高二数学选修1-2期末考试题(1)
高二数学选修1-2全册同步练习2、1章末
1章末一、选择题1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 [答案] B[解析] 在统计中，y 称为预报变量，在y 轴上，x 称为解释变量，在x 轴上． 2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a 必过( ) A ．(2,2)点 B ．(1.5,0)点 C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点[答案] D[解析] 计算得x ＝1.5，y ＝4，由于回归直线一定过(x ，y )点，所以必过(1.5,4)点． 3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )p (K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p (K 2>k ) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k3.84 5.0246.6357.87910.83A.25%C ．2.5%D ．97.5%[答案] D[解析] 查表可得K 2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x 和y 有关系”． 二、填空题4．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是________．[答案] (1)(3)(4)5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2的观测值k ＝4.01，那么有________把握认为两个变量有关系．[答案] 95%[解析] ∵k ＝4.013>3.841，故有95%的把握认为两个变量有关系．6．线性回归模型y ^＝b ^x ＋a ^＋e ^中，b ^＝__________，a ^＝________，e ^称为________．[答案] ∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2y －b ^x 随机误差 7．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表．根据表中数据，认为获取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”)[答案] 有关[解析] K 2＝340×(162×8－27×143)2189×151×305×35＝7.343＞6.635故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关． 三、解答题8．假定小麦基本苗数x (千棵)与成熟期有效穗数y (千棵)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图； (2)求y 与x 之间的线性回归方程；(3)求相关指数R 2，并说明基本苗数对有效穗数变化的贡献率． [解析] (1)散点图如图所示：(2)由散点图可以看出x 与y 之间具有线性相关关系，设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^. 计算可得b ^≈0.291，a ^≈34.664.故所求线性回归方程为y ^＝0.291x ＋34.664(3)相关指数R 2＝1－Σ5i ＝1 (y i －y ^i )2Σ5i ＝1(y i －y )2≈0.832.所以基本苗数对有效穗数约贡献了83.2%.。
高二数学选修第(一、二)章测试题
高二数学选修第（1－2）单元测试题试卷满分150考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1.对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：),2211n n y ，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心),(y x B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x = '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x = A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x5右面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为( ) A ．52、60 B ．52、50 C ．94、96 D ．54、52 6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.5万元 B ．64.5万元C ．65.5万元D ．66.0万元 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(必考题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)(3)
一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ） A ．120B ．320C ．15D ．7202．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（ ）表1表2表3 语文 性别不及格 及格 总计 数学 性别不及格 及格 总计 英语 性别不及格 及格 总男 14 36 50 男 10 40 50 男 25 25 女 16 34 50 女 20 30 50 女 5 45 总计3070100总计3070100总计30701A ．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B ．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C ．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D ．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 3．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C4．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（ ） A ．9256B ．13256C ．45512D ．910245．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人6．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ） 参考数据及公式如下：20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．187．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 25530 女生 151530合计40 20 60附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.8415.0246.6357.78910.828A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%8．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．139．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ） A ．1125B ．12125 C ．61125 D ．6412510．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样11．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%12．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（ ） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.42二、填空题13．有7个评委各自独立对A 、B 两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7位评委依次揭晓票选结果，则A 选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是______.14．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________． 16．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．17．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P B A │等于_________.18．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________19．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．20．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.三、解答题21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23. （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X 表示结束比赛还需打的局数，求X 的分布列及期望.22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg ，每件尺寸限制为40cm 60cm 100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经济舱乘客免费行李额为20kg .某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X 元，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：23．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．24．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的56，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的13. （1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p ，每人每次接种花费()0m m >元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q ，每人每次花费()0n n >元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求p 、q 、m 、n 满足的关系式；②若m n =，2p q =，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0.100.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.7063.8416.6357.87910.82825．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和22⨯列联表:喜爱运动 不喜爱运动 总计 男生 ab30 女生 cd20 总计50（1）求出列联表中a ､b ､c ､d 的值；（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.5000.100 0.050 0.010 0.001 0k 0.4552.7063.8416.63510.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗 非优质花苗 合计甲培育法 乙培育法 合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥ 0.0100.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．C解析：C 【分析】根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论． 【详解】因为()()2210014341636100103020403070505030705050⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯⨯⨯⨯()2100254552530705050⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小. 