机械基本知识大作业任务一连杆机构运动分析

机械原理大作业一课程名称：机械原理设计题目：连杆机构运动分析题号：24院系：机电工程学院班级：*******设计者：********学号：**********指导教师：赵永强唐德威设计时间：2015年6月哈尔滨工业大学连杆机构运动分析题目24、如图1所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=280mm，BC=350mm，CD=320mm，AD=160mm，BE=175mm，EF=220mm，x G=25mm，y G=80mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件2上点E、点F的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

图11、建立坐标系建立以点A为原点的固定平面直角坐标系A-xy，如图2所示。

图22、对机构进行结构分析该机构由原动件1（I级机构）、RRR II级杆组（杆2、杆3）和RPR II级杆组（滑块4、杆5）组成。

I级机构如图3所示，II级杆组RRR如图4所示，II级杆组RPR如图5所示。

图3 图4图53、各基本杆组运动分析的数学模型（1）同一构件上点的运动分析如图6所示的构件AB,,已知杆AB 的角速度=10/rad s ω，AB 杆长i l =280mm,可求得B 点的位置B x 、B y ，速度xB v 、yB v ，加速度xB a 、yB a 。

=cos =280cos B i x l ϕϕ; =sin =280sin B i y l ϕϕ;==-sin =-BxB i B dx v l y dt ωϕω； ==cos =;B yB i B dyv l x dt ωϕω222B 2==-cos =-BxB i d x a l x dt ωϕω； 图62222==-sin =-ByB i B d y a l y dtωϕω（2）RRRII 级杆组的运动分析如图7所示是由三个回转副和两个构件组成的II 级杆组。

已知两杆的杆长2l 、3l 和两个外运动副B 、D 的位置（B x 、B y 、D x 、D y ）、速度（ xB yB xD yD v v v v 、、、 ）和加速度（xB yB xD yD a a a a 、、、）。

求内运动副C 的位置（C C x 、y ）、速度（xC yC v 、v ）、加速度（xC yC a 、a ）以及两杆的角位置（23ϕϕ、）、角速度（23ϕϕ&&、）和角加速度（23ϕϕ&&&&、）。

1）位置方程33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭为求解上式，应先求出2ϕ或3ϕ，将上式移相后分别平方相加，消去3ϕ得02020cos +sin -=0A B C ϕϕ式中：02=2(x -x )B D A l 02=2(-)B D B l y y 222023=+-BD C l l l 其中，22=(x -x )+(-)BD B D B D l y y 。

为保证机构的装配，必须同时满足23+BD l l l ≤和23-BD l l l ≥解三角方程式02020cos +sin -=0A B C ϕϕ可求得2220000200+B -C =2arctanB A ϕ±上式中，“+”表示B 、C 、D 三个运动副为顺时针排列；“—”表示B 、C 、D 为逆时针排列。

将2ϕ代入33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭中可求得C C x y 、，而后即可求得3-=arctan-C DC Dy y x x ϕ 图72）速度方程 将式33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭对时间求导可得两杆的角速度23ωω、为[]2313221=(x-x )+S (y -y )/=(x -x )+S (y -y )/B D j D B B D D B C G C G ωω⎫⎡⎤⎪⎣⎦⎬⎪⎭&&&&&&&& 式中： 12332=-G C S C S222222=cos ,=sin C l S l ϕϕ 333333=cos ,=sin C l S l ϕϕ内运动副C 点的速度Cx Cy v v 、为222333222333=-sin =-sin =y +cos =+cos Cx B D Cy B D v x l x l v l y l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪⎬⎪⎭&&&&&&&&3）加速度方程两杆的角加速度23αα、为223331322321=G +/=G +/αα⎫⎬⎭（C G S ）G （C G S ）G式中：22222332232233=-+-=-+-D B D B G x x C C G y y S S ϕϕϕϕ&&&&&&&&&&&&内运动副C 的加速度Cx Cy a a 、为22222222222222=-sin -cos =+cos -sin Cx B Cy B a x l l a y l l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪⎬⎪⎭&&&&&&&&&&（3）RPRII 级杆组的运动分析图8是由两个构件与两个外转动副和一个内移动副组成的RPRII 级组。

已知G 点的坐标（y G G x 、）以及F 点的运动参数（y F F xF yF xF yF x v v a a 、、、、、），求杆5的角位移5ϕ、角速度5ϕ&、角加速度5ϕ&&。

