第6章 不确定性分析与风险决策作业题
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2.某化工机械厂年产零件200万件，售价为6.25元/件，产品成本为3.64元/件，固定成本为0.39元/件，可变成本为3.25元/件。如果按年计，试求：
1）盈亏平衡产量；
2）盈亏平衡销售价格；
3）如果售价由最初的6.25元/件降到5.75元/件，或升到6.75元/件，求各自的盈亏平衡产量；
4）假定可变费用增减10%，同时折旧和固定费用或固定成本均保持不变，求盈亏平衡产量。
解：
1）成本函数为
销售收入函数为
令M=0，盈亏平衡产量Q0=26万件。
2）当Q=200万时，令S-C=0，解之得盈亏平衡销售价格P=3.64元/件。
3）售价P=6.75时，Q0=22.29万件。
售价P=5.75时，Q0=31.2万件。
4）可变费用减少10%，Vc=2.925元/件时，Q0=23.46万件。
9.什么叫敏感因素，如何辨别因素的敏感程度？
10.什么是单因素和多因素敏感性分析，试述它们的异同。
11.概率分析的作用是什么，盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析三者有何相互关系？
12.概率分析中的期望值分析法和方差分析法各表示什么经济意义？
13.什么情况应认采用蒙特卡罗模拟法，用模拟法对方案的风险进行分析有什么特点？
第六章不确定性分析与风险决策思考作业题
思考题
1.盈亏平衡分析的作用是什么？常以哪些方式表示盈亏平衡？
2.临界收益的经济含义是什么，对多个品种的项目，应采用何种方法进行盈亏平衡分析？
3.盈亏平衡产量与项目的哪些因素有关，据此就产品成本结构与经营风险进行分析。
4.何谓非线性盈亏平衡分析？产品售价和单位产品可变成本随产量或销售量变化的经济含义是什么？
计算题
1.某项目设计一年生产能力为4万吨，产品售价为2000元／吨，生产总成本为1200元/吨。其中，固定成本为500元/吨，可变成本为700元/吨。试求：
1）以产量、销售价格、生产能力利用率表示的盈亏平衡点；
2）如果当年实际生产量为3万吨，试分析该项目的盈亏情况。
3）如果计划年盈利为30万元，应如何安排产量？
3）项目寿命期变化±20％；
4）三个因素中，哪一个是最敏感因素？应如何减小此因素对经济效益指标的影响？
解：
1）、2）、3）结果汇总于下表。
项目
基准
投资改变
净收入改变
寿命周期改变
+10%
+20%
-10%
-20%
-20%
+20%
IRR
38.78%
35.13%
32.06%
34.77%
30.71%
38.29%
试求：
1)该项目的盈亏平衡产量范围；
2)最大的盈利额及相应的最佳产量。
解：1）
销售收入函数为
成本函数为
利润函数为
令M=0，解得盈亏平衡产量范围在[96.3，8653.7]之间。
2）令 ，解得最大盈利额时最佳产量为Q*=4375吨，相应的盈利额M*=439,375元。
5.某企业拟建一条新的生产线，有三种方案可供选择，有关情况列于下表，各方案的产品情况相同，基准收益率为10％。试求：
当Q=15000时，令M=0，解得盈亏平衡价格P0=46.67元/吨
2）新的可变成本Vc=26.67×(1+20%)=32元/吨
新的产品售价P=60×(1+20%)=72元/吨
此时的利润函数
盈亏平衡时，M=0，解得盈亏平衡产量Q0=5000（吨）
3）当产量为Q时，为保证净利润不变，应有
为最低价格。
8.某项目投资方案的各年净现金流量的期望值与标准差列于下表。如果各年的现金流量之间不相关，基准折现率为12%，求下列概率，并对方案的风险大小做出自己的判断。
1）在上述哪种售价条件下，该厂能获得最大利润？
2）营销人员认为，如果花20000元做宣传广告，在每一个售价水平下，洗发液的销售量都会增加一倍。若采纳该建议，售价以哪种最有利？
解：
1）由上表，应定为14元/瓶。
2）由上表，应定为7元/瓶。
4.某产品的价格与销售量的关系为P=300-0.025Q（元/吨），固定成本为2万元，单位产品的可变成本与产量的关系为Vc=90-0.01Q（元/吨）。
38.96%
ΔIRR
-
-3.65%
-6.72%
-4.01%
-8.08%
-0.49%
0.17%
4）从表中看，净收入改变对IRR的影响最大，为最敏感因素。因此，应尽可能准确地预测产品价格、成本等指标，以尽可能准确地估计净收入。
7.已知某工厂的年生产能力为15000吨，固定成本为20万元，产品价为60元/吨，净收益20元/吨。试求：
各年净现金流量的期望值与标准差（单位：万元）
年份
0
1
2
3
4
5
净现金期望值
-1000