故选C 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 3．B解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.4．B解析：B 【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次． 【详解】5次中0次：5 1 4⎛⎫ ⎪⎝⎭5次中一次：4 153144 C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331 444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫⎪⎝⎭+4153144C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．5．B解析：B【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．A解析：A【分析】设男生人数为x ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：则2 3.841K >，由222235236183 3.841822x x x K x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得10.24x >， ,26x x为整数， ∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选A. 【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表， 得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.8．A解析：A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而 甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.9．C解析：C 【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率()()()111700150070010.60.2225P X P X ⎡⎤≥=-<<=⨯-==⎣⎦， ∴这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率 3161115125P ⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故选C. 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A11．B解析：B 【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．12．C解析：C 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=．甲队以3:0获胜的概率是： 20.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题13．【分析】将比分分为四种情况讨论计算概率【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手并且投给每位选手的概率是若投票给两位选手的比分为则概率为若比分为则投给选手的方法有种所以概率为若比分为则投给选手的两票不 解析：532【分析】将比分分为7:0，6:1，5:2，4:3四种情况讨论计算概率. 【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手A ，并且投给每位选手的概率是12P =. 若投票给A 、B 两位选手的比分为7:0，则概率为712⎛⎫ ⎪⎝⎭， 若比分为6:1，则投给选手B 的方法有155C =种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭若比分为5:2，则投给选手B 的两票不能在第三和第四的位置，有2519C -=种，所以概率为7192⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， 若比分为4:3，则投给A 的票不能是最后一位，且不能占5,6位，有2415C -=种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， 所以概率()7151595232P ⎛⎫=+++⋅=⎪⎝⎭. 故答案为：532【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，重点考查分类的思想，属于中档题型.14．【分析】先计算出粒种子都没有发芽的概率即得出每个坑需要补种的概率然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率【详解】由独立事件的概率乘法公式可知粒种子没有粒发芽的概率为所以一个坑需要补种的概率为由独 解析：21512【分析】先计算出3粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率. 【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，3粒种子没有1粒发芽的概率为31128⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以，一个坑需要补种的概率为18， 由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为2的概率为223172188512C ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭， 故答案为21512. 【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有()k k N *∈次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.15．②③【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k 的关系进行判断【详解】①在线性回归模型中相关指数表示解释变量对于预报变量解析：②③ 【分析】①根据相关指数2R 的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量2K 的观测值k 的关系进行判断. 【详解】①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；②在回归直线方程ˆy=0.8x−12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.8个单位，正确；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量K2的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，所以④错误； 故正确命题的序号是②③. 【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.16．【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算即先计算发生故障的概率然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为则它们组成的电路中如果是串联电路则不发生故障的概 解析：【解析】分析：23,T T 组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率． 详解：由题意11115(1)24432P =⨯-⨯=． 故答案为1532． 点睛：零件12,,,k a a a 不发生故障的概率分别为12,,,k p p p ，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为12k p p p ，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为12(1)(1)(1)k p p p ---．17．【解析】因为所以应填答案解析：35【解析】因为()()2254336613,210C C P A P AB C C ====，所以3(|)5P B A =。
复习试卷高二数学选修1-2模块试卷(一)
高二数学选修1-2模块试卷（一）一、选择题1．已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜想=2006i （ ） （A ）1（B ）1-（C ）i（D ）i -2．可作为四面体的类比对象的是（ ） （A ）四边形（B ）三角形（C ）棱锥（D ）棱柱3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） （A ）没有一个内角是钝角 （B ）有两个内角是钝角 （C ）有三个内角是钝角（D ）至少有两个内角是钝角4．已知i i y x y x 42)()(+-=-++，则实数y x ,的值分别是（ ） （A ）2-，4（B ）4，2-（C ）3-，1（D ）1，3-5．复数i b a z )1()1(22+-+=),(R b a ∈对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6．设复数i z -=11，xi z +-=12)(R x ∈，若21z z 为纯虚数，则x 的值是（ ） （A ）1- （B ）2-（C ）1（D ）27．=-+ii11（ ） （A ）1（B ）1-（C ）i（D ）i -8．设i z +=1，则=-|3|z （ ） （A ）5（B ）5（C ）2（D ）29．复数z 满足i z z ⋅=-1，则=z （ ） （A ）i 2121--（B ）i 2121+- （C ）i 2121-（D ）i 2121+ 二、填空题11完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：yi x +与yi x -是互为共轭复数 结 论：12若复数i m m z )2()1(++-=对应的点在直线02=-y x 上，则实数m 的值是13读右边的程序框图，则输出结果是开始1=i 0=Si S S += 1+=i i 4≤i输出S结束否是三、解答题15． 已知复数i z -=21，i z 312+=，求2111z z +16． 已知R b a ∈,，求证222)()(2b a b a +≥+18． 当实数m 为何值时，复数i m m m z )1()32(22-+--=是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）实数019我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。
高二文科数学选修1-1、1-2试卷
高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。
（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。
新课标高二数学文同步测试（9）（选修1-2第四章）
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（9）（1-2第四章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．192．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．303．“对于大于2的整数，依次从2～n 检验是不是n的因数，即整除n的数。
若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是（）A．能验证B．不能验证C．有的数可以验证，有的不行D．必须依次从2～n－1检验4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋。
据说他在一次点兵的时候，为保住事秘密，不让敌人知道自己里的事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己士兵的总数。
士兵至少有多少人（）A．20 B．46 C．53 D．395．注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理。
2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)期末数学试卷(理科)(选修2-1) (解析版)
