有理数的混合运算-ppt-课件

；
3 ；（6）(-3)
上面的计算中，你发现 了什么规律？
只有一级运算时，我们 从左向右运算
有多级运算时呢？我们应该 怎样计算？
2 3＋50÷2 ×（－
1/5）－1
计算： 3＋50÷22×（－ 1/5）－1
运算 结果 加 除 乘方 乘 和 商 幂
第一级运算
减 差
第二级运算
积
第三级运算
先乘方，后乘除，最后加减；
11 1 1 3 5 10、 ( ) . 5 3 2 11 4
2
10 8 (2) (4) (3). 11、
审
选 定 算 查 改
1.只含某一级运算
——从左到右依次运算
• 例1:计算 • 1) -2+5-8 • 2) -100÷25×(-4)
小试牛刀
计算： 42+（－27）+27+58
然后算乘方
再算乘除
最后算加减
一．有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
先算括 号里的
乘 方
乘 除
加 减
1， 加法 和 减法 叫做第一级运算, 乘法 和除法 ____ 叫做第二级运算,已 学过的第三级运算是 乘方 ;
自左到右 的顺序行; 2、同一级运算按照_____ 乘除_ 3、不同级运算的运算顺序是先算__ 乘方 _ ,再算___ 加减 . 最后算____ 4、有括号的先算 大括号 算 _____ ,
小括号
_____
再算
中括号
_____
最后
例4 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… －1，2，－4，8，－16，32，…
（1）第①行数按什么规律排列 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
有括号的先进行括号里的运算
例1
2 1 3 （1） ( 6 ) ( ) 2 3 2 5 2 1 2 2 （2） 6 3 6 3 3
2
计算：
1.只含某一级运算
例1 计算
左
右
1）-17/6+10/3 －11/2 2）-50÷2×（-1/5）
高 低
2.有不同级运算在一起的 例2 计算： 1）2×（-3）2
除 商
乘方 幂 三
二
有理数的运算规则
1、先高级运算再低级运算
即：先乘方再乘除最后加减
2、同级运算在一起。
即：同级运算从左到右进行
3、如果有括号
即：先做小括号内的运算，然后再做中括号内的运算最 后做大括号内的运算。
有 理 数 的 混合运算
我们学过的有理数 的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
1．计算下列各题：
（1）21－35； （2）－3+5；
（3）－12+11－8+39； （4）+45－9－91+5； （5）－5－5－3－3； （6）－5.4+0.2－0.6+0.8；
小试牛刀
计算：
－14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8) = －1+4－8+8 =3
2017年11月1日星期三 33
小试牛刀
计算：
－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6)
解：原式=－9 ÷9+(－18)
= －1+(－18) = －19
2017年11月1日星期三 34
口 同 异 若 简
(最后算加减)
＝45 有理数混合运算的步骤： 一看，二想，三算，四检查.
请观察后回答：
1 6 0 .5 5
探索活动
1 3 50 2 1 5
2
1 3 50 (2 1) 5
它们的运 算顺序是 怎样的?
议一议 说一说：
理解
2 2 3 与2 2 3有什么不同
2017年11月1日星期三
11 7
(乘法法则）
25
2.有不同级运算在一起的
—从高级到低级运算
先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.
