重磁场数据处理与解释

Z%r, 2 Mo i lcos msin n e e hr ircos rsin T%r, 2 Mor i lcos msin n i l0cos m0sin n0 e e hr ircos rsin
从20世纪50年代末期到60年代，人们开始转向重视富里哀变换的滤 波方法(Dean，1958；Bhattacharyya，1965)和波谱的研究(Alldredge等， 1963；Alldredge，1965；Specter和Bhattacharyya，1965；Spector， 1965)。计算机等值线图绘制方法和显示方法的发展使二维资料的数字处 理逐渐广泛地被采用。许多作者致力于统计方法(Horton、Hempkins和 Hoffman，1964；Naidy，1967、1968)和趋势分析(Affleek，1963)，并 通过递归方法和最优化方法改善空间域褶积的效果(Shanks，1967； Robinson和Treitel，1967；Treitl和Robinson，1968)。快速富里哀变 换的问世(Cooley和Tukey，1965)使二维波数域数据处理与早期的方法比 较有明显的优越性，而且准确的理想滤波器也可能被采用。
在空间域，重磁异常的处理和转换具有—个共同的特点，即它们都是
一种褶积运算，可以写成
Tb

Βιβλιοθήκη Baidux,
z




Ta

,
0

x



d
(1-1)
Ta x,0 x
式中（x）为权函数。根据富氏变换的褶积定理，此式在波数域中变成相
应波数谱的乘积，即
Tb ,z T%a ,0 x
则




t0 l0 x m0 y n0 z
T

l0

U x

m0
U y

n0
U z

利用(1-6)、(1-7)和(1-12)式，可以得到 T 的波数谱为
T%u,v i l0u m0v n0 u2 v2 U%u,v
(1-12)
垂直磁异常为
Z U z
由此可得
Z% u, v 2 mqeh u2 v2
(1-13)
总强度磁异常为 T U t 0
t0 为地磁场 T0 方向上的长度元。设 l0, m0, n0为地磁场的方向余弦，即
l0 cosI0cosD0 m0 cosI0sinD0 n0 sinI0
第一章 波数域位场转换
频谱分析和滤波技术作为重磁资料地质解释的一种手段是紧密地与现 代电子计算机的发展相关的。早在50年代初期，滤波技术已在多种物探资 料的解释中起着日益重要的作用。但是二维资料处理却大大滞后。许多方 法只局限于剖面解释，或局限于简单模型、简单滤波器。其中局部场与区 域场之分离、求导和解析延拓是最早发展起来的(Pater，1949；Elkins， 1951；Grant，1953；Rosenbach，1953；Nettleton，1954；Grant，1957 等)。
(1-19)
四、直立矩形棱柱体重磁异常的波数谱
设一无限延深直立矩形棱柱体顶面长、宽分别
为a、b，顶面埋深为h(如图1-1)。令 ,, 为棱柱 体中体积元 ddd 的坐标，该体积元可以看作密 度为的质量元。则它产生的引力位为
V G 1 ddd
r
仍设柱面中心位于原点正下方，则整个棱柱体产生
重磁异常的波数谱表达式也可以表示为极坐标形式：
g% r, 2 Gmehreir cos rsin
z%r,
2
m e e hr i r cos r sin q
(1-15)
T%r, 2 mq i l0 cos m0 sin n0 ehreir cos rsin
dx1
a/2
f a / 2 1 x x1 dx1
xa /2
f xa / 2 1 x1 dx1
已知 f1 x1的波数谱如(1-4)式所示。而 f2 x1 为一方波，其波数谱为
f%2 u

2 u
sin

au 2

根据褶积定理得 x a / 2
第四章 界面位场异常的反演方法
§4.1 利用B·G反演理论反演磁性界面深度 §4.2 界面位场异常的快速正反演方法 §4.3 利用磁异常矩谱及导数谱计算磁性介质的下界面 §4.4 莫霍面深度的计算方法
第五章 数理统计及模式识别在区域地球物理中的应用
§5.1 标志与标志信息量 §5.2 特征提取 §5.3 单元面积选择 §5.4 均匀度检验最优分割法 §5.5 聚类分析 §5.6 数理统计在地质填图及构造分区中的应用 §5.7 重磁异常轴向统计 §5.8 模式识别 §5.9 图象处理与图象显示 §5.10 模式识别在矿产预测中的应用
根据(1-6)和（1-7）式，
(1-16)
V%xz u, v iu u2 v2V% V%yz u, v iv u2 v2V%
V%zz u, v u2 v2 V%
将上述各式连同均匀球体引力位波数谱表达式一起代入（1-16)式，可得
到垂直磁异常表达式为
Z%u,v 2 Mo i lu mv n
利用（1-8）式可得质点重力异常波数谱的表达式为
z
g%u, v 2 Gmeh u2v2
(1-11)
对于点磁极，其磁位表达式为 U mq r
式中 mq 为磁荷量。此式与质点重力位表达式形式上一致。因此其波数谱可写成
U% u, v 2 mqeh u2 v2
u2 v2
波数谱，滤波处理的波数响应和实测异常场波数谱的计算。
§1.1 重磁场的波数谱及其特点
一、波数域的泊松公式
设重力位为V，磁位为U，则泊松公式为
v U J gradV
G
(1-3)
作为最简单的情况，一个位于 ,, 处的质点（相当于集中了一个均匀
球体质量的球心)，在x, y,z 处的重力位为
T%u,v 2 Mo i l0u m0v n0
u2

