山东实验中学高二下学期数学期末考试
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是虚数单位，复数的实部是A．B．C．D．2.已知，满足，则下列不等式成立的是A．B．C．D．3.设函数，则等于A．0B．C．D．4.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为A．B．C．D．5.已知,由不等式可以推广为A．B．C．D．6.，则等于A．B．C．D．7.设随机变量等于A．B．C．D．8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．B．C．D．9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立10.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B．12种C．24种D．30种12.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．二、填空题1.= .2.在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .3.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.4.函数的单调递增区间是 .三、解答题1.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.2.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.3.（本小题满分12分）已知，证明：.4.（本小题满分12分）某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（II）现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.5.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.6.（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.是虚数单位，复数的实部是A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．分析：由复数除法的运算法则，将复数复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化成a+bi（a，b∈R）的形式，进而可以得到复数（i是虚数单位）实部．解：∵==2-i，∴复数（i是虚数单位）实部是2．故选A．2.已知，满足，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】不等式的基本性质．分析：由于|a|-|c|≤|a-c|，再利用条件|a-c|＜|b|可得|a|-|c|≤|b|，即|a|＜|b|+|c|，从而得到答案．解：∵|a|-|c|≤|a-c|，再由|a-c|＜|b|可得|a|-|c|≤|b|，∴|a|＜|b|+|c|，故选D．3.设函数，则等于A．0B．C．D．【答案】B【解析】【考点】导数的运算．分析：设1-2x3=u（x），则f（x）=[u（x）]10，利用符合函数的求导法则，得到f′（x）=10[u（x）]9?[u′（x）]，把x=1代入导函数中，即可求出f′（1）的值．解：求导得：f′（x）=（-6x2）?10（1-2x3）9=（-60x2）?（1-2x3）9，把x=1代入导函数得：f′（1）═（-60）?（1-2）9=60．故选B4.有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.已知,由不等式可以推广为A．B．C．D．【答案】B【解析】认真观察各式，不等式左边是两项的和，第一项是：x，x2，x3，…右边的数是：2，3，4…，利用此规律观察所给不等式，都是写成x n+＞n+1的形式，从而即可求解．解：认真观察各式，不等式左边是两项的和，第一项是：x，x2，x3，…右边的数是：2，3，4…，利用此规律观察所给不等式，都是写成x n+＞n+1的形式，从而此归纳出一般性结论是：x n+＞n+1故选B．6.，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】根据=f′（x），将已知条件代入即可求出所求．解：∵=1，∴=f′（x）=故选C．7.设随机变量等于A．B．C．D．【答案】B【解析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4-c）=1-p（ξ＞c），得到结果．解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4-c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4-c）=1-p（ξ＞c）=1-a．故选B．8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．B．C．D．【答案】C【解析】略9.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立【答案】D【解析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．解：由题意可知，P（n）对n=3不成立（否则n=4也成立）．同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．故选D当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k-1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立．10.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右【答案】D【解析】据所给的高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．解：∵身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83故选D．11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B．12种C．24种D．30种【答案】C 【解析】略12.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【考点】异面直线及其所成的角。
山东省德州市山东省实验中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析
山东省德州市山东省实验中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．3. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为 ks5uA． B． C． D．参考答案：B4. 函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．5. 集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝参考答案：A6. 已知两定点，和一动点，则“（为正常数）”是“点的轨迹是以，为焦点的椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：B7. 直线与曲线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B8. 已知长方体的长和宽都是3，高是2.则与的距离（）A．3 B．2 C．3 D．参考答案：A9. sin15°cos15°=（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．10. 下列说法错误的是( )．(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平面平面，且于，于，，，点是平面内不在上的一动点，记与平面所成角为，与平面所成角为。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，（）A．B．C．D．2.复数，复数是的共轭复数，则（）A．B．C．1D．43.已知，且，则（）A．B．C．D．4.展开式中的常数项为（）A．120B．160C．200D．2405.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．6.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的7.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为-5，则实数（）A．-1B．-3C．3D．58.已知的取值如下表：（）若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（）A. 1 B. C. D.9.如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时，取极大值10.下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；②设，则“”是“的充分不必要条件；③设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为．A．0B．1C．2D．311.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A．85B．56C．49D．2812.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“”的否定是__________．2.已知过曲线上的一点的切线方程为，则__________．3.已知，，，若 (均为实数)，则可推测的值分别为__________．4.已知都是定义在上的函数，，若，且 (且)及，则的值为__________．5.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．三、解答题1.已知复数为虚数单位．（Ⅰ）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的共轭复数．2.已知数列中，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．3.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（Ⅰ）的表达式；（Ⅱ）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．4.已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．5.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．6.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．山东高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由有，所以，由有意义，则，所以，故，选D.2.