600
600
600
600
600
净现金标准差
300
300
350
400
450
500
1）净现值大于或等于零的概率；
2）净现值小于-60万元的概率；
3）净现值大于600万元的概率。
本题不要求做。
解：采用模拟法。参见Excel文件。
9.对于某拟定的项目提出了三个互斥方案，各方案的净年值及其概率列于下表。试分别用期望值分析法和方差分析法，比较和选择方案。
各方案的净年值及其概率
自然状态
概率方案
净现值/万元
180Fra Baidu bibliotek
130
75
20
-25
1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.0
3
0.1
0.3
0.2
0.2
0.2
解：
由上表可知：
可变费用增加10%，Vc=3.925元/件时，Q0=29.16万件。
3.某日用化学品厂准备推出一种新型洗发液。购买配方等花费12000元，每1000瓶洗发液的包装、灌装及洗发液本身的费用为4000元。洗发液的销售最终取决于售价，其关系为：
每瓶售价/元
20
14
7
预计销售量
2000
4000
10000
试求：
解：
1）成本函数为
销售收入函数为
利润函数为
盈亏平衡时，S=C，解之得盈亏平衡产量Q0=15385吨。
相应的生产能力利用率=38.46%。
当生产能力为4万吨时，为使S=C，可得销售价格P0=1200元/吨
2）实际生产量为3万吨，大于盈亏平衡产量，项目可盈利。
盈利额
3）S-C=300,000，解之得生产量Q=15615（吨）
表各种方案的投资与成本
方案
初始投资/万元
总成本/万元
A
2000
800
B
2500
720
C
3000
600
1）选择投资额最小的方案。
2）分析生产线的使用寿命对方案选择的影响?
解：
1）根据总费用最小原则，应选方案3。
2）见图，根据总费用最小原则，项目寿命周期小于等于7年时，选择方案1；大于7年时，应选择方案3。
5.实际工作中，是否产量高于盈亏平衡产量就一定能盈利，为什么？如何确定最佳设计或经营生产规模。
6.对两个或两个以上方案进行盈亏平衡分析时，可采用什么方法。
7.如果在盈亏平衡计算中，要求考虑资金的时间价值，应如何处理。
8.什么是敏感性分析，敏感性分析中的因素和指标各有什么不同，它们包括哪些常用的项目？
6.某公司拟建一新项目，计划的投资方案为：
初始投资：1677万元残值：75万元
年净收益：655万元计算期：15年
销售收入：850万元基准收益率：14％
设固定成本为40万元，试作以下三种因素变化对内部收益率的单因素敏感性分析：
1）投资增加10%，增加20％；
2）因价格变化年净收入下降10%，下降20%；
1）盈亏平衡产量和价格；
2）当可变成本和产品售价都上涨20％时，年盈亏平衡产量是多少？
3）若为促销降低价格，在保证年净收益不变的条件下，价格最低是多少？
解：1）可变成本=(60×15000-200000-20×15000)/15000=26.67元/吨
销售收入函数
成本函数
利润函数
盈亏平衡时，M=0，解得盈亏平衡产量Q0=6000（吨）
根据期望值最大，应选择方案1；
根据方差最小，应选择方案2
1）盈亏平衡产量；
2）盈亏平衡销售价格；
3）如果售价由最初的6.25元/件降到5.75元/件，或升到6.75元/件，求各自的盈亏平衡产量；
4）假定可变费用增减10%，同时折旧和固定费用或固定成本均保持不变，求盈亏平衡产量。
解：
1）成本函数为
销售收入函数为
令M=0，盈亏平衡产量Q0=26万件。
2）当Q=200万时，令S-C=0，解之得盈亏平衡销售价格P=3.64元/件。
3）售价P=6.75时，Q0=22.29万件。
售价P=5.75时，Q0=31.2万件。
4）可变费用减少10%，Vc=2.925元/件时，Q0=23.46万件。
9.什么叫敏感因素，如何辨别因素的敏感程度？
10.什么是单因素和多因素敏感性分析，试述它们的异同。
11.概率分析的作用是什么，盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析三者有何相互关系？
12.概率分析中的期望值分析法和方差分析法各表示什么经济意义？
13.什么情况应认采用蒙特卡罗模拟法，用模拟法对方案的风险进行分析有什么特点？
第六章不确定性分析与风险决策思考作业题
思考题
1.盈亏平衡分析的作用是什么？常以哪些方式表示盈亏平衡？
2.临界收益的经济含义是什么，对多个品种的项目，应采用何种方法进行盈亏平衡分析？
3.盈亏平衡产量与项目的哪些因素有关，据此就产品成本结构与经营风险进行分析。
