1.1.3 可线性化的回归分析ppt课件
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高中数学北师大版选修1-2第一章《可线性化的回归分析》ppt课件
练习
1、下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这 些数据探讨y与x之间的关系．
母亲身高 cm 154 157 158 159 160 161 162 163
， 女儿身高cm 155 156 159 162 161 164 165 166
解： x 154 157 163 8 159.25
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进 行研究，最后再转换为非线性回归方程。
＊ 常见非线性回归模型：
1.幂函数：y axb
2. 指数曲线：y aebx
b
3. 倒指数曲线：y ax x 4. 对数曲线：y a b ln x
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
即： u 5.056 0.138x
由此可得：y eu e5.056 e0.138x ，曲线如图： 这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。
将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。 1.幂函数：y axb
(a 1,b 0)
(a 1,b 0)
2018年数学同步优化指导北师大版选修1-2课件：1-1-3
(2)已知 x，y 的取值如表： x y 0 1 1 1.3 2 3.2 3 5.6 4 8.9
若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点 (xi ， yi)(i＝ 1 2 1,2,3,4,5)都在曲线 y＝2x ＋a 附近波动，则 a＝________.
解析：(1)根据题意，把对应点的坐标代入曲线 y＝bx2－1，
试求 y 对 x 的回归方程．
b 解：由题意知，对于给定的公式 y＝Ae x(b＜0)两边取自然 b 对数，得 ln y＝ln A＋x . 1 与线性回归方程相对照可以看出，只要令 u＝x ， v＝ln y，a＝ln A，就有 v＝a＋bu. 这是 v 对 u 的线性回归方程， 对此我们再套用相关性检验， 1 求回归系数 b 和 a，题目中所给的数据由变量替换 u＝x ，v＝ln y，变为如下所示的数据.
2 2 y1＝bx2 1－1，y2＝bx2－1，…，y6＝bx6－1， 2 2 ∴y1＋y2＋…＋y6＝b(x2 1＋x2＋…＋x6)－6.
19 ∴13＝b×21－6.∴b＝21.
1 (2)令 k＝x ， 则 y 与 k 线性相关， 回归直线方程为 y＝2k＋a， 列出 k 与 y 的对应值如下： 0 1 4 9 16 k 1 1.3 3.2 5.6 8.9 y 0＋1＋4＋9＋16 － k＝ ＝6， 5 1＋1.3＋3.2＋5.6＋8.9 － y＝ ＝4. 5 1 把(6,4)代入直线 y＝2k＋a，得 4＝3＋a. ∴a＝1. 19 答案：(1)21 (2)1
2
选取函数模型，求回归方程
下表所示是一组试验数据：
x y
0.5 64
0.25 138
1 6 205
0.125 285
0.1 360
2021年高中数学1.1.3可线性化的回归分析课件人教A版选修1_2.ppt
2．常见的函数模型及其转化 常见的函数模型有：幂函数曲线y＝axb；指数曲线y＝
b
aebx；倒指数曲线y＝ae x ；对数曲线y＝a＋blnx.