复数，复数是的共轭复数，则（）A．B．C．1D．4【答案】C【解析】，所以，则，选C.3.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D, 函数在R上为减函数，所以，选D.4.展开式中的常数项为（）A．120B．160C．200D．240【答案】B【解析】展开式的通项为 ,令 ,得,所以展开式的常数项为,选B.5.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由有，解得，所以解集为，选B.6.下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的【答案】A【解析】大前提：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，该大前提错误，因为当直线平行于平面，则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面，所以大前提错误，选A.7.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为-5，则实数（）A．-1B．-3C．3D．5【答案】B【解析】当时，不等式围成的区域为敞开的图形，目标函数没有最小值，不符合题意，所以，画出可行域如图阴影部分，三角形ABC,令表示经过原点的直线，将此直线向左下方平移时，直线在y轴上的截距逐渐变小，即z的值逐渐变小，最后经过A点时，z的值最小为，所以，求出，选B.8.已知的取值如下表：（）若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】设，则，所以点（6,4）在直线上，求出，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题。
山东省实验中学2018-2019学年高二第二学期数学期末试卷及答案
山东省实验中学2018~2019学年第二学期期末高二数学试题2019.7说明:本试卷共6页,23题,满分150分。
分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题和草稿纸上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷(共52分)一、选择题:本题共10小題,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求1.已知集合A={}{}20log 2,32,xx x B y y x R <<==+∈,则A∩B=（ A ） A.(2,4) B.(1，2) C.(1，4) D.()1,+∞. 2.已知命题p:∀x≤0,总有(x+1)e x >1,则⌝p 为（ B ）A.00x ∃≤,使得()0011x x e +≤B.00x ∃>,使得()0011xx e +≤C.0x ∀>,总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤,总有()11xx e +≤3.已知()()2123,sin ,()f x x f x x f x x ===，从以上三个函数中任意取两个相得到新函数,则所得新函数为奇函数的概率为（ C ）A.13 B.12 C.23 D.344.若a,b∈R,则“11a b <”是“33aba b-”的（ C ） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知()()611x ax -+展开式中x 2的系数为0,则正实数a=（B ）A.1B.25 C 35 D.236.函数()()()(),00,sin xf x x xππ=∈-的图象可能是（ C ）A B C D7.中国来代的数学家秦九韶提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S 可由公式S =求得,也可以整理为S =其中p 为三角周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为（ B ）A. B. C. D.8.若直线y=kx -2与曲线是13ln y x =+相切,则k=（ D ）A.13 B.12C.2D.3 9.随机变量X 的分布列如下表,且E(X)=2,则D(2X -3)=( C )A.2B.3C.4D.5 10.已知函数()211222f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭的图象上存在点P,函数g(x)=ax -3的图象上存在点Q,且P ，Q 关于原点对称,则实数a 的取值范围是（ C ）A.[-4,0]B.[0，58] C.[0，4] D.[58，4] 二、选择题:本题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分11.下列说法中错误的是（ ABC ）A.先把高二年级的3000名学生编号:1到3000,再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生,其编号为m,然后抽取编号为m+50,m+100,m+150,…的学生,这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线y b x a ∧∧∧=+不一定过样本中心(,x y )C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5,则该组数据的方差也是512.已知函数()212log ,023log ,22x x f x x x ⎧<<⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩若实数a,b,c 满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),下列结论中恒成立的是（ ABD ）A. ab=lB.c -a=32 C.a+c<2b D.240b ac-< 13.设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x ＞0时,()[]2ln ln 1f x x x =--；当x ≤0时，()()1x f x e ax =+.若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解,则实数a 的取值可能为（AB ） A.-2019 B.-e C.-1 D.1第Ⅱ卷(非选择题,共98分)三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
山东省青岛市胶州实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
山东省青岛市胶州实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线与椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形参考答案：B2. 已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设H（x0，y0），则=．可得k MH k NH==∈，即可得出．【解答】解：M（﹣a，0），N（a，0）．设H（x0，y0），则=．∴k MH k NH====∈，可得： =e2﹣1∈，∴e∈．故选：A．3. 已知随机变量服从正态分布,若,则（）A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977参考答案：C4. 在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又显然|MO|＜|FO|，∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用．5. 函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数g(x)为奇函数B. 函数g(x)的单调递增区间为C. 函数g(x)为偶函数D. 函数g(x)的图象的对称轴为直线参考答案：B【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数f(x)的解析式得出函数g(x)的解析式，最后通过函数g(x)的解析式求出函数g(x)的单调递增区间，即可得出结果。
山东省青岛市实验中学2019年高二数学理下学期期末试卷含解析
山东省青岛市实验中学2019年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出．【解答】解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形（阴影部分）的面积S==．故选C．2. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B3. 给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（）A.①②B．②③ C．③④D．②④参考答案：D4. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：A．5% B．99.9% C．99% D．95%参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，对照表格故选：D．5. 设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C7. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（）A. B. C. D.参考答案：B8. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C9. 若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于()A． B．－ C． D．－参考答案：C10. 函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足,若,则有（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．参考答案：12. 已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞k AB==﹣3，解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．13. 给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：④⑤14. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：1216. 设向量⊥,则=________参考答案：17. 对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省德州市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析
