2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第一节电流电阻与欧姆定律含解析

第八讲电路

第一节电流、电阻与欧姆定律

一、电流1．电流的定义

导体中的自由电荷定向移动时，就形成了电流。电流用符号I 表示，电流的大小可以用单位时间内通过导体某一横截面的电荷量来表示。定义式为q

I t

=

，注意q 是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。在国际单位制中，电流的单位是安培，符号为“A ”，1 A 1 C /s =，电流有方向，规定导体中正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。电流的方向表示的是电流的流向。

2．电流的微观表达式电流的定义式为q

I t

=

，但并不能说电流随q 的增大而增大、随通电时间t 的增长而变小。从微观上说，电流大小和导体内部自由电荷的电荷量、定向移动速度、导体单位体积的自由电荷数以及导体横截面积都有关系。

例1

已知某导体单位体积内的自由电荷数为n ，自由电荷的定向移动速度为v ，自由电荷的电

荷量为q ，导体的横截面积为S 。试证明电流的微观表达式：I nSqv =。

分析与解

求解电流的大小，可以利用电流的定义式q

I t

=

，只要能求出通过导体横截面的电荷量与时间的比值即可。如图8.1所示，在导体上取两个横截面A 和B ，设自由电荷从截面A 定向运动到截面B 所用时间为t ，则A ，B 截面的距离为l vt =，A ，B 截面

以内所含的自由电荷数为N nSl nSvt ==，这些电荷的电荷量qN qnSvt Q ==。显然，在时间t 内，这些电荷恰好全部通过A 截面，

因此通过导体的电流为Q qnSvt I nSqv t t

=

==，得证。当导体两端没有电压时，自由电荷处于无规则运动状态，无规则运动的速度约为510 m /s ，而加上电压后，自由电荷定向移动的速度仅约为310m /s -，可见，自由电荷的定向移动速度是非常小的，远不及电流的传播速度（光速）。

二、电阻1．电阻的定义

电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，用R 表示，电阻的定义式为U

R I

=

，电阻的单位为欧姆，符号为“Ω”，1 1 V /A Ω=。对同一导体，不论导体两端电压U 和通过导体的电流I 如何变

化，其比值

U

I

都相同，即电阻R 是一个只跟导体本身性质（导体的材料、横截面积和长度）有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

2．电阻定律

一段导体的电阻跟它的长度L 成正比，跟它的横截面积S 成反比，这就是电阻定律。表达式为L R S

ρ=

在公式L

R S

ρ=

中，ρ为导体材料的电阻率，是反映材料导电性能的物理量，电阻率在数值上等于该材料制成的长为1 m 、横截面积为21 m 的导体的电阻值。电阻率大，表示材料的导电性能差。电阻率的单位符号为“m Ω⋅”。

电阻率只和导体的材料以及温度有关。金属导体电阻率的数量级为710m -Ω⋅，且金属导体电阻率随温度的升高而增大。某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小，如半导体和绝缘体。

当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫做超导体。

3．超导现象例2

一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为d ，电阻为R 。把它拉制成直径为

10

d

的均匀细丝后，它的电阻变为（

）。

A．

1000

R B．

100

R

C．100R D．10000R

分析与解将导体直径拉制成

10d 后，导体的横截面积将变为原来的1100

，而导体体积不变，导体长度将变为原来的100倍，根据L

R S

ρ=

，导体电阻将变为原来的10000倍，选项D 正确。例3

（上海第30届大同杯初赛）如图8.2所示，1R 和2R 是材料、厚度相同的正方形导体板，

但1R 的尺寸比2R 的尺寸大，在导体两端加相同的电压，通过两导体的电流方向如图8.2所示，则下列说法中正确的是（

）。

A．1R 中的电流小于2R 中的电流B．1R 中的电流等于2R 中的电流

C．1R 比2R 中自由电荷定向移动的速率大D．1R 比2R 中自由电荷定向移动的速率小分析与解

设正方形导体板的边长为a ，厚度为d ，电阻率为ρ，则电阻l a R S ad ρρ=

=d

ρ

=，可见12R R =，导体两端加相同电压时电流相等，选项B 正确。再根据电流的微观表达式I nSqv =，由

于导体为相同材料，因此n ，q 相同，电流I 相同，导体横截面积S 越大，自由电荷定向移动的速度越小，选项D 正确。本题正确选项为BD．

三、欧姆定律1．欧姆定律的内容

导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟导体的电阻R 成反比，这就是部分电路的欧姆定律。数学表达式为U I R

=

。欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，对气体导电不适用。2．导体的伏安特性图线

（1）在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压U ，用纵坐标表示通过导体的电流I ，则导体中的电流随电压变化的函数图线为导体的伏安特性图线。

（2）对于电阻一定的导体，它的伏安特性图线是过坐标原点的直线，如图8.3中的a ，b 直线，直线的斜率等于电阻的倒数，即I

k R

=，直线斜率大则电阻小。

（3）电阻随外界条件（如温度）变化而变化的导体，其伏安特性图线是曲线。这里值得注意的是，导体的电阻等于电压与电流的比值：U R I =，并不等于U

I

∆∆，所以在由伏安特性曲线求阻值时，不能由曲线的斜率或斜率的倒数求解。

例4

研究某导体的伏安特性曲线，通电后其电流I 与所加电压U 的变化图线如图8.4所示，P

为图线上一点，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是（

）。

A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小C．对应P 点，电阻的阻值为1

2U R I =D．对应P 点，电阻的阻值为112

U R I I =-分析与解

在利用导体的伏安特性曲线求解电阻问题时，要透彻理解欧姆定律的内涵及图线所

表达的物理意义，充分挖掘图线中隐含的条件，并一定要将“物理量的比值（/U I ）”与“物理量的变化量的比值(/)U I ∆∆”的含义区分开。伏安特性为曲线时，P 点对应的阻值并不等于过P 点的切线的斜率，而是等于P 点的横坐标1U 与P 点纵坐标2I 的比值，即等于OP 连线斜率的倒数，所以选项C 正确。当电压逐渐增加时，曲线上的点与O 点连线的斜率逐渐减小，所以电阻逐渐增大，选项A 正确。本题选

AC。