预测与决策第四章.
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13
（一）多项式曲线趋势外推法 一、二次多项式曲线模型及其应用
二次多项式曲线预测模型为： yˆ2 ty b0 t b1 t 2 b2 t3
t 2 y b0
t 2 b1
t 3 b2
t4
14
（一）多项式曲线趋势外推法 二、三次多项式曲线预测模型及其应用
lg y lg k bt lg a
龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有 间断点。曲线形式如下图所示：
18
（三）生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用 一
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求已逐渐接近饱 和状态。
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求已由饱和状态 开始下降。
23
Thanks
祝诸君预测与决策学习愉快！
2
目录页
Contents Page
时间序列分解法
第一部分
趋势外推法概述
第二部分
几种常见曲线的趋势外推法
第三部分
曲线拟合优度分析
第四部分
3
过渡页
Transition Page
第一部分 时间序列分解法
4
（一）时间序列的分解法
长期趋势因素（T） 季节变动因素（S） 周期变动因素（C） 不规则变动因素（I）
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
16
（二）指数曲线趋势外推法 二、修正指数曲线模型及其应用
修正指数曲线预测模型为：
yˆt a bc2
(0 c 1)
17
（三）生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用
龚珀兹曲线预测模型为：yˆt kabt
对函数模型 yˆt kabt 做线性变换，得：
t 3 y b0
t 3 b1
t 4 b2
t 5 b3
t6
15
（二）指数曲线趋势外推法 一、指数曲线模型及其应用
指数曲线预测模型为：yˆt aebt
(a 0)
对函数模型 yˆt aebt 做线性变换，得：
ln yt ln a bt
令Yt ln yt , A ln a，则 Yt A bt
5
第一章
简历概述
（二）时间序列的分解模型
• 时间序列y 可以表示为以上四个因素的函数，即：
yt f (Tt , St , Ct , It )
• 加法模型为：
yt Tt St Ct It
• 乘法模型为：
yt Tt St Ct It
6
第一章
简历概述
（三）时间序列的分解方法
• 长期趋势T 的计算 • 季节指数S 的计算 • 周期变动因素C 的计算 • 不规则变动因素I 的计算
三次多项式曲线预测模型为： yˆt b0 b1t b2t 2 b3t3
y nb0 b1
t b2
t 2 b3
t3
ty b0 t b1 t 2 b2 t3 b3 t 4
解这个四元
t 2 y b0
t 2 b1
t 3 b2
t 4 b3
t5
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第四部分 曲线拟合优度分析
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曲线拟合优度分析
• 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型， 而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待 对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。
• 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作为优度好坏的 指标：
时间序列分解法 趋势外推法
组长：侯博维 组员：孙华益 刘炜彬 钱翰林 翟可人
过渡页
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小组分工：
侯博维------使用matlab建模，指数曲线趋势外推法Excel建模 钱翰林------时间序列分解法Excel建模 翟可人------多项式曲线趋势外推法Excel建模 刘炜彬------生长曲线趋势外推法Excel建模 孙华益------ppt制作，上台自high
假设1
假设事物的发展过程没有跳跃式变化；
假设2 假定事物的发展因素也决定事物未 来的发展，其条件不变或变化不大。
10
（二）趋势模型的种类 1.多项式曲线预测模型 2.指数曲线预测模型 3.对数曲线预测模型 4.生长曲线预测模型
11
（三）趋势模型的选择
图形识别清法 晰明确
通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以时间t
7
第一章
简历概述
（四）时间序列分解预测法的应用
第一章
简历概述
8
过渡页
Transition Page
第二部分 趋势外推法概述
9
（一）趋势外推法的概念和假定条件
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到 一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时， 就可以用趋势外推法进行预测。
19
（三）生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求下降迅速，已 接近最低水平k 。
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求从最低水平k迅 速上升。
20
（三）生长曲线趋势外推法 二、皮尔曲线模型及其应用
皮尔曲线预测模型为：
yt
1
L aebt
为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与 各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模 型。
差分法清晰明确
利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。
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第三部分 几种常见曲线的趋势外推法
多项式趋势外推法 指数曲线趋势外推法 生长曲线趋势外推法
（一）多项式曲线趋势外推法 一、二次多项式曲线模型及其应用
二次多项式曲线预测模型为： yˆ2 ty b0 t b1 t 2 b2 t3
t 2 y b0
t 2 b1
t 3 b2
t4
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（一）多项式曲线趋势外推法 二、三次多项式曲线预测模型及其应用
lg y lg k bt lg a
龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有 间断点。曲线形式如下图所示：
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（三）生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用 一