(1)幂函数曲线、指数曲线、倒指数曲线中的a的取值都
为正值．若a为负值，则其图像应相应地关于x轴对称．
(2)在将非线性曲线转化为线性函数时，通常要对幂指 数式子两边取对数，将指数“移挪”下来，变为一次式， 即线性函数关系．
合作探究
已知模拟函数类型确定解析式
【例 1】 我国 1950～1959 年人口数据资料如下表所 示：
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
t/年 人口 55 56 57 58 60 61 62 64 65 67 y/万人 196 300 482 796 266 456 828 563 994 207
若 y 与 t 之间满足 y＝aeb(t－1 950)的关系，求函数解析式．若 按此增长趋势，问我国 2012 年人口将达到多少亿？
【思路探究】 本题中已知函数模型的类型，可通过变 形转化为线性关系，从而求出．
【尝试解答】 设 u＝lny，c＝lna，t′＝t－1 950，则 u＝c＋bt′.u 与 t′之间的关系数据如下表：
t′ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.9 10.9 10.9 10.9 11.0 11.0 11.0 11.0 11.0 11.1
u 18 6 38 4 59 2 81 8 06 5 26 1 48 2 75 4 97 3 15 5
t ′ ＝4.5， u ＝11.016 7，
u＝10.916 4＋0.022 3×(2 012－1 950)＝12.299， ∴y＝e12.299≈219 476.40(万人)， 即如果按此增长趋势，到 2012 年将达到 21.947 640 亿 人．
2018学年高中数学北师大版选修1-2课件：1.3 可线性化回归分析 精品
反思与感悟 根据已有的函数知识,可以发现样本分布在 某一条指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围,其中c1和c2是待定 参数；可以通过对x进行对数变换,转化为线性相关关系.
跟踪训练3 在试验中得到变量y与x的数据如下表： 试求y与x之间的回归方程,并预测x＝40时,y的值.
x 19 23 27 31
反思与感悟 可线性化的回归分析问题,画出已知数据的 散点图,选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换, 作出变换后样本点的散点图,用线性回归模型拟合.
跟踪训练2 电容器充电后,电压达到100 V,然后开始放电, 由经验知道,此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝Aebt(b ＜0)表示,现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：
知识点二 非线性回归方程
曲线方程
曲线图形
y＝axb
变换公式
变换后的 线性函数
c＝ln a v＝ln x u＝ln y
__u_＝___c_＋__b__v__
y＝aebx
b
y＝ae x
c＝ln a u＝ln y
u＝c＋bx
c＝ln a
v＝
1 x
u＝ln y
u＝c＋bv
y＝a＋ bln x
v＝ln x u＝a＋bv u＝y
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 根据表中数据作出散点图,如下图所示,从图中可以看出,y 与 x 具 有较强的线性相关关系,由表中数据求得 x ＝5, y ≈3.045,进而可 以求得 b≈－0.313,a＝ y －b x ＝4.61,所以 y 对 x 的线性回归方程 为 y＝4.61－0.313x.
高中数学 1.1 第2课时可线性化的回归分析课件 北师大版选修12
第二十七页，共41页。
函数模型(móxíng)的选取
某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有 关，经统计得到数据如下：
x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15
检验每册书的成本费 y 与印刷册数的倒数1x之间是否具有 线性相关关系，如有，求出 y 对 x 的回归方程．
若y与t之间满足y＝aebt关系(guān xì)，求函数解析式，若按 此增长趋势，估计大约在哪一年我国人口达到14亿？
[分析] 函数模型为指数函数，可转化为线性相关关系 (guān xì)，从而求出．
[解析] 设μ＝lny，c＝lna，则μ＝c＋bt.
t
0
1
2
3
4
μ 10.918 6 10.938 4 10.959 2 10.981 8 11.006 5
设__u_＝__ln__y，__c_＝__ln_a______，则转化为线性关系：u＝c＋bx.
第十一页，共41页。
b
(3)倒指数曲线 y＝aex . 其散点图在如下图所示曲线附近．
设_u_＝__l_n_y_，__c_＝__ln_a_，__v_＝__1x___，则转化为线性关系：u＝c＋ bv.
第十二页，共41页。
58≈0.09，
c＝ u －b x ＝4.226 58－0.09×3.5＝3.911 58，
∴u＝3.911 58＋0.09x. ∴y＝e3.911 58＋0.09x.
第十八页，共41页。
典例探究学案
第十九页，共41页。
给定函数(hánshù)模型，求回归方程
可线性化的回归分析课件
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变 换 后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
正式作业
课本P86习题3- 1 第3 ，4题。
第三章 §1
第三章 §1
成才之路 ·高中新ຫໍສະໝຸດ 程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
4 ．常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下： (1)幂函数曲线y＝axb 作变换u＝lny ，v＝lnx ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bv. (2)指数曲线y＝aebx 作变换u＝lny ，c＝lna ，得线性函数u＝c＋bx.
