信息光学复习提纲华南师范大学

信息光学复习提纲 （自编）

第一章 二维线性系统

1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？

3．平面波的表达式和球面波的表达式？

对于单色光波。

时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率

其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率

T----时间周期 λ-----空间周期

物理意义： ① 当0

90,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k ϖ沿正方向传播； 当0

90,,>γβα时0,,

沿负方向传播。

② 标量性， 当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗； 当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘。 ③标量性与矢量性的联系 x x f d 1= λαcos =x f

条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗

条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘ 可见 ：条纹越密（x d 小），衍射角越大 条纹越疏（x d 大），衍射角越小

2．空间频率概念

光波的表示式为：

(,,)0(,,,)(,,)j t j x y z x y z t x y z e e ωϕμμ-=⋅ 0(,,)jK r j t x y z e e ωμ-=⋅ (1.10.2)

显然，光波是时间和空间的函数，

具有时间周期性与空间周期性。

3．平面波的表达式 ① 单色平面波的公式 ()()()00,,,cos ,,j t jk r j t

U x y z t t k r e e U x y z e ωωμωμ-⋅-=-⋅=⋅=v v

v v

式中复振幅为：

()0,,jk r U x y z e μ⋅=v v

()[]γβαμcos cos cos ex p 0z y x jk ++=

令 c z y x =++γβαcos cos cos 可见：等相面是一些平行平面 ②任一平面上的平面波表示式

()()()101,,exp cos exp cos cos U x y z jkz jk x y μγαβ=+⎡⎤⎣⎦

(()exp exp cos cos 0jkz jk x y μαβ⎡⎤=+⎣⎦ ()[]βαcos cos ex p 0y x jk U +=

(1.10.36)

令 c y x =+βαcos cos 可见，等位线是一些平行线 ③用空间频率表示的平面波公式 λαcos 1==x x T f Θ，1cos y y f T βλ==，1cos z z f T γλ== ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0 (1.10.25) 4、球面波的表达式 ⑴ 单色球面波的复振幅 发散波：(k ϖ与γv 一致) ()()0,,,,,jkr j t j t a U x y z t e e U x y z e r ωω--==

式中： ()0,,jkr a U x y z e r = (1.10.5) 会聚波：(k ϖ与γϖ反向)

()()0,,,,,jk r j t j t a

U x y z t e e U x y z e r ωω-⋅--==

式中： ()0,,jkr a U x y z e r

-= (1.10.6)

r ⑵ 球面波光场中任一平面上的复振幅分布 设球面波中心与坐标原点重合，则y x ,平面上的复

振幅为 ()01,,jkr a

U x y z e r

=

22012

1exp 12a x y jkz r z ⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣

⎦ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jk jkz z a ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jk U

4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？

5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？

1、相干照明

设()y x f,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为

()()()

,exp2

x y x y

F f f f x y j f x f y dxdy

π

∞

-∞

⎡⎤

=-+

⎣⎦

⎰⎰

()()()

,,exp2

x y x y x y

f x y F f f j f x f y d f df

π

∞

-∞

⎡⎤

=+

⎣⎦

⎰⎰

可见：物函数()y

x

f,可以看作由无数振幅不同方向不同的平面

波相干迭加而成。

即：()y x f,可以分解成振幅不同，方向不同的无数平面波

6．线性系统的定义

7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用

8．何谓线性平移不变系统

9．卷积的物理意义

将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来，就得出系统对输入函数的整体响应。

（注意：与线性叠加的意义相似，不同的是它不随位置变化而变化----线性空不变。）

2、非相干照明

()()()

,,exp,

x y x y x y

F f f F f f j f f

ϕ

⎡⎤

=⎣⎦

Q

可见：

光强分布()y

x

f,可以分解为大量余弦基元的

加权组合。

物理意义：

非相干光照明下的光强分布()y

x

f,，可以分解成

无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的

强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对

称的平面波。

2cos j j

e e

αα

α-

⎡⎤

=+

⎣⎦

Q一对平面波

1．线性系统的定义

若对所有的输入函数()y

x

f,

1

和()y

x

f,

2

和复常数

2

1

,a

a，输出满足下列关系式：

()()

{}()

{}()

{}

11221122

,,,,

a f x y a f x y a f x y a f x y

+=+

l l l

(1.3.5)

则称系统为线性系统。

{组合的响应（变换）−

−→

−化为响应（变换）的组合}

式中：

()()

{}

2211

,;,,

h x y x y

ξηδξη

=--

l(1.5.5)

—称为系统的脉冲响应。

上式表明：

线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于

()

22

,;,

h x yξη已知的系统，任何输入函数所对应的输出

函数都可以用上述积分求出。

物理意义：

对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，

则任何物的像便可求出。

3．线性不变系统：

时间不变系统

空间不变系统

①时间不变系统：

不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式

不变。即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时

间的改变而改变。

②空间不变系统：

a.人不因站的位置不同而使象有所改变，

b.站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形。

(1) 线性不变系统的定义。

输入()y x

f,，通过系统后，其输出为

()y x g,

即：()()

{}

2211

,

g x y f x y

=l

如果()y

x

f,有一位移(),ξη，其输出的函

数形式不变

即：()()

{}

2211

,,

g x y f x y

ξηξη

--=--

l

则该系统称为不变系统。