静力学的基本概念和公理汇总
理论力学知识点总结—静力学篇
静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
静力学基本概念
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
静力学公理
单元01：静力学基础静力学概念及公理一、力的概念1、（1）力的定义——力是物体之间相互的机械作用。
作用的结果：改变物体的运动状态→外效应；使物体变形→内效应（2）力的三要素——大小、方向、作用点（3）力是矢量——既有大小又有方向。
（4）力的单位——N或 kN2、力系的概念作用于同一物体的若干个力称为力系。
平衡力系：不改变物体原有运动状态的力系。
等效力系：对物体的作用效果完全相同的两个力系。
合力：与一个力系等效的力。
分力：一个力系中的每一个力。
3、刚体的概念在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体称为刚体。
刚体→理想的力学模型4、平衡的概念物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学的任务：研究物体在力系作用下的平衡条件,并由平衡条件解决工程实际问题。
二、静力学公理公理一：二力平衡公理当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反。
只受两个力作用而平衡的物体称为二力体（二力构件）。
受力特点：两个力的方向必在二力作用点的连线上。
公理二：加减平衡力系公理在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。
公理三力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边行的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量合。
力的分解F t= F n cosF r= F n sin推论2：三力平衡汇交定理如果刚体受同一平面的三个互不平行的力作用而平衡,则此三个力的作用线必汇交于一点.公理四作用与反作用定律两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反且共线，分别作用于这两个物体。
公理五刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
静力学的基本概念和公理.
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此， 对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力 是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分 布 荷 载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理： 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系 的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合 成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则 称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则 称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
静力学知识
2、合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投 影的代数和，此即合力投影定理。
如图2-7所示的平面力系，将各力投影到x轴上 ， 由图可见 RX=F1x+F2x+F3x+F4x，上式可推广到任意多 个力的情况，即
Rx= F1x +F2x+…+Fnx=∑Fx 求出合力R的投影R x及Ry后，即可求出合力R的大小及 方向角
力偶对其所在平面内任一点 的矩与矩心的位置无关，简记为 M，称为力偶矩，是对刚体转动 效应的度量。
在平面力系问题中，力偶矩是一个代数量。
力偶矩的单位和力矩的单位相同: N·m或kN·m。
力偶的简明表示 :
F
F′
d
＝ M正
FF
d
F′F′
＝
＝
M
M
dd
F′
F′
＝
＝M
负
M
3）力偶的性质
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本 力学量,力偶不能和一个力等效。
❖ 刚体：在任何外力作用下，大小和形状都看作 不变的物体。（反之为变形体）
三 平衡的概念
❖ 平衡：物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。
静力学公理
四 静力学概念
❖ 静力学：研究物体在力的作用下的平衡规律的科学。 （静力学中的物体都看作刚体）
❖ 力系：作用于一个物体上的一群力。 ❖ 平衡条件：物体平衡时，物体上的力系满足的条件。 ❖ 平衡力系：使物体处于平衡状态的力系。
A
A
A
F Ax
F Ay
固定铰支座示意图
5.活动铰支座
构件与支座用销钉连接，而支 座可沿支承面移动，这种约束， 只能约束构件沿垂直于支承面方 向的移动，而不能阻止构件绕销 钉的转动和沿支承面方向的移动。 所以，它的约束反力的作用点就 是约束与被约束物体的接触点、 约束反力通过销钉的中心，垂直 于支承面，方向可能指向构件， 也可能背离构件，视主动力情况 而定。这种支座的简图、约束反 力如图所示。
