数列与解三角形

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解三角形、数列练习题

1．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则1a =______ 2．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为______ 3．

的内角

的对边分别为

，已知，已知

（1）求角的值；（2）若，求

的面积。

4．在锐角三角形ABC 中，分别是角

的对边，且

．

求的大小；

若

，求三角形ABC 的面积和b 的值．

5．在中，角所对的边分别为

.已知

.（1）求的值；（2）求

的面积.

6．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acos C ＋ asin C －b －c ＝0.

(1)求A ； (2)若，△ABC 的面积为

，求

.

7．在

中，三个内角

所对的边分别为，且满足．

求角C 的大小；若

的面积为

，求边c 的长．

8．在

中，角，，的对边分别是，，，若

，，成等差数列.

（1）求；（2）若

，

，求

的面积.

9．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且

（1）求

的值；（2）若△ABC 的面积为，且，求的值.

10．设函数. （1）求

的单调递增区间； （2）若角满足，

，

的面积为

，求

的值.

11．在等差数列{}中，（1）已知，求和（2）已知，求和

12．记为等差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值.

13．已知数列的前n 项和

求数列的通项公式；求证：数列是等差数列．

14．已知等差数列的前项和为，且

，.

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列

15．已知数列满足

．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．

16．已知等差数列中满足（1）求数列的通项公式（2）从第几项开始为负数17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1){a n}的通项公式a n及其前n项和S n； (2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|.

18．已知为等差数列的前项和，，.（1）求，；（2）设，求. 19．已知数列{a n}的前n项和S n，求通项a n. (1)S n＝3n－1；(2)S n＝n2＋3n＋1.

20．已知四个数构成等差数列，前三个数的和为15，第一个数与第四个数的乘积为27，求这四个数．

21．成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数。

22．在等差数列{a n}中，已知a1=20,前n项和为S n，且S10=S15，求当n取何值时，S n取得最大值，求出它的最大值. 23．已知等差数列{}n a共有21

n+项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n=_________．24．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶数项的和为150，则这个数列共有项．

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