第一章 平行线复习 课件
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（ 1） ∠B=∠E （ 2） o ∠B + ∠E =180
小结：一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角相等或互补。
三．综合运用
请运用上面的结论解决下列问题
例3.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若 ∠A的度数比∠B的2倍少30°,求∠B的度数？
三．综合运用
例4
A
AB∥CD，分别探讨下面几个图形中 ∠BAP、∠C、∠P 满足的关系式：
：
B P
P
A
B
P
A C
（３）
B
C
（１）
D
C
（２）
D
D
三．综合运用
变： AB∥CD，探讨下面图形中∠A、 ∠C、∠P 满足的关系式：
A
B
P D C
四 .探究规律,提炼方法,总结提高
从知识点或题型上给上述例题归类, 并谈谈解题经验或思想方法
例1 主要涉及到平行线的判定和性质等 知识点.答案开放，需要多角度考虑
G
A
1
B D
C
4 2
E H
3
F
1、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°, 求∠4的度数 。
4 3 1 2
b
a
7、如图，已知AB∥CD，试问：∠B、 ∠BED、∠D有什么关系？并说明理由。 A E
B
F
A
F
B E
C
D
C
D
变式．如图，已知AB∥CD ， ∠B、∠BED、∠D 有什么关系？并说明理由。
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行。
三.综合运用知识
(请先想一想,再讲给同学听)
例1.如图,∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再 不能 添加的一个条件是什么呢？写出这个条件， 并说明你的理由。 B E F 1
添加∠CBD＝∠EDB C 内错角相等，两直线平行
）
考考你：
图中如果a∥b，那么∠1与∠2的角平分 线的关系如何？你是怎样思考的？c ∠2与∠3的角平分线呢？ ∠2与∠4的角平分线呢？
1 3 4 2
a b
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平 行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线 互相垂直。
3、如图， （1）若∠2=∠3，则a∥b，理由 是 ； （2）若a∥b，则∠3=∠4， 理由是 。
A . 50
O
B . 80
O
C. 85
O
D. 95
O
讲义一张
提高题
5.如图,已知FC∥AB∥DE,∠3:∠D:∠B=2:3:4, 求∠3，∠D，∠B的度数。
F 2 A B D E
C
3 1
提高题
A
C
E D F
B
变: 已知：AB∥EF，∠B=30°， ∠F=40°，∠D=100°,则∠C=_______
例2 利用平行线进行角的转化,方法多种。 例3 体现了分类讨论思想和方程思想 例4 图形多变,方法灵活，但都可以通过添平 行线或构造三角形解决,把复杂的图形转化 为基本图形是解题的关键
五 .课堂检测பைடு நூலகம்
1.添加一个条件使DE∥AB,则你添加的 条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ∠DCA=∠A
或∠ECB=∠B D 或∠DCB+∠B=180° 或∠ECA+∠A=180° A
3
E
② ∵∠3+ （已知） 3=∠4=180 4 ° A ∴ CE∥AB（同旁内角互补 相等,两直线平行） ③ ∵ ∠4 +_____ ∠5 3 =180 （已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行） ④ ∵ ∠1 = ∠4 （已知） ∠ 1和 ∠∥ 4不是同位角，也不是内错角， ∴ CE AB （同位角相等,两直线平行） 不能判断两直线平行
a b
2 1 4
3 c
添加辅助线的方法:
①添加平行线 连结线段 ②构造三角形
作延长线
1、若∠1和∠2是同位角,且∠2= 40°则
∠1的度数是( D B)
A.50° B. 40° C. 140° D.无法确定
一．热身训练
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并写出正确的解法. 2 、判断下列说法是否正确
√ ） ①.不相交的两条直线叫做平行线.（ ╳
②.同旁内角有可能相等 .
P
C E 2 D
1 3 C
D
③已知:AB∥EF, A ∠B=30°, ∠F=40°,∠D=100°, C 则∠C=________ D E
A
B B
F
三 .综合运用知识
2、如图，已知 FC∥AB∥DE, ∠3:∠D:∠B=2:3:4， 求∠3，∠D，∠B的度数。 F 2 A B D E
C
3 1
3如图,直线AB,CD,EF被直线GH所 截,∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.请判 定直线EF与AB平行吗?为什么?