山东省德州市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称．由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”．D中f（x）=e x+e﹣x为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题．2. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，由2a n+1﹣2a n=1，得．∴数列{a n}是首项为2，公差为的等差数列，∴．故选：D．3. 若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（）A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R参考答案：B4. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）参考答案：B5. 已知，那么n的值是（）A.12B.13C.14D.15参考答案：C略6. 在△ABC中，若，，，则满足条件的三角形有（）．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：B设，，，，，∴，∴或．满足条件的三角形有个．故选．7. 下列说法错误的是（）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”C．命题：存在，使，则：对任意的D．特称命题“存在，使”是真命题参考答案：D8. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A.相离B.相切C. 相交D. 不确定参考答案：B略9. 有以下结论:（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线;（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关;（3）若函数的导函数，则其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略10. 式子的值为（）A. B. C.D. 1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定形式是．参考答案：，使特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使12. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有▲种（用数字作答）。
山东省实验中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
山东省实验中学2013届高二期终考试理科数学试卷一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在复平面内,复数iz +=31对应的点位于 （ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是 （ C ） A.相离 B.相切 C.相交 D.与k 的取值有关4.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，则)(x f 的解析式可以为 （ D ）A. 3()sin 12f x x π=+B. 1()sin 12f x x =+C. 1()sin 124f x x π=+D.12sin 21)(+π=x x f 5.正四棱锥P －ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 （ B ）A. 18πB.36π C. 72π D. 9π6l与双曲线22221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.B. C.D. 7．已知函数4()1||2f x x =-+的定义域为[a,b ] (,)a b ,值域为[0,1]，那么满足条件的有序对(,)a b 共有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 9对8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是 （ ）A. 3948 B. 3953 C. 3955 D.39589.已知：奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值等于（ ） A 0 B 1 C －１ D 2 10. 如果关于x 的方程213ax x +=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 （ ）A. {|0}a a ≤B. {|0a a ≤或2}a =C. {|0}a a ≥D. {|0a a ≥若2}a =-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若椭圆2221615x y p+=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为_________．12.双曲线 22a x －22by ＝1的左右焦点分别为F 1 ﹑F 2，在双曲线上存在点P ，满足︱PF 1︱＝5︱PF 2︱。
山东省淄博市实验中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析
山东省淄博市实验中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由于，于是原不等式化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化简整理利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化为4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故选：B．2. 等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。
. . . .参考答案：B4. 已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略5. 若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是( )A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线参考答案：D略6. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）A、 -37B、-29C、-5D、-11参考答案：A7. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．与重合B．与一定平行C．与相交于点D．无法判断和是否相交参考答案：C8. 命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故选：C．9. 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．10. 如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（）A．相交成60° B．相交且垂直C．异面 D．平行参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略12. 若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数m的取值为______参考答案：【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m 的最值；根据导数判断单调性，进而求得m 的取值范围。
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案
绝密★启用并使用完毕前2024年1月高二期末学习质量检测数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10x y -+=的倾斜角是（）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒【答案】B 【解析】【分析】根据直线的一般方程与斜率的关系，结合斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】直线10x y -+=的斜率为1，故倾斜角为45︒.故选：B2.已知双曲线2212y x -=，则其渐近线方程为（）A.12y x =±B.2y x =±C.y =D.2y x=±【答案】C 【解析】【分析】利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．【详解】由于双曲线为2212y x -=，所以其渐近线方程为y =.故选：C.3.已知正项等比数列{}n a 中，2816⋅=a a ，则5a 等于（）A.2B.4C.5D.8【答案】B 【解析】【分析】根据等比中项的性质计算即可.【详解】由题意易知228516a a a ⋅==，又{}n a 各项为正数，所以54a =.故选：B4.在三棱柱111ABC A B C -中，若AC a = ，AB b = ，1AA c =，则1CB = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c-+- D.a b c-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.【详解】由题可知111CB CC CB AA AB AC a b c =+=+-=-++.故选：D5.2023年10月29日，“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕，约3万名选手共聚一堂，在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会．某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站，第一个补给站准备了1千瓶饮用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此类推，第n 站比第n 1-站多n 千瓶（2n ≥且*N n ∈），第10站准备的饮用水的数量为（）A.45千瓶B.50千瓶C.55千瓶D.60千瓶【答案】C 【解析】【分析】设第n 站的饮用水的数量为na (1,2,3,,10)n = ，由题意得：11a =，212a a -=，323a a -=，L ，10910a a -=，然后利用累加法即可求解.【详解】设第n 站的饮用水的数量为n a (1,2,3,,10)n = ，由题意得：11a =，212a a -=，323a a -=，L ，10910a a -=，以上等式相加得：，()()()()10121321091101012310552a a a a a a a a +⨯=+-+-++-=++++== ，即1055a =.故选：C6.已知(2,0)A ，(8,0)B ，若直线y kx =上存在点M 使得0AM BM ⋅=，则实数k 的取值范围为（）A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.44,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题可得点M 的轨迹方程，再由直线与圆有公共点建立不等式，求解即可.