圆的周长教学设计(2)(20201114121014)

圆的周长教学设计
教学目的：
1．使学生理解圆周长的意义和圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能应用它解决实际问题。

2．培养学生观察、比较、分析、综合和动手操作水平．学会透过现象看本质的辨证思维方法。

3．结合圆周率的学习，对学生实行爱国主义教育．
教学重点：
1．理解圆周率的意义．
2．推导并总结出圆的周长的计算公式并能够准确计算．
教学难点：
理解圆周长公式的推导过程。

学具准备：
教师：准备圆形纸片，线绳，两块镜子。

学生准备：直尺，1个直径整厘米数的圆，并标出直径。

教学过程：
一、复习旧知，激趣导入。

上节课我们理解了圆，那你都学会了哪些知识呀？（生自由发言）你还想了解圆的哪些知识呀？其实圆有很多奥秘那，今天我们就一起再来探究圆的知识。

〔设计意图〕：激发兴趣，引起探究意识。

二、创设情境，引出新知。

1、提出问题，揭示课题。

〔出示课件及实物〕
老师手里有两块不同形状的镜片，一块正方形的，一块圆形的, 还一条5 0cm长的铝合金材料，不知道能给哪块镜片镶边，你能帮老
师想一想吗？（镜框厚度忽略不计）
第一块
不行，因
cm
为正方
形的周长
等于边长
乘
13 4,如果
cm 要镶边需要5 2 cm不够，第二块不知道，但能够围一围。

）
我们刚才是怎么知道给正方形镜片镶边不够的呀？（算算正方形的周长就知道了）
哦，原来镶边的长度就是正方形的周长，那如果我们要给圆形镶
片镶边也得知道它的什么？（周长）
〔设计意图〕从身边实际出发，让学生感到数学来源于生活，生活中处处有数学。

2、理解圆的周长，理解圆周长的意义
（1）理解圆的周长。

谁能说说哪是圆形镜片的周长呀？（绕圆镜一周的长度就是圆镜的周
长）谁到前面来指一指，下面拿出你手中的圆形实物，指一指哪是它们的周长。

（2）生活中处处用到圆的周长。

请你想一想生活中还有哪些问题需要计算圆的周长？
（如：围绕花坛走一圈，走了多少；月球绕地球一周走的距离大约是多少；摩天轮旋转一圈走的路程；脚踏车滚动一圈的距离；给圆桌布绣个花边的长度；……）
看来生活中需要用到圆的周长知识的地方很多，今天我们就来探究圆的周长（揭示课题）
〔设计意图〕让学生感受到圆的周长在生活中广泛使用。

我们需要探究圆的周长问题。

二、动手实践，探究新知。

1、动手测圆的周长。

你有办法测量圆镜的周长吗？（能够用绳子绕一绕，还能够在尺子上滚一滚）请你拿出课前老师给你准备好的圆和一些材料试一试。

（预设：方法一：学生可能在圆片上做一个标记，然后在直尺上滚一滚，量出周长是多少。

方法二：学生可能用绳子围一围圆片，然后在用直尺量一量长度，测出圆镜的周长。

）
学生汇报说方法及测量结果。

你们说的方法都很好，但是有没有局限性呀？
（滚动法测周长的局限性：很大的圆或拿不起来的圆形物体都无法用
此方法。

绕绳法测圆的周长的局限性：特别大的圆，没有很长的绳
子，也无法测量。

）
还有其它方法吗？（还能够通过计算）
是呀，冈“才我们在看能不能给正方形镜片镶边的时候跟本没量直接计算非常快。

〔设计意图〕：让学生了解测量圆周长的方法很多，用滚动法和绕绳法都能够，但都有一定的局限性，测量的数据也有一定的误差。

促使学生想办法去探究有没有一种更方便，更精准的方法来测圆的周长。

2、猜想圆的周长和谁相关。

请同学们回忆一下正方形的周长和谁相关，有什么关系？（和边长相关，是边长的4倍）
长方形的周长和谁相关，有什么关系？（和长加宽的和相关，是长宽和的2倍）
那你先猜猜圆的周长和谁相关系，是它的几倍？（半径、直径）不错，周长确实与半径、直径相关，那我们先看看周长与直径到底存有什么关系？
〔设计意图〕：新知是建立在旧知的基础之上。

