第2节 静电力 库仑定律

第二节 静电力 库仑定律

一. 知识要点：

1. 静电力和点电荷 （1）两带电体之间存在着静电力。

（2）点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，与质点类似，这是一种理想模型。 2. 库仑定律

（1）内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，与它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，

与它们的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 （2）公式：库仑力（静电力）的大小：F k

Q Q r =12

2

，其中k N m C =⨯⋅9010922

./。

方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

定律的适用范围：真空中的点电荷。 3. 静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 4. 静电力与万有引力的比较 它们分别遵从库仑定律F k

Q Q r

=12

2

与万有引力定律

F G

m m r

=122

。

（1）相同点：

①两种力都是平方反比定律。

②两种力都有与作用力有关的物理量（电荷量或质量）的乘积，且都与乘积成正比。 ③两种力的方向都在两物体的连线上。 （2）不同点：

①描述了两种作用，一种是由于物体带电引起的作用，另一种是由于物体具有质量引起的作用。 ②与力的大小相关的物理量不全相同：一是电荷量，另一是质量。 ③静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力。

④常量不相同：k N m C =⨯⋅9010922

./，G N m kg =⨯⋅-66710

11

22

./。

二．对库仑定律的理解及应用： 1. 应怎样理解“点电荷”

点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法。

一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。

例如，一个半径10cm 的带电圆盘，如果考虑它和10m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。 2. 应用库仑定律解题应注意的问题

（1）在理解库仑定律时，有人根据公式F kQ Q r =122

/设想当r →0时可得出F →∞的结论。从数

学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况。也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。 （2）将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行。即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中，从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别。

（3）要统一国际单位，与k N m C =⨯⋅9010922

./统一。 （4）如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力。

【典型例题】

例1. 关于点电荷的下列说法中正确的是（ ） A. 点电荷就是体积足够小的电荷

B. 点电荷是电荷量和体积都很小的带电体

C. 体积大的带电体一定不是点电荷

D. 当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷

例2. 有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？

例3. 两个半径为r 的相同金属球带上异种电荷，已知q q 123=，两球心相距10r ，其相互作用力为F 1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力为F 2，则（ ） A. F F 21=

B.

F F 213=

C.

F F 213>

D.

F F 213<

例4. 两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θθ12、，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则m m 1212>>θθ B. 若，则m m 1212==θθ C. 若，则m m 1212<>θθ

D. 若，则q q 1212==θθ

例5. 有两个带电轻质小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q ，在真空中相距0.4m 。如果引进第3个带电

小球，正好使三个小球都处于平衡状态。求第3个小球带电性质如何？应放在什么位置？电荷量是Q 的多少倍？

【模拟试题】（答题时间：70分钟）

1. 两个半径为R 的金属球所带电荷量分别为Q 1和Q 2，当两球心相距为r 时，相互作用的库仑力大小为（ ）

A. F k

Q Q r =12

2

B. F k

Q Q r >12

2

C. F k

Q Q r <12

2

D. 无法确定

2. 跟踪训练：半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q 时，相互之间的库仑力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时库仑力为F 2，则（ ）

A. F F 12>

B. F F 12<

C. F F 12=

D. 无法确定

3. 有两个半径为r 的金属球，相距为L ，带电荷量分别为Q Q 12、，如图所示，满足条件L>>r ，则它们之间的静电力是（ ） A. kQ Q L r 122/()+

B. kQ Q L r 122

2/()+

C. kQ Q L 122

/

D. kQ Q r 122

/

4. 有两个半径为r 的带电金属球中心相距为l （l =4r ），对于它们之间的静电作用力（设每球带电荷量绝对值相同）（ ） A. 在带同种电荷时大于带异种电荷时 B. 在带异种电荷时大于带同种电荷时

C. 在带等量负电荷时大于带等量正电荷时

D. 大小与带电性质无关，只取决于电荷量

5. 跟踪训练：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F 。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）

A.

1

8

F

B.

1

4

F

C.

3

8

F

D.

3

4

F

6. 在真空中，两个很小的带电体A 、B 相距为r ，相互作用斥力为F ，若A 的带电荷量变为原来的两倍，B 的带电荷量变为原来的6倍，且距离变为2r ，则它们的斥力变为（ ）

A. F

3 B. 3F C. 6F

D. 12F

7. 如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为T T A B 、，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T T A B '

'

、，则（ ） A. T T T T A A B B '

'

=>，

B. T T T T A A B B '

'

=<，

C. T T T T A A B B ''

<>，

D. T T T T A A B B ''

<<，

8. 两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为d ，球的半径比d 小得多，分别带有q 和3q 的电荷量，相互斥力为3F 。现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ）