第一章 晶体与晶体的投影汇总
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4.1 球面的投影 投影方法
4.2 极射赤平投影
23
第四节 晶体的投影
4.1 球面的投影
将晶体的中心放置一包围晶体的圆球中心，画 由球心或晶体中心通过任何一个晶面的法线必与 球面交一点，即为该晶面的球面投影点。
球面投影只能得出一个三 维投影图，很难直观表现 晶体的外形对称性，为直 观表现晶体外形对称性而 提出极射赤平投影。
等同点
NaCl晶体结构归结的等同点
同类等同点在某一直线上呈现的规律性结构排 列现象称晶体的周期性，这种点结构排列称周期性 排列。
8
第二节晶体周期性结构和点阵
石墨晶体平面层的结构
○与● 是等同点吗？
9
第二节 晶体周期性结构和点阵
等同点的几点说明: (1) 抽取等同点是将实际的结构抽象为几何
点，这些点只有几何的意义，不包含实际内 容。在数学上这组点被称为点阵点。它反映 了晶体内部质点的排列规律。
①对同一种晶体，其内部结构一样。 ②实际晶体的晶面是内部平面点阵结构在外形的
归缩，在客观上归缩为一实际晶面。
20
第三节 面角守恒定律
实际晶面
由晶体生长理论知识可得，晶面间距大的晶面 族其面网密度大，面间作用力弱，其生长速度小， 此时才可能形成实际晶面。
面间距大，生长速度小， 易形成宏观实际晶面。
d大
2.2 点阵
一组无限的点，在两点间构成向量，用该向量平
移任何一点不出现新点，这组无限点称点阵。 （1）直线点阵：相邻两点之间构成素单位，以 素单位平移均使点重复。（平移：为定距离、定 方向的移动） 直线点阵的数学表示式（平移群） T ma (m 0, 1, 2, ......) （a称为素单位）
最小组成单位 结构基元
点阵结构 = 点阵 + 结构基元
17
第二节晶体周期性结构和点阵
对点阵和点阵结构的认识： 点阵 抽象的 阵点（结点） 素单位 复单位 点阵结构 具体的 结构基元 素晶胞 复晶胞
晶体：晶体为其内部构造基元具有空间点阵结构 规律排列的固体物质。
18
第二节 晶体周期性结构和点阵
2.4 实际晶体
实际晶体受外界条件的影响，排列情况与点阵 形式有一定的偏差。
实际晶体具有镶嵌结构，具有缺陷。 点缺陷（掺杂、色心） 线缺陷（位错） 体缺陷（包裹）
19
第三节 面角守恒定律
3.1 面角恒定律
同种晶体，其相对应晶面之间的夹角必相等。 两晶面之交角为晶面法线方向的角度，其与晶面 夹角关系为互补关系。
3.2 解释
d小
快 慢
Байду номын сангаас
21
古典结晶学及投影
早期是根据规则的几何外形来推测分析晶体 内部为周期性结构，近代结晶学利用（X射线 衍射学)实验技术验证晶体内部为点阵结构。
为了更好解释面角守恒定律，同时能直观 表现出晶体理想外形，因而提出了晶体的投影。
22
第四节 晶体的投影
晶体投影方法
与数学中几何投影方法不同，晶体学 中主要是作晶面方位（方向）的投影， 即对一晶面法线方向进行投影。
12
第二节晶体周期性结构和点阵
（2）平面点阵(平面格子)及平移群： 平面点阵：可认为用另一向量平移一直线
点阵而得到。 若用素向量所包围成的平面格子只包含1 个结点的单位称为素单位，每个素单位的性 质相同。
13
第二节晶体周期性结构和点阵
平面点阵的平移群：
其中 a,为Tb素m向a量 n，b而且(m为, n构 成0, 素1单, 位2, 的.....素.) 向量。
24
第四节 晶体的投影
4.2 极射赤平投影图
将球面投影点转为赤道平面上的投影点： 在球面投影的基础上将球
面上投影点与南北极相连，通 过赤平面的交点为投影点。为 区分晶面属北半球或南半球的 晶面，将北半球投影点与南极 连射，南半球投影点与北极连 射，投影点分别用小“o”和“x”表示。
2
石英(Quartz, SiO2)
玻璃(Glass, SiO2)
3
第一节晶体的特性
是否是晶体不能从外观形状观察。 要看组成固体物质的内部基本粒子 (构造基元)在空间排列规律来确定。 采用现代实验方法--X射线衍射确定。
4
第一节晶体的特性
1.2 晶体的特性
(1)对称性：外形有一定的对称外形，内部？ (2)均匀性：任一部位（单元）物性都是等同的。 (3)各向异性：在不同方向功能性质不同。 (4)锐熔点：有确定很窄范围的熔点。 (5)衍射效应：对X射线产生衍射效应。 (6)自范性：恢复本身外形的能力。
a
b
对平面点阵其互相平 行的直线点阵之间点 间距相同，点阵的密 度一样，其表现的性 质也一样。
14
第二节 晶体周期性结构和点阵
（3）空间点阵与平移群
空间点阵的平移群写法：
T
ma
nb
pc
(m, n, p 0, 1, 2, ......)
