波动光学一答案

第十二（一）

一. 选择题

[B ]1.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是

(A)使屏靠近双缝． (B)使两缝的间距变小．

(C)把两个缝的宽度稍微调窄． (D)改用波长较小的单色光源． 参考解答：根据条纹间距公式D

x nd

λ∆=

，即可判断。 [B ]2.在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大?，则屏上原来的明纹处

(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；

(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹

参考解答：光程差变化了?，原光程差为半波长的偶数倍?形成明纹?，先光程差为半波长的奇数倍，

故变为暗条纹。

[A ]3.如图所示，波长为?的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为

(A)4?n 2e /?．(B)2?n 2e /?．

(C)(4?n 2e /?????．(D)(2?n 2e /?????． 参考解答：此题中无半波损失，故相位差为：

22222e 4/n n e π

π

ϕπλλ

λ

∆=⨯

⨯

=光程差＝。

[B ]4.一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A)?????．(B)?/(4n )． (C)?????．(D)?/(2n )．

参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关

系式：212

nh λ

λ+

=⋅(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。

[C ]5.若把牛顿环装置(都是用折射率为的玻璃制成的)由空气搬入折射率为的水中，则干涉条纹

(A)中心暗斑变成亮斑．(B)变疏． (C)变密．(D)间距不变．

参考解答：条纹间距2h n

λ

∆=

，此题中n 变大，故条纹变密。

[D ]6.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为

(A) 全明． (B) 全暗．

(C) 右半部明，左半部暗． (D)右半部暗，左半部明．

参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的光程差

为22

right

nh λ

δ=+

。在P 点处，有0h =，所以0left δ=，2

right

λ

δ=

。故P 点的左半

部为明，右半部为暗。

[A ]7.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 (A)2(n -1)d ．(B)2nd ．

(C)2(n -1)d +?/2．(D)nd ．

(E) (n -1)d ．

参考解答：光程差的改变量为：2122(1)n d d

n d ⋅-⋅=-(其中：“1”为空气的折射率)。

二.填空题

1.波长为?的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差??＝． 参考解答：两反射光的光程差为：2222

2.6n e n e e ⋅==。

2.用?＝600nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空

气膜厚度为?m ．(1nm=10-9

m)

参考解答：相邻两个暗环对应的高度差为：

2n

λ

，而此题中央为暗斑，故第４个暗环对应的空气膜厚度：

4 1.22h m n

λ

μ=

⨯=(此题中1n =)。

3.一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放在水中，干涉条纹的

间距将为______3/4=．(设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角?＝×10-4rad ，在波长?＝700nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率

n ＝7/5=．(1nm=10-9

m)

参考解答：①空气中条纹间距为：D x d λ∆=

；水中条纹间距为：D x nd λ'∆=。所以3

4

x x mm n ∆'∆==。 ②由/(2)sin h n l l λθ∆=

=∆∆得：7

2sin 5

n l λθ==∆(可取近似：sin θθ≈)。

4.如图所示，平凸透镜的顶端与平板玻璃接触，用单色光垂直入射，定性地画出透射光干涉所形成的牛顿环（标明明环和暗环）．

参考解答：画图注意两要点：①中心为暗斑；②越外，环越密。

5.图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝3?/2．

参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：

22

n

λ

λ

=

(空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶角对应暗条纹

(劈尖高度为“0”，其光程差为?/2)，A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A 点对应的空气膜厚度为：33/22

e λ

λ=

⨯=。

6.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为?的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差??

＝2?(n-1)e/?．若已知?＝500nm ，n ＝，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝4000nm ．(1nm=10-9 m) 参考解答：①相位差：22(1)n e π

π

φ

λ

λ

∆=⨯

=-⨯

光程差。

②明纹应满足：光程差k δλ=(其中k 为整数)，即有(1)n e k δλ=-=，所以厚度1

k e n λ

=

-。此题中4k =，故可计算出84000e nm λ==。

三. 计算题

1.在双缝干涉实验中，波长?＝550nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-

4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：

(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

(2)用一厚度为e ＝×10-5 m 、折射率为n ＝的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1nm=10-9 m)

参考解答：(1)7

42220 5.51020.11210

D s x m d λ--⨯⨯⨯∆=∆===⨯ (2)加玻璃片后，零级明纹所对应的光程差为：(1)0n e δδ

'=-±=(δ为该明纹所在位置处，在不加玻

璃片时的光程差)。故不加玻璃片时，此处的光程差为：(1)n e δ

=-m 。

5

7

(1)0.58 6.61069.65.510

n e k δλλ---⨯⨯===≈⨯m m m 。即，移到原来的第70级明纹处。 2.在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3?，?为入射光

的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1)零级明纹到屏幕中央O 点的距离．

(2)相邻明条纹间的距离．