电场及其描述

第3节电场及其描述

[先填空]

1．电场：电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场传递的．

图1-3-1

2．电场力：电场对于处在其中的电荷的作用力．

3．电场强度

(1)场源电荷和试探电荷：电场最明显的特征就是对置入其中的电荷有力的作用，激发电场的电荷被称为场源电荷或源电荷，检验电场是否存在或强弱分布

的电荷称为试探电荷或检验电荷．

(2)放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强，用E表示．

(3)公式：E＝F q.

(4)方向：跟正电荷在该点所受电场力的方向相同．

(5)单位：牛/库，符号：N/C.

(6)物理意义：描述电场力的性质的物理量，反映电场的强弱．

[再判断]

1．电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不是真实存在的．(×)

2．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质．(×)

3．公式E＝F

q是电场强度的比值定义式，适用于一切电场．(√)

4．电场强度定义式E＝F

q为我们提供了一种计算静电力的方法，即F＝

qE.(√)

[后思考]

根据电场强度的定义式E＝F

q，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存

在？

【提示】不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．

[合作探讨]

把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图1-3-2可知，该试探电荷在不同点所受的电场力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同．

图1-3-2

探讨1：用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？

【提示】电场强度，可以通过试探电荷受力来定义．

探讨2：同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？

【提示】E与F无关，E与试探电荷q无关．

[核心点击]

1．对电场的认识

电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．场和实物是物质存在的两种不同形式．

2．对电场强度的三点理解

(1)矢量性：场强有大小和方向，是矢量．

(2)唯一性：电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的源电荷与空间位置决定的．电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，又与该点试探电荷受力无关．即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值．

(3)叠加性：某空间中有多个电荷时，该空间某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和．

3．电场强度与电场力比较

1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是()

【导学号：34022006】

A ．由E ＝F

q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比

B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关

C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关

D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零

【解析】 电场中某点场强的大小由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A 、D 错误，C 正确；而电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，与放入试探电荷的正负无关，B 错误．

【答案】 C

2．一检验电荷q ＝＋4×10－9 C ，在电场中某点P 受到的电场力大小为F ＝6×10－7 N ，方向水平向右．求：

(1)P 点的电场强度；

(2)没有检验电荷时P 点的电场强度；

(3)若将检验电荷换为q ′＝－1.2×10－

6 C ，再放于P 点，此检验电荷所受的

电场力F ′.

【解析】 (1)根据电场强度的定义式E ＝F

q ，得P 点的电场强度大小为E ＝F q ＝6×10－7

4×10

－9 N/C ＝1.5×102 N/C. 由于检验电荷电性为正，则P 点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同，为水平向右．

(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无检验电荷无关，所以没有检验电荷时，P 点的电场强度大小仍为1.5×102 N/C ，方向为水平向右．

(3)由E ＝F

q 得F ＝qE

F ′＝q ′E ＝1.5×102×1.2×10－6 N ＝1.8×10－4 N

负电荷所受电场力的方向与该点场强的方向相反，所以F ′方向为水平向左．

【答案】 (1)1.5×102 N/C ，方向水平向右 (2)1.5×102 N/C ，方向水平向右 (3)1.8×10－4 N ，方向水平向左

对E ＝F

q 的深刻认识

(1)对于电场强度的公式E ＝F q 不能仅从数学的角度理解成E ∝F ，E ∝1

q ，这是错误的．

(2)产生电场的电荷，通常被称为场源电荷，简称源电荷，而试探电荷正是用来检验场源电荷产生的电场的强弱和方向的．

[先填空] 1．点电荷的电场 (1)公式：E ＝k Q

r 2.

(2)含义：点电荷Q 的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比．

2．匀强电场：电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场． [再判断]

1．根据E ＝k Q

r 2，点电荷电场强度与场源电荷Q 成正比，与距离r 的平方成反比．(√)

2．E ＝kQ

r 2适用于计算一切电场中的电场强度．(×) 3．E ＝kQ

r 2与Q 无关．(×) [后思考]

以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同吗？为什么？

【提示】 不同．以点电荷为球心的球面上电场强度处处大小相等，但方向

不同，所以场强不同．

[合作探讨]

如图1-3-3所示，OM ＝1

2ON .在O 点固定一点电荷Q ，在M 点放一点电荷q ＝1.0×10－10 C ．测得Q 对q 的作用力为F ＝1.0×10－8 N ，方向沿直线指向O

.

