第十三讲 投资项目内部收益率分析和评价
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t 1
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n
n
(CI CO)At (1 IRR)t (CI CO)Bt (1 IRR)t
t 1
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第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
式中：
ΔIRR 差额投资内部收益率 (CI-CO)A 投资大的方案年净现金流量 (CI-CO)B 投资小的方案年净现金流量 3、评价： 当ΔIRR>ic(基准收益率)，投资大的方案中，其
IRRA=IRRB<ic，A、B均不可行。 ΔIRR=IRRA=IRRB<ic，B优于A。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRB>IRRA>ic，A、B均可行。 若ΔIRR>ic1，A优于B，若ΔIRR<ic2，B优于A。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRA<IRRB<ic，A、B均不可行。 ΔIRR<ic，B优于A。
评价： 当基准率ic＝11％，则ΔIRR<ic，B方案为优，
当基准率ic＝5％，则ΔIRR>ic，A方案为优。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
二、用差额内部收益率与差额净现值指标判别
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
图中，C点NPVA=NPVB，对应的利率即为ΔIRR。 当ΔIRR>基准收益率ic1时，投资大的A方案为优， 当ΔNPV(ic1)A-B>0时，投资大的A方案为优。 当ΔIRR<基准收益率ic2时，投资小的B方案为优， 当ΔNPV(ic2)A-B<0时，投资小的B方案为优。 用差额内部收益率与差额净现值指标比较结论一
30 -6.37 80 6.17 200 -100
40 -4.37 90 4.08 250
-
160.93
非常规项目NPV~i函数图
5、内部收益率不存在：净现金流量代数和均为负值
年
0
1
2
CF
-1000 -800
500
(p/f)0.05,t
NPV -1000 -761.92 453.50
ΣNPV -1000 -1761.92 -1308.40
技术经济评价 理论与方法
——北京邮电大学 经济管理学院 孔国强
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
一、差额内部收益率分析
1、概念：
当两方案各年净现金流量差额的现值之和等于零 时的折现率。
当两方案累计净现值相等时的折现率。
2、公式：
n
[(CI CO)A (CI CO)B]t (1 IRR)t 0
(p/f)0.10,t NPV -1000 -722.28
413.2
ΣNPV -1000 -1722.28 -1309.60
(p/f)0.20,t
NPV -1000 -667.04 347.20
ΣNPV -1000 -1667.04 -1319.82
3 500
431.90 -876.52
375.85 -933.75
B 流出 -7000
流入
2088 2088 2088 2088 2088
A－B 差额流量 -3000 755 755 755 755 755
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
计算结果： IRR 8.183% NPVA(8.183%) 1296.7万元 NPVB(8.183%) 1296.7万元
500
-500
0
4700
2
400
-500 10000 -7200
3
300
-500
0
3600
4
200
1500
0
0
5
100
2000 -10000
0
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
i01=9.8％， i02=111.5％， 当9.8%<i<111.5
％时， NPV为正，方案可
行。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
4、具有多个内部收益率条件
公式： NPV
n
CI CO 0
t0 (1 i0)t
n t0
CFt (1 i0)t
(令xt
1 (1 i0)t
)
分析： F 0x0 F1x1 F 2x2 F 3x3 ... Fnxn 0
⑴x有N个不同值可以满足上式。
⑵根据N次多项式狄斯卡尔符号规则判断。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRB<IRRA<ic，A、B均不可行。 若ΔIRR>ic1，A优于B，若ΔIRR<ic2，B优于A。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
四、内部收益率的特例分析 1、内部收益率存在 当净现金流量代数和为正值时，有唯一解。 2、内部收益率不存在 全部净现金流量均为正值
增量投资的内部收益率大于要求的最低值时，以 投资大的方案为优，反之，则以投资小的方案为 优。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
4、案例：某公司拟定A、B两个设备更新方案， 现金流量如下表(万元)。
方案 现金流量 0
12345
A 流出 -10000
流入
2843 2843 2843 2843 2843
⑶正实数根的数目不会超过符号变更数目。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
案例：非常规混合投资项目现金流量表 单位：万元
i(％) NPV i(％) NPV i(％) NPV
0
100 50
0
100
0
10 27.04 60 3.91 120 -13.15
20
0
70 6.11 150 -41.60
i01=20%，i02=50%， i03=100%，
当i<20％或50％ <i<100％时，
NPV为正，方案可 行。
289.35 -1030.47
4 500
411.35 -465.17
341.50 -592.25
241.15 -789.32
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
确定下列方案净现值函数曲线
年/ 方案 /CF
A B C D
0
-2000 -2000 -1500 -1500
1
400 -500 800 200
致。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
三、两个互斥方案相对经济性判别准则 IRRA>0，IRRB>0，A、B可行，ΔIRR>ic，A优于
B。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRA=IRRB>ic，A、B均可行。 ΔIRR=IRRA=IRRB>ic，A优于B。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
2
500 -500 2000 -2000
3
600 500 3000 4000
4
5
600 1500 -2500 -2500
600 2000 -2000 1500
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
6、四种方案现金流量内部收益率变化趋势
年
A
B
C
D
0
-1000 -1000 -2000 -1000
1
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
全部净现金流量均为负值
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
净现金流量代数和均为负值
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
3、非投资的内部收益率 先收益后偿还投资 净收益由负变正 内部收益率ΔIRR<基准收益率ic
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
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n
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(CI CO)At (1 IRR)t (CI CO)Bt (1 IRR)t
t 1
