2018年广西柳州市中考数学试卷(带解析答案)

负 y 场，则可列出方程组为
൅‫ݕ‬ ൅‫ݕ‬
．
【解答】解：设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，
∵共踢了 8 场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．
∴2x+y=14，
故列的方程组为ຫໍສະໝຸດ Baidu
൅‫ݕ‬ ൅‫ݕ‬
，
故答案为
൅‫ݕ‬ ൅‫ݕ‬
．
18．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC= ，AD= ，则 BC 的长为 2 ．
∴CE= AD；
（3）如图，在 Rt△ABD 中，AD=6，AB=3， t
∴tan∠ABD= t=2， 过点 G 作 GH⊥BD 于 H，
‴ ∴tan∠ABD=t‴=2， ∴GH=2BH， ∵点 F 是直径 AB 下方半圆的中点， ∴∠BCF=45°， ∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°， ∴CH=GH=2BH， ∴BC=BH+CH=3BH，
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【解答】解：过 A 作 AE⊥CD，交 CD 的延长线于 E，过 D 作 DF⊥BC 于 F， Rt△AEC 中，∠ACD=30°，AC= ，
∴AE= ，CE= ， Rt△AED 中，ED= t ȁ =
ȁ
=，
∴CD=CE﹣DE= ﹣ = ， ∵DF⊥BC，AC⊥BC， ∴DF∥AC， ∴∠FDC=∠ACD=30°， ∴CF= CD= ，
16．（3 分）一元二次方程 x2﹣9=0 的解是 x1=3，x2=﹣3 ． 【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9， 解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3．
17．（3 分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场
得 1 分，艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分．若设艾美所在的球队胜 x 场，
A．
B．
C．
D．
【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得
到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，
故选：C．
3．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． 正三角形
B．
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圆
C． 正五边形
D． 等腰梯形 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
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A．84° B．60° C．36° D．24° 【解答】解：∵∠B 与∠C 所对的弧都是 t， ∴∠C=∠B=24°， 故选：D．
9．（3 分）苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需 要付费（ ） A．0.8a 元 B．0.2a 元 C．1.8a 元 D．（a+0.8）元 【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费 0.8a 元， 故选：A．
‫ ݕ‬慐൅䍟 ȁ ‫ݕ‬ȁ 慐 ൅ 䍟，
解得
慐‫ݕ‬ 䍟 ‫ݕ‬ȁ
，
∴一次函数的解析式为 y=2x﹣5．
25．（10 分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线交 BC 的延长线于点 D． （1）求证：△DAC∽△DBA；
（2）过点 C 作⊙O 的切线 CE 交 AD 于点 E，求证：CE= AD； （3）若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交 AB 于点 G，且 AD=6，AB=3， 求 CG 的长．
【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACD=∠ACB=90°， ∵AD 是⊙O 的切线，
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∴∠BAD=90°， ∴∠ACD=∠DAB=90°， ∵∠D=∠D， ∴△DAC∽△DBA；
（2）∵EA，EC 是⊙O 的切线， ∴AE=CE（切线长定理）， ∴∠DAC=∠ECA， ∵∠ACD=90°， ∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°， ∴∠D=∠DCE， ∴DE=CE， ∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，
10．（3 分）如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩（x） 的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在 60≤x＜70 之间的国家占 （）
A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3% 【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在 60≤x＜70 之间的国家占 53.3%． 故选：D．
【解答】解：∵a∥b，∠1=46°， ∴∠2=∠1=46°， 故答案为：46． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 （﹣2，3） ．
【解答】解：由坐标系可得：点 A 的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．
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15．（3 分）不等式 x+1≥0 的解集是 x≥﹣1 ． 【解答】解：移项得：x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1．
4．（3 分）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A．将这四张牌洗 匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 A 的概率为 （）
A．1 B． C． D． 【解答】解：∵从 4 张纸牌中任意抽取一张牌有 4 种等可能结果，其中抽到红桃 A 的只有 1 种结果， ∴抽到红桃 A 的概率为 ， 故选：B．
2018 年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）计算：0+（﹣2）=（ ） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20 【解答】解：0+（﹣2）=﹣2． 故选：A．
2．（3 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）
【解答】解：（1）∵反比例函数 y= 的图象经过 A（3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为 y= ； （2）把 B（﹣ ，n）代入反比例函数解析式，可得
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﹣ n=3， 解得 n=﹣6， ∴B（﹣ ，﹣6），
把 A（3，1），B（﹣ ，﹣6）代入一次函数 y=mx+b，可得
故该同学这五次投实心球的平均成绩为 10.4m．
