完全平方公式学案

完全平方公式

教学目标

1、会运用完全平方公式求某些数的平方；

2、能综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。

重点难点

教学重点：能运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。

教学难点：能运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。

〈一〉预习检测

1、4x2－(－2x＋3)(－2x－3)

2、（2a－3b+c）（2a －3b －c）

〈二〉知识回顾

1、平方差公式:(a+b )(a-b)=________ 就是说，两个数的和与这两个数的差的_______，等于这两个数的_______。

结构特征：

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反。

(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方，减去第二项的平方。

2、完全平方公式：(a+b) ²=__________ 就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的________。

结构特征：(1)公式左边是两个数的和的平方(2)公式右边是两个数的平方和，再加上两数乘积的_______。

(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是__________。

口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。

〈三〉、例题精讲

例1．计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y

思考：1、需要运用哪些公式。2、确定公式中的a、b。3、你认为做此题应注意什么？反馈练习：[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)

例2．计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)

思考：1、需要运用哪些公式。2、确定公式中的a、b。3、你认为做此题应注意什么？

温馨提示：可以把（a+2b）看作平方差公式中的a.

反馈练习：(x+y+z)(x－y－z)

例3. 计算（a+b）3

解：（a+b）∙（a+b）2

=(a+b)(a2+2ab+b2)

=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+3a2b+3ab2+b3

〈四〉达标检测

1.为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z），下列变形正确的是（）

A．[2x－（y+z）] 2 B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]

C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]

2.计算: 3（x+1)(x-1) －（3x+2)2

〈五〉布置作业：

课本116页1,2

课本117页6，7，8，9