静力学四大公理
静力学四大公理静力学四大公理是静力学的基本原理，它们为我们理解和分析物体的静力学问题提供了基础。
本文将详细介绍静力学四大公理，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、公理一：物体的平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
这是静力学最基本的原理，也是其他公理推导出来的基础。
在实际问题中，我们常常需要分析物体在平衡状态下所受到的各个外力和外力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外力分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
二、公理二：合外力矢量等于零合外力矢量等于零是指所有作用在物体上的外部作用力所构成的向量之和等于零。
这意味着所有作用在物体上的受约束作用力之和等于零。
这个公理可以帮助我们解决受约束问题。
通过将约束条件转化为向量方程，并利用合外力矢量等于零来求解未知变量，我们可以计算出约束条件下物体所受到的各个作用力。
三、公理三：合外力矩等于零合外力矩等于零是指所有作用在物体上的外部力矩所构成的向量之和等于零。
这意味着物体在平衡状态下所受到的所有外部力矩之和为零。
在实际问题中，我们常常需要分析物体所受到的各个外部力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外部力矩分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
四、公理四：约束反作用约束反作用是指当一个物体受到一个约束时，该约束会对该物体施加一个与该约束方向相反的作用力。
这是因为根据牛顿第三定律，对于任何一个施加在物体上的作用力，都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
通过应用公理四，我们可以计算出各个约束对物体施加的反作用力，并进一步分析这些反作用力对平衡状态下物体所产生的影响。
综上所述，静力学四大公理为我们解决静态问题提供了基本原理。
通过应用这些公理，并结合相关知识和计算方法，我们可以准确地分析和解决各种静力学问题。
在实际问题中，我们常常需要根据物体所受到的各个外力和外力矩，以及约束条件和约束反作用力等因素，来分析物体的平衡状态。
静力学的基本概念和公理
力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。
1
2
3
4
决定力的作用效果的因素
1
静力学的基本概念
————————————————————
力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（KN）。 力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 力的作用点。表示力的作用位置。
静力学的基本概念
静力学公理
约束与约束反力
受力分析与受力图 第1章 静力学的基本概念和公理
第一篇 静力学
01
引 言
02
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
03
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。
04
力系——作用于物体上的若干个力。分类：
05
按力的作用线分布：平面力系和空间力系；
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
3
———————————————————
约 束 与 约 束 反 力
辊轴支座约束。
约 束 与 约 束 反 力
1.3
———————————————————
———————————————————
约 束 与 约 束 反 力
1.3
公理四 作用与反作用公理
2
静 力 学 公 理
———————————————————
——————————————————
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 它是受力分析必需遵循的原则。
静力学的基本概念公理受力图
#O2
公理体系建立
#2022
二力平衡公理
作用于刚体的二力，其平 衡的充分必要条件是：此 二力大小相等，方向相反， 作用线沿同一直线。
对于变形体而言，二力平衡只 是必要条件，二力平衡时物体 也可能发生变形。
加减平衡力系公理
推论1
作用于刚体上的三个相互平衡的力，若将其中两个力的作用线汇交于一点，则此三 力必然共面且汇交于一点。
工程实例分析与 应用举例
#2022
建筑结构中静力学应用实例
建筑物的荷载分析
在建筑设计中，需要计算建筑物所承受的各种荷载，如风荷载、雪荷载、地震荷载等。 静力学原理可以帮助工程师确定荷载的大小、方向和分布，以确保建筑物的稳定性和安 全性。
结构内力分析
建筑结构在荷载作用下会产生内力，如弯矩、剪力、轴力等。静力学原理可以帮助工程 师分析结构内力的分布和传递路径，从而优化结构设计，提高结构的承载能力和经济性。
整体法
首先从整体角度考虑系统的受力情况，将系统作为一个整体 对象进行分析，确定整体的受力平衡条件。
局部法
在整体分析的基础上，再对系统中的各个局部进行详细受力 分析，考虑局部之间的相互作用和影响。
逐步细化
通过逐步细化的方式，将复杂系统的受力问题分解为多个相 对简单的子问题，便于分析和求解。