2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．命题“若xy＝0，则x＝0（x，y∈R）”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．02．已知＝（﹣1，﹣2，1），＝（1，x，﹣2）且•＝﹣13，则x的值为（）A．3B．4C．5D．63．命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定为（）A．存在实数x，使x2+2x+2＞0B．对任意一个实数x，都有x2+2x+2≤0C．对任意一个实数x，都有x2+2x+2＞0D．存在实数x，使x2+2x+2≥04．在下列各选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．若A⊆B，p：x∈A，q：x∈BB．p：，q：C．在△ABC中，p：A＞B，q：sin A＞sin BD．p：|a|＝|b|，q：a＝b5．有两个命题：命题p：正方形的四个角相等，命题q：正方形的四条边相等．则下列判断错误的是（）A．新命题“p且q”是真命题B．新命题“p或q”是真命题C．新命题“非p”是假命题D．新命题“p或q”是假命题6．点M到点F（﹣4，0）的距离比它到直线l：x﹣6＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为（）A．y2＝16x B．y2＝﹣16x C．y2＝24x D．y2＝﹣24x7．直线l的方向向量，平面α的法向量，则直线l与平面α的夹角的余弦为（）A．B．C．D．8．与椭圆焦点相同且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．9．顶点在原点，经过点，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或10．抛物线y＝x2上到直线x﹣y﹣4＝0的距离最小的点的坐标是（）A．B．（1，1）C．D．（2，4）11．若双曲线的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（）A．（0，5）B．（5，10）C．（0，15）D．（﹣15，0）12．如果直线y＝kx﹣1与双曲线x2﹣y2＝4只有一个交点，则符合条件的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（共4小题）.13．已知、、是单位向量，且，，，则＝．14．斜率为﹣1的直线经过抛物线y2＝﹣4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝．15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为．16．已知平面α经过点B（1，0，0），且α的法向量，则P（2，2，0）到平面α的距离为．三、解答题（共4小题）.17．（17分）已知点A（0，1，﹣1），B（2，2，1），向量，计算：（1）求向量的单位向量；（2）求，；（3）；（4）求点B到直线OA的距离．18．（17分）已知椭圆的长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距．（2）直线x﹣2y﹣2＝0与椭圆交于A，B两点，求A，B两点的距离．19．（18分）若直线l：y＝kx﹣1与曲线C：y2＝（k﹣1）x恰好有一个公共点，求实数k 的取值集合．20．（18分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面是等腰直角三角形，AB＝2，∠ACB＝90°，侧棱BB1＝2，D，E分别是CC1，A1B的中点．（1）求平面AED与平面AEC1的夹角的余弦．（2）求AC1与平面ADE所成角的余弦值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．命题“若xy＝0，则x＝0（x，y∈R）”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0解：根据题意，对于原命题，若xy＝0，则x＝0或y＝0，则原命题为假命题，其逆否命题也为假命题；其逆命题为：若x＝0，则xy＝0，为真命题，其否命题也是真命题，故有2个命题为真，故选：B．2．已知＝（﹣1，﹣2，1），＝（1，x，﹣2）且•＝﹣13，则x的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，列方程求出x的值．解：＝（﹣1，﹣2，1），＝（1，x，﹣2），所以•＝﹣1﹣2x﹣2＝﹣13，解得x＝5．故选：C．3．命题“存在实数x，使x2+2x+2≤0”的否定为（）A．存在实数x，使x2+2x+2＞0B．对任意一个实数x，都有x2+2x+2≤0C．对任意一个实数x，都有x2+2x+2＞0D．存在实数x，使x2+2x+2≥0解：命题是特称命题，则否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+2＞0，故选：C．4．在下列各选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．若A⊆B，p：x∈A，q：x∈BB．p：，q：C．在△ABC中，p：A＞B，q：sin A＞sin BD．p：|a|＝|b|，q：a＝b解：若A⊆B，p：x∈A，q：x∈B，则p是q的充分不必要条件，故选项A错误；因为p：，q：，所以p是q的充分不必要条件，故选项B错误；在△ABC中，p：A＞B，q：sin A＞sin B，所以p是q的充要条件，故选项C错误；因为p：|a|＝|b|，q：a＝b，所以p是q的必要不充分条件，故选项D正确．故选：D．5．有两个命题：命题p：正方形的四个角相等，命题q：正方形的四条边相等．则下列判断错误的是（）A．新命题“p且q”是真命题B．新命题“p或q”是真命题C．新命题“非p”是假命题D．新命题“p或q”是假命题解：命题p：正方形的四个角相等，为真命题，命题q：正方形的四条边相等，为真命题，则“p且q”是真命题，故A正确，“p或q”是真命题，故B正确，D错误，非p”是假命题，正确，故C正确，故选：D．6．点M到点F（﹣4，0）的距离比它到直线l：x﹣6＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为（）A．y2＝16x B．y2＝﹣16x C．y2＝24x D．y2＝﹣24x【分析】由题意得，点M到直线x＝4的距离和它到点（﹣4，0）的距离相等，故点M 的轨迹是以点（﹣4，0）为焦点，以直线x＝4为准线的抛物线．解：∵点M到点F（﹣4，0）的距离比它到直线l：x﹣6＝0的距离小2，∴点M到直线x＝4的距离和它到点（﹣4，0）的距离相等．根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以点（﹣4，0）为焦点，以直线x＝4为准线的抛物线．可设抛物线的方程为y2＝﹣2px（p＞0），由﹣＝﹣4得p＝8，所以其方程为y2＝﹣16x．故选：B．7．直线l的方向向量，平面α的法向量，则直线l与平面α的夹角的余弦为（）A．B．C．D．【分析】利用直线的方向向量和平面的法向量，结合直线与平面所成的角的计算公式求解即可．解：设直线l与平面α的夹角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝，而，所以．故选：D．8．与椭圆焦点相同且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆方程算出椭圆焦点坐标为（±2，0），再由双曲线且经过点（2，3），列式即可解出该双曲线的方程．解：∵椭圆方程为，∴c＝＝＝2，可得焦点坐标为（±2，0）．可设双曲线方程为﹣＝1（a＞0，b＞0）．根据题意，得．解得．∴该双曲线的标准方程为．故选：A．9．顶点在原点，经过点，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或【分析】对称轴分别是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2＝﹣2px（p＞0）和x2＝2py（p＞0），然后将点坐标代入即可求出抛物线标准方程．解：①抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点，设它的标准方程为y2＝﹣2px（p＞0），∴36＝2p，解得：p＝6，∴y2＝﹣12x②抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点，设它的标准方程为x2＝2py（p＞0），∴3＝12p，解得：p＝，∴x2＝y∴所求抛物线的标准方程为：y2＝﹣12x或x2＝y．故选：D．10．抛物线y＝x2上到直线x﹣y﹣4＝0的距离最小的点的坐标是（）A．B．（1，1）C．D．（2，4）【分析】设P（x，y）为抛物线上任意一点，由点到直线的距离公式可得点P到直线的距离d＝＝，当x＝时，d最小值，可得结论．解：设P（x，y）为抛物线上任意一点，则点P到直线的距离d＝，因为y＝x2，所以d＝＝，当x＝时，d最小值，此时y＝，所以点P的坐标为（，）．故选：A．11．若双曲线的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（）A．（0，5）B．（5，10）C．（0，15）D．（﹣15，0）【分析】求得双曲线的a，b，c，e，解不等式即可得到所求m的范围．解：双曲线（m＞0），可得a＝，b＝，c＝，即有e＝＝∈（1，2），解得0＜m＜15．故选：C．12．如果直线y＝kx﹣1与双曲线x2﹣y2＝4只有一个交点，则符合条件的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2＝4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5＝0△＝0，△＝20﹣16k2＝0∴k＝±；又注意直线恒过点（0，﹣1）且渐近线的斜率为±1，与渐近线平行时也成立，∴k＝±；k＝±1，所以符合条件的直线有4条．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知、、是单位向量，且，，，则＝﹣4．【分析】利用已知条件，化简向量的数量积的表达式，推出结果即可．解：、、是单位向量，且，，，则＝﹣3+2+3﹣6+4+6+﹣2﹣3＝﹣3+1﹣3+4﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．斜率为﹣1的直线经过抛物线y2＝﹣4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝8．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|＝x1++x2+，求得答案．解：抛物线y2＝﹣4x，可知p＝2，抛物线焦点为（﹣1，0），且斜率为1，则直线方程为y＝﹣x﹣1，代入抛物线方程y2＝4x得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，根据抛物线的定义可知|AB|＝x1++x2+＝x1+x2+p＝6+2＝8，故答案为：8．15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为．【分析】易知椭圆的焦点为（0，±4），离心率为，从而得双曲线中a和c的值，再根据c2＝a2﹣b2，得解．解：椭圆的焦点为（0，±4），离心率为＝，∴双曲线的离心率为﹣＝4，对于双曲线，有，∴a＝1，b＝＝15，∴双曲线的方程为．故答案为：．16．已知平面α经过点B（1，0，0），且α的法向量，则P（2，2，0）到平面α的距离为．【分析】由已知求出的坐标，再由向量求点到面的距离公式求解．解：∵向量＝（1，1，1）为平面α的法向量，点B（1，0，0），P（2，2，0），∴＝（1，2，0），∴P（2，2，0）到平面α的距离d＝．故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（17分）已知点A（0，1，﹣1），B（2，2，1），向量，计算：（1）求向量的单位向量；（2）求，；（3）；（4）求点B到直线OA的距离．【分析】（1）根据题意，求出||，又由＝×，计算可得答案；（2）求出向量2﹣和﹣3的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案；（3）由向量夹角公式计算可得答案；（4）求出在上的投影，进而计算可得答案．解：（1）由已知得：＝（2，2，1），则||＝＝3，则，（2），则，则，，则；（3），则，（4）在上的投影为，，点B到直线OA的距离．18．（17分）已知椭圆的长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距．（2）直线x﹣2y﹣2＝0与椭圆交于A，B两点，求A，B两点的距离．【分析】（1）由已知即可求出a，b，c，进而可以求解；（2）联立直线与椭圆的方程，求出点A，B的坐标，进而可以求解．解：（1）由已知：a＝2，，故，b＝1，则椭圆的方程为：，所以椭圆的短轴长为2，焦距为．（2）联立，化简得：2x2﹣4x＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），解得：x1＝0或x2＝2，所以A（0，﹣1），B（2，0），故|AB|＝．19．（18分）若直线l：y＝kx﹣1与曲线C：y2＝（k﹣1）x恰好有一个公共点，求实数k 的取值集合．【分析】由题得方程组有唯一一组实数解，化简得：k2x2+（1﹣3k）x+1＝0①，分两种情况（1）k＝0，（2）k≠0，进行讨论方程①有唯一解，得出m的取值．解：由题得方程组有唯一一组实数解，化简得：k2x2+（1﹣3k）x+1＝0①（1）当k＝0时，方程①是关于x的一元一次方程，它有解x＝﹣1，这时，原方程组有唯一解，符合题意．（2）当k≠0时，方程①是关于x的一元二次方程，判别式△＝0时，原方程组有两个相等的实数解，即（1﹣3k）2﹣4k2＝5k2﹣6k+1＝0，解得k＝1或，当k＝1时，原方程组有唯一解，符合题意，当时，原方程组有唯一解，符合题意，故所求实数a的取值集合{0，1，}．20．（18分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面是等腰直角三角形，AB＝2，∠ACB＝90°，侧棱BB1＝2，D，E分别是CC1，A1B的中点．（1）求平面AED与平面AEC1的夹角的余弦．（2）求AC1与平面ADE所成角的余弦值．【分析】（1）求出相关的的坐标，求解平面AED的法向量，求解平面AEC1的法向量，设平面AED与平面AEC1的夹角为θ1，利用空间向量的数量积求解即可．（2）由（1）知，平面AED的一个法向量，，利用空间向量的数量积求解即可．解：，，D（0，0，1），，C1（0，0，2），……（1），设平面AED的法向量，则令x＝1，得平面AED的一个法向量，．设平面AEC1的法向量，则令，得平面AEC1的一个法向量，设平面AED与平面AEC1的夹角为θ1，所以．（2）由（1）知，平面AED的一个法向量，，设平面AC1与平面AED的夹角为θ2，所以，所以．。
