伽利略变换
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力学的相对性原理：牛顿运动定律在一切惯性系 中成立，力学运动定律的形式在惯性系中保持不变。 牛顿力学在惯性系变换操作时具有“对称性”！
2018/11/7 10
F ma
F ma
力学原理在伽利略变换下形式不变。反映力学规律 在惯性系变换下具有“对称性”！ 变换的基础在于牛顿的绝对时空观。 关键在于先验地把时间看成是一个特别的物理量。 没有与空间一样具有相对的特性。 如果时间有相对性，时间是空间的函数，力学原理 在惯性系变换时形式变化，力学规律对称性破坏。
大
第五章
学
物
理
狭 义 相 对 论
2018/11/7
1
相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的 成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参 考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理 新理论 —— 狭义相对论。
1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非 惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步 揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的 统一性质。
正是由于加利略变换，产生上述理论矛盾。但是否 定加利略变换，意味要否定牛顿的绝对时空观，则牛顿 定律的正确性产生了动摇。
2018/11/7
14
爱因斯坦为解决上述矛盾提出基本的假设：
一、狭义相对性原理 物理规律对一切惯性系都是相同的，不 存在一个特别的惯性坐标系。 二、光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率相同 (否定了加利略变换)。
§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表 现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。
例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线 ；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。
y
轨迹是直线
v
x
x
5
§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表 现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。
2018/11/7
15
§5.3 狭义相对论的时空观
根据爱因斯坦的相对性原理，在坐标系变换时，不 仅空间具有相对性，时间也应该有相对性。 时间的度量具有相对性。
一、同时性的相对性
Y
Y u A
考虑S、S’坐标系，S’相对S系以 速度u运动。在S’上有A’、B’两点,其 A’、B’（S’坐标系）的中点有光源闪 光。如图：
X ,Y , Z , t
不同的坐标系中，时间 Z 是绝对的。 S系中： x x x ut x ut S’系中：
O
x
X
x
X
x
x x ut x ut
x x ut y y z z t t
S S
2018/11/7
S S
本章介绍狭义相对论的基本原理。
2018/11/7 2
二 十 世 纪 最 伟 大 的 科 学 家
2018/11/7 3
第五章
狭 义 相 对 论
5.1 伽利略变换
5.2 狭义相对论基本假设
5.3 狭义相对论的时空观
5.4 洛仑兹变换
5.5 狭义相对论动力学简介
5.6 四维时空（*）
2018/11/7 4
例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线 ；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。
y
v
g
x
x
6
§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表 现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。
例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线 ；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。
2018/11/7
11
§5.2 狭义相对论基本原理
力学的相对性原理由于先验地把时间看成是一个 特别的物理量，没有与空间一样具有相对的特性 , 导 致加利略变换的局限性。 电磁学中, 用电磁理论严格推断，电磁波的传播 速度是
c
1
0 0
常数，与坐标系无关。
2018/11/7
12
按加利略变换： S系中的电磁波速度：
x x ut y y z z t t
矢量式：
两边求导
v x vx u vy v y v z vz
伽利略速度变换
v v u
伽利略加速度变换式
F ma F ma
a a
牛顿运动定律对伽利略变换不变。 力学定律对伽利略变换不变。
坐标变换
x x ut y y z z t t
8
x x ut y y z z t t
Z
Y
y y z z
Y
X 1 , Y1 , Z1 , t X 1, Y1, Z1, t
u
x
X 2 , Y2 , Z 2 , t X 2 , Y2, Z 2 , t
v
y
v
g
轨迹非直线
x
g
x
自由落体空间坐标有相对性！ 在日常生活中有许多具有相对性的实例。
7
伽利略坐标变换 设 t = t´=0 时，S 与S´重 合。 任意 t 时刻：
设S是固定坐标系, S’是运动坐标系
Y
t t
y y z z ut
O
Z
Y
u
X , Y , Z , t P
S’系中的电磁波速度：
c x
1
0 0
x u x
x u x
1
0 0
u
直接与电磁理论矛盾。电磁理论在加利略变换下 不具备形式不变性，而且说明力学理论与电磁理论必 有一个要修改。
2018/11/7 13
物理实验证明：电磁波的速度与坐标系无关。
考虑到加利略毫无根据地把时间看成是一个特别的 物理量, 不具备与空间相同的相对特性。加利略变换是 值得怀疑的。
M M B
B
X
2018/11/7
A
X
16
Y
Y
u
A
A
按加利略变换的速度相加原理
M M B
B
X
X
L t S’系中观察光同时到达A’、B’： B t A 2c t t B t A 0
P
X X
O
ut
O
Z
x
2 2 2 2 r x y z
2 2 2 2 r x y z
长度测量的绝对性
所有惯性系中，空间任意两点的距离相等。
绝对时空观：时间的量度和空间的量度都与参照系无关， 时间与空间无关，时间、空间与物质运动无关。