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
(2)若体重超过相同身高的女性体重平均值的1.2倍为偏胖， 低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175cm、体重82kg 的在校女生的体重是否正常？
[ 分析 ] 由样本点画出散点图，找出拟合函数曲线，转
化为线性回归模型解题．注意最后要将中间变量值用x代换．
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t
[解析] (1)根据上表中的数据画出散点图如图所示．
由图可看出，样本点分布在某条类似指数函数曲线y＝ ec1 ＋c2x 的周围，其中c1和c2是待定的参数，令z＝lny，变 换 后的样本数据表如下：
x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 y 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·选修2-t 第三章 §1
2018年高中数学北师大版选修2-3课件：1.3 可线性化的回归分析
∑ ������������������������-6������ ������
2 ∑ ������2 -6������ ������ ������ =1 6
∑ ������2 ������ -10������
10
≈0.999 8.
2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
∑ ������������������������-10������ ������
������ =1 10
b= ������=1 10
∑ ������2 ������ -10������
1.3
可线性化的回归分析
-1-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 2.结合具体的实际问题,了解可线性化回归问题的解题思路. 3.体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用.
学习目标导航
基础知识梳理
6
6 4.418 8
∑ xi=21, ∑ ui≈25.361
6 2 2, ∑ ������������ =91, ∑ ������������2 ≈107.347 ������ =1 ������=1
6, ∑ xiui≈90.344
������ =1
2,������ =3.5,������ ≈4.226 9,
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程. (1)幂函数曲线 y=ax .作变换 u= ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 u=c+bv. (2)指数曲线 y=ae .作变换 u=ln y,c=ln a,得线性函数 u=c+bx. (3)倒指数曲线
2 ∑ ������2 -6������ ������ ������ =1 6
∑ ������2 ������ -10������
10
≈0.999 8.
2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
∑ ������������������������-10������ ������
������ =1 10
b= ������=1 10
∑ ������2 ������ -10������
1.3
可线性化的回归分析
-1-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1.通过对典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应 用. 2.结合具体的实际问题,了解可线性化回归问题的解题思路. 3.体会回归分析在生产实际和日常生活中的广泛应用.
学习目标导航
基础知识梳理
6
6 4.418 8
∑ xi=21, ∑ ui≈25.361
6 2 2, ∑ ������������ =91, ∑ ������������2 ≈107.347 ������ =1 ������=1
6, ∑ xiui≈90.344
������ =1
2,������ =3.5,������ ≈4.226 9,
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
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基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程. (1)幂函数曲线 y=ax .作变换 u= ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数 u=c+bv. (2)指数曲线 y=ae .作变换 u=ln y,c=ln a,得线性函数 u=c+bx. (3)倒指数曲线
高二数学北师大版选修1-2 可线性化的回归分析 课件(32张)
u 20.000 16.667 4.000 v -2.303 -1.966 0
3.226 0.113
14.286 10.000 -1.470 -0.994
u 2.632 2.326 7.143 5.000 2.128
v 0.174 0.223 -0.528 -0.236 0.255
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟已知曲线类型进行回归分析的步骤: (1)将非线性函数通过变量代换转化为线性函数. (2)将所给数据点加以转换. (3)按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验. (4)将线性回归方程转换为关于原始变量x,y的回归方程. (5)依据回归方程作出预报.
探究一
探究二
思维辨析
1.1.3 可线性化的回归分析
学习目标
思维脉络
1.进一步了解回归分析的 基本思想,明确建立回归模 型的基本步骤. 2.会将非线性回归模型通 过变换转化为线性回归模
型,进而进行回归分析.