【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)
综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x －20＝12，x ＝32.3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x(a>0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 答案 A解析 对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28 B ．76C ．123D ．199答案 C解析 观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a 10＋b 10＝123.6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A ．a ，b 都能被3整除 B ．a ，b 都不能被3整除 C ．a ，b 不都能被3整除 D ．a 不能被3整除 答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a|2＝a 2类比得到复数z 的性质|z|2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个不同实数根的条件是b 2－4ac>0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C)有两个不同复数根的条件是b 2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C9．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.10.已知x>0，由不等式x ＋1x≥2x·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n 答案 D解析 由两个不等的结构特点知， x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a xn ≥ (n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1.所以a ＝n n .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________． 答案 P<Q解析 要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a(a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.12．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角． 答案 一解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0－sin θ<0，所以θ为第一象限角．13．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______． ①0.504；②0.994；③0.496；④0.06. 答案 ②解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 14．复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内的对应点位于第________象限．答案 一 解析 由题意可得11－x 2>0，解得－1<x<1，故2－2x >0，所以复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内对应点位于第一象限．15．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析 因a ＝5，所以5>5不成立， 判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26. 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)，试求实数a 取什么值时，z 分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当z 为实数时，则a 2－5a －6＝0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ＝－1，或a ＝6，且a ≠±1， ∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ≠－1，且a ≠6，且a ≠±1.∴当a ≠±1，且a ≠6时，z 为虚数，即当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有a 2－5a －6≠0， 且a 2－7a ＋6a 2－1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1，且a ≠6，a ＝6. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．17．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n(S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)18．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？ 解 利用公式得χ2＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150≈13.959>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的框图．(x 由键盘输入) 解21．f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解 f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3(3＋3x ) ＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.。
高二数学(人教B版)选修1-1同步练习1、2章末
选修1-2 2章末总结一、选择题1．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆[答案] C[解析] sin θ可以等于1，这时曲线表示圆，sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．2．(2009·安徽高考)下列曲线中离心率为62的是( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 210＝1 [答案] B[解析] 双曲线x 24－y 22＝1的离心率e ＝4＋22＝62. 3．双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12)[答案] B[解析] ∵a 2＝4，b 2＝－k ，∴c 2＝4－k .∵e ∈(1,2)，∴c 2a 2＝4－k 4∈(1,4)，k ∈(－12,0)． 4．抛物线y ＝x 2到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( ) A ．(32，54) B ．(1,1)C ．(32，94) D ．(2,4)[答案] B[解析] 设P (x ，y )为抛物线y ＝x 2上任一点，则P 到直线的距离d ＝|2x －y －4|5＝|x 2－2x ＋4|5＝(x －1)2＋35，所以当x ＝1时，d 取最小值355，此时P 为(1,1)． 5．(2009·山东)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.54 B ．5 C.52 D. 5[答案] D[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝b a x ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝b a x y ＝x 2＋1消去y ，得x 2－b a x ＋1＝0有唯一解，所以Δ＝⎝⎛⎭⎫b a 2－4＝0，所以b a ＝2，∴e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝5，故选D.二、填空题6．已知点A (0,1)是椭圆x 2＋4y 2＝4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是________．[答案] (±433，－13) [解析] ∵点P 在椭圆上，∴设点P 的坐标为(2cos θ，sin θ)，则|AP |＝4cos 2θ＋(sin θ－1)2＝－3(sin θ＋13)2＋163.当sin θ＝－13时，|AP |最大，此时点P 的坐标为(±433，－13)． 7．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________．[答案] 2x －y －15＝0[解析] 设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21－4y 21＝4，x 22－4y 22＝4，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵AB 的中点为P (8,1)，∴x 1＋x 2＝16，y 1＋y 2＝2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2.∴直线AB 的方程为y －1＝2(x －8)，即2x －y －15＝0.三、解答题8．已知双曲线与椭圆x 236＋y 249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程． [解析] 椭圆x 236＋y 249＝1的焦点为(0，±13)，离心率为e 1＝137.由题意可知双曲线的两焦点为(0，±13)，离心率e 2＝133.所以所求双曲线的方程为y 29－x 24＝1.9．如图所示，椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过F 1与椭圆交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，求△ABF 2的面积．[解析] 由椭圆的方程x 216＋y 29＝1知，a ＝4，b ＝3，∴c ＝a 2－b 2＝7.由c ＝7知F 1(－7，0)，F 2(7，0)，又k 1＝tan45°＝1，∴直线l 的方程为x －y ＋7＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋7＝0，x 216＋y 29＝1，消去x ，整理得25y 2－187y －81＝0，∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝(18725)2＋4×8125＝7225 2.∴S △ABF 2＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×27×7225 2＝722514.。
高中数学选修一第二章 直线和圆的方程 章末测试(解析版)