叠加法
80%
固定端约束指一个物体被完全固定 在另一个物体上，不能发生任何相
对位移。 受力特点：固定端约束可以传递任
意方向的力和力矩。 在静力学分析中，通常将固定端约 束简化为作用在固定端的三个正交 分力（或力偶）作用点，分别对应
于三个坐标轴方向上的约束力。
#O5
复杂系统受力分 析方法与技巧
#2022
静力平衡方程应用—静力学基本概念与基本公理
三力平衡汇交定理应用实例
三添力加平标题衡汇交定理应用实例
已知图示刚性构件在A、B、C三处各作用一个力，三力共面，物体 处于平衡。试确定作用在C处的力FC 的指向及方位角 θ。
解：首先观察构件，构件只受到三个力作用，其中FB与FA的方向已知，两个力 并不平行，所以必然有交点，那么根据三力平衡汇交定理，第三个力FC必然过这个 交点,据此，画出物体的受力图。
力的平行四边形法则 ,力的三角形法则,力的多边形法则一脉相承，是平面汇交力系合成的几何法。
公理 3 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上。
关键词： 等大、反向、共线、同一物体
公理 3 二力平衡条件
图示支架，若不计杆AB和AC的重量，当支架悬挂重物平衡时，两杆都只 在两端受力。由二力平衡公理可知，每根杆两端所受的力必然大小相等，方向 相反，沿着杆两端点的连线方向，如图（b）、（c）所示。在物体受力分析中 常常根据二力平衡条件确定某些未知力的作用线。
物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不 变，即物体的尺寸和形状都不 改变。这是一个理想化的力学 模型。
在静力平衡计 算中，采用刚 体模型，目的：
方便计算
力系 平衡
平面力系
平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空间力系
物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动。
公理1 作用与反作用定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向 相反，沿着同一直线，分别作用在不同物体上。
关键词： 等大、反向、共线、不同物体
公理 2 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在 该点。合力的大小和方向可由这两个力的力矢为邻边所构成的平行四边形的对 角线来确定。
机械工程基础知识点汇总
机械工程基础知识点汇总一、工程力学基础。
1. 静力学基本概念。
- 力：物体间的相互机械作用，使物体的运动状态发生改变（外效应）或使物体发生变形（内效应）。
力的三要素为大小、方向和作用点。
- 刚体：在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是静力学研究的理想化模型。
- 平衡：物体相对于惯性参考系（如地球）保持静止或作匀速直线运动的状态。
2. 静力学公理。
- 二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
- 加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
- 力的平行四边形公理：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
- 作用力与反作用力公理：两物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、沿同一条直线，且分别作用在这两个物体上。
3. 受力分析与受力图。
- 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
常见约束类型有柔索约束（只能承受拉力，约束反力沿柔索背离被约束物体）、光滑面约束（约束反力垂直于接触面指向被约束物体）、铰链约束（分为固定铰链和活动铰链，固定铰链约束反力方向一般未知，用两个正交分力表示；活动铰链约束反力垂直于支承面）等。
- 受力图：将研究对象从与其相联系的周围物体中分离出来，画出它所受的全部主动力和约束反力的简图。
4. 平面力系的合成与平衡。
- 平面汇交力系：合成方法有几何法（力多边形法则）和解析法（根据力在坐标轴上的投影计算合力）。
平衡条件为∑ F_x=0和∑ F_y=0。
- 平面力偶系：力偶是由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系。
力偶只能使物体产生转动效应，力偶矩M = Fd（F为力偶中的力，d为两力作用线之间的垂直距离）。
平面力偶系的合成结果为一个合力偶，平衡条件为∑ M = 0。
静力学各知识点总结
静力学各知识点总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
2.力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。
3. 力的效应：（1）外效应——改变物体运动状态的效应（2）内效应——引起物体形变的效应4. 刚体：在外界任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。
（在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体）5. 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。
