高中数学命题及其关系

命题及其关系

教学目标：

1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．

2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．

授课类型：新授课

教具：多媒体、实物投影仪．

教学重点：

四种命题的概念．

教学难点：

由原命题写出另外三种命题．

教学方法：

读、议、讲、练结合教学．

教学准备：

自制PowerPoint课件．

教学过程：

一、引入

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

2 + 4 = 7；

垂直于同一条直线的两个平面平行；

若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；

两个全等的三角形面积相等；

3能被2整除.

分析得到命题的概念：

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

强调判断命题的两个基本条件：

必须是一个陈述句；

可以判断真假．

二、讲授新课

1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

空集是任何集合的子集；

若整数a是素数，则a是奇数；

指数函数是增函数吗？

若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

=-；

2

x > 15 ．

分析加固对命题概念的理解

习题：课本P４ 2

活动：

请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，

用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假

命题？

2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有

“若p，则q”

的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)

例2 指出下列命题的条件p和结论q：

若整数a能被2整除，则a是偶数；

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

会区分条件p和结论q

数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了．

例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

面积相等的两个三角形全等；

负数的立方是负数；

对顶角相等．

习题：Ｐ４３

３、思考

下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

分析（１）（２）的互逆命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条

件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

即若将原命题表示为：若p,则q．

则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)

条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)

探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

、分析（１）（３）的互否命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

即若将原命题表示为：若p则q．

则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)

条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题)

例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题

分析: 条件: 整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)

条件: 整数a能被２整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题)

探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

分析（１）（４）的互否命题的概念：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)

条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)

三、练习：