立方根运算
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21．已知 ，且 与 互为相反数，求 的平方根．
参考答案
1．C
【分析】
把 变形为 ，进一步即可求出答案．
【详解】
解： ．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．
2．A
【分析】
根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a＋b＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．
7．A
【分析】
根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【详解】
①3是27的立方根，原来的说法错误；
② 的算术平方根是 ，原来的说法错误；
③﹣ =2是正确的；
④ =4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．
17．二项方程 在实数范围内的解是_______________
三、解答题
18．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分．
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的平方根．
19．已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根
20．如果一个正数 的平方根是 和 ．求 的值和 的立方根．
12．若 ，则 的立方根是______．
13．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．
14．某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是 ，则 的算术平方根为__________．
15．若 的立方根是4，则 的平方根是________.
16．已知实数 的平方根是 ，实数 的立方根是 ，则 的平方根为为____．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
的平方根是±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
4．B
【分析】
A．1B．2C．3D．4
4．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（）
A．4B． C．2D．
5．下列说法中，正确的个数是（）．
（ ） 的立方根是 ；（ ） 的算术平方根是 ；（ ） 的立方根为 ；（ ） 是 的平方根．
A． B． C． D．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是
依据运算程序进行计算即可．
【详解】
解： =8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．C
【解析】
根据立方根的意义，可知 ，故（ ）对；
根据算术平方根的性质，可知 的算术平方根是 ，故（ ）错；
根据立方根的意义，可知 的立方根是 ，故（ ）对；
8．A
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴这个数为64，
所以，这个数的立方根为：4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
A．4B．3C．2D．0
9．已知实数 和 满足 ，则 的值为( )
A． B． C．0或-4D．
10．下列说法正确的是（）
A． 是分数B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C． 的系数是 D． 的平方根是
二、填空题
11．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____， 的平方根是_____．
B． 是4的一个平方根
C． 的平方根是
D．0.01的算术平方根是0.1
7．下列说法：①±3都是27的立方根；② 的算术平方根是± ；③﹣ ＝2；④ 的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为（）
根据平方根的意义，可知 是 的平方根．故（ ）对；
故选C.
6．C
【分析】
根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答．
【详解】
解：A. 10的立方根是 ，正确；
B. -2是4的一个平方根，正确；
C. 的平方根是± ，故错误；
D. 0.01的算术平方根是0.1，正确.
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．
立方根
未命名
一、单选题
1．如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．287.2B．28.72C．13.33D．133.3
2．实数 、 在数轴上的位置如图所示，且 ，则化简 的结果是（）
A． B． C． D．0
3．下列命题中，①81的平方根是9；② 的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤ ，其中正确的个数有（）
9．C
【分析】
首先利用二次根式以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【详Baidu Nhomakorabea】
：∵ ，
∴ ， ，
解得： ，y=-2，
∴ =0或 =-4
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
10．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
解：由数轴可得：a>0，b<0，
∵|a|<|b|，
∴a＋b＜0，
∴
=
=2a
故选A．
【点睛】
此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．
3．A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
∵ 是无理数，
∴A错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B正确，
∵ 的系数是 ，
∴C错误，
∵ 的平方根是±8，
∴D错误，
参考答案
1．C
【分析】
把 变形为 ，进一步即可求出答案．
【详解】
解： ．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．
2．A
【分析】
根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a＋b＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．
7．A
【分析】
根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【详解】
①3是27的立方根，原来的说法错误；
② 的算术平方根是 ，原来的说法错误；
③﹣ =2是正确的；
④ =4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．
17．二项方程 在实数范围内的解是_______________
三、解答题
18．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分．
（1）求 ， ， 的值；
（2）求 的平方根．
19．已知2a-1的平方根为±3，2a+b-1的立方根为2，求a+2b的平方根
20．如果一个正数 的平方根是 和 ．求 的值和 的立方根．
12．若 ，则 的立方根是______．
13．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．
14．某正数的两个平方根分别是 和 ， 的立方根是 ，则 的算术平方根为__________．
15．若 的立方根是4，则 的平方根是________.
16．已知实数 的平方根是 ，实数 的立方根是 ，则 的平方根为为____．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
的平方根是±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
不符合命题定义，所以⑤正错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
4．B
【分析】
A．1B．2C．3D．4
4．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（）
A．4B． C．2D．
5．下列说法中，正确的个数是（）．
（ ） 的立方根是 ；（ ） 的算术平方根是 ；（ ） 的立方根为 ；（ ） 是 的平方根．
A． B． C． D．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．10的立方根是
依据运算程序进行计算即可．
【详解】
解： =8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．C
【解析】
根据立方根的意义，可知 ，故（ ）对；
根据算术平方根的性质，可知 的算术平方根是 ，故（ ）错；
根据立方根的意义，可知 的立方根是 ，故（ ）对；
8．A
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，继而得出答案．
【详解】
∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴3a+1+a+11=0，a=-3，
∴3a+1=-8，a+11=8
∴这个数为64，
所以，这个数的立方根为：4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
A．4B．3C．2D．0
9．已知实数 和 满足 ，则 的值为( )
A． B． C．0或-4D．
10．下列说法正确的是（）
A． 是分数B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C． 的系数是 D． 的平方根是
二、填空题
11．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____， 的平方根是_____．
B． 是4的一个平方根
C． 的平方根是
D．0.01的算术平方根是0.1
7．下列说法：①±3都是27的立方根；② 的算术平方根是± ；③﹣ ＝2；④ 的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为（）
根据平方根的意义，可知 是 的平方根．故（ ）对；
故选C.
6．C
【分析】
根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答．
【详解】
解：A. 10的立方根是 ，正确；
B. -2是4的一个平方根，正确；
C. 的平方根是± ，故错误；
D. 0.01的算术平方根是0.1，正确.
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．
立方根
未命名
一、单选题
1．如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．287.2B．28.72C．13.33D．133.3
2．实数 、 在数轴上的位置如图所示，且 ，则化简 的结果是（）
A． B． C． D．0
3．下列命题中，①81的平方根是9；② 的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤ ，其中正确的个数有（）
9．C
【分析】
首先利用二次根式以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【详Baidu Nhomakorabea】
：∵ ，
∴ ， ，
解得： ，y=-2，
∴ =0或 =-4
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
10．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
解：由数轴可得：a>0，b<0，
∵|a|<|b|，
∴a＋b＜0，
∴
=
=2a
故选A．
【点睛】
此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．
3．A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
∵ 是无理数，
∴A错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B正确，
∵ 的系数是 ，
∴C错误，
∵ 的平方根是±8，
∴D错误，