复合材料强度

确定Fxy值的实验方法：原则上应采用双轴应力实验
T
C
V
V’
45°
45°
Chap. 05
P
P’
蔡确定Fxy值的6种实验方案
2020/3/11
24
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
确定Fxy值的实验方法： ① 45°偏轴拉伸，应力状态 ② 45°偏轴压缩，应力状态 ③ 45°正向剪切，应力状态

1 S2

② 45°偏轴压缩
Fxy

2 C2
1
C 2

1 Xt

1 Xc
1 Yt
1 Yc

C2 4

1 Xt Xc
1 YtYc

1 S2

③ 45°正向剪切
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Fxy


1 2V 2
1
V

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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则 确定Fxy值的实验方法：
① 45°偏轴拉伸
Fxy

2 T2
1
T 2

1 Xt

1 Xc

1 Yt

1 Yc


T2 4

1 Xt Xc

1 YtYc
准则。
y
x
x
x
s y
s x
x s
y s x
y
复杂应力状态
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5
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.1 概论
复合材料强度理论：判断复合材料在复杂应力状态下失效的
准则。
2
σ1
σ1
1
1 T i
(i x, y, s)
偏轴单向应力状态变换为正轴复杂应力状态
19
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
Chap. 05
Fi i Fij i j Fijk i j k 1
平面应力状态，i，j，k=x，y，s， 且仅取张量多项式的前两项。
Fxx
2 x

2Fxy
x
y

F y y

3
2 xy

2 T
1
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15
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
对于材料主轴方向拉压强度相等的正交异性材料:
F x y
2 Gy
z
2 H
z x
2

2L
2 yz

2M
2 zx

2N
2 xy
1
F

H

2 x

F

G
2 y

H

G
2 z

2H
x
z

2G
y
z

2F
y
x

2L
2 yz

2M
2 zx

2
N
2 xy
1
F、G、H、L、M、N称为各向异性系数， σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz是材料主方向上的应力分量。 正交各向异性材料主方向的基本强度为X、Y、Z、P、R、S。
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16
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
单轴拉伸
1 FH X2
F

G

1 Y2
H

G

1 Z2
纯剪切试验
F

1 2

1 X2

1 Y2

1 Z2

H

1 2

1 X2

1 Z2

1 Y2

G

1 1
2
2
y z
2
z x
2

6
2 xy

6
2 yz

6
2 zx
2T2
式中：σT为单向拉伸时的材料强度
平面应力状态（x-y平面）：
x
y
2


2 y
x2

6
2 xy

2
2 T


x T
2


x

2 T
y



y T
2

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Chap. 05 21
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
剪应力为+σs 时：
Fxx
2 x

2Fxy x y

Fyy
2 y

Fss
2 s
2Fxs xs
2Fys ys

Fx x

Fy y


Y
2

1 Z2

1 X2

L

1 2P2
,
M

1 2R2
,
N

1 2S 2
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Chap. 05 17
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
Chap. 05
单向纤维复合材料是横观各向同性材料，即Z=Y
1
1
11
H 2X 2 , F 2X 2 , G Y2 2X 2
Fs s
1
剪应力为－σs 时：
Fxx
2 x
2Fxy x y

Fyy
2 y

Fss
2 s
2Fxs xs
2Fys ys

Fx x

Fy y
Fss
1
上两式所表示的材料的状态是一致的，有
Fxs Fys Fs 0
即
Fxx
2 x
2Fxy x y
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则

2 x
X2

1 x
r X

y
Y



Y
2 y
2
1

2 x
X2
1 x
r X

y
Y



Y
2 y
2


2 s
S2
1
蔡—希尔准则强度包络线
2020/3/11 (a) r值对包络椭圆的影响；(b) σs值对包络椭圆的影响
Chap. 05
2020/3/11
最大应力准则强度包络线与 实验值的比较（T300/5208）
10
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （2）最大应变准则
最大应变准则认为：复合材料在复杂应力状态下进入破坏状态 的主要原因是材料各正轴方向的应变值达到了材料各基本强度 所对应的应变值。
,
Fx

1 Xt

1 Xc
（2）横向拉伸和压缩试验
FyyYt2 FyYt 1, FyyYc2 FyYc 1
Fyy

1 YtYc
,
Fy

1 Yt
1 Yc
（3）平面剪切试验
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Fss

1 S2
Chap. 05 23
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
5.1 概论
复合材料：方向性、拉压强度不同
Chap. 05
纵向拉伸强度 Xt
Xc 纵向压缩强度 S 面内剪切强度
横向拉伸强度
Yt
Yc
横向压缩强度
复合材料的基本强度－简单载荷条件下正轴方向的测定值
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4
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.1 概论
复合材料强度理论：判断复合材料在复杂应力状态下失效的

