第七章 级数
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《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号
7．1 常数项级数（1）
一．选择题
1．若级数∑∞
=1
n n u 收敛，记∑==
n
i i
n u
S 1
，则 [ B ]
（A ）0lim =∞
→n n S （B ）n n S ∞
→lim 存在
（C ）n n S ∞
→lim 可能不存在 （D ）{}n S 为单调数列
2．若级数∑∞=1
n n u 及∑∞
=1
n n v 都发散，则 [ C ]
（A ）∑∞
=+1
)(n n n v u 发散 （B ）∑∞
=1
n n n v u 必发散
（C ）∑∞
=+1
|)||(|n n n v u 必发散 （D ）∑∞
=+1
2
2)(n n n v u 必发散
3．已知级数∑∞=-=-1
1
2)
1(n n n a ，∑∞
=-=1
125n n a ，则级数∑∞
=1
n n a = [ C ]
（A ）3 （B ）7 （C ）8 （D ）9
4．已知级数ln 21
n n λ∞
-=∑是收敛的，则必有 [ C ]
（A ）2ln >λ （B ）1=λ （C ）2
ln 1>
λ （D ）0=λ
5．正项级数∑∞
=1
n n a 和∑∞
=1
n n b 满足n n b a ≤，则一定 [ B ]
（A ）若∑∞
=1
n n a 收敛，则∑∞
=1
n n b 收敛 （B ）若∑∞
=1
n n b 收敛，则∑∞
=1
n n a 收敛
（C ）若∑∞
=1
n n b 发散，则∑∞
=1
n n a 发散 （D ）若∑∞
=1
n n a 收敛，则∑∞
=1
n n b 发散
二．填空题
1．级数∑∞
=0
)3
2(n n 的和为
2．级数∑
∞
=+-1
)
12)(12(1
n n n 的前五项的和是
3．设级数∑∞
=-1
)3(n n u 收敛，则=∞
→n n u lim
三．判定下列级数的收敛性
1．
)122(
1
n n n n +
+-+∑∞
=
2．
++
+++n
5
1
5
1
51513
3．2
2
3
3
11111111232
3
2
3
2
3
()(
)(
)(
)n
n
+++
++
+++
+
35
11
31
11111n
n k n n n n n S S =→∞
→∞→∞→∞=+=-∴=-=-=-=-∑lim lim (lim lim 解
：1011115n n n u →∞
→∞==≠++++lim lim
解：由于，
所以发散
1122331
1
1
111111111111332211112323232322311231113112232n n n n n n n
n n n n n S S ++→∞→∞-
-
=++++++++=+=-+---=-+-=()()()()()lim lim[()] 解：所以，收敛
《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号
7．1 常数项级数（2）
一．选择题
1．若级数∑∞
=1
n n b 收敛，且1lim
=∞
→n
n n b a ，则∑∞
=1
n n a [ D ]
（A ）收敛 （B ）发散 （C ）收敛且其和与∑∞
=1
n n b 的和相等 （D ）不一定收敛
2．下列级数中，收敛的是 [ A ]
（A ）∑
∞
=-15
12n n
n
（B ）∑∞
=1
1sin
n n
（C ）∑∞
=1
1tan
n n
（D ）∑
∞
=+1
3
)
1(1
n n n
3．设1
n n a ∞
=∑为正项级数，下列结论中正确的是 [ B ]
（A ）若lim 0n n na →∞
=，则级数1
n n a ∞
=∑收敛 （B ）若lim n n na λ→∞
=(0)λ≠，则级数1
n n a ∞
=∑发散
（C ）若级数1
n n a ∞
=∑收敛，则2
lim 0n n n a →∞
= （D ）若级数1
n n a ∞
=∑发散，则lim n n na λ→∞
=(0)λ≠
三．讨论下列级数的收敛性
1．∑
∞
=>+1)0(1ln n n
a a
n
1111
1
111(1)011122111(2)11111n n n n n n n n n n n n
n n n n a a a a n n n n a a a n a a a a a n a ∞∞
==∞+→∞=∞=<≤>≥++++><=<>++∑∑∑∑ln ln ln()
ln ln ln ,,lim ,()ln ln 解：当时，，而发散，所以发散。当时又因为所以收敛。所以收敛。