图1-3-3

探讨1：点电荷Q 在M 点的场强大小和方向？

【提示】 由E ＝F

q 得E ＝1.0×10－81.0×10－10 N/C ＝100 N/C ，方向沿直线指向O .

探讨2：点电荷在N 点的场强大小和方向？

【提示】 由E ＝kQ r 2知，E N ＝? ????

122×100 N/C ＝25 N/C.方向沿直线指向O .

[核心点击]

公式E ＝F q 与E ＝kQ

r 2的区别

3．下列关于电场强度的说法中正确的是( )

【导学号：34022007】

A ．公式E ＝F

q 只适用于真空中点电荷产生的电场

B ．由公式E ＝F

q 可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比

C ．在公式F ＝k Q 1Q 2r 2中，k Q 2

r 2是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的场强大小；而k Q 1

r 2是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处场强的大小

D ．由公式

E ＝k Q

r 2可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度E 无穷大

【解析】 电场强度的定义式E ＝F

q 适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关(试探电荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，不能决定场强的大小)，故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C 对；公式E ＝kQ

r 2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r →0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．

【答案】 C

4．如图1-3-4所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r .求：

图1-3-4

(1)两点电荷连线的中点O 的场强的大小和方向；

(2)在两电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向．

【解析】 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度为E A ＝E B ＝kQ (r 2)2

＝4kQ

r 2，故O 点的合

场强为E O＝2E A＝8kQ

r2，方向由A→B.

甲乙

(2)如图乙所示，E A′＝E B′＝kQ

r2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点

的合场强E O

′＝E A′＝E B′＝kQ

r2，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即E O′与E O

同向．

【答案】(1)8kQ

r2方向由A→B(2)

kQ

r2方向与E O同向

对E＝

kQ

r2的深刻认识

(1)由E＝kQ

r2知，离某点电荷越远的地方电场强度越小．以点电荷为圆心，

半径为r的球面上，各点的电场强度大小相等，方向不同．

(2)正点电荷的电场方向由电荷指向无穷远，负点电荷的电场方向由无穷远指向电荷．

[先填空]

1．电场线的概念

电场线是这样一种线：它每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，某一区域电场线的疏密反映这一区域电场强度的大小．

2．几种常见电场的电场线

(1)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在．

(2)任意两条电场线不相交．

(3)电场线的疏密表示电场的强弱．

(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)，即电场线不闭合，在无电荷处不中断．

(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹．

[再判断]

1．电场线、电场都是真实存在的．(×)

2．根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同．(×)

3．沿电场线的方向电场强度越来越小．(×)

[后思考]

如图1-3-5为正点电荷周围的电场线，试问在相邻的两条电场线之间没有画出电场线的地方有电场吗？

图1-3-5

【提示】有．

[合作探讨]

如图1-3-5所示为等量异种点电荷，等量同种点电荷的电场分布图，其中a、b关于点电荷连线对称．

甲乙

图1-3-5

探讨1：甲图中a、b两点场强相同吗？

【提示】相同．

探讨2：乙图中a、b两点场强相同吗？

【提示】不相同．方向相反．

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1．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较

(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹．

(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：

①电场线为直线；

②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；

③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．

(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：

①电场线为曲线；

②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线．

5．如图1-3-6所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点放一静止的负电荷q(点电荷)，不计重力，下列说法中正确的是()

【导学号：34022008】

图1-3-6

A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大

B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值

D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零

【解析】由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O 点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度可能先增大后减小，选项D错．

【答案】 C

6．如图1-3-7所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是()

【导学号：34022009】

图1-3-7

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

【解析】等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示．由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子所受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确．

甲乙

【答案】 B

7．(多选)某静电场中的电场线如图1-3-8所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()

【导学号：34022010】

图1-3-8

A．粒子必定带正电荷

B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度

C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能

【解析】根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D正确．

【答案】ACD

分析带电粒子在电场中运动轨迹问题的具体方法

(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力方向和初速度的方向.

(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系.

(3)把电场线的疏密和受力大小、加速度大小相联系.

(4)把电场力做功与能量的变化相联系.