作延长线
１．知识性小结：
平行线的性质
两 条 平 行 线
应用
求角
被直 第线 三所 条截
同 位 角 相 等
内 错 角 相 等
同 旁 内 角 互 补
２．思想方法小结： 添加辅助线的方法 化归的数学思想
添 加 平 行 线
构 造 三 角 形
构造基本图形
平行线的性质：
练习:如果∠A和∠B是同位角，∠A=60。，则∠B的
╳ ） （√
③.过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 （ ╳ √） ④.如果直线a ∥b，b∥c，那么a ∥c ( √ )
一．热身训练
3.如图:填空 ① ∵ ∠1 =∠2 （已知） ∴ CD CE∥BF AB ∴ （两直线平行,两直线平行） （内错角相等 内错角相等）
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并写出正确的解法. C 1 F
A B F
E
C
D
拓
1.如图AB∥CD 求 ∠A+ ∠E +∠F +∠C的度数
B A E
展
F D C
问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P P
A C B D
问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P
M
P
N
A C
B D
添加辅助线的方法:
①添加平行线 连结线段 ②构造三角形
1.平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平 2.平行线的三个性质： 行 两直线平行 线 的 性 3.平行线的三个判定： 质 同位角相等 与 判 内错角相等 定 同旁内角互补 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
4.平行公理 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
C
E
B
2.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行, 30°或150° 若∠A＝30°,则∠B的度数为__________.
77° 3.如图,直线a、b、c、d相交,则∠α=_____.
b 7 6 7 7 d a 7 6 c
A
120°
B
C
25°
D
第３题
第４题
4.如图，已知AB∥CD，则∠α等于 ( C)
A 22 A 12
A A 22 M A1 M A1
A2
N 图1 N 图2 M
A3
A3 M A1 M A2 A3 A1 A2 A3 A4 N 图5 An A5 A6 A4
N 图3
A4 N 图4 A5
8、如图，已知AB∥CD，则∠α等于 （ O O O O A 50 B 80 C 85 D 95
1 2 0 2 5
度数 A.60。 （ D ） B. 120。 C. 60。或 120。 D.不能确定
注意：同位角不一定相等。同位角相等是平行线特有
的性质，只有当两直线平行时，才有同位角相等。
7.如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝_________________度. 如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝_____________ 度. 如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝________度. 如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝__度. 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝ A A _________________ 度.
3.如图，直线a、b、c、d相交，则∠α=___.
b 7 6 7 7 d a 7 6 c
1
110O
4.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠一下，那么 ∠1= 。
提高题
①已知:AB∥CD, ∠B=110°,∠C=18°, 则∠BPC=________ ②已知:AB∥CD， ∠1=140°,∠2=60°, 则∠3=________ A B
平行线复习
学习目标:
1、复习巩固平行线的判定和性质,能应用 判定和性质进行简单的推理或计算.
2、进一步学会识图，能将复杂图形分解 为基本图形，学会有条理的表达和书写.
3 、学会添辅助线解决问题,体会转化的 数学思想.
一．热身训练
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并说出正确的解法.
的度数。
A
解： BD平分 ABC（已知）,
1=3 (角平分线的定义). 又 1= 2（已知）, B 2=3.
E
1 3
2
D
C
DE BC（内错角相等，两直线平行 ）. ADE=C=70° （两直线平行，同位角相等).
例2:如图所示: AB∥CD,说明∠B+ ∠D= ∠E
o
2
5 D
4 B
一．热身训练
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并写出正确的解法. 4 、两直线平行， 一对同位角的角平分线互相平行, 一对内错角的角平分线互相平行, 垂直 平行 c c c 一对同旁内角的角平分线互相
a b a b a b
二.知识梳理尝试说出“平行线的性质与判定”部分的知识点,尝试补全知识框架图
如图:一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次 拐的角是138°,即∠ABC. A B C D 问题1:你能知道第二次拐的角 ∠BCD是多少吗? 问题2:你是怎么想的? 问题3:在解决这个问题中 ,用 到了哪些知识 ?
例2：已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2
,
C=70， 求ADE
D
A
2
想想还可以添加什么条件?
三．综合运用
例2：如图，在△ABC中，CD⊥AB于D， FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2的理由。
A
.
