24.1.3弧、弦、圆心角学案

24.1.3弧、弦、圆心角学案

学习目标：1、结合图形让了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；2、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。

【知识梳理】————相信自己，你最棒！

知识点1：圆心角的概念

思考：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?

圆心角：我们把顶点的角叫做

.

题型一：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由

圆是中心对称图形，它的对称中心

是圆心.

∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB

知识点二：圆心角定理

探究：任意给圆心角，对应出现三个量：

延伸：等对等定理

等对等定理整体理解：

【能力提升】——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！

O

C

D

F

A

B

E

图3

疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对

应的其余各组量也相等。

1、如图3，AB 、CD 是⊙O 的两条弦。

（1）如果AB=CD ，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD ，那么 ， 。 （3）如果∠AOB=∠COD ，那么 ， 。 （4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，

OE 与OF 相等吗？为什么？

【思维拓展】———一份耕耘，一份收获

如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A 1OB 1的位置，你能发现哪些

等量关系？为什么？

如图，⊙O 与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A 1OB 1=600，请问上述结论还成

立吗？为什么?

2、如图，AD=BC ，那么比较AB 与CD 的大小

2，如图，在⊙O 中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 。

1、如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE ，∠COD=35°，求∠AOE 的度数。

∵ =

∴ = =

∵ = ∴ = =

3、如图7所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上取CE=DF ，连结OE 、OF ，并延长交⊙O 于点A 、B. （1）试判断△OEF 的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD

4、如图，等边△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在⊙O

上，连接OA 、OB 、OC ，延长AO 分别交BC 于点P ，交BC 于点D ，连接BD 、CD.

（1）判断四边形BDCO 的形状，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为r ，求△ABC 的边长

圆心角定理： 在 或 中，相等的圆心角所对的 ，所对的

.

思考1：在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？

思考2：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或

等圆中，如果两条弦相等呢？

∵ = ∴ = =

1、三个元素：

圆心角、弦、弧 2、三个相等关系：

(1) 圆心角相等 (2) 弧相等

(3) 弦相等