第二章 直线和圆的方程章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2 B ．－1C ．0D ．1【答案】D【解析】已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，因为12//l l ，所以1k =故选：D2．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25 B ．1C ．-1D ．1或-1【答案】D【解析】当10a +=时，1a =-，此时14:3l x =，2:9l y =-，显然两直线垂直， 当0a =时，此时1:240l x y -++=，2:9l x =，显然两直线不垂直， 当10a +≠且0a ≠时，因为12l l ⊥，所以()()()2110a a a a -+++=，解得：1a =，综上可知：1a =或1-.故选D.3．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--【答案】B【解析】根据直线(1)230m x my m ---+=得()230m x y x ---+=，故直线过定点为直线20x y --=和30x -+=的交点，联立方程得2030x y x --=⎧⎨-+=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩ ，所以定点A 的坐标为()3,1A .故选：B. 4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则21a =,且11a-≠解得1a =故选C5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]【答案】A【解析】作出曲线y 的图像，直线y ＝k （x ﹣2）+4恒过定点()2,4，当直线与曲线相切时，原点到直线240kx y k --+=的距离等于22=，解得34k =，由图可知， ()3401422k -<≤=--，故选：A 6．（2020·浙江柯城。
高中数学 期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题
单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】 本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】 对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】 本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提 所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误 【答案】B【解析】 小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】 本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】 两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】 如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】 本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18； 此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】 设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…， 则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列． 利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0， 解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0， 解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33， 并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值． 【解析】 本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的， 则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
2022-2023学年高二数学下学期期末模拟试卷(选修+必修)(解析版)
绝密★考试结束前2022-2023学年高二下学期期末数学模拟试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023春·湖南长沙·高二望城一中校考期末）已知集合{|27}A x x =−≤<，2{|1}B x x=≥，则()R A B 为（ ）A ．{|27}x x −≤<B ．{|20x x −≤<或27}x <<C ．{|20x x −≤≤或27}x <<D ．{|20x x −≤<或27}x ≤< 【答案】C【解析】因为2{|1}{|02}Bx x x x=≥=<≤，则{|0R B x x =≤ 或2}x >， 所以(){}|27{|0R A B x x x ∩−≤<∩≤ 或2}x >，{|20x x =−≤≤或27}.x <<故选：C 2．（2023秋·湖北恩施·高二校联考期末）已知()sin ,1a α= ，()1,2cos b α= ，若a b ⊥ ，则πtan 4α−=（ ）A ．3−B ．13− C ．1− D ．3 【答案】D【解析】因为a b ⊥，所以有sin 2cos 0αα+=，即tan 2α ， 所以πtan 13tan 341tan 1ααα−−−=== +−.故选：D 3．（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）从某班包含甲､乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（ ） A ．12 B ．35C ．23 D ．25【答案】A【解析】令事件A 为甲被选中的情况，事件B 为乙被选中的情况，故()P A 2435C 3C 5=，()1335C 3C 10P AB ==， 故()1(|)()2P AB P B A P A ==．故选：A ． 4．（2022春·山东德州·高二校考期末）已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则A ．()5,()3E X D X => B ．()5,()3E X D X =< C ．()5,()3E X D X <> D ．()5,()3E X D X << 【答案】B【解析】根据题意可知，58559E X ×+==（），238(55)8()393D X ×+−==<，故选B. 5．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）如图，二面角A EF C −−的大小为45 ，四边形ABFE 、CDEF 都是边长为1的正方形，则B 、D 两点间的距离是（ ）A【答案】B【解析】因为四边形ABFE 、CDEF 都是边长为1的正方形，则AE EF ⊥，DE EF ⊥，又因为二面角A EF C −−的大小为45，即45AED ∠=，则,45EA ED =， 因为DB DE EA AB EA ED AB =++=−+ ，由图易知AB EA ⊥ ，AB ED ⊥，=故选：B.6．（2023秋·广东深圳·高二校考期末）已知定义域为R 的函数()f x 满足()31f x +是奇函数，()21f x −是偶函数，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线=1x −对称B ．()f x 的图象关于点(1,0)对称C ．()31f −=D ．()f x 的一个周期为8 【答案】C【解析】由题意知()31f x +是奇函数，即()()()()3131,11f x f x f x f x −+=−+∴−+=−+， 即()()2f x f x −+=−，即()()20f x f x +−+=， 故()f x 的图象关于点(1,0)对称，B 结论正确；又()21f x −是偶函数，故()()()()2121,11f x f x f x f x −−=−∴−−=−， 即()()2f x f x −−=，故()f x 的图象关于直线=1x −对称，A 结论正确； 由以上可知()()()22f x f x f x =−−=−−+，即()()22f xf x −=−+，所以()()4f x f x +=−，则()()4()8x x f f f x =−=++， 故()f x 的一个周期为8，D 结论正确；由于()()3131f x f x −+=−+，令0x =，可得(1)(1),(1)0f f f =−∴=， 而()f x 的图象关于直线=1x −对称，故()30f −=，C 结论错误，故选：C 7．（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知函数()f x 的定义域为ππ,22−，其导函数是()f x ′. 有()()cos sin 0f x x f x x ′+<，则关于x 的不等式()π2cos 3f x f x<的解集为（ ）A ．ππ,32B ．ππ,62C ．ππ,63−− D ．ππ,26 −−【答案】A【解析】构造函数()()cos f x g x x=，其中ππ,22x∈−，则()()()2cos sin 0cos f x x f x xg x x′+′=<，所以，函数()g x 在ππ,22−上单调递减，因为ππ,22x ∈− ，则cos 0x >，由()π2cos 3f x f x < 可得()π3πcos cos 3f f x x<， 即()π3g x g < ，所以，π3ππ22x x >−<< ，解得ππ32x <<， 因此，不等式()πcos 3f x x <的解集为ππ,32.故选：A.8．（2023春·山东济南·高二统考期末）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作圆D 的切线与C 的两支分别交于M ，N 两点，且1245F NF ∠=°，则C 的离心率为（ ） AC【答案】D【解析】如图，设双曲线的方程为22221x y a b−=，则AD a =. 设切线MN 与圆D 相切于点A ，过点2F 作2F B MN ⊥，垂足为B ，则2//AD BF .所以，有121212AD DFBF F F ==，所以222BF AD a ==. 又1245F NF ∠=°，2F B MN ⊥，所以2F BN 为等腰直角三角形， 所以22BN BF a ==，根据双曲线的定义可得，122NF NF a −=，所以12NF a =+.在12F NF △中，由余弦定理可得，222121212212cos F F NF NF NF NF F NF =+−⋅∠.所以，()()()2222422212ca a a =++−×+×，所以，223c a =，c =.所以，C 的离心率==c ea.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022春·河北石家庄·高二统考期末）下列说法正确的是（ ）A ．甲､乙､丙､丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有1333C A 种排法B ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有4343A A 种C ．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有4345A A 种D ．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种【答案】ACD【解析】对于A ：先排最左端，有13C 种排法，再排剩余3个位置，有33A 种排法，则共有1333C A 种排法，故A 正确；对于B ：3名男生相邻，有33A 种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人作排列，有55A 种排法，所以共有5335A A 种排法，故B 错误；对于C ：先排4名女生，共有44A 种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有35A 4345A A 种排法，故C 正确；对于D ：由C 选项可得3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有4345A A 种排法，若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有3334A A 种排法，所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有4345A A -3334A A =1296种，故D 正确.故选：ACD10．（2022春·湖北孝感·高二统考期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*112,22n n a a S n N +==+∈，下列说法正确的有（ ）A ．