联系旧知正方形的周长和谁相关什么关系，长方形的周长和谁相关，什么关系，让学生想象猜测圆的周长可能和谁相关，有什么关系。

3、小组合作，验证猜想。

（1）、演示周长与直径的关系
你能不能操纵手中的学具看看周长与直径有什么关系?
（直径越长，周长越长；生能够用绳绕圆的边沿一周，然后剪下, 拉直和直径比较发现圆的周长比直径的3倍多一些……）
〔设计意图〕直观演示感受圆的周长是直径的3倍多一些。

（2）、计算周长与直径的关系。

拿出课前准备的不同大小的圆，小组分工合作分别测出它们的直径和周长，然后填表。

A、观察你填写的表，看看你有什么发现？
（直径越长，周长越长；圆的周长总是直径的3倍多一些。

）
B、小组汇报交流。

C、总结：
刚才同学们发现了无论多大的圆，周长总是直径的3倍多一些。

其实在古代就有一位大数学家他经过精密地测定和计算，发现圆的周
长除以直径是一个固定的数，我们把它叫圆周率，用希腊字母n （读p d）表示，计算时通常取3.14。

〔设计意图〕：通过计算、观察、比较、分析感受圆的周长与直径相关，是直径的3倍多一些。

4、总结圆的周长计算公式
圆的周长与直径之间的关系，能够推导出圆周长的计算公式：
师板书：周长=直径x圆周率
如果用C 表示圆的周长，那么圆的周长计算公式能够用字母表示为
（生说师板书：C= n d）
如果没给直径，给的是半径还能够怎样来表示：
（生说师板书：C=2n r）
〔设计意图〕：引导学生经过自主探索发现后总结出周长的计算公式。

5、自学资料，激发情感。

圆周率n的值到底是多少呢？请你认真读一读书8 8页的知识
窗。

（课件出示）你知道了什么？（生自由发言）
（n是一个无限不循环小数它在3.1415926〜3.1415927之间；比外国的数学家得到相同结果早1 0 0 0年；……）
大约公元1500 多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926〜3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位的人他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。

〔设计意图〕：了解先人探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。

四、应用公式，解决问题。

1、圆的周长你会求了吗，现在计算出圆镜边框的长度，看看给
的材料够不够为它做个边框？（生列式计算）
14X3.14 = 43.96 （cm） 43.96 <50
答：能够给它做个边框。

2、一个呼啦圈的直径是0 .95米。

它的周长大约是多少米？
（得数保留一位小数）
3.14X0.95=2.983 （米）
2.9 8 3米〜
3. 0米
答：略
3、小明推铁环围着一个圆形花坛绕圈，铁环的半径是0.25 米，当铁环滚动30圈时，恰好围花坛绕了一周。

这个花坛的周长大约是多少米？（得数保留整数）
0.25X2X3.14 = 1.57 （米）
1.57X30 = 47.1 （米）
4 7. 1米~47 米
答：略
〔设计意图〕：使学生能熟练应用公式解决不同情况的实际问题。

五、扩展练习，提升新知。

1、判断并说明理由。

(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

()
(3)圆的周长是这个圆直径的n倍。

()
(4)两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。

()
〔设计意图〕：让学生了解圆周率不等于3. 14,仅仅近似3. 1
4。

圆周率是个固定的数，它不随圆的大小而改变。

2、聪明的你快来探索吧
“神舟”五号载人飞船载着航天英雄杨利伟于2 0 0 3年10月
16日从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。

飞船绕地球共飞行了14圈，其中后10圈沿离地面343 km 的圆形轨道飞行。

请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？(地球半径为6 3 7 1 km, 圆周率n = 3.14)
〔设计意图〕：将课堂内容升华，增强对数学学习的兴趣，培养学生自主探究精神。

(1)n =3.14。

)。