初中数学专题复习二元一次方程组(含答案)

第课时二元一次方程组

一、知识点

1.二元一次方程（组）定义及其解;

2.解二元一次方程组;

3.简单的三元一次方程组的解法;

4.列二元一次方程组解应用题.

二、中考课标要求

三、中考知识梳理

1.二元一次方程（组）及解的应用

注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。

2.解二元一次方程组

解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。

3.二元一次方程组的应用

列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

四、中考题型例析

题型一方程组解的判定

例1（2003·南宁）已知二元一次方程组

22

5

x y

x y

+=

⎧

⎨

-+=

⎩

的解是（）

A.

1

6

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

B.

1

4

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

C.

3

2

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

D.

3

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。

答案：B

题型二求待定系数或代数式的值

例2（2001·湖南邵阳）已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是2

1x y =⎧⎨=⎩

,则a+b

的值为________。

分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a 、b 的方程组，解出a 与b 的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b 的值。 解法1：把x=2，y=1代入方程组，

得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得1

2a b =⎧⎨=⎩

∴a+b=3

解法2：把x=2，y=1代入原方程组， 得24(1)

25(2)a b b a +=⎧⎨

+=⎩

(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3

点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。 题型三 解方程组

例3 （2004·芜湖）解方程组325

28x y x y +=⎧⎨-=⎩

分析：因为y 的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。

解：由②，得y=2x-8 ③ 把③代入①，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 ∴x=3

把x=3代入③，得y=2×3-8=-2 ∴方程组的解为 x=3 y=-2

点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。 题型四 列方程组解应用题

例4（2004·北京）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年 （

（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）

分析：本题存在两个等量关系，分别是捐助2名中学生的学习费用+4 名小学生的学习费用＝4000和捐助3名中学生的学习费用＋3名小学生的学习费用＝4200。 解：（1）根据题意，得244000

334200

a b a b +=⎧⎨

+=⎩

解这个方程组，得800

600a b =⎧⎨=⎩

（2）初三年级学习捐助贫困中学生人数为4（名）， 捐助贫困小学生人数为7（名）。

基础达标验收卷

一、选择题

1.（2004·呼和浩特）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这项买卖中，这家商店（ ）

A.赔了8元

B.赚了32元

C.不赔不赚

D.赚了8元 2.（2003·南宁）下列方程组的解中是二元一次方程组22

5

x y x y +=⎧⎨

-+=⎩ 的解是（ ）

A.16x y =⎧⎨=⎩

B.14x y =-⎧⎨=⎩

C.32x y =-⎧⎨=⎩

D.32x y =⎧⎨=⎩

3.（2003·陕西）为保护生态环境，我省某山区县响 国家“退耕还林”号召，将该县某

地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A.18025%x y y x +=⎧⎨

=⋅⎩ B.18025%x y x y +=⎧⎨=⋅⎩; C.18025%x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.180

25%

x y y x +=⎧⎨-=⎩

二、填空题:

1.（2004·宁波）已知x+y=5，且x-y=1，则xy=_________。

2.（2003·河南）若2

3(1)0x x y -+-+=,=_______。

3.（2003·河南）若点P （a+b ，-5）与（1，3a-b ）关于原点对称，则关于x 的二次三项