一、非线性回归分析 对于一些特殊的非线性函数,可以通过变量替换,把非线性回归 转化为线性回归,然后用线性回归的方法进行研究,最后再通过相 应的变换得到非线性回归方程. 名师点拨非线性相关的变量,确定回归模型的方法: 首先要作出散点图,如果散点图中的样本点并没有分布在某个带 状区域内,则两个变量不呈现线性相关关系,不能直接利用线性回 归方程来建立两个变量之间的关系,这时可以根据已有函数知识, 观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系,选定适当的回归 模型.
u=c+bv
v=ln x u=y
u=a+bv
特别提醒常见的几种函数模型的解析式在转变为线性相关关系 时,要根据函数式的特点,灵活地换元转变为线性函数关系.在使用 常见的几种模型时要注意散点图的形状符合哪一种类型曲线的形 状,有时不太容易辨别,可采用多种模型拟合,并转变为线性回归关 系.利用线性相关系数来检验用哪一种拟合效果较好,就用哪一种 模型.
【课堂新坐标】高中数学 3.1.3 可线性化的回归分析名师课件 北师大版选修2-3
则 x、y 之间的关系可以选用函数________进行拟合． 【解析】 作出散点图
从图中可以看出，可选用 y＝x2 来进行拟合． 【答案】 y＝x2
4．在试验中得到变量 y 与 x 数据如下表： x 0.066 7 0.038 8 0.033 3 0.027 3 0.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
(4)对数曲线 y＝a＋bln x，则作变换 v＝ln x，得线性函数 y＝ a＋bv .
已知模拟函数求其解析式
某地今年上半年患某种传染病人数 y 与月份 x 之间满足的函数关系模型为 y＝aebx，确定这个函数解析式．
月份 x 1 2 3 4 5 6 人数 y 52 61 68 74 78 83 【思路探究】 函数模型为指数型函数，可转化为线性 函数，从而求出．
【思路点拨】 (1)可直接依据表中数据画出散点图；(2) 可利用换元法，将两个变量转化为两个新的变量且成线性关 系；得出关系式，再转化为 x，y 的关系式；(3)利用(2)中的式 子，即可求出．
【规范解答】 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出 x 与 y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分 布在某一条指数函数曲线 y＝c1ec2x 的周围，其中 c1、c2 为待 定的参数．
身高 x/cm 60 70 80 90 100 110 体重 y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)画出散点图；
(2)能否建立适当的函数模型使它能比较近似地反映这个 地区未成年男性体重 y kg 与身高 x cm 的函数关系？试写出这 个函数模型的解析式；
从图中可以看出，可选用 y＝x2 来进行拟合． 【答案】 y＝x2
4．在试验中得到变量 y 与 x 数据如下表： x 0.066 7 0.038 8 0.033 3 0.027 3 0.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
(4)对数曲线 y＝a＋bln x，则作变换 v＝ln x，得线性函数 y＝ a＋bv .
已知模拟函数求其解析式
某地今年上半年患某种传染病人数 y 与月份 x 之间满足的函数关系模型为 y＝aebx，确定这个函数解析式．
月份 x 1 2 3 4 5 6 人数 y 52 61 68 74 78 83 【思路探究】 函数模型为指数型函数，可转化为线性 函数，从而求出．
【思路点拨】 (1)可直接依据表中数据画出散点图；(2) 可利用换元法，将两个变量转化为两个新的变量且成线性关 系；得出关系式，再转化为 x，y 的关系式；(3)利用(2)中的式 子，即可求出．
【规范解答】 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出 x 与 y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分 布在某一条指数函数曲线 y＝c1ec2x 的周围，其中 c1、c2 为待 定的参数．
身高 x/cm 60 70 80 90 100 110 体重 y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)画出散点图；
(2)能否建立适当的函数模型使它能比较近似地反映这个 地区未成年男性体重 y kg 与身高 x cm 的函数关系？试写出这 个函数模型的解析式；
1.3可线性化回归分析课件
21
27
3.178
24
29
4.190
66
32
4.745
115
35
5.784
325
由计算器得：z关于x的线性回归方程
为
zˆ=0.272x-3.849
,
yˆ
e0.272x-3.849
.