15
第二节晶体周期性结构和点阵
用形成素单位的一组素向量截取素单位，其素单 位的结点数只含 8× 1=1（个）。
所有特性均由晶体内部结构所决定！
5
6
第二节 晶体周期性结构和点阵
2.1 晶体周期性结构
以NaCl晶体结构的某一平 面为例，对某一离子（Na+ 或Cl-）将其归结出相同结 点（无内容和体积的点）。 对这类结点的物质环境（组 成）和几何环境（位置）进 行考查,如相同结点称为同 类等同点。
7
第二节 晶体周期性结构和点阵
(2)若在所抽象的等同点位置填上晶体的最
小组成单位后能使其恢复到原有具体晶体结构， 则该最小组成单位称晶体的结构基元。
10
第二节 晶体周期性结构和点阵
(3) 对同一类的等同点具有共同的几何特征。 (4) 在该平面可找到无数套等同点，每套等同点 具有相同几何形象，有相同的排列规律和性质。
等同点
11
第二节晶体周期性结构和点阵
8
★相互平行的平面点阵,其
间距大小及性质一样。
★面间距大的晶面族其面
网密度大，面间距小的面 族其面网密度小。
16
第二节晶体周期性结构和点阵
2.3 点阵结构 点阵：由晶体结构抽象等同点而得到的规律点。
点阵结构：按点阵规律而复原的具体晶体结构为 点阵结构。
因此点阵结构是以点阵规律排列的、有具体的
实际构造物质的结构形象。
第一章 晶体与晶体的投影
1. 晶体的特性 2. 晶体周期性的结构和点阵 3. 面角守恒定律 4. 晶体的投影
1
第一节 晶体的特性
1.1 什么是晶体?
固体物质的分类及其特征 晶体：由原子、离子或分子
在空间按一定规律周期性地 重复排列构成的固体。其排列的几何图形叫晶格。 非晶体：微粒作无规则排列所构成的固体。(如玻 璃、沥青、石蜡、橡胶、塑料等)
4.2 极射赤平投影
23
第四节 晶体的投影
4.1 球面的投影
将晶体的中心放置一包围晶体的圆球中心，画 由球心或晶体中心通过任何一个晶面的法线必与 球面交一点，即为该晶面的球面投影点。
球面投影只能得出一个三 维投影图，很难直观表现 晶体的外形对称性，为直 观表现晶体外形对称性而 提出极射赤平投影。
等同点
NaCl晶体结构归结的等同点
同类等同点在某一直线上呈现的规律性结构排 列现象称晶体的周期性，这种点结构排列称周期性 排列。
8
第二节晶体周期性结构和点阵
石墨晶体平面层的结构
○与● 是等同点吗？
9
第二节 晶体周期性结构和点阵
等同点的几点说明: (1) 抽取等同点是将实际的结构抽象为几何
点，这些点只有几何的意义，不包含实际内 容。在数学上这组点被称为点阵点。它反映 了晶体内部质点的排列规律。
①对同一种晶体，其内部结构一样。 ②实际晶体的晶面是内部平面点阵结构在外形的
归缩，在客观上归缩为一实际晶面。
20
第三节 面角守恒定律
实际晶面
由晶体生长理论知识可得，晶面间距大的晶面 族其面网密度大，面间作用力弱，其生长速度小， 此时才可能形成实际晶面。
面间距大，生长速度小， 易形成宏观实际晶面。
d大
2.2 点阵
一组无限的点，在两点间构成向量，用该向量平
移任何一点不出现新点，这组无限点称点阵。 （1）直线点阵：相邻两点之间构成素单位，以 素单位平移均使点重复。（平移：为定距离、定 方向的移动） 直线点阵的数学表示式（平移群） T ma (m 0, 1, 2, ......) （a称为素单位）
最小组成单位 结构基元
点阵结构 = 点阵 + 结构基元
17
第二节晶体周期性结构和点阵
对点阵和点阵结构的认识： 点阵 抽象的 阵点（结点） 素单位 复单位 点阵结构 具体的 结构基元 素晶胞 复晶胞
晶体：晶体为其内部构造基元具有空间点阵结构 规律排列的固体物质。
18
第二节 晶体周期性结构和点阵
2.4 实际晶体
实际晶体受外界条件的影响，排列情况与点阵 形式有一定的偏差。
实际晶体具有镶嵌结构，具有缺陷。 点缺陷（掺杂、色心） 线缺陷（位错） 体缺陷（包裹）
19
第三节 面角守恒定律
3.1 面角恒定律
同种晶体，其相对应晶面之间的夹角必相等。 两晶面之交角为晶面法线方向的角度，其与晶面 夹角关系为互补关系。
3.2 解释
d小
快 慢
Байду номын сангаас
21
古典结晶学及投影
早期是根据规则的几何外形来推测分析晶体 内部为周期性结构，近代结晶学利用（X射线 衍射学)实验技术验证晶体内部为点阵结构。
为了更好解释面角守恒定律，同时能直观 表现出晶体理想外形，因而提出了晶体的投影。
22
