第2讲-数列与数表2

第二讲：观察与发现（九）

——数列与数表

一、训练目标

知识传递：

能力强化：

思想方法：

二、知识与方法归纳

1、等差数列的有关知识.

（1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差

（2）项数=(末项-首项)÷公差+1

（3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2

2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表

三、经典例题

例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题：

（1）这个数列中有多少项是2？

（2）这个数列所有项的总和是多少？

解：

例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题：

（1）这个数列一共有多少个数？

（2）50在数列中是第几个数？

解：

体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？

（2）数列中所有数的总和是多少？

解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？

解：

例4.如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：

（1）123应该排在第几列？第1列第2列第3列…

（2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 …

6 11 16 …

7 12 17 …

8 13 18 …

9 14 19 …

解：

体验训练2将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）66在第几行、第几列？

解：

*例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

（1）500在第几行、第几列？ （2）第100行、第2列的数是多少？ 解：

*例6.如图所示，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：

（1）150应该排在第几行、第几列？

（2）位于第5行、第10列的数是多少？

解：

四、内化训练

1.10,2,10,4,10,6,10,8,10,10,10,12，…，100. 请观察数列的规律并回答以下问题： （1）这个数列中有多少项是10？

（2）这个数列所有项的总和是多少？

解：

2. 请观察由数组组成的数列：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…，（9,10,11）。请回答以下问题： （1）这个数列中一共有多少个数？ （2）数字8出现了几次？ 解：

3. 有一列数，第一个数是6，从第二个数开始，每个数都是它前面一个数的2倍的个位数。从这列数中取出连续的40个数，请求出它们的和是多少？

解：

4. 如图所示，将从2开始的偶数有规律地填入方格表中，请问：

（1）88在第几行、第几列？

（2）第88行的五个数之和是多少？

解：

5. 如图所示，将从1~200的自然数按照某种规律填入方格表中，请问： （1）第10行、第3列的数是多少？ （2）第2行的所有数之和是多少？

解：

6.如图所示，把奇数按某种方式排列起来。请问：

（1）99在第几行、第几列？

解：

*7.在如图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391.问：在所有这样的数组中，哪两个数的差最大（大数减小数）？

第1行 1 2 3 … 14 15

第2行30 29 28 … 17 16

第3行31 32 33 … 44 45

…………………

解：

五、家庭交流内容

例1方法点拨：大数与小数间隔排列。

例2方法点拨：观察数列的周期。

例3方法点拨：12个数作为一个周期。

例4方法点拨：五个数作为一个周期

例5方法点拨：两行为一个周期。

例6解答提示：从数字排列规律进行分析。

六、学习反思