立方根经典讲义
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立方根经典讲义
初一数学讲义 立方根
【知识要点】 1、立方根的定义
一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a
x =3
，那么
这个数x 就叫 做a 的立方根。
2、性质：正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。
3、立方根的表示方法：
每个数a 都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3
a ”，读作
“三次根号a ”。
4、开立方与立方的关系：
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
开立方与立方互为逆运算。记：()
a
a a a ==3
33
3
,
5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，
则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 6、n 次方根的定义：
如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次
方根。
7、n 次方根的性质：
（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；
（2）任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负。
【典型例题】
例1、下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；
（1）-27 （2）64125 （3）0 （4）64
（5）-1 （6）-125 （7）3
4- （8）()3
5--
例2、求下列各式的值： （1）3
64
27-
- （2）
3
27
191-
（3）()3
28- （4）()625132-+-
例3、求满足下列各式的未知数x ： （1）0
1253
=+x
（2）27
171
33
=-x
（3）()
64
63113
-
=-x （
()375
433
-=-x
例4、已知()5
32,8132
=-=-n n
x ，求x 的值。
例5、阅读下题，回答问题： 已知124
.349.30,
45.1049.33
3
≈≈，
求3
3
3
3
30490
,
3049000,03049.0,3049的值。
（2）若357
.0,
66.156.4,
57.36.453
3
3
=≈≈a ，求a 的值。
例6、南武学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64
米3，求正方体底面积是多少平方米？
例7、很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？
【拓展探究】
1、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是= .
2、已知x 2
=1，那么3
x = .
3、已知3
x =
3
y
-，则y x += .
4、如果a 的立方根是2，则3
a = . 5、若a 的立方根比a 大，则a 满足（ ）