5-y =arctan-F GF Gy x x ϕ 55=d dtϕϕ& 2552=d dtϕϕ&& 图84、确定已知参数和求解过程（1）原动件杆1（I 级机构）如图3所示，已知原动件杆1的长度l AB =280m原动件杆1的转角φ=0~360°、 δ=0°原动件杆1的角速度φ=ω1=10rad/s原动件杆1的角加速度φ=0运动副A 的位置坐标{x A =0y A =0运动副A 的速度{x A =0y A =0运动副A 的加速度{ẍA =0ÿA =0求出运动副B 的位置坐标（x B ，y B ），速度（ẋB ，ẏB ），加速度（ẍB ，ÿB ）（2）RRR II 级杆组（杆2、杆3）如图4所示，已求出运动副B 的位置坐标（x B ，y B ），速度（ẋB ，ẏB ）和加速度（ẍB ，ÿB ），已知运动副D 的位置坐标{x D =0y D =160mm运动副D 的速度{x D =0y D =0 、 运动副D 的加速度{ẍD =0ÿD =0杆长l BC =350 l CD =320mm求出构件2的转角φ2，角速度φ2和角加速度φ2。

（3）构件2上点E 的运动如图4所示，已求出运动副B 的位置坐标（x B ，y B ），速度（ẋB ，ẏB ），加速度（ẍB ，ÿB ），已经求出构件2的转角φ2，角速度φ2和角加速度φ2，已知杆BE 的长度l BE =175根据Ⅰ级机构的运动分析数学模型求出E 点的位置坐标（x E ，y E ），速度（ẋE ，ẏE ）和加速度（ẍE ，ÿE ）。

（4）构件2上点F 的运动如图4所示，已求出E 点的位置坐标（x E ，y E ），速度（ẋE ，ẏE ）和加速度（ẍE ，ÿE ） 已经求出构件2的转角φ2，角速度φ2和角加速度φ2δ=90°EF 的长度l EF =220mm根据Ⅰ级机构的运动分析数学模型求出F 点的位置坐标（x F ，y F ），速度（ẋF ，ẏF ）和加速度（ẍF ，ÿF ）。

（5）RPR II 级杆组（滑块4、杆5）如图5所示，已求出运动副F 的位置坐标（x F ，y F ），速度（ẋF ，ẏF ）和加速度（ẍF ，ÿF ） 已知运动副G 的位置坐标{x G =−25mmy G =80mm运动副G 的速度{x G =0y G =0 运动副G 的加速度{ẍG =0ÿG =0求出构件5的转角φ5，角速度φ5和角加速度φ5。