【详解】因为0AM BM ⋅=，所以AM BM ⊥，则点M 在以AB 为直径的圆上，因为AB 的中点坐标为(5,0)，6AB =，所以点M 的轨迹方程为22(5)9x y -+=，由题可知，直线y kx =与圆22(5)9x y -+=3≤，解得：3344k -≤≤.故选：C7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，其中A 、2F 分别为双曲线的左顶点、右焦点，P 为双曲线上的点，满足2PF 垂直于x 轴且222AF PF =，则双曲线的离心率为（）A.32B.43C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】设()0,P c y ，代入双曲线方程求出0y ，根据222AF PF =可得答案.【详解】设()0,P c y ，则220221y c a b -=，解得20b y a =，即22b PF a=，2AF a c =+，因为222AF PF =，所以22+=b a c a，可得()2222a ac c a +=-，2230e e --=，解得32e =.故选：A.8.如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P 为直线DE 上的动点，则P 到直线AB 距离的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】作出该几何体，确定直线DE 和直线AB 为异面直线，再根据平面ABC //平面DEF ，结合等体积法求得D 到平面ABC 的距离即可.【详解】把平面展开图还原为空间八面体，如图所示：由题意，P 到直线AB 距离的最小值即直线DF 到直线AB 的距离，又DF //AC ，AC ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，故DF //平面ABC .又1BC BD EC ED ====，故四边形BCED 为菱形，则DE //BC .BC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，故DE //平面ABC .又DF DE D = ，,DF DE ⊂平面DEF ，故平面DEF //平面ABC .故直线DF 到直线AB 的距离为平面DEF 到平面ABC 的距离.则D 到平面ABC 的距离即为P 到直线AB 距离的最小值.设AF 与CD 交于O ，则易得O 为正四棱锥B ADFC -中心.则1BA BC BD AC AD =====，CD ==，故BCD △为直角三角形，故2OB =.设D 到平面ABC 的距离为h ，则由B ACD D ABC V V --=，故1133ACD ABC S BO S h ⋅=⋅ ，故111224h ⨯⨯⨯=，解得3h =.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一条光线从点(2,3)A -射出，射向点(1,0)B ，经x 轴反射后过点(,1)C a ，则下列结论正确的是（）A.直线AB 的斜率是1-B.AB BC ⊥C.3a =D.||||AB BC +=【答案】ABD 【解析】【分析】选项A 应用斜率公式计算即可；选项B ，先求得点A 关于x 轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C ，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点C 的坐标；选项D 应用两点间距离公式求解即可.【详解】对于A ，由于(2,3)A -、(1,0)B ，由斜率公式得：0311(2)AB k -==---，选项A 正确；对于B ，点(2,3)A -关于x 轴的对称点1A 的坐标为(2,3)--，经x 轴反射后直线BC 的斜率为：10(3)11(2)BC A B k k --===--，且1BC AB k k ⋅=-，所以AB BC ⊥，选项B 正确；对于C ，直线BC 即直线1A B 的方程为：01(1)y x -=⨯-，即1y x =-，将1y =代入得：2x =，所以点(2,1)C ，2a =，选项C 不正确；对于D ，由两点间距离公式得：||||AB BC +==D 正确；故选：ABD.10.已知1F ，2F 分别是椭圆22:12516x y C +=的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点A ，B 的动点，则下列结论正确的是（）A.椭圆C 的焦距为6B.12PF F △的周长为16C.128PF ≤≤D.12PF F △的面积的最大值为16【答案】AB 【解析】【分析】由椭圆方程求得a ，b ，c 的值，根据椭圆的几何性质结合选项即可逐一求解.【详解】由椭圆22:12516x y C +=，得5a =，4b =，3c =，∴椭圆C 的焦距为26c =，故A 正确；又P 为椭圆C 上异于长轴端点A ，B 的动点，∴△12PF F 的周长为2216a c +=，故B 正确；12||8a c PF a c =-<<+=，故C 错误；当P 为椭圆C 的短轴的一个端点时，△12PF F 的面积取最大值为12122c b bc ⨯⨯==，故D 错误．故选：AB ．11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别满足111D P D B λ= ，1DQ DA λ=，则（）A.()0,1λ∃∈，使1PQ A D ⊥且11PQ B D ⊥B.()0,1λ∀∈，//PQ 平面11ABB A C.()0,1λ∃∈，使PQ 与平面ABCD 所成角的正切值为23D.()0,1λ∀∈，BP 与AQ 是异面直线【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量一一计算判定选项即可.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，根据题意可知()()()()()()11,,1,,0,,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0P Q A D B A λλλλ，则()()()()10,,1,1,0,1,1,1,1,1,0,PQ DA BP AQ λλλλλλ=--==--=-，平面11ABB A 的一个法向量为()1,0,0m = ，平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =，对于A ，若1PQ A D ⊥，则()()10,,11,0,110PQ DA λλλ⋅=--⋅=-=()10,1λ⇒=∉，故A 错误；对于B ，易知()()0,,11,0,00PQ m λλ⋅=--⋅=恒成立，且PQ ⊄平面11ABB A ，则//PQ 平面11ABB A ，故B 正确；对于C ，设PQ 与平面ABCD 所成角为π0,2αα⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若2tan sin 3αα=⇒=，即sin cos ,PQ nPQ n PQ nα⋅===⋅，解之得35λ=或3λ=，显然()0,1λ∃∈，使得结论成立，故C 正确；对于D ，因为()()1,1,1,1,0,BP AQ λλλλ=--=-，若,BP AQ 共线，则存在实数k ，使得()11101k BP k AQ k k λλλλ⎧-=-⎪=⇒-=⨯⎨⎪=⎩，解得()10,1λ=∉，所以()0,1λ∀∈，,BP AQ不共线，故D 正确.故选：BCD12.已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N，{}*32,B x x n n ==-∈N ．将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A.23a = B.46n n a a +-= C.20233035a = D.若2024n S >，则52n ≥【答案】ABD 【解析】【分析】求得,A B A B 中的一些元素，结合等差数列的定义、通项公式、求和公式，对选项逐一判断即可.【详解】由题意可得：{}*65,A B x x n n ⋂==-∈N,可得{}1,3,4,5,7,9,10,11,13,15,16,17,19,A B ⋃= ，则123456781,3,4,5,7,9,10,11,,a a a a a a a a ======== 对于选项A:易得23a =，故A 正确；对于选项B:易得46n n a a +-=，故B 正确；对于选项C:由46n n a a +-=，可得202335056430303034a a =+⨯=+=，故C 错误；对于选项D:易得数列{}n a 每隔四个一组求和，可构成等差数列，其首项为13，公差为24，由11312121124107020242⨯+⨯⨯⨯=<，11313131224204120242⨯+⨯⨯⨯=>，则2024n S >，此时有52n ≥，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：关键是通过123456781,3,4,5,7,9,10,11,,a a a a a a a a ======== 找到46n n a a +-=，由此借助等差数列的相关知识，进而求解即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(2,1,1)a = ，(6,,3)b λ=-- ，若a b ∥ ，则λ的值为________．【答案】3-【解析】【分析】根据向量共线即可求解.【详解】由(2,1,1)a = ，(6,,3)b λ=-- ，a b ∥ ，可得3b a =-r r ，故3λ=-，故答案为：3-14.已知等差数列{}n a 首项17a =，公差2d =-，则前n 项和n S 的最大值为________．【答案】16【解析】【分析】利用等差数列前n 项和公式和,结合二次函数的性质即可求解．【详解】等差数列{}n a 首项17a =，公差2d =-，22(1)7(2)8(4)162n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+．则前n 项和n S 的最大值为16．故答案为：16．15.已知圆22:4C x y +=，直线:10l mx y m +--=，直线l 被圆C 截得的最短弦长为________．【答案】【解析】【分析】先求出直线l 过定点()1,1A ，数形结合得到当AC 与故直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出最短弦长.【详解】:10l mx y m +--=变形为()110m x y -+-=，故直线l 过定点()1,1A ，故当AC 与故直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，其中22:4C x y +=的圆心为()0,0C ，半径为2，此时弦长为=.故答案为：16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交C 于点A ，B ，过点A 作垂直于x 轴的直线交C 于点D ，若点M 是ABD △的外心，则||||AB MF 的值为________．【答案】2【解析】【分析】设直线():10l x my m =+≠，联立方程，利用韦达定理求AB 以及点M 的坐标，即可得结果.