电子光学基础

胡克显微镜
现代普通光学显微镜
电子光学基础
1、引言
光学显微镜就是利用可见光作为照明源的一种显微镜，极限分
辨率为200nm，比人眼的分辨本领提高了约1000倍，但仍难以
满足许多微观分析的要求。
（徕卡）Leica DM系列金相显微镜
双目倒置金相显微镜
电子光学基础
1、引言
1932年德国物理学家Ruska发明了以电子束为光源的透射电子显微镜 随着电子技术的发展，高分辨电子显微镜的发明将分辨率提高到原子
电子光学基础
2、电子波与电磁透镜
(2) 电子波波长
不同加速电压下的电子波波长
加速电压 U/kV 20 电子波长 λ/nm 0.00859 加速电压 U/kV 120 电子波长 λ/nm 0.00334
40
60 80 100
0.00601
0.00487 0.00418 0.00371
160
200 500 1000
(iii) 电磁透镜与光学透镜异同 电磁透镜成像时满足光学透镜成像基本公式，即物距u、像 距v和焦距 f 满足下式： 1 1 1 f u v 对于电磁透镜，其焦距 f 是可以改变的，f 常用近似公式为：
f K
IN 2
Ur
放大倍数：
f M u f
式中K为常数；Ur是经相对论校正的电子加速电压；IN是线 圈的安匝数。 改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜焦距。且电磁透镜焦 距 f 总为正值，表明电磁透镜只有凸透镜，不存在凹透镜。
1 2 mv eU 2
即
2eU v m
e为电子所带电荷，e = -1.6×10-19C。
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2、电子波与电磁透镜
(2) 电子波波长

h 2emU
当电子运动速度较低时，m接近电子静止质量m0（m0＝ 9.1×10-31Kg）；当电子运动速度很高时，电子质量必须经 过相对论校正，即： m
m
0
v 1 c
2
可见，λ与U成反比，加速电压U越高，电子运动速度v越大， 电子波长λ越短。
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2、电子波与电磁透镜
(2) 电子波波长
不同加速电压下的电子波波长
加速电压 U/kV 20 电子波长 λ/nm 0.00859 加速电压 U/kV 120 电子波长 λ/nm 0.00334
去，就形成两个以△r0＝R0/M为半径的小圆斑，两个圆斑之间的距离与 它们的半径△r0相等。如果两个物点S1、S2的距离进一步缩小，就无法
通过透镜把它们的像S1’、S2’分辨出来。
结论：若以任一物点为圆心，并以△r0为半径作一个圆，此时与之相邻 的第二物点位于这个圆周之内时，透镜就无法分辨出此二物点间的反差
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3、电磁透镜的像差与分辨率
（1）球差—Δrs 球差—由于电磁透镜近轴区域和远轴区域磁场对电子折射 能力不同而产生的一种像差。
物 P 2Δrs P RS
P
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3、电磁透镜的像差与分辨率
一个理想物点P经透镜折射后，远轴的电子通过透镜是折射得比
近轴电子要厉害多，以致两者不交在一点上，结果在像平面成了 一个散焦圆斑，如图示。若用像平面沿主轴从前焦点移动到后焦 点，将得到一个最小散焦斑（半径为Rs）。将最小散焦斑还原到 物平面上，得到半径为Δrs= Rs/M圆斑。
分布在周围暗环上。通常以第
一暗环半径衡量Airy斑大小。
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2、电子波与电磁透镜
(1) 光学显微镜的分辨率
两物点通过透镜成像后，在像平面上得到两个 Airy斑。当两个物
点由远而近相互靠近时， 其相应Airy斑也相互靠近直至发生重叠
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2、电子波与电磁透镜
(1) 光学显微镜的分辨率 能够分辨两个Airy斑的判据——两个Airy斑的中心距 离等于Airy斑的半径。此时在强度曲线上，两峰之间 谷底的强度降低了19%。
2
波长短
折射、聚焦成像
电子波
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2、电子波与电磁透镜
(2) 电子波波长 根据德布罗意（de Broglie）的观点，运动的电子除了具有 粒子性外，还具有波动性。这一点上和可见光相似。电子波 的波长取决于电子运动的速度和质量，即: h mv 式中，h为普朗克常数，h=6.626×10-34J.s；m为电子质量； v为电子运动速度，它和加速电压U之间存在如下关系：
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3、电磁透镜的像差与分辨率
（2）像散
一个理想 物点P
透镜像散
一个半径为 ΔrA漫散圆斑
透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力出现 差别，结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点 △rA表示像散的大小： rA f A △fA为像散引起的最大焦距差，称像散系数。 像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位可调的矫 正磁场来进行补偿。产生矫正磁场的装臵(1) 光学显微镜的分辨率
当两个埃利斑的中心间距等于埃利斑的半径R0时，在两个埃利斑强度叠 加曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度降低了19％，这个强度反差对人 眼来说是刚有所感觉，即该反差是人眼能否感觉出存在S1’、S2’两个斑点
的临界值。将此时两个埃利斑的间距折算到物平面上点S1、S2的位臵上
尺度水平（目前最高为0.1nm），同时也将显微镜单一形貌观察功能扩 展到集形貌观察、晶体结构分析、成分分析等于一体。
普通光学显微镜与透射电镜(TEM)工作原理比较
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1、引言
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2、电子波与电磁透镜
(1) 光学显微镜的分辨率