6. 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
7. 力系：作用在物体上的一群力。
（同一物体）8. 如果一个力系作用于物体的效果与另一个力系作用于该物体的效果相同，这两个力系互为等效力系。
9. 不受外力作用的物体可称其为受零力系作用。
一个力系如果与零力系作用等效，则该力系称为平衡力系。
10. 力应以矢量表示。
用F表示力矢量，用F表示力的大小。
在国际单位制中，力的单位是N或Kn。
第一章一.静力学公理公理1：力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力矢等于这两个力矢的几何和，即F R=F1+F2公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
公理3：加减平衡力系原则在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。
推理1：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理2：三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4：作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体化为刚体，其平衡状态保持不变。
工程力学专升本必背知识点
工程力学专升本必背知识点一、知识概述1. 《静力学基本公理》①基本定义：静力学公理就是一些经过实践检验、被大家公认的基本规律。
就像游戏里那些默认的基础规则一样，是我们玩工程力学这个“游戏”的重要准则。
例如二力平衡公理，就是说一个物体在受到两个力作用的时候，如果这个物体保持静止或者做匀速直线运动，那这两个力肯定大小相等、方向相反，而且作用在同一条直线上。
②重要程度：这是整个静力学的基石呀，如果不掌握这些公理，后面学的各种静力学知识就像没有地基的房子，随时会塌。
静力学的很多定理推导、受力分析都是建立在这些公理之上的。
③前置知识：你得对力有个基本的概念，知道什么是物体的平衡状态。
这就好比你要去参加一场比赛，首先得知道比赛的场地和基本规则吧。
④应用价值：在建筑工程里，你要分析高楼大厦各个部分的受力平衡才能保证楼不会倒呀。
比如说建一座大桥，根据这些公理来分析桥墩的受力情况，就能知道这个桥墩是否能承受桥上车辆的重量等。
2. 《应力与应变》①基本定义：应力呢，简单来说就是单位面积上所受到的力。
想象你有一块蛋糕，你用手在一小部分上用力按，这个按的力量在这一小块面积上的体现就是应力。
应变就是物体在受到力之后形状的变化程度，就像你拉一个橡皮筋，橡皮筋变长了多少相对于它原来的长度，这个比例就是应变。
②重要程度：是材料力学中的关键概念。
在研究材料是否会被破坏、怎样更合理使用材料等方面起着超级重要的作用。
③前置知识：要先理解力和变形的基本概念，像拉力、压力这些简单的力，还有物体受力后会有大小形状改变等现象。
④应用价值：在制造业中，设计汽车零部件的时候，得计算应力和应变。
如果应力过大超过了材料能承受的范围，零件就容易损坏，通过控制应力和应变的值，就能保证部件的安全使用。
二、知识体系1. 知识图谱：静力学基本公理在工程力学的前期静力学部分占据着最基础的地位。
应力与应变属于材料力学章节中的重点内容。
静力学基本公理就像树根，为整棵树输送养分让其他枝干生长；应力与应变则像是一棵大树上一个重要的分支。
工程力学——1-3静力学公理全
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线Βιβλιοθήκη 公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。）
第三节 静力学公理
§1-3 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
工程力学静力学总结
工程力学静力学总结工程力学静力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下的平衡和稳定性能。
静力学研究的内容包括力的分析、力的平衡、以及物体在力的作用下的变形和位移等。
下面是对工程力学静力学的总结。
1.基本概念静力学的基本概念包括力、力的方向、力的作用点、力的大小和方向、力的平行四边形法则等。
这些概念是理解静力学的基础。
2.静力学公理静力学中有几个公理是用来描述力的基本性质和关系的，包括力的平行四边形法则、等效替代法则、作用与反作用法则等。
这些公理是静力学的基础，也是工程实践中常用的基本原理。
3.力的分类和计算在静力学中，力可以根据不同的标准进行分类，例如根据力的作用效果可以分为拉力、压力、支持力、摩擦力等，根据力的方向可以分为水平力、垂直力、斜向力等。
同时，力的大小和方向也需要通过一定的方式进行计算和测量。
4.力的平衡在静力学中，如果一个物体受到多个力的作用，那么这些力需要满足一定的平衡条件才能使物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
力的平衡条件可以通过一定的计算和测量得出，包括合力大小、合力方向等。
5.物体变形和位移在静力学中，物体在受到力的作用后会发生变形和位移，这些变化的大小和方向也需要进行计算和测量。
同时，物体的刚度和稳定性也是需要考虑的因素，这些因素会影响到工程实践中的安全性和可靠性。
6.重心和稳定性重心是物体所受重力作用线的交点，对物体的稳定性有着重要影响。
重心位置可以通过一定的计算得出，而在工程实践中，需要采取一定的措施来提高物体的稳定性和安全性，例如增加支撑面、降低重心等。