【详解】由题意可知：抛物线2:4C y x =的焦点()1,0F ，可知直线l 与抛物线必相交，设直线():10l x my m =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，可得()11,A x y -，联立方程241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，可得()241AB m ==+，1222y y m +=，且212212x xm +=+，即线段AB 的中点()221,2m m +，则线段AB 的中垂线方程为()2221y m m x m -=---，由题意可知：点M 在x 轴上，令0y =，可得223x m =+，即()223,0M m +，则()221MF m =+，所以()()2241221m AB MFm+==+.故答案为：2.【点睛】方法点睛：对于弦中点问题常用“根与系数的关系”求解，在使用根与系数的关系时，在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算，但要注意直线斜率是否存在．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列{}n a ，满足25215a a +=，47a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(1)nn n b a =-，求{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）22n T n =【解析】【分析】（1）由题意得()111241537a d a d a d ⎧+++=⎪⎨+=⎪⎩，代入等差数列通项公式即可求解；（2）由(1)(21)nn b n =--，代入求和即可.【小问1详解】由已知，得()111241537a d a d a d ⎧+++=⎪⎨+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，故21n a n =-【小问2详解】由（1）得(1)(21)nn b n =--，所以122122(1)(41)(1)(43)41(43)2nn n n b b n n n n --=--+--=--+-=，得21234212()()()2n n n T b b b b b b n -=++++++= ．18.已知圆心为C 的圆经过()0,0O ，(0,3A 两点，且圆心C 在直线:3l y x =上．（1）求圆C 的标准方程；（2）点P 在圆C 上运动，求22PO PA +的取值范围．【答案】（1）()(2214x y -+-=（2）[]8,24【解析】【分析】（1）利用圆的对称性先确定圆心，再求半径即可；（2）设P 坐标，利用两点距离公式及点在圆上消元转化为函数求值域求范围即可.【小问1详解】圆经过()0,0O，(0,A 两点，得圆心在OA的中垂线y =又圆心C 在直线:l y =上，联立直线方程有y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即圆心坐标为(C ，又224r CO ==，故圆C 的标准方程为()(2214x y -+-=．【小问2详解】设()00,P x y ，易知[]01,3x ∈-，则((2222222200000226PO PA x y x y x y +=+++-=++（*），因为点P 在圆C 上运动，则()(220014x y -+-=，故（*）式可化简为，()2222000||||22416412PO PA x x x ⎡⎤+=+--+=+⎣⎦，由[]01,3x ∈-得22PO PA +的取值范围为[]8,24．19.已知抛物线的准线方程为2x =-，直线l 与抛物线交于,A B 两点，O 为坐标原点．（1）若OAB 为等腰直角三角形，求OAB 的面积；（2）若OA OB ⊥，证明：直线l 过定点P ，并求出定点P 的坐标．【答案】（1）64（2）证明见解析，(8,0)P 【解析】【分析】（1）先根据准线方程求得抛物线方程，再由抛物线及等腰直角三角形的对称性得AOB 90∠= ，OA OB =，从而求得,A B 坐标计算面积即可；（2）设直线l 方程及,A B 坐标，与抛物线方程联立，由垂直关系及韦达定理计算即可.【小问1详解】因为抛物线的准线为2x =-，可得抛物线的方程为：28y x =，又AOB 为等腰直角三角形，根据抛物线及等腰直角三角形的对称性可知：AOB 90∠= ，OA OB =，且,A B 两点关于横轴对称，则直线:OA y x =．于是28y x y x=⎧⎨=⎩得()8,8A ，则()8,8B -，所以()1888642OAB S =⨯⨯+= ．【小问2详解】设直线:l x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立28x my ny x =+⎧⎨=⎩，得2880y my n --=，264320m n +∆=>，且128y y m +=，128y y n ⋅=-又因为OA OB ⊥，则12121OA OB y y k k x x ⋅==-，即12120y y x x +=．由28y x =，得2118y x =，2228y x =，222121264y y x x n ==，即2121280y y x x n n +=-=，解得8n =或0n =（舍去）．当8n =时，满足0∆>．此时，直线l 的方程8x my =+．则l 过定点(8,0)P ．20.如图（1）所示PAB 中，AP AB ⊥，12AB AP ==．,D C 分别为,PA PB 中点．将PDC △沿DC向平面ABCD 上方翻折至图（2）所示的位置，使得PA =．连接,,PA PB PC 得到四棱锥P ABCD -．记PB 的中点为N ，连接CN ．（1）证明：CN ⊥平面PAB ；（2）点Q 在线段CN 上且2QC QN =，连接,AQ PQ ，求平面PAQ 与平面ABCD 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】【分析】（1）根据空间中的垂直关系的转化，结合线面垂直的判定即可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解平面的夹角.【小问1详解】取AB 中点M ，连接NM ，CM ．则//,CD AM CD AM =，即四边形AMCD 为平行四边形，所以CM AD ∥，又因为AB AD ⊥，所以AB CM ⊥，由PD CD ⊥，CD AB ∥，即AB PD ⊥，又AB AD ⊥，=PD AD D ⋂，,PD AD ⊂平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD ，又AP ⊂平面PAD ，故AB AP ⊥，又因为NM AP ∥，则AB NM ⊥，又NM CM M = ，,NM CM ⊂平面NCM所以AB ⊥平面NCM ，又CN ⊂平面NCM ，所以CN AB ⊥，又在PCD 中，6PD CD ==且PD CD ⊥，在BCM 中，6CM BM ==且⊥CM BM ，则PC BC ==N 为PB 中点，所以CN PB ⊥，又AB PB B ⋂=，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CN ⊥平面PAB ．【小问2详解】由6PD AD ==，AP =，则222PD AD AP +=，即PD AD ⊥，又PD CD ⊥，AD CD ⊥，故以D 为坐标原点，以,,DA DC DP 所在直线x 分别为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,6)P ，(0,0,0)D ，(0,6,0)C ，(6,0,0)A ，(6,12,0)B ，(3,6,3)N ，故(3,0,3)CN = ，(6,0,6)PA =-，因为2(2,0,2)3CQ CN == ，所以(2,6,2)Q ，(2,6,4)PQ =-，设平面PAQ 的法向量()1111,,n x y z = ，平面ABCD 的法向量()2222,,n x y z =，则111116602640PA n x z PQ n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，取13x =，解得1(3,1,3)n = ，易知DP ⊥平面ABCD ，即2(0,0,1)n =，所以12319cos ,19n n ==，所以平面PAQ 与平面ABCD的夹角的余弦值为19．21.设数列{}n a ，其前n 项和为n S ，2233n S n n =+，{}n b 为单调递增的等比数列，123729b b b =，1236b a b a +=-．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记m c 为{}n b 在区间(]()*0,m a m ∈N中的项的个数，求数列{}mc 的前100项和100T．【答案】（1）3n a n =，()*3n n b n =∈N（2）384【解析】【分析】（1）根据,n n a S 的关系即可求解3n a n =，根据等比数列基本量的计算即可求解()*3nn b n =∈N ，（2）利用列举法即可逐一求解{}m c 的前100项，即可求和得解.【小问1详解】对于数列{}n a ，因为2233n S n n =+①，所以2123(1)3(1)n S n n -=-+-，2n ≥，*n ∈N ②-①②得()*32,n a n n n =≥∈N由①式，当1n =时，得13a =，也满足3n a n =，所以()*3n a n n =∈N．因为数列{}n b 为等比数列，由等比数列的性质得31232729b b b b ==，得29b =，设数列{}n b 的公比为q ，又因为26a =，618=a ，所以1236b a b a +=-即96918q q+=-，解得3q =或13-，又因为{}n b 为单调递增的等比数列，所以3q =，所以()*3nn b n =∈N 【小问2详解】由于133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，所以1c ，2c 对应的区间为(0,3]，(0,6]，则121c c ==，即有2个1；3c ，4c ，…,8c 对应的区间为(0,9]，(0,12]，…,(0,24]，则3482c c c ==⋅⋅⋅==，即有6个2；9c ，10c ，…,26c 对应的区间为(0,27]，(0,30]，…,(0,78]，则910263c c c ==⋅⋅⋅==，即有18个3；27c ，28c ，…,80c 对应的区间为(0,81]，(0,84]，…,(0,240]，则2728804c c c ==⋅⋅⋅==，即有54个4；81c ，82c ，…,100c 对应的区间为(0,243]，(0,246]，…,(0,300]，则81821005c c c ==⋅⋅⋅==，即有20个5；所以1001226318454520384T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=22.在平面直角坐标系．xOy 中，设1A ，2A 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．直线1A M ，2A M 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）记动点M 的轨迹为曲线E ，过(1,0)P 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，1l 与曲线E 交于A 、B 两点，2l 与曲线E 交于C 、D 两点，求AC BD ⋅的最大值．