第四章 对称分量法及电力系统元件 的各序参数和等值电路汇总

Fa(0)
Fb(0)
Fc(0)
一、正序、负序和零序分量
• 将每一组带下标a的三个相量合成，带下标b的 合成为，带下标c的合成为，显然三个相量是 三个不对称的相量，即三组对称的相量合成得 三个不对称的相量，其数学表达式为：
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fb Fb(1) Fb(2) Fb(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
Fp TFS • 上式可简写为： T是变换矩阵，它把正序、负序、零序中对称的相量变换 成ABC三相的不对称相量，这个变换的过程是个合成的 过程。如果以T的逆阵左乘等号两边，得到
Fa(1) 1 2 Fa 1 2 Fb Fa(2) 3 1 Fa(0) 1 1 1 Fc
一、正序、负序和零序分量
Fa(0) Fa(2)
其合成图为：
Fa
Fc(2) Fc(1)
Fc
Fa(1) Fc(0)
Fb(1)
Fb
Fb(2) Fb(0)
二、相量Fa、Fb 、Fc与相量 Fa(1)、 Fa(2) 、 Fa(0)之间的线性变换关系
• 数学上给我们提供了一个定理：N个不对称向 量（幅值不同，相位差不同）可以唯一地分解 成N－1组不同相序的对称分量和一组零序分量。 • 具体到我们的三相电路，三个不对称相量可以 唯一的分解成两组不同相序的对称分量和一组 零序分量。而这两组不同相序的对称分量就是 正序分量和负序分量。
Fa(2) Fb(2)
Fc(2)
一、正序、负序和零序分量
• 三相相量同样是幅值相等。但是，A、B、C三 相永远同相位。这样的一组相量，称为零序。 • 零序三相的相量和不为0，因此三相不能平衡。 这里的零序不同于前面电机分析中的零轴分量， 那是三相瞬时值的平均值；而这里是正弦变化 的相量，不是瞬时值。 • 零序分量的相量图为
二、相量Fa、Fb 、Fc与相量 Fa(1)、 Fa(2) 、 Fa(0)之间的线性变换关系
• 任何三个不对称相量都可以唯一地分解成一组正 序相量，一组负序相量和一组零序相量。 • 对于每一组的相量来说，由于这三相相量幅值相 等，相位差相等，所以只需指明其中任意一相， 那么其余两相就可以用这一相量旋转合适的角度 来得到。也就是说，每一组的三相对称分量中， 只有一个变量是独立的，其余两个变量都可以用 这个独立变量表示。
2 e j240
1 3 2 2 1 3 j 2 2
二、相量Fa、Fb 、Fc与相量 Fa(1)、 Fa(2) 、 Fa(0)之间的线性变换关系
• 相量Fa 、 Fb 、 Fc与相量Fa(1) 、 Fa(2) 、 Fa(0)之间的线 性变换的表达式为： Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) 2 Fb Fa(1) Fa(1) Fa(0) 2 Fc Fa(1) Fa(2) Fa(0) • 写成矩阵形式为：
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二、相量Fa、Fb 、Fc与相量 Fa(1)、 Fa(2) 、 Fa(0)之间的线性变换关系
• 习惯上我们总是选取A相为基准相，那么在正序相量组 中，B相相量滞后A相相量120度，也就相当于超前A相 相量240度，下标（1）代表正序 ，C相相量也可同理 得。同样道理，将负序相量组中的B相、C相也用A相 表示。这时所有变量都是负序的，用下标（2）表示负 序。零序相量组中的A，B，C三相完全相同，下标（0） 表示零序。其关系式如下： Fb(1) e j240 Fa(1) 2 Fa(1)
一、正序、负序和零序分量
• 我们见得最多的是这样的三相相量。 • 当三相相量幅值相等，而且A相超前B相 120度，B相超前C相120度相位互差120 度，a、b、c三相顺时针排列，我们称之 为正序。 Fa(1) • 其相量图为
Fc(1)
Fb(1)
一、正序、负序和零序分量
• 三相相量它们幅值相等，瞬时平衡。不 同的是，A相滞后B相120度，B相滞后C 相120度，相位互差但相序与正序相反， a、b、c三相逆时针排列，我们称之为负 序。这样一组三相相量图为：
Fa 1 1 1 Fa(1) 2 1 Fa(2) Fb 2 Fc 1 Fa(0)
Fp TFS
二、相量Fa、Fb 、Fc与相量 Fa(1)、 Fa(2) 、 Fa(0)之间的线性变换关系
Fc(1) Fb(2) Fc(2) Fb(0) e Fa(1) Fa(1) e j120 Fa(2) Fa(2) j240 2 e Fa(2) Fa(2) Fa(0) Fc(0)
j120
e j120 j
这是已知三相不对称相量，把它变换正序、负序和零序的 对称分量，这个变换的过程是个分解的过程。但不管如 何变换，独立变量数保持不变，总是三个。 以上这些式子中的F代表任何相量，把它换成U,I都可以。
• 【注意】：没有零序电流或电压的情况。 • 三相系统的线电压之和总为零，因此，三个不对称的线 电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。 • 当三相系统是三角形接法，或者是没有中性线（包括以 地带中性线）的星形接法，三相相电流之和总为零，不 可能有零序分量电流，只有在有中性线的星形接法中才 有可能有 I a I b I c 0 则中性线中的电流 I n Ia I b Ic 3Ia(0) 即三倍零序电流，如下图所示。 可见零序电流必须以中性线作为通路。
第四章 对称分量法及电力系统元件 的各序参数和等值电路
从这章开始，讨论不对称故障。 稳态计算和前面讨论的三相短路计算，对A、B、C 三相来说，参数都相同，三相对称，因此只需分 析其中一相就能知道其他两相，相应的只需用单 相图而不是三相图进行分析。但系统中绝大多数 故障都是不对称，三相参数不同，而三相的电流 电压又相互影响，且不能平衡，这就造成分析上 的困难。我们很自然地想到能不能采用什么变换 方法，使变换后的电路仍然三相对称，这样任何 情况都可以用单相的等值电路图进行分析和计算。