7.弹性力学弹性力学是静力学中的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下产生的变形以及物体内部应力和应变的关系。
弹性力学的研究方法包括实验、理论分析和数值模拟等，其在工程中的应用广泛，如材料科学、结构工程等领域。
8.静力学的应用静力学在工程实践中有着广泛的应用，例如建筑结构分析、桥梁设计、机械设计等。
在应用过程中，需要根据实际情况进行合理的简化和分析，以便得到符合实际的结果。
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动系Oxyz 以角速度e绕 z 轴转动。
M M'
z'
e rM r
O x
r'
M'
k' O' i' x'
j'
y'
显然
rO'
rM rO r r xi yj zk
y
动点的绝对速度va 为
y x M r O xi i y j z k (8-1) va r j zk
e）和相对运动（vr）相互影响 (1) 科氏加速度是牵连转动（ 的结果。 ω (2) aC 的大小： aC 2e vr sin
aC 的方向：
垂直于 与 vr 所确定的平面，由右手规则确定。 (3) 在一些特殊情况下科氏加速度aC等于零： e 0 的瞬时； vr 0 的瞬时； e // vr 的瞬时。
aC 2e vr
vr
v rω aC
v rn
因此，当牵连运动为平动时( e 0)，有
aa ae ar
即为动系作平动时点的加速度合成定理。
3. 科氏加速度的产生分析
~ dr i y j z k x 动点的相对速度vr为 v r dt (8 - 2)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k x y z 2 dt
牵连点M的速度为
drM y O xi ve r j z k dt
M
vr ve va
aa
O
ar ae
r
ω
1.牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
如图所示，Oxyz为定参考系，Ox yz为动参考系。动系坐标 原点O 在定系中的矢径为rO ，动系的三个单位矢量分别为i、 j、k 。动点M在定系中的矢径为rM ，在动系中的矢径为r。 牵连点（动系上与动点重合的点）为M，它在定系中的矢径 为rM 。
请大家比较以上三式： aa
r r 动点的绝对加速度为 aa M O x i y j z k y ) (8-4) i j i k 2( x k x y z j z
vr ve
r
ω
ve＝rω 动系－固连于圆盘上
动点－ M点
vr=const
应用速度合成定理 va ve vr
M
v r v e va
可得
va＝rω+vr=常量
所以M点的绝对运动为沿槽匀速圆周运动 。
加速度分析 ar = arn ， ar = arn = vr2 /r ae = aen， ae = aen = ve2 /r= r ω2 aa = aan， 所以
2
(8 - 5)
(8 - 3)
d rM r x i y j z k 动点的牵连加速度为 ae O 2 dt
(8 - 6)
~2 d r 动点的相对加速度为 a r i j k (8 - 5) x y z 2 dt d 2 rM y zk (8 - 6) r x i j 动点的牵连加速度为 ae O dt 2
aa
ar ae
r
ω
aa = aan = va2 /r= (r ω+ vr)2 /r
aa = vr2 /r + rω 2 + 2ωvr
aa=vr2 /r + rω 2 + 2ωvr
由此可见，在此实例中，点 M 的绝对加速度aa并不等于其牵连加 速度（大小 rω2 ）与相对加速度（ vr2 大小 ）的矢量和。这里增加了 r 一项2ωvr称为科氏加速度，用aC表 示。 即：当牵连运动是定轴转动时，动点的 绝对加速度并不等于牵连加速度与相对 加速度之矢量和。
ar ae 2( xi yj zk )
dk ω k dt
泊松公式
di ω i dt
dj ω j dt
y ) 2x i (ωe i ) y (ωe j ) z k (ωe k ) 2( x j z i y j z k 2ωe x 2ωe v r
aa ar ae ac
上式右端的最后一项称为科氏加速度，并用 ac表示，即 ac 2e vr 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
aa ar ae ac
当牵连运动是定轴转动时，动点在每一瞬时的绝对加速度，等 于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。
2. 科氏加速度
ˆ) ˆ yˆ aa ar ae 2( xi j zk
ˆ) 2 v ˆ yˆ 2( xi j zk e r
令 由此可得
科氏加速度是于1832年由 法国工程师科里奥利在研 究机械理论时发现的，因 此命名科里奥利加速度， 简称科氏加速度。
ac 2e vr
r r 动点的绝对加速度为 aa M O x i y j z k y ) (8-4) i j i k 2( x k x y z j z
§7–4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理
引 例 设动点 M 在圆盘上半径是 r 的圆槽内相对于圆盘以 大小不变的速度 vr 作圆周运动，同时，圆盘以匀角速
度ω绕定轴O转动，求M点牵连、相对、绝对加速度。
解：动点－ M点 动系－固连于圆盘上 相对速度 vr=const 牵连速度 ve＝rω
O
M