由于衍射效应，一个理想物
点经过透镜成像时，在像平面
上形成一个具有一定尺寸的中 央亮斑和周围明暗相间的圆环 构成的Airy斑。 Airy斑的亮度 84%集中在中央亮斑上，其余
2、电子波与电磁透镜
(1) 光学显微镜的分辨率 一般，人眼分辨率为0.2mm，光学显微镜使人眼分辨率提
高了1000倍，称为有效放大倍数。所以光学显微镜放大倍
数在1000 ~1500，再高的放大倍数对提高分辨率没有实际 贡献（仅仅是放大图像的轮廓，对图像细节没有作用）。 问题：如何提高分辨率？ 由 r0 知，提高分辨率的关键是降低照明源的波长。
电磁线圈：产生磁力线 软铁壳：提高磁力线密 集程度，从而提高磁感应强 度，增大对电子折射能力
极靴：使磁场强度有效集中
在狭缝几毫米范围内。
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2、电子波与电磁透镜
(ii) 电磁透镜结构
纯线圈
带铁壳
带极靴
有极靴的电磁透镜， 其中心磁感应强度
远高于无极靴和纯
线圈。
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2、电子波与电磁透镜
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2、电子波与电磁透镜
(i)电磁透镜聚焦成像原理

一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在
轴线上一点，即焦点，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线
入射的平行光的聚焦作用十分相似。
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2、电子波与电磁透镜
(i)电磁透镜聚焦成像原理
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2、电子波与电磁透镜
(ii) 电磁透镜结构
其中λ—照明源波长；n—透镜折射率；α—透镜孔径半角 当nsinα做到最大（n=1.5,α=70~75°）时， r0 。说明光学显
2