Fyy
2 y

Fss
2 s

Fx x
Fy y
1
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22
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
强度参数确定:
（1）纵向拉伸和压缩试验
Fxx
X
2 t

Fx X t
1,
Fxx
X
2 c
Fx X c
1
Fxx

1 Xt Xc
x

y
s

T 2
x

y
s


C 2
x V , y V , s 0
④ 45°负向剪切，应力状态
x V ', y V ', s 0
⑤ 双轴拉伸，应力状态
x y P, s 0
⑥ 双轴压缩，应力状态
x y P',s 0
仅考虑平面应力状态，σz=τxz=τyz=0

2 x
X2

x
X2
y


Y
2 y
2


S
2 s 2
1

2 x
X2
1 x
r X

y
Y



Y
2 y
2


S
2 s 2
1
式中r =X/Y
蔡—希尔准则
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
NUDT 12.6
Chap. 05
第五章 复合材料强度
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1
NUDT 12.6
5.1 概论
第五章 复合材料强度
强度: 泛指材料的承载能力，通常用材料失效(破坏)时
的应力值来表示。
Chap. 05
影响因素：
材料本身的固有性质 载荷条件（静态、动态，简单、复杂载荷） 环境因素（湿热条件、介质情况等）
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （2）最大应变准则
1

x y s



E
x


y
Ey
பைடு நூலகம்
x
Ex 1 Ey
0
0

0
0



x y


1


s

E s
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Chap. 05 12
NUDT 12.6
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （1）最大应力准则
单向复合材料最大应力准则认为，当材料在复杂应力状态下由 线弹性状态进入破坏，是由于其中某个应力分量达到了材料相 应的基本强度值。
最大应力准则条件：
x XtXc y Yt Yc
s S
x s
上述不等式只要有一个不满足，则材料失效。
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NUDT 12.6
5.1 概论
第五章 复合材料强度
Chap. 05
强度准则方程需满足： 1） 形式不随坐标变换而改变， 2） 失效包络面（线）必须有界（应力空间）， 3） 形式简单便于工程应用， 4） 能反映材料的特性。
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7
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
2 y

Fss
2 s

2Fxs
x
s

2Fys
y s
Fx x Fy y Fs s 1
Fij和Fi称为材料的强度参数
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20
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.4 蔡—吴（Tsai-Wu）张量多项式准则
y +σs
y -σs
x
x
(a)
(b)
正轴坐标系下的剪应力方向 (a) 剪应力为+σs；(b) 剪应力为-σs
s S
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （2）最大应变准则
1

c os2

Xt vx
s in 2

或
1

cos2
Xc
vx sin2
1

sin 2

Yt vy
c os2

或
1

sin2
最大应变准则条件：
x Xt 或 y Yt 或 s S max
x Xc y Yc
εXt—纵向最大拉伸应变 εXc—纵向最大压缩应变 εYt—横向最大拉伸应变 εYc—横向最大压缩应变 εSmax—平面最大剪切应变
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11
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则
（2）最大应变准则
单向拉伸时：
Xt

Xt Ex
,
Y t

Yt Ey
,
S max

S Es
单向压缩时：
Xc

Xc Ex
,
Y c

Yc Ey
强度条件：
x vx y X t , x vx y X c y vy x Yt , y vy x Yc
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2
NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.1 概论
各向同性材料
只有一个强度指标（无方向性），且拉压强度相同。
Chap. 05
塑性材料：屈服极限σs或强度极限σb 脆性材料：强度极限σb
剪切强度τs=0.5~0.6 σs
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Yc vy
cos2
1

S
sin cos
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最大应变准则强度包络线与 实验值的比较（T300/5208）
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.3 蔡—希尔（Tsai-Hill）强度准则
各向同性材料进入塑性的条件（冯·米塞斯）：
x y
2020/3/11
y s x
y
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
Chap. 05
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （1）最大应力准则
在偏轴应力σ1作用下：
x 1 cos2 , y 1 sin2 , s 1 sin cos
1

Xt cos2

或
1

Yt s in 2

或
1

Xc
cos2
1

Yc
sin 2
1

S
sin cos
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NUDT 12.6
第五章 复合材料强度
5.2 最大应力准则和最大应变准则 （1）最大应力准则
局限性：
Xt
S
cos2 sin cos
tg S
Xt
对玻璃/环氧复合材料，θ≈4°， 即当θ>4°时材料将发生剪切破坏。