《圆的对称性》课件

吗？
3.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所 对的圆心角、所对的弦相等。
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试一试你的能力
一.判断：
1相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） B 二.如图，⊙O中，AB=CD， 1
A
1 50 ，则 2 ____ 50 .

o
C D
圆的对称性
做一做,想一想:
1.请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本 子上，旋转它们，你们发现了什么？ 2.沿着任意一条直径所在的直线折叠 你所画的任意一个圆. 你又发现了什么?
结论:
圆既是轴对称图形，又是中心 对称图形,也是旋转对称图形。旋转角 度可以是任意度数。
探索1
请同学们在纸上画一半径为4cm的圆，然 后在圆中画一个圆心角为60°的扇形,同桌两个 同学将圆心角分别记为∠AOB和∠A’OB’ ,连 接AB或 A’B’,将扇形涂上阴影 (如图)。 同组同学进行比较，观察猜想：当圆心角相等 时， 弦AB与弦AB、AB与AB
大小有何关系？
图 23.1.3
实践操作：
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？
如果 AOB =AOB
那么
AB=AB、 AB =AB
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在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等。
（1）过圆心
（平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
试一试你的能力 如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径） 交于点M，添加一个条件： ____________， D 就可得到点M是AB的中点.
A O M B C
达标练习：
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1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧 AC，∠B＝70°.求∠C 度数.
演示
A
P
O B
D 图 23.1.7
结论：
C
垂直于弦的直径 P A 平分这条弦， D 并且平分弦所对的两条弧。
在⊙O中，如果CD是直径 CD ΑΒ于P,
O · B
那么：AP=BP， AD=BD， AC=BC
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。[z x x k 学科网]
已知 结论
2
O
你会做吗？
如图，在⊙O中， AC=BD， 1 45， 求∠2的度数。 解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∴ ∴
图 23.1.5
AB=CD ∠1=∠2 （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
探索2：再做一做,想一想:
如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条 垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着 直径CD对折，比较AP与PB、弧AC与弧CB， 你能发现什么结论？ C
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧 相等，那么所对的圆心角、所对 的弦是否相等呢？ 2.在同圆（或等圆）中，如果弦 相等，那么所对的圆心角、所对 的弧是否相等呢？
结论：
1.在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的 弧相等、所对的弦相等。 2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所 以上三句话如没有在同一 圆中，这个结论还会成立 对的圆心角、所对的弧相等。
(第 1 题)
2、如图，AB是直径，弧BC ＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝ 40°，求∠AOE的度数
（第 2 题）
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角之 间的关系。
C
2、垂径定理
O A D 图 23.1.7 B
你说我说大家说!
今天你学到了什么？ 1、采用了哪些数学方法？ 2、你有什么体会，还有什么疑惑？ 3、你认为哪一组的同学表现得最好。