22．（8 分）解方程 = ȁ ． 【解答】解：去分母得：2x﹣4=x， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解．
23．（8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2． （1）求菱形 ABCD 的周长； （2）若 AC=2，求 BD 的长．
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【解答】解：（1）由题意 A（ ，0），B（﹣3 ，0），C（0，﹣3）， 设抛物线的解析式为 y=a（x+3 ）（x﹣ ）， 把 C（0，﹣3）代入得到 a= ， ∴抛物线的解析式为 y= x2+ x﹣3．
i （2）在 Rt△AOC 中，tan∠OAC= = ， ∴∠OAC=60°， ∵AD 平分∠OAC， ∴∠OAD=30°， ∴OD=OA•tan30°=1， ∴D（0，﹣1），
∴DF= ，
∵DF∥AC，
∴△BFD∽△BCA，
tt
∴
i
‫ݕ‬
， ti
tiȁ ∴ = ti ， ∴BC=2，
故答案为：2．
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：2 +3． 【解答】解：2 +3 =4+3 =7．
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20．（6 分）如图，AE 和 BD 相交于点 C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
∵C（0，﹣3），
∴HC=
൅ =2，AH=2FH=4，
∴QH= CH=1，
在 HA 上取一点 K，使得 HK= ，此时 K（﹣ ∵HQ2=1，HK•HA=1， ∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，
‴ ∴ = ‴= ， ∴KQ= AQ，
，﹣ ），
∴ AQ+QE=KQ+EQ，
∴当 E、Q、K 共线时， AQ+QE 的值最小，最小值=
i 7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则 sinB= t=（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴AB=5，
i ∴sinB= t= ， 故选：A． 8．（3 分）如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的 度数为（ ）
5．（3 分）世界人口约 7000000000 人，用科学记数法可表示为（ ）
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A．9×107 B．7×1010 C．7×109 D．0.7×109 【解答】解：7000000000=7×109． 故选：C． 6．（3 分）如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：如图，图中直角三角形有 Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有 3 个， 故选：C．
11．（3 分）计算：（2a）•（ab）=（ ） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
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【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b． 故选：B．
ܽȁ 12．（3 分）已知反比例函数的解析式为 y= ，则 a 的取值范围是（ ） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2 【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0， 解得：a≠±2， 故选：C． 二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共 6 小题，每题 3 分，共 1836 分） 13．（3 分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．
൅൅ = ．
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i 在 Rt△ABC 中，tan∠ABC=ti=2， ∴AC=2BC， 根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，
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∴4BC2+BC2=9， ∴BC= ， ∴3BH= ， ∴BH= ， ∴GH=2BH= ， 在 Rt△CHG 中，∠BCF=45°，
〮 ∴CG= GH= ．
26．（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（ ，0），B 两点（点 B 在 点 A 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA= OC，∠OAC 的平分线 AD 交 y 轴 于点 D，过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的 一个动点，过点 P 作 PF⊥x 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H． （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP 时，求 m 的值； （3）当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心， HC 为半径作⊙H，点 Q 为⊙H 上的一个动点，求 AQ+EQ 的最小值．
∴直线 AD 的解析式为 y= x﹣1，
由题意 P（m， m2+ ∵FH=PH，
m﹣3），H（m， m﹣1），F（m，0），
∴1﹣ m= m﹣1﹣（ m2+ m﹣3） 解得 m=﹣ 或 （舍弃）， ∴当 FH=HP 时，m 的值为﹣ ．
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（3）如图，∵PF 是对称轴， ∴F（﹣ ，0），H（﹣ ，﹣2）， ∵AH⊥AE， ∴∠EAO=60°， ∴EO= OA=3， ∴E（0，3），
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【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，AB=2， ∴菱形 ABCD 的周长=2×4=8； （2）∵四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=2 ∴AC⊥BD，AO=1， ∴BO= t ȁ ‫ ݕ‬ȁ ‫ ݕ‬， ∴BD=2
24．（10 分）如图，一次函数 y=mx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（3， 1），B（﹣ ，n）两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求 n 的值及该一次函数的解析式．
【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，
‫ݕ‬ i‫ ݕ‬i ， it ‫ ݕ‬it
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
21．（8 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序
1
2
3
4
5
次
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： 〮‵ ൅ 〮‵ ൅ 〮‵ ൅ 〮‵ ൅ 〮‵ =10.4．