例题示范1
例3（1）计算
2 （- 3）- 4 （- 3） 15
3
解：原式=
2 （- 27） （ - - 12） 15
-54 12 15
最后算加减 再算乘除
先算乘 方
如有括号先 算括号
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
计算 18－6÷(－2)－23 ×(－３) (先算乘方) 解:原式＝18 －6 ÷(－2)－8 ×(－3) ＝18 －(－3)－(－24) (再算乘除)
＝18 +3+24
1 1 2 2 与2 2有什么不同 2 2
2 2
6 3 与6 3 有什么不同
计算： (3) ( )
2 2 3 5 9
解法一：
11 9 ( 解：原式= 9 )
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算
（ 2）
思路：先算乘方，再算乘法，再算减
（3）
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2]
思路：注意算括号内的运算 解：原式＝10000+（16－12X2） ＝10000－8＝9992
观察
第二级运算 乘除运算
1 3 50 2 1 5
2
加减运算
第一级运算 第三级运算
-27
2.没有括号的不同级运算，先算乘方再算乘除， 最后算加减。 例3.计算:
解：原式=
( 2)2 ( 52 ) ( 1)5 87 ( 3) ( 1)4
4 ( 25) ( 1) 87 ( 3) 1 (先乘方)
(再乘除） (最后相加） (-1)5=-1 (-1)4=1
解（1）第①行数是 －2，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， … （2）第②行数是第①行相应的数加2，即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 第③行是第①行相应的数的0.5倍，即
② ③
－2X0.5，（－2）2X0.5，（－2）3X0.5，（－2）4X0.5，…
－2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… －1，2，－4，8，－16，32，… ② ③
3.带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
例题示范2
例3 计算（－2）3+（－3）X ［（－4）2+2］－（－3）2÷（－2）
解：原式＝－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+(－3)X18－(－4.5) = －8－54+4.5= －57.5
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1
5、-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8) 6、－3－[－5＋（1－0.2）÷（－2）] 7、－14－×[ 2－（－3）2 ]
8(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
9、
{0.85－[12＋4×（3－10）]}÷5
3.在带有括号运算中，先算小括号，再算中括号， 最后算大括号。 例4.计算: 32 2 ( 2)3 4 ( 6) ( 3 1)2
解：原式= 9 2 8 24 ( 2)2 (先算小括号) = 18 8 24 4 =


(再算中括号)
（3）取每行数的第10个数，计算Biblioteka Baidu三个数的和。
每行数中的第10个数的和是 （－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10X0.5 ＝1024+（1024+2）+1024X0.5 ＝1024+1026+512＝2562
练习 计算：
（1）（－1）10X2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减 解：原式＝1X2+（－8）÷4 ＝2+（－2）＝0
= 4-25-29 = -50
注意: (-2)2=4
-52=-25
2017年11月1日星期三
课堂练习 计算: (1) 9 5 ( 6) ( 4)2 ( 8) = -37 (2) 2 ( 3)3 4 ( 3) 15 = -27
28
计算 (1) 14-14÷(-2)+7×(-3) (2) 1-2×(-3)2
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算，从 算， 由 号， 先 法， 优
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
有理数的运算
你学过哪 些运算?
加法 减法 乘法 除法 乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
8 -2 (4) (7 5)
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42）
=0+100
=100
2017年11月1日星期三 24
.计算: 解：原式=
1 1 3 1 2 ( ) 1 5 6 11 4
11 1 3 4 ( ) 5 6 11 5 (统一为乘法)
2 = 25
课堂练习 计算:
3 6 1 2 ( ) ( 2) 4 7 2
是 雄 鹰 就 搏 击 长 空
学习目标
１、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行 有理数的混合运算； ２、在练习中积累运算技巧，提高运算速度； ３、做到严谨细致，提高运算的准确性.
绝对值 两部分组成; 每一个非零有理数由__符号 __和__________
有理数的加法法则 1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加；
乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
再请同学思考如何计算： 18－6÷（－2）－23 ×（－３） 议一议:分析这道题中有几种运算,并探 索归纳其运算顺序。
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2、同级运算，从左到右进行依次计算.
那么有理数的运算到底遵循什么样的规律呢？
例如
2
1 2 6 3 2 ( ) ? 5 5
2、计算下列各式：
(1)(-3)×(-8)×25；
(2)(-616)÷(-28)； (3) 6-(-12)÷(-3)； (4) 3· (-4)+(-28)÷7 (5) (-7)(-5)-90÷(-15)；
3、计算下列各式
101 2 (1)(-1) ；(2)-25 ；
3 (3)(-2) ； 2 (5)-(-7) 2 (4)-7
2）14－6÷（-2）－4· （-6） 3）1－2×（-3）2 4）[2×（-3）]2
口 同 异 若 简
诀 级 级 有 便
歌 运 运 括 方
算，从 算， 由 号， 先 法， 优
左 高 算 先
至 到 内 采
右； 低； 部； 用。
3 1、2×(-3) -4×(-3)+15
2 2、－10＋8÷(－2) －(－4)×(－3)
3
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，
并用较大绝对值减去较小绝对值； 3）互为相反数的两数相加和为零；
4）零与任何数相加仍得这个数. 有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数.
有理数的乘法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零. 有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则 1）正数的任何次幂都是正数； 2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
指数
n a
底数
幂
读作：a的n次方 或 a的n次幂 乘方的意义：表示n个a相乘
1、复习巩固
我们到现在为止学过几种运算？运算的结果是什么？都是几 级运算？（填表完成）
运算 运算结果 运算级别
加 和 一
减 差 一
乘 积 二
1 = 2
( 2) 4
课堂练习 计算:
(1)
1 2 2 1 3 19 1 3 ( ) 1 ( 2) 2 3 3 6
32
3 =2 2 (2) 3 3 (1 15 ) ( 2) 2017年11月1日星期三 5