E
D 1 G 2
C
F
B
探究 如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角有什么关系？ A A 已知： D D AB∥DE 1 C 1 BC∥EF B C B G G F E E F
小结：一个角的两边与另一个角的两边 分别平行，则这两个角相等或互补。
三．综合运用
请运用上面的结论解决下列问题
例3.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若 ∠A的度数比∠B的2倍少30°,求∠B的度数？
三．综合运用
例4
A
AB∥CD，分别探讨下面几个图形中 ∠BAP、∠C、∠P 满足的关系式：
：
B P
P
A
B
P
A C
（３）
B
C
（１）
D
C
（２）
D
D
三．综合运用
变： AB∥CD，探讨下面图形中∠A、 ∠C、∠P 满足的关系式：
A
B
P D C
四 .探究规律,提炼方法,总结提高
从知识点或题型上给上述例题归类, 并谈谈解题经验或思想方法
例1 主要涉及到平行线的判定和性质等 知识点.答案开放，需要多角度考虑
G
A
1
B D
C
4 2
E H
3
F
1、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°, 求∠4的度数 。
4 3 1 2
b
a
7、如图，已知AB∥CD，试问：∠B、 ∠BED、∠D有什么关系？并说明理由。 A E
B
F
A
F
B E
C
D
C
D
变式．如图，已知AB∥CD ， ∠B、∠BED、∠D 有什么关系？并说明理由。
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行。
三.综合运用知识
(请先想一想,再讲给同学听)
例1.如图,∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再 不能 添加的一个条件是什么呢？写出这个条件， 并说明你的理由。 B E F 1
添加∠CBD＝∠EDB C 内错角相等，两直线平行
）
考考你：
图中如果a∥b，那么∠1与∠2的角平分 线的关系如何？你是怎样思考的？c ∠2与∠3的角平分线呢？ ∠2与∠4的角平分线呢？
1 3 4 2
a b
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平 行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线 互相垂直。
3、如图， （1）若∠2=∠3，则a∥b，理由 是 ； （2）若a∥b，则∠3=∠4， 理由是 。
A . 50
O
B . 80
O
C. 85
O
D. 95
O
讲义一张
提高题
5.如图,已知FC∥AB∥DE,∠3:∠D:∠B=2:3:4, 求∠3，∠D，∠B的度数。
F 2 A B D E
C
3 1
提高题
A
C
E D F
B
变: 已知：AB∥EF，∠B=30°， ∠F=40°，∠D=100°,则∠C=_______
例2 利用平行线进行角的转化,方法多种。 例3 体现了分类讨论思想和方程思想 例4 图形多变,方法灵活，但都可以通过添平 行线或构造三角形解决,把复杂的图形转化 为基本图形是解题的关键
五 .课堂检测பைடு நூலகம்
1.添加一个条件使DE∥AB,则你添加的 条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ∠DCA=∠A
或∠ECB=∠B D 或∠DCB+∠B=180° 或∠ECA+∠A=180° A
3
E
② ∵∠3+ （已知） 3=∠4=180 4 ° A ∴ CE∥AB（同旁内角互补 相等,两直线平行） ③ ∵ ∠4 +_____ ∠5 3 =180 （已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行） ④ ∵ ∠1 = ∠4 （已知） ∠ 1和 ∠∥ 4不是同位角，也不是内错角， ∴ CE AB （同位角相等,两直线平行） 不能判断两直线平行
a b
2 1 4
3 c
添加辅助线的方法:
①添加平行线 连结线段 ②构造三角形
作延长线
1、若∠1和∠2是同位角,且∠2= 40°则
∠1的度数是( D B)
A.50° B. 40° C. 140° D.无法确定
一．热身训练
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并写出正确的解法. 2 、判断下列说法是否正确
√ ） ①.不相交的两条直线叫做平行线.（ ╳
②.同旁内角有可能相等 .
P
C E 2 D
1 3 C
D
③已知:AB∥EF, A ∠B=30°, ∠F=40°,∠D=100°, C 则∠C=________ D E
A
B B
F
三 .综合运用知识
2、如图，已知 FC∥AB∥DE, ∠3:∠D:∠B=2:3:4， 求∠3，∠D，∠B的度数。 F 2 A B D E
C
3 1
3如图,直线AB,CD,EF被直线GH所 截,∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.请判 定直线EF与AB平行吗?为什么?