【答案】（1）221(0)42x y y +=≠（2）4-【解析】【分析】（1）设出点M 的坐标为(,)x y ，根据斜率之积得到方程，求出轨迹方程，注意0y ≠；（2）设1:(1)l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，设()33,C x y ，()44,D x y ，同理得到两根之和，两根之积，根据直线1l ，2l 相互垂直，得到()()()222291212k AC BD kk -+⋅=++，利用基本不等式求出最大值.【小问1详解】设点M 的坐标为(,)x y ，因为直线1A M ，2A M 的斜率之积是12-，所以1222y y x x ⋅=-+-，所以22142x y +=，因为点M 与1A ，2A 两点不重合，所以点M 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠．【小问2详解】显然直线1l ，2l 的斜率都存在且不为0，设1:(1)l y k x =-，21:(1)l y x k=--，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立22142(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()2222214240k x k x k +-+-=，显然()()4222Δ164212424160k k k k =-+-=+>，所以212221224212421k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以()()()2222221212121222224431111212121k k k y y k x x k x x x x k k k k ⎛⎫--⎡⎤=--=-++=-+= ⎪⎣⎦+++⎝⎭，同理23422223422234221442121124242121133,2121k x x k k k k x x k k k y y k k ⎧⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎪+==⎪+⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-- ⎪-⎪⎝⎭==⎨+⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎪==+⎪⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，因为直线1l ，2l 相互垂直，所以0AP PD PC BP ⋅=⋅=，所以()()AC BD AP PC BP PD AP BP PC PD⋅=+⋅+=⋅+⋅ ()()()()121234341111x x y y x x y y =--++--+()()12121234343411x x x x y y x x x x y y =-++++-+++22222222222443244311212121222k k k k k k k k k k ----=-+++-++++++++22223333212k k k k ----=+++，则()()()()()()222222222911942122122k k AC BD kk k k -++⋅=≤-=-++⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当且仅当22212k k +=+，即1k =±时取得等号，所以AC BD ⋅的最大值为4-．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；。
2018-2019学年山东省实验中学高二(下)期末数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年山东省实验中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|0<log2x<2}，B={y|y=3x+2,x∈R}，则A∩B=()A. (1,4)B. (2,4)C. (1,2)D. (1,+∞)2.已知命题p：∀x>0，总有(x+1)e x>1，则¬p为()A. ∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1B. ∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1C. ∀x>0，总有(x+1)e x≤1D. ∀x≤0，总有(x+1)e x≤13.已知f1(x)=x，f2(x)=sinx，f3(x)=x2，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 344.若a，b∈R，则“1a <1b”是“aba3−b3>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知(x−1)(ax+1)6展开式中x2的系数为0，则正实数a=()A. 1B. 25C. 23D. 26.函数f(x)=xsinx，x∈(−π,0)∪(0,π)，其图象可能是()A. B.C. D.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦−秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为()A. 4√5B. 8√5C. 4√15D. 8√158. 若直线y =kx −2与曲线y =1+3lnx 相切，则k =( )A. 3B. 13C. 2D. 129. 随机变量X 的分布列如下表，且E(X)=2，则D(2X −3)=( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数f(x)=2x +1x 2(12≤x ≤2)的图象上存在点P ，函数g(x)=ax −3的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是：A. [−4,0]B. [0,58]C. [0,4]D. [58,4]二、多选题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 下列说法中错误的是( )A. 先把高二年级的3000名学生编号：1到3000，再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂不一定过样本中心(x −,y −)C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D. 若一组数据2，4，a ，8的平均数是5，则该组数据的方差也是512. 设函数f(x)={|log 2x|,0<x ≤2log 12(x −32),x >2，若实数a ，b ，c 满足0<a <b <c ，且f(a)=f(b)=f(c).则下列结论恒成立的是( )A. ab =1B. c −a =32C. b 2−4ac <0D. a +c <2b13. 设[x]表示不大于实数x 的最大整数，当x >0时，f(x)=ln 2x −[lnx]−1；当x ≤0时，f(x)=e x (ax +1).若关于x 的方程f(x)=1有且只有5个解，则实数a 的取值可能为( )A. −2019B. −eC. −1D. 1三、单空题（本大题共4小题，共16.0分）14. (√x √x 3)5的展开式的常数项为______(用数字作答)．15. 将4名同学分到中心校、东校、西校3个校区，若每校区至少一人，则不同的分配方案的种数为______ (用数字作答)16. 已知x ，y ∈(0,+∞)，且2y +x −xy =0，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则实数m的取值范围是______ ．17. 已知函数f(x)={3x ,x ∈[0,1]92−32x ,x ∈(1,3]当t ∈[0,1]时，f(f(t))∈[0,1]，则实数t 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）18. 已知函数f(x)=log a x(a >0,a ≠0)，且f(3)−f(2)=1．(1)若f(3m −2)<f(2m +5)，求实数m 的取值范围；(2)是否存在实数t ，使得函数g(x)=log a (x +√x 2+1)−t 是奇函数？若存在，求出t 的值：若不存在，试说明理由．19. 某学校为了解在校同学们对学校某一措施的看法，进行了调查，同时选三个班，同学们的看法情况如表：(1)从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为措施“非常好”的概率(用比例作为相应概率)；(2)若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为措施“非常好”的人数记ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.已知函数f(x)=(x−1)e x−x2，g(x)=me x−2mx+m2−10(m∈R)．(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)当x>ln2时，f(x)>g(x)恒成立，求实数m的取值范围．21.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x−和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x−，σ2近似为样本方差s2．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N(μ,σ2)，令Y=X−μσ，则Y～N(0,1)，且P(X≤a)=P(Y≤a−μσ).利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z≥2)(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：√178≈403,0.773419≈0.0076.若Y～N(0,1)，则P(Y≤0.75)=0.7734．22.已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2，(a>0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(−1,0)有唯一零点x0，证明：e−2−1<x0<e−1−1．23.某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如表：(Ⅰ)工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”称号与性别有关？(Ⅱ)为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的(包括2600件)，计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)超过3100元的人数为Z，求Z 的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：log21=0<log2x<2=log24，即1<x<4，∴A=(1,4)，由B中y=3x+2>2，得到B=(2,+∞)，则A∩B=(2,4)，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定的写法，全称量词命题的否定是存在量词命题，属于基础题．