微镜分辨本领主要决定于照明源波长。半波长是光学显微镜分辨 率的理论极限。可见光最短波长为390nm，因此光学显微镜最高 分辨率为200nm左右。
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40
60 80 100
0.00601
0.00487 0.00418 0.00371
160
200 500 1000
0.00258
0.00251 0.00142 0.00087
目前电子显微镜常用的加速电压为100KV～1000KV之间， 对应的电子波波长范围是0.00371nm～0.00087nm，这样的波 长比可见光的波长短了约5个数量级。
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主要内容
1
2 3 4
引言
电子波与电磁透镜 电磁透镜的像差与分辨率 电磁透镜的景深和焦长
电子光学基础
1、引言
通常人眼能分辨的最小距离约0.2mm，要观察更微小的细节，
必须借助于观察仪器。显微镜的发明为人类观察和认识微观世
界提供了可能。它的基本功能就是将细微物体放大至人眼可以 分辨的程度。尽管各种显微镜的物理基础可能不同，但基本工
0.00258
0.00251 0.00142 0.00087
问题：电子波波长很短，按照极限分辨率公式，电子显微镜 的分辨率应该比可见光高很多的，但目前电子显微镜的最高 分辨率仅为0.1nm，仅比可见光高出3个数量级，为什么？
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2、电子波与电磁透镜
(3) 电磁透镜
电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。但是
Δrs。但无法像光学显微镜那样通过凸、凹透镜的组合设 计来补偿或矫正
电子光学基础
3、电磁透镜的像差与分辨率
（2）像散 像散——由于透镜磁场的非旋转对称(轴向不对称)引起的 像差。极靴内孔不圆、上下极靴轴线错位、极靴材质不均 匀以及周围的局部污染都会导致透镜的磁场产生椭圆度， 使电子在不同方向上的聚焦能力出现差异。
像平面
2Δrs
2RS
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3、电磁透镜的像差与分辨率 一个理想 物点P
定义Δrs为球差
透镜球差
1 rs C s 3 4
一个半径为 Δrs漫散圆斑
其中：Cs—球差系数，通常电磁透镜的Cs相当于焦距，
约为1~3mm；α—孔径半角。
通过减小Cs和降低α来减小球差，尤其减小α可以显著降低
轴对称的非均匀电场和磁场则可以让电子束折射，从而
产生电子束的会聚与发散，达到成像的目的。用静电场 构成的透镜称之为“静电透镜”；把电磁线圈产生的磁 场所构成的透镜称之为“电磁透镜”。
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2、电子波与电磁透镜
(3) 电磁透镜 静电透镜
当电子在电场中运动，由于电场力的作用，电子会发生折射。将 两个同轴圆筒带上不同电荷（处于不同电位），两个圆筒之间形 成一系列弧形等电位面族，散射的电子在圆筒内运动时受电场力 作用在等电位面处发生折射并会聚于一点。这样就构成了一个最 简单的静电透镜。 透射电子显微镜中的电子枪就是一个静电透镜。
电子沿磁场方向入射,则电子沿这个方向匀速直线运动。
电子垂直于磁场方向入射,则电子在一个平面内做圆周运动 电子相对于磁场方向以任意角入射,则电子做螺旋线运动。
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2、电子波与电磁透镜
(i)电磁透镜聚焦成像原理

电子进入磁场时，将受到磁场强度径向分量Br作用，产生切向力Ft， 使电子得到切向速度vt， vt又与Bz叉乘的到Fr（径向力），使电子向主 轴偏转。经过透镜后， Br方向改变， Ft反向，但只使vt变小，不会改 变方向，因此电子穿过线圈后仍向主轴靠近，最终形成螺旋线状聚焦。
+
静电透镜结构示意图
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2、电子波与电磁透镜
(3) 电磁透镜 电磁透镜 (i) 电磁透镜聚焦成像原理 电磁透镜是采用电磁线圈激励产生磁场的装臵。电子束在
电磁线圈中的运动轨迹是一条圆锥螺旋曲线。
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2、电子波与电磁透镜
(i)电磁透镜聚焦成像原理 电子在磁场中要受到洛伦兹力： F qv B e(v B) F evBsin( v B)
作原理是类似的，即
照明源 照明束
样品 信息
成像放大
荧光屏
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1、引言
显微镜一词，于1625年由法布尔首先提出，并一直沿用至今。
近代显微镜——英国物理学家胡克制造的复式显微镜，能放大140倍。 他用这台显微镜观察了软木塞具有蜂巢状结构，据此提出了“细胞” 一说。 1684年，荷兰物理学家惠更斯设计并制造了第一台双透镜显微镜，已 经具备了现代显微镜的基本构造。 19世纪，德国物理学家恩斯特阿贝提出显微镜的完整理论
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3、电磁透镜的像差与分辨率
根据 r0

2
知，光学透镜其最佳分辨率为波长一半，
而对于电磁透镜远远达不到。以H-800电镜为例，加速
电压为200kV时，理论极限分辨率为0.00125nm，而实 际上只有0.45nm。
电磁透镜分辨率除了受衍射效应影响外，还受到 像差影响，降低了透镜的实际分辨率，使其远低 于半波长。
。如果第二物点位于圆周之外，便可被透镜鉴别出来。因此△r0就是衍
射效应限定的透镜分辨率。
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2、电子波与电磁透镜
(1) 光学显微镜的分辨率
把两个Airy斑中心距离等于Airy斑半径时物平面上相应两个物点
间的距离定义为透镜能分辨的最小间距，即透镜分辨率。
R0 0.61 r0 M n sin