2.8 2.4
z
2
相关系数R2=0.98
1.6
1.2
当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归
0.8 0.4
x
模型中温度解释了98.5%的产卵数的
i=1
i 1
i 1
i=1
R2 1 3.1643 0.9999.
25553.3
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.
练习 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万
元），有如下的统计资料。
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 yˆ bˆx aˆ 的回归系数 aˆ、bˆ ；
当x=28时，y=0.367×282-
202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
产卵数y/个
350 300 250 200 150 100
50 0 0
t
150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350
合作探究
指数函数模型
（2）求残差平方和；
R （3）求相关系数 2；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解：（1）由已知数据制成表格。
i
xi
yi
xi yi
第3章 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析
x 6 8 10 12
y23
5
6
(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
＝bx＋a；
(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力．
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【解】 (1)如图：
4
(2) ∑ xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， i＝1
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个变量的相关系数 r＞0，则两个变量正相关．( ) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( ) (3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√
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教材整理 3 可线性化的回归分析 阅读教材 P79～P82，完成下列问题． 1．非线性回归分析 对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线 性回归模型．
(3)其中①③成负相关关系，②⑤成正相关关系，④成函数关系，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C (3)C
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1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程 度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得 多，需要注意的是线性相关系数 r 的绝对值小，只是说明线性 相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．
式为：
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xiyi－n x y
i＝1
n
b＝llxxyx＝___i_＝_1 __x_i－__x__2_____＝__i_＝n_1x_2i_－__n_x_2___，a＝__y_－__b_x___.
2016_2017学年高中数学第一章统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析课件
有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气
温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数
与当天气温的对比表： 气温x/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热茶销售 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数y/杯 (1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程； (2)预测气温为－10 ℃时热茶的销售杯数．
B．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元
C．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元 D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元
解析：
知B正确．
由回归系数b的意义知，b>0时，自变量和因变量
按同向变化；b<0时，自变量和因变量按反向变化．b＝80，可 答案： B
④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程， 所以没有必要进行相关性检验． 其中正确命题是？
提示： ①反映的正是最小二乘法思想，故正确．
②反映的是画散点图的作用，也正确． ③解释的是回归方程y＝bx＋a的作用，故也正确．
④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，
以体现两变量的关系．
1．相关关系的概念
lxy r＝ ＝ lxxlyy
i＝1 n n n
xi－ x
i＝1 n
2
yi－ y 2
i＝1
xiyi－n x y
i＝1
＝ x2 i －n i＝1
n
x ·
2
yi2－n y 2
i＝1
n
(2)相关系数r的性质
[－1,1] ； ① r的取值范围为_________
② |r| 值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越 ___ 高；
温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数
与当天气温的对比表： 气温x/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热茶销售 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 杯数y/杯 (1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程； (2)预测气温为－10 ℃时热茶的销售杯数．
B．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元
C．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元 D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元
解析：
知B正确．
由回归系数b的意义知，b>0时，自变量和因变量
按同向变化；b<0时，自变量和因变量按反向变化．b＝80，可 答案： B
④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程， 所以没有必要进行相关性检验． 其中正确命题是？
提示： ①反映的正是最小二乘法思想，故正确．
②反映的是画散点图的作用，也正确． ③解释的是回归方程y＝bx＋a的作用，故也正确．
④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，
以体现两变量的关系．
1．相关关系的概念
lxy r＝ ＝ lxxlyy
i＝1 n n n
xi－ x
i＝1 n
2
yi－ y 2
i＝1
xiyi－n x y
i＝1
＝ x2 i －n i＝1
n
x ·
2
yi2－n y 2
i＝1
n
(2)相关系数r的性质
[－1,1] ； ① r的取值范围为_________
② |r| 值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越 ___ 高；