数列{}n a 是等比数列B ．123n n a −=×C ．数列{}n a 是递减数列D ．数列{}n a 是递增数列 【答案】ABD【解析】由122n n a S +=+，则()1222n n a S n −+≥ 两式相减可得12n n n a a a +=−，即()132n n a a n +=≥ 由题意21122226a S a =+=+=，满足213a a =所以()*13n n a a n N +=∈,所以数列{}n a 是等比数列，故选项A 正确. 则11123n n n a a q −−==×，故选项B 正确.又1112323430n n n n n a a −−+−=×−×=×>，所以数列{}n a 是递增数列 故故选项C 不正确，故选项D 正确.故选：ABD11．（2022春·山东泰安·高二统考期末）对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()()1122,,,,,,i i x y x y x y 则下列结论正确的是（ ）A ．若求得的经验回归方程为0.60.3y x =−，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系 B ．若这组样本数据分别是()()()()1,1,2,1.5,4,3,5,4.5，则其经验回归方程ˆˆˆybx a =+必过点()3,2.25 C ．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为11E =.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为1 2.1E =，则模型1的拟合效果更好D ．若用相关指数2R 来刻画回归效果，回归模型3的相关指数230.41R =，回归模型4的相关指数240.91R =，则模型4的拟合效果更好 【答案】ACD【解析】对于A ：因为回归方程为0.60.3y x =−，0.60>， 所以变量y 和x 之间具有正的线性相关关系，故A 正确； 对于B ：样本数据()()()()1,1,2,1.5,4,3,5,4.5的样本中心点为()3,2.5，且经验回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点，但()3,2.25不是样本中心点，故B 错误； 对于C ：因为残差平方和越小的模型，其拟合效果越好，故C 正确；对于D ：相关指数2R 越接近1，说明关系越强，拟合效果越好，D 正确；故选：ACD12．（2023秋·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考期末）已知函数()32142f x x x x =+−，则（ ） A ．1x =是()f x 的极小值点 B ．()f x 有两个极值点 C ．()f x 的极小值为1 D ．()f x 在[]0,2上的最大值为2 【答案】ABD【解析】因为()32142f x x x x =+−，所以()()()234134f x x x x x ′=+−=−+， 当()4,1,3x ∈−∞−+∞时，()0f x >′；当4,13x∈− 时，()0f x <′， 故()f x 的单调递增区间为4,3 −∞−和()1,+∞，单调递减区间为4,13−，则()f x 有两个极值点，B 正确； 且当1x =时，()f x 取得极小值，A 正确； 且极小值为()512f =−，C 错误；又()00f =，()22f =，所以()f x 在[]0,2上的最大值为2，D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）若232nx x−展开式的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为______．（用数字作答） 【答案】40【解析】因为二项式系数和232n =，因此5n =，又()()5521055132C C 2kkk kkk k T x x x −−+ =−=−， 令2k =，常数项为()225C 240−=. 故答案为：40.14．（2022春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考期末）已知π3sin()34x −=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +−+的值为___________.【解析】令πππ,363t x=−∈，则ππ2π,π623x t x t +=−+=− ∵π3sin()sin 34x t −==，则cos t =()π2ππsin cos sin cos π2cos 632x x t t t+−+=−−−==15．（2022春·湖北·高二统考期末）某地区调研考试数学成绩X 服从正态分布()295,N σ，且(70)0.15P X <=，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在[]70,120的人数为随机变量ξ，则ξ的方差为________． 【答案】2.1【解析】由正态分布知，均值95µ=，且(70)0.15P X <=，所以(120)0.15P X >= 每个人的数学成绩在[]70,120的概率为(70120)P X ≤≤=2(0.50.15)0.7×−=， 所以10名学生的数学成绩在[]70,120的人数~(10,0.7)B ξ， 所以()100.70.3 2.1D ξ=××=． 故答案为：2.1．16．（2022春·山东临沂·高二统考期末）若对任意的()12,,x x m ∈+∞，且当12x x <时，都有121212ln ln 3x x x x x x −>−，则m 的最小值是________. 【答案】3【解析】由于当12x x <时，都有121212ln ln 3x x x x x x −>−，所以121212213()33ln ln x x x x x x x x −−<=−，即121233ln ln x x x x +<+， 令3()ln f x x x=+，所以当任意的()12,,x x m ∈+∞，且当12x x <时，都有12()()f x f x <， 所以()f x 在(),m +∞上递增， 因为由22133()0x f x xx x−′=−=>，得3x >， 所以()f x 在(3,)+∞上递增，所以3m ≥，所以m 的最小值是3， 故答案为：3四．解答题：本小题共6小题，共70分。
高二数学选修2-1测试试题及答案
高二数学选修2-1测试试题及答案本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：1.命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（）A.若a<b，则a-8<b-8B.若a-8≤b-8，则a≤bC.若a≤b，则a-8≤b-8D.若a-8b2.如果方程x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0.+∞)B．(0.2)C．(0.1)D．(1.+∞)3.已知x-3x+2≥0，2x-2≥1，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.双曲线16/(x^2)-9/(y^2)=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆x^2/3+y^2/2=1的离心率为e，则m=A.3B.38/2C.23/2D.33/26.在同一坐标系中，方程x^2/2+y^2/2=1与ax+by^2=(a>b>)的曲线大致是（）ab7.椭圆25x^2+16y^2=400的面积为（）A.9B.12C.10D.88.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（）A.√2/2B.√6/2C.√3/2D.√29.若向量a与b的夹角为60°，b=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则a=A.2B.4C.6D.1210.方程x^2/k-y^2/k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．-1<k<1B．k>0XXX≥1D．k>1或k<-111.方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,k>且k≠1)，与方程y^2/a^2+x^2/b^2=1的图形是（）两个坐标轴上的椭圆12.若x^2+y^2+z^2=1，则x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2的最大值为（）1/3二、填空题：13.当k>1时，曲线x^2/k-y^2/k=1是（）。
苏教版数学高二数学 1.2《回归分析》基础训练(苏教版选修1-2)
1．下列变量之间是线性相关关系的是________． ①人的身高与视力；②角的大小与所对的圆弧长； ③收入水平与纳税水平；④某地人的出生率与树林覆盖率．解析：②为确定性关系，①④不具有线性相关关系． 答案：③2．散点图在回归分析过程中的作用是________． ①查找个体个数；②比较个体数据大小关系； ③探究个体分类；④粗略判断变量是否线性相关．解析：散点图在回归分析中，能粗略判断变量间的相关关系． 答案：④3．已知x ，y 之间的一组数据：x 1.081.121.191.28y2.25 2.37 2.40 2.55 y 与x 之间的线性回归方程y ＝a ＋b x 必过定点________．解析：由已知可知线性回归方程一定过定点(x ，y )，因此求出x ＝1.1675，y ＝2.3925，故填(1.1675,2.3925)．答案：(1.1675,2.3925)4．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均________个单位．解析：线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中a ^，b ^的意义是：以a ^为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b ^个单位．答案：减少2.5一、填空题1．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；③回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值．其中正确的是________．解析：回归方程反映的是两个线性相关变量间的相关关系，它能预测变量的值，但不是精确值．答案：②2．关于相关系数r 的临界值r 0.05的说法：①临界值r 0.05是一个定值；②若|r |≤r 0.05，则否定假设H 0，表明有95%的把握认为x ，y 具有较强的线性相关关系；③若|r |＞r 0.05，则没有理由拒绝假设H 0，即没有充分的理由认为y 与x 之间有线性相关关系；④临界值r 0.05不是一个定值，它的值可由检验水平0.05及n －2在附表中查到．其中正确的序号为________．解析：②中应改为“|r |＞r 0.05”；③中应改为“|r |≤r 0.05”才正确；①、④矛盾，其中④中的表述正确．答案：④3．如图所示，有5组(x ，y )数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关系数最大，应去掉________点．解析：由散点图可知，D 点偏离最远，所以去掉D 点后，剩下4组数据的相关系数最大．答案：D4．若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e |≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过________亿．解析：代入数据得y ＝10＋e ，因为|e |≤0.5，所以|y |≤10.5，故不会超过10.5亿． 答案：10.55．(2011年高考广东卷)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 12345命中率0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．解析：小李这5天的平均投篮命中率 y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5.可求得小李这5天的平均打篮球时间x ＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^＝0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的命中率约为0.53. 答案：0.5 0.536．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.答案：y ^＝1.23x ＋0.087．(2011年高考山东卷改编)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x (万元)4235销售额y (万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．