v2

i
lu

mv

n
u2

v2

eh
u2 v2
u2 v2
(1-18)
同样，当磁偶极坐标为 0 ， 0 时，表达式中都增加一个与其位置有关
的因子 eiuv 。
写成极坐标形式有
2 mq i l0u m0v n0
u2

v
2

e
h
u2 v2
u2 v2
(1-14)
以上各式均假设了质点和点磁极位于坐标原点下方。若点极位置不在
原点下方，即 0 ， 0 ，则根据富氏变换的时域位移性质，上述各表
达式都将增加一项反映位移的因子 eiu v。
式中 r u2 v2 ， arctg v 。
u
三、磁偶极磁异常的波数谱
磁偶极磁异常相当于一个均匀磁化球体的磁异常。利用泊松公式有
Z U 1
z G
J xVxz J yVyz J zVzz
则
Z%u,v 1 G
J xV%xz J yV%yz J zV%zz
VGm r
m为质点的质量，r为质点到计算点之间的距离
r x 2 y 2 z 2
若质点位于坐标原点下方h处，则 0 ， h。又设计算平面上
，
则 z0
r x2 y2 h2
1
Erdelyi(1954)给出了 的富氏变换式为
r
1
2 eh u2 v2
x2 y2 z2 1/2 Fsu.Tur. u2 v2
u，v分别为x，y方向的圆波数。 于是可以得到V的波数谱为
V% u, v 2 Gmeh u2 v2
u2 v2 按泊松公式(1-3)，磁位U的波数谱为
U%u, v


1
G
Jx
V% x
60年代后期和70年代广泛采用了波数域分析。而且计算机存贮能力 和计算速度的提高使我们可能对很大面积的重磁资料进行处理。并逐渐 成为区域重磁资料地质解释的重要方法。
我国从70年代初期开始用电子计算机来处理和研究重磁资料。1974 年地质矿产部组织的金属物探资料电算学习班对这一技术的推广起了极 大的推动作用。当时主要采用空间域牡理方法。到70年代后期。波数域 分析方法也逐渐成为主要方法。本章将根据我们多年的实践，对区域重 磁资料的波数域处理转换的原理及实践中一些问题的处理予以介绍。
xa /2
1 x12 y12 h2
1/ 2
2 dx1 Fsu.Tur.
2 u
sin

au 2

e
h
u2 v2
u2 v2
依此可求出yb / 2
yb/2
xa /2 xa / 2
x12
1 y12 h2
1/ 2
2 dx1dy1 Fsu.Tur.
重磁场数据处理与解释
目录
第一章 波数域位场转换
§1.1 重磁场的波数谱及其特点 §1.2 波数域中位场数据处理与转换 §1.3 重磁资料波谱分析方法
第二章 视磁化率、视密度计算
§2.1 视磁化率计算 §2.2 视密度计算
第三章 位场异常的反演方法
§3.1 波谱分解的解释方法 §3.2 多边形组合模型人机联作解释方法 §3.3 希尔伯特变换方法及其应用 §3.4 欧拉法确定磁源位置和深度 §3.5 利用B·G理论反演磁源分布及确定质心 §3.6 模型参数具有上界约束的线性规划法反演位场源分布
的重力位为
a/2
V G
b/2 1d dd
r h a / 2 b / 2
式中 r x 2 y 2 z h2
现令 x1 x , y1 y , h, z 0 ，则
V G
h
a/2 a / 2
则
U% u,v


J
G
i lu

mv

n
u
2

v2

V%u,v
这就是波数域中的泊松公式。对于二维情况有
U% J il n V%
G
(1-6) (1-7) (1-8) (1-9) (1-10)
二、点极重磁场的波数谱
对于一个质点的重力位的波数谱如（1-5）式所示。重力异常为 g V
u2

v2

eh
u2 v2
(1-17)
式中h为球心埋深， Mo 为磁偶极磁矩。
总强度磁异常波数谱为
T% U% t0

l0

U% x
m0
U% y
n0
U%
z

i l0u m0v n0
u
2

v2

U%
将波数域中的泊松公式（1-9）代入此式得
b/2 b/2
x12
1 y12 h2
1/2 dx1dy1dh
为求V的波数谱，设
1
f1 x1 x12 y12 h2 1/ 2
f2
则这二个函数的褶积为

x1


1 0
-a/2 x1 a / 2 其它
cx

f1

x

x1

f
2

x1

(1-2)
式中“”表示相应的波数谱。这表明空间域的积分运算对应于波数域中的
乘积运算。而且波数谱的连乘可以完成连续的多种变换。因此波数域中的
转换方法要方便简单得多。随着电子计算机的广泛应用，特别是1965年快
速富氏变换算法的问世，使区域重磁资料攀据处理中的波数域方法成为主
要方法。由(1-2)式可知，—为正确进行波数谱分析，就应当了解异常场的
Jy
V% y
Jz
V%
z

(1-4) (1-5)
根据富氏变换的微分性质，
V% iuV% x V% ivV% y
而 V% V% u2 v2 V%
z h
设 l, m, n 为磁化方向的方向余弦，即
l cosIcosD m cosIsinD n sinI