专题训练2：整式乘法及变形求值及答案

专题二乘法公式及变形求值
一．选择题
1．下列计算正确的是（）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
2．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）
A．m2 B．m2 C．m2 D．m2
3．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
二．填空题
4．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．
5．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为．
6．“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：
（a+b）n 展开式
（a+b）1 a+b
（a+b）2 a2+2ab+b2
（a+b）3 a3+3a2b+3ab2+b3
…
通过观察寻求规律，写出（a+b）6的展开式共有项，各项系数
的和是．
解答题
7．计算：
（1）（2x﹣3y）2 （2）（x+y）（x+y）（x2+y2）（3）982 （4）99×101
8.已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值
9.若x2﹣5x﹣1=0，求①x2+，②x4+．
10.已知（2015﹣a ）（2016﹣a ）=2047，试求（a ﹣2015）2+（2016﹣a ）2的值．
已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，满足2210841a b a b +=+-，求△ABC 的最长边c 的取值范围.
12．如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图②，请你写出三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是 ．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了 ．
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）=m2+4mn+3n2．（在图中标出相应的长度）
※13．（1）猜想：试猜想a2+b2与2ab 的大小关系，并说明理由；
(2)代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．
※14．计算下列各题：
（1）填空：（x ﹣1）（x+1）= ．（x ﹣1）（x2+x+1）= ．（x ﹣1）（x3+x2+x+1）= ．…
（2）根据前面各式的规律，填空：（x ﹣1）（xn+xn ﹣1+xn ﹣2+…+x2+x+1）= ．
（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299．
专题2参考答案与试题解析
一．选择题
1．C 2．D 3．D．
二．填空题
5．1．6．5
7．7，64．
解：∵（a+b）1展开式中共有2项，各项系数之和为2=21；
（a+b）2展开式中共有3项，各项系数之和为4=22；
（a+b）3展开式中共有4项，各项系数之和为8=23；
∴（a+b）6展开式中共有7项，各项系数之和为26=64；
故答案为：7，64．
解答题
7.（1）（2x﹣3y）2=4x2﹣12xy+9y2
（2）（x+y）（x+y）（x2+y2）=（x2+2xy+y2）（x2+y2）=（x2+y2）2+2xy（x2+y2）=x4+2x2y2+y4+2x3y+2xy3
（3）982=（100﹣2）2=1002+22﹣400=9604
（4）99×101．=（100﹣1）（100+1）=1002+100﹣100﹣1=9999
8．解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，
∴ab=4．
9.解：解：∵x2﹣5x﹣1=0，
∴x﹣=5，
①x2+=（x﹣）2+2=27；
②x4+=（x2+）2﹣2=727．
10.（a﹣2015）2+（2016﹣a）2=（a﹣2015+2016﹣a）2+2（2015﹣a）（2016﹣a）=1+2×2047=4095．
11.解：∵a2+b2=10a+8b-41，
∴（a-4）2+（b-5）2=0，
∴a=4，b=5；
∴5-4＜c＜5+4，
∵c是最长边，
∴5 c＜9．
12．解：（1）图②中阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（2）三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）图③表示的关系式为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，
故答案为：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）如图所示：
13.解：（1）猜想a2+b2≥2ab，理由为：
∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab；
（2）x2+≥2，即最小值为2．
14．解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1；（2）归纳总结得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=xn+1﹣1．故答案为：（1）①x2﹣1；②x3﹣1；③x4﹣1；（2）xn+1﹣1．（3）1+2+22+23+…+298+299=2100﹣1．。