解析：∵x ＝4＋2＋3＋44＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案：65.5万元8．观测两相关变量得如下数据：x－1－2－3－4－553421 y －9 －7 －5 －3 －1 1 5 3 79根据表中数据可得y 与x 之间的线性回归方程是________．(填序号)①y ^＝12x －1；②y ^＝x ；③y ^＝2x ＋13；④y ^＝x ＋1.解析：由表中数据可求得x ＝0，y ＝0，所以填②. 答案：②9．(2011年高考陕西卷改编)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是________．①x 和y 的相关系数为直线l 的斜率； ②x 和y 的相关系数在0到1之间；③当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同；④直线l 过点(x ，y )．解析：因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，所以①②错误．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，所以③错误．因为回归直线一定过样本点的中心，所以④正确．答案：④ 二、解答题10．某矿山采煤的单位成本y 与采煤量x 有关，其数据如下： 采煤量/千克 289298316322327329 329 331 350 单位成本/元43.5 42.9 42.1 39.6 39.138.5383837(1)作出散点图；(2)求出y 对x 的回归直线方程(结果保留3位小数)． 解：(1)作出散点图，如图所示．(2)由图表可得x ≈321.222，y ≈39.856，∑i ＝19x 2i ＝931337，∑i ＝19x i y i ＝114892.7.所以b ^＝∑i ＝19x i y i －9x y∑i ＝19x 2i －9(x )2≈－0.123，a ^＝y －b ^x ≈79.366.故y 对x 的回归直线方程为y ^＝－0.123x ＋79.366.11．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度的变化而变化，下表为抽转速x (转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y (件)11 9 8 5(1)利用散点图或相关系数r 的大小判断变量y 对x 是否线性相关？为什么？ (2)如果y 对x 有线性相关关系，求线性回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(最后结果精确到0.001，参考数据：656.25≈25.617,16×11＋14×9＋12×8＋8×5＝438,162＋142＋122＋82＝660,112＋92＋82＋52＝291)解：(1)x ＝12.5，y ＝8.25，∑4i ＝1(x i －x )(y i －y )＝25.5， ∑4i ＝1(x i －x)2∑4i ＝1(y i －y )2＝656.25≈25.617，∴r 0.05≈0.995，由检验水平0.05及n －2＝2，在附录1中查得r 0.05＝0.950， 因为0.995>0.950，∴y 与x 具有线性相关关系．(2)∑4i ＝1(x i －x )2＝35， ∴b ^≈0.729，a ^＝y －b ^x ≈－0.863. ∴线性回归方程为y ^＝0.729x －0.863. (3)0.729x －0.863≤10，解得x ≤14.901， 故机器运转速度应在每秒14转之内．12．下表为某百货公司1～6月份销售量与利润之间的数量关系：月份1月2月3月4月5月6月现从具有线性相关关系这六组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．(1)根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？解：(1)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑5i ＝2x i y i ＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1092，∑5i ＝2x 2i ＝112＋132＋122＋82＝498，∴b ^＝∑5i ＝2x i y i －4x －y －∑5i ＝2x 2i －4x 2＝1092－4×11×24498－4×112＝3614＝187， a ^＝y －b ^x ＝24－187×11＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307.(2)当x ＝10时，y ＝187×10－307＝1507，此时|1507－22|<2；当x ＝6时，y ＝187×6－307＝787，此时|787－12|<2.所以所得的线性回归方程是理想的．。
高二数学试卷(选修1-1 ,1-2)
高二数学期末试卷（选修1-1 ，1-2）一.选择题(每小题5分,共50分)1．已知双曲线的渐近线方程为x y 2±= ，且它的一个焦点是)10,0(-，则双曲线的标准方程为 （ ）A ．12822=-y xB ．18222=-y xC ．18222=-x yD ．12822=-x y 2．已知i 为虚数单位，则1)1(2-+i i 的值为 （ ）A ． i -1B ． i +1C ．i --1D ．1-i3．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线054=-+y x 平行，则=a （ ） A ．2 B ．2-C ．4D ．4-4．探索一下规律：则根据规律，从2009到2011，箭头的方向是 （ ）５.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面朝上且另一枚是反面朝上的概率为（ ）A.41 B. 83 C. 21D. 32 ６．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~ 50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．分层抽样法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 7． 某校学生一周课外自习总时间（h ）的频率分布 直方图如图，则该校学生一周课外自习总时间 落在区间[)9,5内的频率是 （ ）A ．0.08B ．0.32C ．0.16D ．0.64８．已知命题2010tan ,:00=∈∃x R x p 使，其中正确的是（ ）A.2010tan ,:≠∈∃⌝x R x p 使B. 2010tan ,:≠∉∃⌝x R x p 使C. 2010tan ,:≠∈∀⌝x R x p 使D.2010tan ,:≠∉∀⌝x R x p 使9．1>x 是11<x的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件10．若函数,cos )(x e x f x =则此函数图象在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为 （ ） A ．0 B ．锐角 C ．直角 D ．钝角 二.填空题(每小题4分,共28分)11．椭圆12422=+y x 的离心率是___________ . 12．右面是一个算法的流程图.当输入的值为π617时, 输出的结果为 ．13. 五个数1，5，3，2，a 的平均数是4，则这五个数 的标准差是 .14. 命题：“若42=x ，则2=x ,或2-=x. 15. 在10张奖券中，有两张中奖，现有10个人先后随机 地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是 . 16. 已知抛物线y a x 212=的焦点坐标为F )81,0(-, 抛物线焦点F 的距离为 .17. 已知函数3)2(33)(23-+++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 .三. 解答题(共72分)18. （10分）某中学高二年级甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下： 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71， 65， 76，88； 乙的得分：83，86，93，99，88，99，98， 98， 79，96 .(1)画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图分析两人的成绩特点； (2)求出两人的平均成绩.19. （14分）设R m ∈，函数231)(3--=mx x x f 在2-=x 处取得极值. (1)求m 的值；(2)求函数的单调区间, 并判断函数的单调性；(3)求函数)(x f 在区间[]4,5-上的最大值和最小值.20.（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 11=a , )(2*1N n S a n n ∈=+,数列{}n na 的前n 项和为n T . (1) 写出321,,T T T ；（２）猜想n S 关于n 的表达式，并加以证明．21. 已知椭圆Ｃ：1121622=+y x 的焦点为21,F F ，直线022:=--y x l 与椭圆C 交于A,B 两点 , O 为坐标原点.（１）求以21,F F 为顶点,离心率为2的双曲线方程；(2) 求AB ；(3)是否存在与直线l 垂直的直线m 与椭圆C 交于N M ,两点,使得20-=⋅．22. 已知直线l 的极坐标方程为2)6sin(-=-πθρ，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=,sin 63,cos 61ααy x 其中α是参数.（1）化直线l 的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l 被圆截得的弦长．（１０分）23. 已知正数x ，y ，z 满足1=++z y x ．求：（1）22232z y x ++的最小值；(2)yx z x z y z y x +++++222的最小值；（3）z y x 9992++的最小值．（１０分）。
高二数学选修1-2阶段综合测试卷(第一章第二章综合)
高二数学选修1-2测试题一、选择题：1、在回归直线方程表回归系数中b bx a y ,ˆ+=( )A ．当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2313．已知ABC 中，30,60A B ∠=∠=，求证a b <.证明：30,60A B ∠=∠=，A B∴∠<∠,a b ∴<，画线部分是演绎推理的是（ ）. A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( ) A ．①②③ B ．①② C ．②③6．求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示，其中①应为 ( )A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥7．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是A ．y b x a e =++是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，…①②③致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生 8．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 9．若定义运算：()()a ab a b ba b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是( ) A ．a b b a⊗=⊗ B ．()()ab ca bc ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >） 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( ) A ．21n n + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22n n +二、填空题：11必过点 . 12．在数列{}n a 中，11a =，1112n n n a a a +⎛⎫=+⎪⎝⎭，试猜想出这个数列的通项公式为 .13. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()22200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是 .14.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是 。
高中数学选修1-2第一章统计案例测试题带详细解答(可编辑修改word版)
1
A、增加3个单位B、增加个单位C、减少3个单位D、减少个单位
3
【答案】C
【解析】