第四节 晶体的投影
晶体投影方法
与数学中几何投影方法不同，晶体学 中主要是作晶面方位（方向）的投影， 即对一晶面法线方向进行投影。
12
第二节晶体周期性结构和点阵
（2）平面点阵(平面格子)及平移群： 平面点阵：可认为用另一向量平移一直线
点阵而得到。 若用素向量所包围成的平面格子只包含1 个结点的单位称为素单位，每个素单位的性 质相同。
13
第二节晶体周期性结构和点阵
平面点阵的平移群：
其中 a,为Tb素m向a量 n，b而且(m为, n构 成0, 素1单, 位2, 的.....素.) 向量。
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第四节 晶体的投影
4.2 极射赤平投影图
将球面投影点转为赤道平面上的投影点： 在球面投影的基础上将球
面上投影点与南北极相连，通 过赤平面的交点为投影点。为 区分晶面属北半球或南半球的 晶面，将北半球投影点与南极 连射，南半球投影点与北极连 射，投影点分别用小“o”和“x”表示。
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石英(Quartz, SiO2)
玻璃(Glass, SiO2)
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第一节晶体的特性
是否是晶体不能从外观形状观察。 要看组成固体物质的内部基本粒子 (构造基元)在空间排列规律来确定。 采用现代实验方法--X射线衍射确定。
4
第一节晶体的特性
1.2 晶体的特性
(1)对称性：外形有一定的对称外形，内部？ (2)均匀性：任一部位（单元）物性都是等同的。 (3)各向异性：在不同方向功能性质不同。 (4)锐熔点：有确定很窄范围的熔点。 (5)衍射效应：对X射线产生衍射效应。 (6)自范性：恢复本身外形的能力。
a
b
对平面点阵其互相平 行的直线点阵之间点 间距相同，点阵的密 度一样，其表现的性 质也一样。
14
第二节 晶体周期性结构和点阵
（3）空间点阵与平移群
空间点阵的平移群写法：
T
ma
nb
pc
(m, n, p 0, 1, 2, ......)
15
第二节晶体周期性结构和点阵
用形成素单位的一组素向量截取素单位，其素单 位的结点数只含 8× 1=1（个）。
所有特性均由晶体内部结构所决定！
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第二节 晶体周期性结构和点阵
2.1 晶体周期性结构
以NaCl晶体结构的某一平 面为例，对某一离子（Na+ 或Cl-）将其归结出相同结 点（无内容和体积的点）。 对这类结点的物质环境（组 成）和几何环境（位置）进 行考查,如相同结点称为同 类等同点。
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第二节 晶体周期性结构和点阵
(2)若在所抽象的等同点位置填上晶体的最
小组成单位后能使其恢复到原有具体晶体结构， 则该最小组成单位称晶体的结构基元。
10
第二节 晶体周期性结构和点阵
(3) 对同一类的等同点具有共同的几何特征。 (4) 在该平面可找到无数套等同点，每套等同点 具有相同几何形象，有相同的排列规律和性质。
等同点
11
第二节晶体周期性结构和点阵
8
★相互平行的平面点阵,其
间距大小及性质一样。
★面间距大的晶面族其面
网密度大，面间距小的面 族其面网密度小。
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第二节晶体周期性结构和点阵
2.3 点阵结构 点阵：由晶体结构抽象等同点而得到的规律点。
点阵结构：按点阵规律而复原的具体晶体结构为 点阵结构。
因此点阵结构是以点阵规律排列的、有具体的
实际构造物质的结构形象。
第一章 晶体与晶体的投影
1. 晶体的特性 2. 晶体周期性的结构和点阵 3. 面角守恒定律 4. 晶体的投影
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第一节 晶体的特性
1.1 什么是晶体?
固体物质的分类及其特征 晶体：由原子、离子或分子
在空间按一定规律周期性地 重复排列构成的固体。其排列的几何图形叫晶格。 非晶体：微粒作无规则排列所构成的固体。(如玻 璃、沥青、石蜡、橡胶、塑料等)