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求已逐渐接近饱 和状态。
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求已由饱和状态 开始下降。
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时间序列分解法
第一部分
趋势外推法概述
第二部分
几种常见曲线的趋势外推法
第三部分
曲线拟合优度分析
第四部分
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第一部分 时间序列分解法
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（一）时间序列的分解法
长期趋势因素（T） 季节变动因素（S） 周期变动因素（C） 不规则变动因素（I）
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
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（二）指数曲线趋势外推法 二、修正指数曲线模型及其应用
修正指数曲线预测模型为：
yˆt a bc2
(0 c 1)
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（三）生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用
龚珀兹曲线预测模型为：yˆt kabt
对函数模型 yˆt kabt 做线性变换，得：
t 3 y b0
t 3 b1
t 4 b2
t 5 b3
t6
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（二）指数曲线趋势外推法 一、指数曲线模型及其应用
指数曲线预测模型为：yˆt aebt
(a 0)
对函数模型 yˆt aebt 做线性变换，得：
ln yt ln a bt
令Yt ln yt , A ln a，则 Yt A bt
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第一章
简历概述
（二）时间序列的分解模型
• 时间序列y 可以表示为以上四个因素的函数，即：
yt f (Tt , St , Ct , It )
• 加法模型为：
yt Tt St Ct It
• 乘法模型为：
yt Tt St Ct It
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第一章
简历概述
（三）时间序列的分解方法
• 长期趋势T 的计算 • 季节指数S 的计算 • 周期变动因素C 的计算 • 不规则变动因素I 的计算
三次多项式曲线预测模型为： yˆt b0 b1t b2t 2 b3t3
y nb0 b1
t b2
t 2 b3
t3
ty b0 t b1 t 2 b2 t3 b3 t 4
解这个四元
t 2 y b0
t 2 b1
t 3 b2
t 4 b3
t5
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第四部分 曲线拟合优度分析
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曲线拟合优度分析
• 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型， 而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待 对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。
• 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作为优度好坏的 指标：
时间序列分解法 趋势外推法
组长：侯博维 组员：孙华益 刘炜彬 钱翰林 翟可人
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小组分工：
侯博维------使用matlab建模，指数曲线趋势外推法Excel建模 钱翰林------时间序列分解法Excel建模 翟可人------多项式曲线趋势外推法Excel建模 刘炜彬------生长曲线趋势外推法Excel建模 孙华益------ppt制作，上台自high
假设1
假设事物的发展过程没有跳跃式变化；
假设2 假定事物的发展因素也决定事物未 来的发展，其条件不变或变化不大。
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（二）趋势模型的种类 1.多项式曲线预测模型 2.指数曲线预测模型 3.对数曲线预测模型 4.生长曲线预测模型
11
（三）趋势模型的选择
图形识别清法 晰明确
通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成以时间t
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第一章
简历概述
（四）时间序列分解预测法的应用
第一章
简历概述
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第二部分 趋势外推法概述
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（一）趋势外推法的概念和假定条件
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到 一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时， 就可以用趋势外推法进行预测。
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（三）生长曲线趋势外推法 一、龚珀兹曲线模型及其应用
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求下降迅速，已 接近最低水平k 。
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求从最低水平k迅 速上升。
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（三）生长曲线趋势外推法 二、皮尔曲线模型及其应用
皮尔曲线预测模型为：
yt
1
L aebt
为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与 各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模 型。
差分法清晰明确
利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。
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过渡页
Transition Page
第三部分 几种常见曲线的趋势外推法
多项式趋势外推法 指数曲线趋势外推法 生长曲线趋势外推法