据全称量词命题的否定为存在量词命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，¬p为∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1．故选B．3.【答案】C【解析】解：∵f1(x)=x是奇函数，f2(x)=sinx是奇函数，f3(x)=x2是偶函数，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n=C32=3，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m=C21C11=2，∴所得新函数为奇函数的概率p=mn =23．故选：C．从三个函数中任意取两个相乘得到新函数，基本事件总数n=C32=3，所得新函数为奇函数包含的基本事件个数m=C21C11=2，由此能求出所得新函数为奇函数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】C【解析】解：∀a，b∈R，a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴aba3−b3>0⇔(a−b)ab>0，⇔“1a<1b”.∴“1a <1b”是“aba3−b3>0”的充要条件．故选：C．∀a，b∈R，a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得ab a3−b3>0⇔(a−b)ab>0，⇔“1a<1b”.本题考查了函数的性质、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵(ax+1)6的展开式中含x，x2的项分别为C65ax，C64a2x2，∴(x−1)(ax+1)6展开式中x2的系数为6a−15a2=0，解得：a=25(a>0)．故选：B．分别写出(ax+1)6的展开式中含x，x2的项，再由多项式乘多项式列式求解．本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．6.【答案】C【解析】解：因为y =xsinx 是偶函数，图象关于y 轴对称，所以只需画出(0,π)的图象即可，再沿y 轴对称即是另外一区间的图象． 当x ∈(0,π)时，由于n →∞limx sinx=n →∞lim1cosx=1，故 在x =0处y =xsinx 的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，但是因为sinπ=0，所以x 趋于π时，f(x)的值趋近于无穷大，故x =π是它的渐近线．， 故选：C ．因为y =xsinx 是偶函数，图象关于y 轴对称，当x ∈(0,π)时在x =0处函数的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，故x 趋于π时， f(x)的值趋近于无穷大，故x =π是它的渐近线，由此得出结论．本题主要考查函数的图象的特征，函数的奇偶性的应用，导数与函数的单调性的关系，属于基础题．7.【答案】B【解析】 【分析】本题考查海伦−秦九韶公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．由题意，p =10，S =√10(10−a)(10−b)(10−c)=√20(10−a)(10−b)，利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：由题意，p =10，a <10且b <10，S =√10(10−a)(10−b)(10−c)=√20(10−a)(10−b)≤√20⋅10−a+10−b2=8√5，当且仅当a =b =6时等号成立， ∴此三角形面积的最大值为8√5． 故选：B ．8.【答案】A【解析】 【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．设出切点坐标，欲求k的值，只需求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切线处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=1+3lnx，∴y′=f′(x)=3x，设切点为(m,1+3lnm)，得切线的斜率为k=f′(m)=3m，即曲线在点(m,1+3lnm)处的切线方程为：y−(1+3lnm)=3m (x−m)，即y=3mx+3lnm−2，∵直线y=kx−2与曲线y=1+3lnx相切，∴3lnm−2=−2，即m=1，即3m=k，则k=3．故选A．9.【答案】C【解析】解：由题意可得：16+p+13=1，解得p=12，因为E(X)=2，所以：0×16+2×12+a×13=2，解得a=3．D(X)=(0−2)2×16+(2−2)2×12+(3−2)2×13=1．D(2X−3)=4D(X)=4．故选：C．利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数关于原点对称的函数，条件转化为f(x)=ℎ(x)在12≤x ≤2上有解，利用数形结合是解决本题的关键．先求出g(x)关于原点对称的函数ℎ(x)=ax +3，条件转化为f(x)=ℎ(x)在12≤x ≤2上有解，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：g(x)=ax −3关于原点对称的函数为−y =−ax −3，即y =ax +3，若函数g(x)=ax −3的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称，则等价为f(x)=ax +3在12≤x ≤2上有解即可， 即2x +1x 2=ax +3，在12≤x ≤2上有解即可， 设ℎ(x)=ax +3， 则f′(x)=2−2x3=2x 3−2x 3，由f′(x)>0得1<x ≤2，此时函数为增函数， 由f′(x)<0得12≤x <1，此时函数为减函数，即当x =1时，f(x)取得极小值同时也是最小值，为f(1)=3，即B(1,3)， 当x =12时，y =1+4=5，即A(12,5)， 要使f(x)=ℎ(x)有解，则当ℎ(x)过B 时，a =0，过A 时，12a +3=5，得a =4， 即0≤a ≤4， 故选：C ．11.【答案】ABC【解析】解：先把高二年级的3000名学生编号：1到3000，再从编号为1到50的学生中随机抽取一名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150，…的学生，这种抽样方法是系统抽样法，所以A 不正确；线性回归直线y ̂=b ̂x +a ̂一定过样本中心(x −,y −)，所以B 不正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，所以C 不正确； 一组数据2，4，a ，8的平均数是5，可得a =6，则该组数据的方差：14((2−5)2+(4−5)2+(6−6)2+(8−5)2)=5，所以D 正确；故选：ABC ．利用抽样判断判断A ；回归直线的性质判断B ；相关系数判断C ，方差的性质判断D 。
2021年山东省菏泽市曹县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
2021年山东省菏泽市曹县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC 中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．2. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．l利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．【解答】解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. B. C. D.参考答案：A4. 若复数，则复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B5. 某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x 2 4 6 8 10参考答案：B由题意，根据表中的数据可得：，，由于线性回归方程为，所以，解得m=30，故选B.6. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略7. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：8. 若函数（）有最大值－4，则a的值是（）A．1 B．－1 C.4 D．－4参考答案：B由函数，则，要使得函数有最大值，则，则当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，即，解得，故选B．9. 下列命题为真命题的是( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D10. 函数，若则的所有可能值为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为参考答案：12. 设且,则的最小值为________.参考答案：解析：13. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则．参考答案：14. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________.参考答案：15. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) .参考答案：③④略16. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M 为线段OB的中点，若 FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为参考答案：略17. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年山东省淄博市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析