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第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
式中：
ΔIRR 差额投资内部收益率 (CI-CO)A 投资大的方案年净现金流量 (CI-CO)B 投资小的方案年净现金流量 3、评价： 当ΔIRR>ic(基准收益率)，投资大的方案中，其
IRRA=IRRB<ic，A、B均不可行。 ΔIRR=IRRA=IRRB<ic，B优于A。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRB>IRRA>ic，A、B均可行。 若ΔIRR>ic1，A优于B，若ΔIRR<ic2，B优于A。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRA<IRRB<ic，A、B均不可行。 ΔIRR<ic，B优于A。
评价： 当基准率ic＝11％，则ΔIRR<ic，B方案为优，
当基准率ic＝5％，则ΔIRR>ic，A方案为优。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
二、用差额内部收益率与差额净现值指标判别
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
图中，C点NPVA=NPVB，对应的利率即为ΔIRR。 当ΔIRR>基准收益率ic1时，投资大的A方案为优， 当ΔNPV(ic1)A-B>0时，投资大的A方案为优。 当ΔIRR<基准收益率ic2时，投资小的B方案为优， 当ΔNPV(ic2)A-B<0时，投资小的B方案为优。 用差额内部收益率与差额净现值指标比较结论一
30 -6.37 80 6.17 200 -100
40 -4.37 90 4.08 250
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非常规项目NPV~i函数图
5、内部收益率不存在：净现金流量代数和均为负值
年
0
1
2
CF
-1000 -800
500
(p/f)0.05,t
NPV -1000 -761.92 453.50
ΣNPV -1000 -1761.92 -1308.40
技术经济评价 理论与方法
——北京邮电大学 经济管理学院 孔国强
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
一、差额内部收益率分析
1、概念：
当两方案各年净现金流量差额的现值之和等于零 时的折现率。
当两方案累计净现值相等时的折现率。
2、公式：
n
[(CI CO)A (CI CO)B]t (1 IRR)t 0
(p/f)0.10,t NPV -1000 -722.28
413.2
ΣNPV -1000 -1722.28 -1309.60
(p/f)0.20,t
NPV -1000 -667.04 347.20
ΣNPV -1000 -1667.04 -1319.82
3 500
431.90 -876.52
375.85 -933.75
B 流出 -7000
流入
2088 2088 2088 2088 2088
A－B 差额流量 -3000 755 755 755 755 755
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
计算结果： IRR 8.183% NPVA(8.183%) 1296.7万元 NPVB(8.183%) 1296.7万元
500
-500
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-500 10000 -7200
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-500
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1500
0
0
5
100
2000 -10000
0
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
i01=9.8％， i02=111.5％， 当9.8%<i<111.5
％时， NPV为正，方案可
行。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
4、具有多个内部收益率条件
公式： NPV
n
CI CO 0
t0 (1 i0)t
n t0
CFt (1 i0)t
(令xt
1 (1 i0)t
)
分析： F 0x0 F1x1 F 2x2 F 3x3 ... Fnxn 0
⑴x有N个不同值可以满足上式。
⑵根据N次多项式狄斯卡尔符号规则判断。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRB<IRRA<ic，A、B均不可行。 若ΔIRR>ic1，A优于B，若ΔIRR<ic2，B优于A。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
四、内部收益率的特例分析 1、内部收益率存在 当净现金流量代数和为正值时，有唯一解。 2、内部收益率不存在 全部净现金流量均为正值
增量投资的内部收益率大于要求的最低值时，以 投资大的方案为优，反之，则以投资小的方案为 优。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
4、案例：某公司拟定A、B两个设备更新方案， 现金流量如下表(万元)。
方案 现金流量 0
12345
A 流出 -10000
流入
2843 2843 2843 2843 2843
⑶正实数根的数目不会超过符号变更数目。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
案例：非常规混合投资项目现金流量表 单位：万元
i(％) NPV i(％) NPV i(％) NPV
0
100 50
0
100
0
10 27.04 60 3.91 120 -13.15
20
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70 6.11 150 -41.60
i01=20%，i02=50%， i03=100%，
当i<20％或50％ <i<100％时，
NPV为正，方案可 行。
289.35 -1030.47
4 500
411.35 -465.17
341.50 -592.25
241.15 -789.32
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
确定下列方案净现值函数曲线
年/ 方案 /CF
A B C D
0
-2000 -2000 -1500 -1500
1
400 -500 800 200
致。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
三、两个互斥方案相对经济性判别准则 IRRA>0，IRRB>0，A、B可行，ΔIRR>ic，A优于
B。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
IRRA=IRRB>ic，A、B均可行。 ΔIRR=IRRA=IRRB>ic，A优于B。
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
2
500 -500 2000 -2000
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600 500 3000 4000
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600 1500 -2500 -2500
600 2000 -2000 1500
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
6、四种方案现金流量内部收益率变化趋势
年
A
B
C
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-1000 -1000 -2000 -1000
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第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
全部净现金流量均为负值
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
净现金流量代数和均为负值
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价
3、非投资的内部收益率 先收益后偿还投资 净收益由负变正 内部收益率ΔIRR<基准收益率ic
第十三讲 投资项目 内部收益率分析和评价