作延长线
１．知识性小结：
平行线的性质
两 条 平 行 线
应用
求角
被直 第线 三所 条截
同 位 角 相 等
内 错 角 相 等
同 旁 内 角 互 补
２．思想方法小结： 添加辅助线的方法 化归的数学思想
添 加 平 行 线
构 造 三 角 形
构造基本图形
平行线的性质：
练习:如果∠A和∠B是同位角，∠A=60。，则∠B的
╳ ） （√
③.过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 （ ╳ √） ④.如果直线a ∥b，b∥c，那么a ∥c ( √ )
一．热身训练
3.如图:填空 ① ∵ ∠1 =∠2 （已知） ∴ CD CE∥BF AB ∴ （两直线平行,两直线平行） （内错角相等 内错角相等）
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并写出正确的解法. C 1 F
A B F
E
C
D
拓
1.如图AB∥CD 求 ∠A+ ∠E +∠F +∠C的度数
B A E
展
F D C
问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P P
A C B D
问题２：如图,已知：AB∥CD
求证： ∠C=∠A+∠P
M
P
N
A C
B D
添加辅助线的方法:
①添加平行线 连结线段 ②构造三角形
1.平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平 2.平行线的三个性质： 行 两直线平行 线 的 性 3.平行线的三个判定： 质 同位角相等 与 判 内错角相等 定 同旁内角互补 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
4.平行公理 ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
C
E
B
2.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行, 30°或150° 若∠A＝30°,则∠B的度数为__________.
77° 3.如图,直线a、b、c、d相交,则∠α=_____.
b 7 6 7 7 d a 7 6 c
A
120°
B
C
25°
D
第３题
第４题
4.如图，已知AB∥CD，则∠α等于 ( C)
A 22 A 12
A A 22 M A1 M A1
A2
N 图1 N 图2 M
A3
A3 M A1 M A2 A3 A1 A2 A3 A4 N 图5 An A5 A6 A4
N 图3
A4 N 图4 A5
8、如图，已知AB∥CD，则∠α等于 （ O O O O A 50 B 80 C 85 D 95
1 2 0 2 5
度数 A.60。 （ D ） B. 120。 C. 60。或 120。 D.不能确定
注意：同位角不一定相等。同位角相等是平行线特有
的性质，只有当两直线平行时，才有同位角相等。
7.如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝_________________度. 如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝_____________ 度. 如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝________度. 如图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝__度. 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝ A A _________________ 度.
3.如图，直线a、b、c、d相交，则∠α=___.
b 7 6 7 7 d a 7 6 c
1
110O
4.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠一下，那么 ∠1= 。
提高题
①已知:AB∥CD, ∠B=110°,∠C=18°, 则∠BPC=________ ②已知:AB∥CD， ∠1=140°,∠2=60°, 则∠3=________ A B
平行线复习
学习目标:
1、复习巩固平行线的判定和性质,能应用 判定和性质进行简单的推理或计算.
2、进一步学会识图，能将复杂图形分解 为基本图形，学会有条理的表达和书写.
3 、学会添辅助线解决问题,体会转化的 数学思想.
一．热身训练
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并说出正确的解法.
的度数。
A
解： BD平分 ABC（已知）,
1=3 (角平分线的定义). 又 1= 2（已知）, B 2=3.
E
1 3
2
D
C
DE BC（内错角相等，两直线平行 ）. ADE=C=70° （两直线平行，同位角相等).
例2:如图所示: AB∥CD,说明∠B+ ∠D= ∠E
o
2
5 D
4 B
一．热身训练
下列各题的解答有错吗?如果有,请分析错 误的原因,并写出正确的解法. 4 、两直线平行， 一对同位角的角平分线互相平行, 一对内错角的角平分线互相平行, 垂直 平行 c c c 一对同旁内角的角平分线互相
a b a b a b
二.知识梳理尝试说出“平行线的性质与判定”部分的知识点,尝试补全知识框架图
如图:一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次 拐的角是138°,即∠ABC. A B C D 问题1:你能知道第二次拐的角 ∠BCD是多少吗? 问题2:你是怎么想的? 问题3:在解决这个问题中 ,用 到了哪些知识 ?
例2：已知：如图： BD平分 ABC,
1= 2
,
C=70， 求ADE
D
A
2
想想还可以添加什么条件?
三．综合运用
例2：如图，在△ABC中，CD⊥AB于D， FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2的理由。
A
.
E
D 1 G 2
C
F
B
探究 如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角有什么关系？ A A 已知： D D AB∥DE 1 C 1 BC∥EF B C B G G F E E F