高二数学选修1-2期末考试题(1)

高二数学选修1-2（文科）

（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1

2

21

ˆˆˆn

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx

==-==--∑∑， 第1卷 共100分

一、选择题：（ 每小题5分，共50分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）

1、下面是2×2

则表中 a 、b 处的值分别为（ *** ）

A 、94 、96

B 、52 、50

C 、52 、54

D 、54 、52 2、下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是（***）

① 因为指数函数y = a x （a > 1 ）是增函数；② 所以y = 2 x 是增函数； ③ 而y = 2 x 是指数函数。 A 、① Ｂ、② Ｃ、①② Ｄ、③ 3、根据右边给出的数塔猜测 1 234 567 × 9 + 8 等于（***） A 、 1 111 111 Ｂ、11 111 111 Ｃ、111 111 111 Ｄ、1 111 111 111 4、已知复数 z 满足31

i

z =-，则复数 z 的实部与虚部之和为（***） A 、3i +

B 、113i +

C 、43 Ｄ、2

3

5、下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（***）

A 、① ② Ｂ、 ① ③ Ｃ、② ③ Ｄ、③ ④

6、下面的流程图，求输出的 y 的表达式是（

1×9 + 2 = 11 12×9 + 3 = 111 123×9 + 4 = 1 111 1 234×9 + 5 = 11 111 12 345×9 + 6 = 111 111 · ·

· · · · · · · · x y

o · · · · · · · · · · x y o y · · · · · · · · · · x o · · · · · · · · · · x y o ①

② ③ ④

A 、3,05,0x x y x x +<⎧=⎨-≥⎩

B 、3,0

0,

05,0

x x y x x x +>⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

C 、3,0

5,0x x y x x +≤⎧=⎨

->⎩

D 、3,00,

05,0x x y x x x +<⎧⎪

==⎨⎪->⎩

7、如果复数

21bi

i

-+（ i 是虚数单位，b ∈ R ）为纯虚数，则1z bi =+所对应的点关于直线 y = x 的对称点位于（***） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

8、若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）

A 、14 ㎏

B 、15 ㎏

C 、16 ㎏

D 、17 ㎏

9、定义：复数 b + a i 是复数 z = a + b i （a 、b ∈R ）的转置复数，记为 z / = b + a i ； 复数a －b i 是复数 z = a + b i （a 、b ∈R ）的共轭复数，记为 z = a － b i 。 给出下列三个命题：① z / = i ·z ; ② 0z z +=// ; ③ //1212z z z z ⋅=⋅. 其中真命题的个数为（***） A 、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、3

10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2008到2010的箭头方向依次为（***）

二、填空题（每小题5分，共10分）

11、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=__*****__

12、一种计算装置，有一个数据输入口A 和一个运算输出口B ，执行的运算程序是：

1

2 3

4

5 6 7

8

9 10 11 12

13 ……

A

、 2009 B 、

2009

C 、

2009 D 、 2009

① 当从A 口输入自然数 1 时，从B 口输出实数

13，记为 f （1）= 13

； ② 当从A 口输入自然数 n （n ≥ 2）时，在B 口得到的结果 f （n ）是前一结果 f （n – 1）的

23

21

n n -+ 倍。 通过计算 f （2）、f （3）的值，归纳猜想出f （n ）的表达式为 ***** 。 三、解答题：（本大题共4题；满分40分） 13、（本题满分8分）

已知R x ∈，12

-=x a ，22+=x b 。求证b a ,中至少有一个不小于0。 14、（本题满分10分）

（1）请画出上表数据的散点图；

（2） 请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程y = b x + a ； （3）据此估计2005年该城市人口总数。

( 参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

222220123430++++=，公式见卷首 )

15、（本题满分10分）

等差数列｛n a ｝中，若 n a > 0，公差 d > 0， 则有 4637a a a a ⋅>⋅；

类比上述性质，在等比数列｛n b ｝中，若 n b > 0 ，公比 q > 1，写出 4578,,,b b b b 的一个正确的不等关系，并加以证明。

16、（本题满分12分）

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为 0.7 、 0.6 ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人试跳成功的概率； （3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。

第2卷 共50分