解释变量即回归方程里的自变量xˆ，由回归方程知预报变量yˆ减少 3 个单位
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U
与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之
选修 1-2 第一章、统计案例测试
一、选择题
1.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为ybxa必过点() A.(2,2)B. (1.5 ,4)C.(1.5 ,0)D.(1,2)
【答案】B
【解析】
试题分析：由数据可知x1.5，y4，∴线性回归方程
4
为yb xa必过点（1.5,4）
5 =11.72
. Y =（1+2+3+4+5）
5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2
19.172 =0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），
（11.8，3），（12.5，2），（13，1）
. U =（5+4+3+2+1）
5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
y1070x，
故当x增加 1 时，y要增加 70 元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．
人教A版高中数学选修一期末考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作武汉外国语学校2014—2015学年度上学期期末考试高二数学（文） 试题考试时间：2015年2月3日上午10:20-12:20 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A .()p q ⌝∨B .p q ∨C .p q ∧D .()()p q ⌝∧⌝2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 3. 质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A. 14B. 13C. 12 D ．以上都不对 4. “102x x -≥+”是“(1)(2)0x x -+≥”的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得线性回归方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 ( ) A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球7. 双曲线9322=-x y 的渐近线方程为 （ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=8. 执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ） A ．29 B ．44 C ．52 D ．629. 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．433B ．233C ．3D ．210．设函数223()cos 4sin 3(),| t |1,2x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为( )A ．1(,]3-∞-和[1,)+∞ B.1[1,]3-- C.1[,)3+∞ D.1[,1]3-二、填空题。
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高二数学选修1-2（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 第1卷 共100分一、选择题：（ 每小题5分，共50分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1、下面是2×2则表中 a 、b 处的值分别为（ *** ）A 、94 、96B 、52 、50C 、52 、54D 、54 、52 2、下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是（***）① 因为指数函数y = a x （a > 1 ）是增函数；② 所以y = 2 x 是增函数； ③ 而y = 2 x 是指数函数。
A 、① Ｂ、② Ｃ、①② Ｄ、③ 3、根据右边给出的数塔猜测 1 234 567 × 9 + 8 等于（***） A 、 1 111 111 Ｂ、11 111 111 Ｃ、111 111 111 Ｄ、1 111 111 111 4、已知复数 z 满足31iz =-，则复数 z 的实部与虚部之和为（***） A 、3i +B 、113i +C 、43 Ｄ、235、下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（***）A 、① ② Ｂ、 ① ③ Ｃ、② ③ Ｄ、③ ④6、下面的流程图，求输出的 y 的表达式是（1×9 + 2 = 11 12×9 + 3 = 111 123×9 + 4 = 1 111 1 234×9 + 5 = 11 111 12 345×9 + 6 = 111 111 · ·· · · · · · · · x yo · · · · · · · · · · x y o y · · · · · · · · · · x o · · · · · · · · · · x y o ①② ③ ④A 、3,05,0x x y x x +<⎧=⎨-≥⎩B 、3,00,05,0x x y x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩C 、3,05,0x x y x x +≤⎧=⎨->⎩D 、3,00,05,0x x y x x x +<⎧⎪==⎨⎪->⎩7、如果复数21bii-+（ i 是虚数单位，b ∈ R ）为纯虚数，则1z bi =+所对应的点关于直线 y = x 的对称点位于（***） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、若根据10名儿童的年龄 x （岁）和体重 y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）A 、14 ㎏B 、15 ㎏C 、16 ㎏D 、17 ㎏9、定义：复数 b + a i 是复数 z = a + b i （a 、b ∈R ）的转置复数，记为 z / = b + a i ； 复数a －b i 是复数 z = a + b i （a 、b ∈R ）的共轭复数，记为 z = a － b i 。
给出下列三个命题：① z / = i ·z ; ② 0z z +=// ; ③ //1212z z z z ⋅=⋅. 其中真命题的个数为（***） A 、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、310、把正整数按下图所示的规律排序，则从2008到2010的箭头方向依次为（***）二、填空题（每小题5分，共10分）11、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=__*****__12、一种计算装置，有一个数据输入口A 和一个运算输出口B ，执行的运算程序是：12 345 6 789 10 11 1213 ……A、 2009 B 、2009C 、2009 D 、 2009① 当从A 口输入自然数 1 时，从B 口输出实数13，记为 f （1）= 13； ② 当从A 口输入自然数 n （n ≥ 2）时，在B 口得到的结果 f （n ）是前一结果 f （n – 1）的2321n n -+ 倍。
通过计算 f （2）、f （3）的值，归纳猜想出f （n ）的表达式为 ***** 。
三、解答题：（本大题共4题；满分40分） 13、（本题满分8分）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b 。
求证b a ,中至少有一个不小于0。
14、（本题满分10分）（1）请画出上表数据的散点图；（2） 请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程y = b x + a ； （3）据此估计2005年该城市人口总数。
( 参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，222220123430++++=，公式见卷首 )15、（本题满分10分）等差数列｛n a ｝中，若 n a > 0，公差 d > 0， 则有 4637a a a a ⋅>⋅；类比上述性质，在等比数列｛n b ｝中，若 n b > 0 ，公比 q > 1，写出 4578,,,b b b b 的一个正确的不等关系，并加以证明。
16、（本题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为 0.7 、 0.6 ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人试跳成功的概率； （3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。
第2卷 共50分一、填空题（每小题5分，共10分） 17、若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 *****_ 18、动直线 l 的倾斜角为 45 ︒，若直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于A 、B 两点，且A 、B 两点的纵坐标之和为2，则抛物线方程为_******__ 二、选择题：（每小题5分，共10分；在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 19、设曲线 2y ax = 在点（1，a ）处的切线与直线 2 x – y – 6 = 0 平行，则 a =（***） A 、1 B 、12 C 、12- D 、－1 20、设⊿ABC 是等腰三角形，∠ABC = 120︒，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（***）A 、12 B 、12+ C 、1 D 、1+三、解答题：（本大题共2题；满分30分）21、（本题满分14分）在直角坐标系 x o y 中，点P 到两定点（0，、（0）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线 y = k x + 1 与曲线C 交于A 、B 两点。
（1）写出曲线C 的方程；（2）若OA OB ⊥， 求 k 的值 ； 22、（本题满分16分）设函数()4322()f x x ax x b x R =+++∈，其中 a 、b ∈R 。
（1）当 38-=a 时，讨论函数 f （x ）的单调性；（2）若函数f （x ）仅在 x = 0 处有极值，求 a 的取值范围；（3）若对于任意 []2,2a ∈-，不等式 f （x ）≤ 1 在[]1,1-上恒成立，求 b 的取值范围。
高二数学（文科）选修1-2参考答案第1卷一、选择题（每小题5分，满分50分。
）二、填空题（每小题2分，满分10分。
） 11. 14 12. 1()(21)(21)f n n n =-+三、解答题（4题，满分40分）13．( 反证法) 证明：假设a 、b 都小于0，即 12-=x a < 0 ，22+=x b < 0则 a + b = 21x - + 22x + < 0∴ a + b = 221x x ++= 2(1)x +< 0这与已知 x ∈R 时，2(1)0x +≥ 矛盾，故假设不成立，14． （（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）x = 5 时，y = 19.6（十万） = 196（万）答：估计2005年该城市人口总数为 196 万人。
15． 4857b b b b +>+ ；证明：设等比数列｛n b ｝的首项为 1b ，则 341b b q =⋅，451b b q =⋅，671b b q =⋅，781b b q =⋅。
∴4857()()b b b b +-+= 3711()b q b q ⋅+⋅－4611()b q b q ⋅+⋅=3431(1)b q q q q +-- =331[(1)(1)]b q q q q -+-= 331(1)(1)b q q q --∵ q > 1 ， ∴ 310,10q q -<-< ； 又 10b >∴ 331(1)(1)b q q q --> 0 ，即 4857b b b b +>+ 成立。
16. （1） 0。
063 （2）0。
88 （3）0。
3024第2卷17、 (0,)+∞ 18、 x y 22= 19、 A 20、 B21．（1） 2214y x += ； （2） 12k =± 22．（1）函数 f （x ）的单调递增区间为：（0 ，+∞） ； 单调递减区间为：（－∞，0） 。
（2）满足条件的a 的取值范围是 88[,]33-； （3）满足条件的b 的取值范围是 (,4]-∞- .。