感悟数学之美

感悟数学之美

浅析圆锥曲线中的数学之美

数学是科学的王冠，无论是天文地理还是人文科学，无处不涉及数学真理。随着科学技术的发展，数学已经广泛的渗透到现代社会的各个行业领域。然而，数学对于我们来说，其价值不仅仅在于它是一种有力的工具，是探索其他科学的钥匙，更在于数学本身就是一种艺术，数学本身就是一种美。哪里有数学，哪里就有美。数学之美可谓无处不在，它的表现形式是多种多样的。有简约之美，对称之美，和谐之美、奇异之美等。圆锥曲线作为数学中的重要内容，更是数学之美的杰出代表。坐标平面内的几何曲线与代数方程相结合，将各种数学之美演绎得淋漓尽致。

圆锥曲线主要包括椭圆，双曲线，抛物线等。早在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼就采用平面切割圆锥的办法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，截面是圆，这是显然的。当把平面倾斜时，就得到了椭圆；当平面与圆锥的一条母线平行时，得到抛物线;再把平面倾斜一些就可以得到双曲线。后来欧几里得在《几何原本》中给出了圆锥曲线的统一定义。16世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文，力学，航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如意大利科学家伽利略发现投掷物体沿着抛物线运动的，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运动的的。这些发现都对圆锥曲线提出了新的要求，笛卡儿首次将这些曲线放入平面直角坐标系内，于是解析几何应运而生。这种数形结合的思想使得圆锥曲线中的一系列美的性质得到展现。

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线

抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

以上定义中，定点为焦点，定直线为曲线的准线

圆锥曲线中的统一美