2021年山东省淄博市实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．A．10 B．22 C．46 D．94参考答案：C略2. 直线与曲线相切于点则的值为（）A．3 B．C．5D．参考答案：A 略3. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为（）A．106 B．107 C．108D．109参考答案：D略4. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）参考答案：B略5. （理）设奇函数上是增函数,且,若函数,对所有的都成立,则当时t的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 欲证－＜－，只需证（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可．【解答】解：欲证，只需证＜+，只需证（）2＜（+）2，故选：A7. 若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立, 则关于t的不等式<1的解为（）A．1<t<2 B．-2<t<1 C．-2<t<2 D．-3<t<2参考答案：A8. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：D9. 如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D10. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于A．–4 B．–6 C．–8 D．–10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在，使成立，则实数的取值范围是▲.参考答案：略12. 函数的单调递减区间是▲．参考答案：函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为13. 已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，则mn 的最大值为．参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn 的最大值．【解答】解：∵m＞0，n ＞0，向量=（m ，1，﹣3）与=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，∴mn的最大值为9．故答案为：9．14. 经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 ______________.参考答案：15. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是▲_参考答案：16. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+= ．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．17. 已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．参考答案：由椭圆，可得：．的周长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市金乡县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
山东省济宁市金乡县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若BC=2，A=60°，则?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2D．最小值2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项．【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B．2. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（）Ａ．2:3:5 Ｂ．2:3:4 C．3:5:8 D．4:6:9参考答案：D 3. 设，，…，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关数据在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点参考答案：D因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．4. 已知，，，…，依此规律，若，则的值分别是（）A. 79B. 81C. 100D. 98参考答案：D【分析】先根据规律确定，再计算即得结果.【详解】由，，，…，依此规律，，则，可得，，故，故选：D．【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212 D、2012参考答案：B6. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．7. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B8. 已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为( )参考答案：C略9. 曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D10. 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（）．A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2参考答案：B根据两条直线平行的性质，且，∴且，且，∴，（舍）．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2参考答案：y2＝8x略12. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为▲.参考答案：略13. 在ABC中，，，若（O 是ABC 的外心），则的值为。
山东高二高中数学期末考试带答案解析
山东高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．2.如果，那么下列不等式中正确的是A．B．C．D．3.函数的导数是A．B．C．D．4.若是任意实数,且,则A．B．C．D．5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” ．结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误6.函数在同一直角坐标系下的图象大致是7.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是8.下列有关命题说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．“1是偶数或奇数”为假命题；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．9.已知函数，若实数是函数的一个零点，且，则的值为A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于010.的一个必要不充分条件是A．-1<<6B．C．D．11.已知x,y满足，则的最大值为A．2B．1C．D．012.已知函数，，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.已知，则函数的最小值为____________2.已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为3.三、解答题1.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期。
（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时x的集合。
2.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.3.（本小题满分12分）4.（本小题满分13分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。
山东省东营市区实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析
山东省东营市区实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D略2. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A. 144B. 120C. 72D. 24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题3. 为虚数单位，则（）A. 2B. -2C. 2D. -2参考答案：C4. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A． B．C． D．参考答案：C5. 过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( )(A)0条 (B)1条 (C)4条 (D)无数多条参考答案：C6. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x参考答案：B7. 如果+= 1表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是（）（A）+= 1 （B）+= – 1（C）+= 1 （D）+= – 1参考答案：D8. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为( )A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】如图，BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．【解答】解：如图，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，∴故点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故选A．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征，对依据图象进行正确分析判断线面的位置关系的能力要求较高．其主要功能就是提高答题者对正方体特征的掌握与空间几何体的立体感．9. 若函数在R上可导，且=，则（）A. B. C. D. 不能确定参考答案：C略10. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题使得则为_______________________参考答案：使得12. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为．参考答案：13. 已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为．参考答案：414. 已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．15. 在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．16. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆.参考答案：80略17. 设抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PAl ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。