5、计算流程框图6、用MATLAB 编程求解（1）一级机构子程序：RR %已知杆长l,构件的角位置fai,角速度dfai,角加速度ddfai,运动副A 的位置xA,yA,速度dxA,dyA,加速度ddxA,ddyA%求B 点的位置xB,yB ，速度dxB,dyB ，加速度ddxB,ddyBfunction [xB,yB,dxB,dyB,ddxB,ddyB]=RR(l,fai,dfai,ddfai,xA,yA,dxA,dyA,ddxA,ddyA) xB=xA+l*cos(fai);yB=yA+l*sin(fai);dxB=dxA-dfai*l*sin(fai);dyB=dyA+dfai*l*cos(fai);ddxB=ddxA-dfai^2*l*cos(fai)-ddfai*l*sin(fai);ddyB=ddyA-dfai^2*l*sin(fai)+ddfai*l*cos(fai);(2)二级杆组RRR子程序：RRR%已知两杆长li,lj;两个外运动副位置坐标xB,yB,xD,yD;速度dxB,dyB,dxD,dyD;加速度ddxB,ddyB,ddxD,ddyD;%求内运动副位置xC,yC;速度dxC,dyC;加速度ddxC,ddyC;两杆的角位置faii,faij;角速度dfaii,dfaij;角加速度ddfaii,ddfaijfunction[faii,dfaii,ddfaii]=RRR(li,lj,xB,yB,xD,yD,dxB,dyB,dxD,dyD,ddxB,ddyB,ddxD,dd yD)lBD=sqrt((xD-xB)^2+(yD-yB)^2);%求角CBD，BD角位移，进而求出BC杆角位移if lBD<(li+lj)&&lBD>abs(lj-li)jCBD=acos((li*li+lBD*lBD-lj*lj)/(2*li*lBD));elseif lBD==li+ljjCBD=0;elseif lBD==abs(lj-li)&&(li>lj)jCBD=0;elseif lBD==abs(lj-li)&&(li<lj)jCBD=pi;endif xD>xB && yD>=yBfDB=atan((yD-yB)/(xD-xB));elseif xD==xB && yD>yBfDB=pi/2;elseif xD<xB&&yD>=yBfDB=atan((yD-yB)/(xD-xB))+pi;elseif xD==xB&&yD<yBfDB=3*pi/2;elseif xD>xB&&yD<yBfDB=atan((yD-yB)/(xD-xB))+2*pi;elseif xD<xB&&yD<yBfDB=atan((yD-yB)/(xD-xB))+pi;endfaii=fDB-jCBD;% 杆BC的角位移if faii<0faii=faii+2*pi;endxC=xB+li*cos(faii); %反代求出xC和yC yC=yB+li*sin(faii);%求杆CD的角位移faijif xC>xD && yC>=yDfaij=atan((yC-yD)/(xC-xD));elseif xC==xD && yC>yDfaij=pi/2;elseif xC<xD && yC>=yDfaij=atan((yC-yD)/(xC-xD))+pi;elseif xC<xD && yC<yDfaij=atan((yC-yD)/(xC-xD))+pi;elseif xC==xD && yC<yDfaij=pi/2*3;elseif xC>xD && yC<=yDfaij=atan((yC-yD)/(xC-xD))+2*pi;end%速度分析Ci=li*cos(faii);Si=li*sin(faii);Cj=lj*cos(faij);Sj=lj*sin(faij);G1=Ci*Sj-Cj*Si;dfaii=(Cj*(dxD-dxB)+Sj*(dyD-dyB))/G1; %求杆li的角速度dfaii dfaij=(Ci*(dxD-dxB)+Si*(dyD-dyB))/G1; %求杆lj的角速度dfaij G2=ddxD-ddxB+dfaii^2*Ci-dfaij^2*Cj; %加速度分析G3=ddyD-ddyB+dfaii^2*Si-dfaij^2*Sj;ddfaii=(G2*Cj+G3*Sj)/G1; %求杆li的角加速度（3）二级杆组RPR子程序：RPR%已知两构件尺寸li,lk及两外回转副B,D的参数xB,yB,dxB,dyB,ddxB,ddyB,xD,yD,dxD,dyD,ddxD,ddyD%求构件lj的角位移faij,角速度dfaij,角加速度ddfaijfunction[faij,dfaij,ddfaij]=RPR(li,lk,xB,yB,dxB,dyB,ddxB,ddyB,xD,yD,dxD,dyD,ddxD,ddyD) A0=xB-xD;B0=yB-yD;C0=li+lk;s=sqrt(A0^2+B0^2-C0^2);%求lj杆角位移if xB>xD && yB>=yDfaij=atan((B0*s+A0*C0)/(A0*s-B0*C0));elseif xB==xD && yB>yDfaij=pi/2;elseif xB<xD && yB>=yDfaij=atan((B0*s+A0*C0)/(A0*s-B0*C0))+pi;elseif xB<xD && yB<yDfaij=atan((B0*s+A0*C0)/(A0*s-B0*C0))+pi;elseif xB==xD && yB<yDfaij=3*pi/2;elseif xB>xD && yB<yDfaij=atan((B0*s+A0*C0)/(A0*s-B0*C0))+2*pi;endG4=(xB-xD)*cos(faij)+(yB-yD)*sin(faij);dfaij=((dyB-dyD)*cos(faij)-(dxB-dxD)*sin(faij))/G4; %求lj杆的角速度ds=((dxB-dxD)*(xB-xD)+(dyB-dyD)*(yB-yD))/G4;G5=ddxB-ddxD+dfaij^2*(xB-xD)+2*ds*dfaij*sin(faij);G6=ddyB-ddyD+dfaij^2*(yB-yD)-2*ds*dfaij*cos(faij);ddfaij=(G6*cos(faij)-G5*sin(faij))/G4; %求lj杆角加速度（4）主程序Linkage_MechanismlAB=280;dfai=10; %杆lAB的角速度、角加速度ddfai=0;xA=0; %运动副A的位置坐标、速度、加速度yA=0;dxA=0;dyA=0;ddxA=0;ddyA=0;lBC=350; %BC和CD的杆长lCD=320;xD=0; %运动副D的位置坐标、速度、加速度yD=160;dxD=0;dyD=0;ddxD=0;ddyD=0;lBE=175; %BE的长度lEF=220; %EF的长度xG=-25; %运动副G的位置坐标、速度、加速度yG=80;dxG=0;dyG=0;ddxG=0;ddyG=0;li=0; %对照RPR二级杆组数学模型，确定本题对应参数的值lk=0;XE=zeros(1,3601); %给E点x坐标赋初值YE=zeros(1,3601); %给E点y坐标赋初值XF=zeros(1,3601); %给F点x坐标赋初值YF=zeros(1,3601); %给F点y坐标赋初值Fai5=zeros(1,3601); %给杆5的角位移赋初值Dfai5=zeros(1,3601); %给杆5的角速度赋初值Ddfai5=zeros(1,3601);%给杆5的角加位移赋初值for n=1:3601fai=(n-1)*0.1;fai1=fai/180*pi; %转化为弧度[xB,yB,dxB,dyB,ddxB,ddyB]=RR(lAB,fai1,dfai,ddfai,xA,yA,dxA,dyA,ddxA,ddyA);%调用一级机构RR子程序求运动副B的参数[fai2,dfai2,ddfai2]=RRR(lBC,lCD,xB,yB,xD,yD,dxB,dyB,dxD,dyD,ddxB,ddyB,ddxD,ddy D); %调用RRR二级杆组子程序计算运动副C的运功参数、杆2和杆3的运功参数[xE,yE,dxE,dyE,ddxE,ddyE]=RR(lBE,fai2,dfai2,ddfai2,xB,yB,dxB,dyB,ddxB,ddyB);%调用一级机构RR子程序求运动副E的参数faiEF=fai2+pi/2; %EF的角位移为杆2的角位移加上90度,角速度、角加速度与杆2相同[xF,yF,dxF,dyF,ddxF,ddyF]=RR(lEF,faiEF,dfai2,ddfai2,xE,yE,dxE,dyE,ddxE,ddyE);%调用一级机构RR子程序求运动副F的参数[fai5,dfai5,ddfai5]=RPR(li,lk,xF,yF,dxF,dyF,ddxF,ddyF,xG,yG,dxG,dyG,ddxG,ddyG); %调用RPR二级杆组子程序求杆5的角位移、角速度、角加速度XE(n)=xE; %对XE进行赋值YE(n)=yE; %对YE进行赋值XF(n)=xF; %对XF进行赋值YF(n)=yF; %对YF进行赋值Fai5(n)=fai5*180/pi; %对Fai5进行赋值,转换为角度Dfai5(n)=dfai5; %对Dfai5进行赋值Ddfai5(n)=ddfai5; %对Ddfai5进行赋值end%作图Fai=0:0.1:360;subplot(2,2,1);plot(XE,YE,'r');hold on;plot(XF,YF,'b');legend('E点轨迹','F点轨迹'); xlabel('x/mm');ylabel('ymm');title('E点和F点轨迹');grid on;subplot(2,2,2);plot(Fai,Fai5,'g-');xlabel('1杆转角/°');ylabel('5杆角位移/°');title('角位移线图');grid on;subplot(2,2,3);plot(Fai,Dfai5,'r-');xlabel('1杆转角/°');ylabel('5杆角速度/rad.s-1'); title('角速度线图');grid on;subplot(2,2,4);plot(Fai,Ddfai5,'b-');xlabel('1杆转角/°');ylabel('5杆角加速度/rad.s-2'); title('角加速度线图');grid on;7、计算结果（1）点E、点F的轨迹图9 点E、点F轨迹图（2）构件5的角位移图10 构件5的角位移线图（3）构件5的角速度线图图11 构件5的角速度线图（4）构件5的角加速度线图图12 构件5的角加速度线图8、计算结果分析由图9 点E和点F轨迹图可以看出，点E的轨迹近似为一个圆，说明杆AB 旋转一周，点E也转了一周；而F的轨迹是一个封闭的类似于“8”字的图形，说明杆AB旋转一周，点F类似于转了两周。