2018/11/7 9
力学的相对性原理：牛顿运动定律在一切惯性系 中成立，力学运动定律的形式在惯性系中保持不变。 牛顿力学在惯性系变换操作时具有“对称性”！
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F ma
F ma
力学原理在伽利略变换下形式不变。反映力学规律 在惯性系变换下具有“对称性”！ 变换的基础在于牛顿的绝对时空观。 关键在于先验地把时间看成是一个特别的物理量。 没有与空间一样具有相对的特性。 如果时间有相对性，时间是空间的函数，力学原理 在惯性系变换时形式变化，力学规律对称性破坏。
大
第五章
学
物
理
狭 义 相 对 论
2018/11/7
1
相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的 成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参 考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理 新理论 —— 狭义相对论。
1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非 惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步 揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的 统一性质。
正是由于加利略变换，产生上述理论矛盾。但是否 定加利略变换，意味要否定牛顿的绝对时空观，则牛顿 定律的正确性产生了动摇。
2018/11/7
14
爱因斯坦为解决上述矛盾提出基本的假设：
一、狭义相对性原理 物理规律对一切惯性系都是相同的，不 存在一个特别的惯性坐标系。 二、光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率相同 (否定了加利略变换)。
§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表 现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。
例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线 ；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。
y
轨迹是直线
v
x
x
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§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表 现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。
2018/11/7
15
§5.3 狭义相对论的时空观
根据爱因斯坦的相对性原理，在坐标系变换时，不 仅空间具有相对性，时间也应该有相对性。 时间的度量具有相对性。
一、同时性的相对性
Y
Y u A
考虑S、S’坐标系，S’相对S系以 速度u运动。在S’上有A’、B’两点,其 A’、B’（S’坐标系）的中点有光源闪 光。如图：
X ,Y , Z , t
不同的坐标系中，时间 Z 是绝对的。 S系中： x x x ut x ut S’系中：
O
x
X
x
X
x
x x ut x ut
x x ut y y z z t t
S S
2018/11/7
S S
本章介绍狭义相对论的基本原理。
2018/11/7 2
二 十 世 纪 最 伟 大 的 科 学 家
2018/11/7 3
第五章
狭 义 相 对 论
5.1 伽利略变换
5.2 狭义相对论基本假设
5.3 狭义相对论的时空观
5.4 洛仑兹变换
5.5 狭义相对论动力学简介
5.6 四维时空（*）
2018/11/7 4
例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线 ；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。
y
v
g
x
x
6
§5.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表 现为不同的形式，称为物体的运动有相对性。
例如：在地面的观察者观察自由落体，质点的轨迹是垂直线 ；在运动的车辆中观察同一质点，轨迹是二次抛物线。
2018/11/7
11
§5.2 狭义相对论基本原理
力学的相对性原理由于先验地把时间看成是一个 特别的物理量，没有与空间一样具有相对的特性 , 导 致加利略变换的局限性。 电磁学中, 用电磁理论严格推断，电磁波的传播 速度是
c
1
0 0
常数，与坐标系无关。
2018/11/7
12
按加利略变换： S系中的电磁波速度：
x x ut y y z z t t
矢量式：
两边求导
v x vx u vy v y v z vz
伽利略速度变换
v v u
伽利略加速度变换式
F ma F ma
a a
牛顿运动定律对伽利略变换不变。 力学定律对伽利略变换不变。
坐标变换
x x ut y y z z t t
8
x x ut y y z z t t
Z
Y
y y z z
Y
X 1 , Y1 , Z1 , t X 1, Y1, Z1, t
u
x
X 2 , Y2 , Z 2 , t X 2 , Y2, Z 2 , t
v
y
v
g
轨迹非直线
x
g
x
自由落体空间坐标有相对性！ 在日常生活中有许多具有相对性的实例。
7
伽利略坐标变换 设 t = t´=0 时，S 与S´重 合。 任意 t 时刻：
设S是固定坐标系, S’是运动坐标系
Y
t t
y y z z ut
O
Z
Y
u
X , Y , Z , t P
S’系中的电磁波速度：
c x
1
0 0
x u x
x u x
1
0 0
u
直接与电磁理论矛盾。电磁理论在加利略变换下 不具备形式不变性，而且说明力学理论与电磁理论必 有一个要修改。
2018/11/7 13
物理实验证明：电磁波的速度与坐标系无关。
考虑到加利略毫无根据地把时间看成是一个特别的 物理量, 不具备与空间相同的相对特性。加利略变换是 值得怀疑的。
M M B
B
X
2018/11/7
A
X
16
Y
Y
u
A
A
按加利略变换的速度相加原理
M M B
B
X
X
L t S’系中观察光同时到达A’、B’： B t A 2c t t B t A 0
P
X X
O
ut
O
Z
x
2 2 2 2 r x y z
2 2 2 2 r x y z
长度测量的绝对性
所有惯性系中，空间任意两点的距离相等。
绝对时空观：时间的量度和空间的量度都与参照系无关， 时间与空间无关，时间、空间与物质运动无关。
2018/11/7 9