4.何谓非线性盈亏平衡分析？产品售价和单位产品可变成本随产量或销售量变化的经济含义是什么？
计算题
1.某项目设计一年生产能力为4万吨，产品售价为2000元／吨，生产总成本为1200元/吨。其中，固定成本为500元/吨，可变成本为700元/吨。试求：
1）以产量、销售价格、生产能力利用率表示的盈亏平衡点；
2）如果当年实际生产量为3万吨，试分析该项目的盈亏情况。
3）如果计划年盈利为30万元，应如何安排产量？
3）项目寿命期变化±20％；
4）三个因素中，哪一个是最敏感因素？应如何减小此因素对经济效益指标的影响？
解：
1）、2）、3）结果汇总于下表。
项目
基准
投资改变
净收入改变
寿命周期改变
+10%
+20%
-10%
-20%
-20%
+20%
IRR
38.78%
35.13%
32.06%
34.77%
30.71%
38.29%
试求：
1)该项目的盈亏平衡产量范围；
2)最大的盈利额及相应的最佳产量。
解：1）
销售收入函数为
成本函数为
利润函数为
令M=0，解得盈亏平衡产量范围在[96.3，8653.7]之间。
2）令 ，解得最大盈利额时最佳产量为Q*=4375吨，相应的盈利额M*=439,375元。
5.某企业拟建一条新的生产线，有三种方案可供选择，有关情况列于下表，各方案的产品情况相同，基准收益率为10％。试求：
当Q=15000时，令M=0，解得盈亏平衡价格P0=46.67元/吨
2）新的可变成本Vc=26.67×(1+20%)=32元/吨
新的产品售价P=60×(1+20%)=72元/吨
此时的利润函数
盈亏平衡时，M=0，解得盈亏平衡产量Q0=5000（吨）
3）当产量为Q时，为保证净利润不变，应有
为最低价格。
8.某项目投资方案的各年净现金流量的期望值与标准差列于下表。如果各年的现金流量之间不相关，基准折现率为12%，求下列概率，并对方案的风险大小做出自己的判断。
1）在上述哪种售价条件下，该厂能获得最大利润？
2）营销人员认为，如果花20000元做宣传广告，在每一个售价水平下，洗发液的销售量都会增加一倍。若采纳该建议，售价以哪种最有利？
解：
1）由上表，应定为14元/瓶。
2）由上表，应定为7元/瓶。
4.某产品的价格与销售量的关系为P=300-0.025Q（元/吨），固定成本为2万元，单位产品的可变成本与产量的关系为Vc=90-0.01Q（元/吨）。
38.96%
ΔIRR
-
-3.65%
-6.72%
-4.01%
-8.08%
-0.49%
0.17%
4）从表中看，净收入改变对IRR的影响最大，为最敏感因素。因此，应尽可能准确地预测产品价格、成本等指标，以尽可能准确地估计净收入。
7.已知某工厂的年生产能力为15000吨，固定成本为20万元，产品价为60元/吨，净收益20元/吨。试求：
各年净现金流量的期望值与标准差（单位：万元）
年份
0
1
2
3
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5
净现金期望值
-1000
600
600
600
600
600
净现金标准差
300
300
350
400
450
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1）净现值大于或等于零的概率；
2）净现值小于-60万元的概率；
3）净现值大于600万元的概率。
本题不要求做。
解：采用模拟法。参见Excel文件。
9.对于某拟定的项目提出了三个互斥方案，各方案的净年值及其概率列于下表。试分别用期望值分析法和方差分析法，比较和选择方案。
各方案的净年值及其概率
自然状态
概率方案
净现值/万元
180Fra Baidu bibliotek
130
75
20
-25
1
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.0
3
0.1
0.3
0.2
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0.2
解：
由上表可知：
可变费用增加10%，Vc=3.925元/件时，Q0=29.16万件。
3.某日用化学品厂准备推出一种新型洗发液。购买配方等花费12000元，每1000瓶洗发液的包装、灌装及洗发液本身的费用为4000元。洗发液的销售最终取决于售价，其关系为：
每瓶售价/元
20
14
7
预计销售量
2000
4000
10000
试求：
解：
1）成本函数为
销售收入函数为
利润函数为
盈亏平衡时，S=C，解之得盈亏平衡产量Q0=15385吨。
相应的生产能力利用率=38.46%。
当生产能力为4万吨时，为使S=C，可得销售价格P0=1200元/吨
2）实际生产量为3万吨，大于盈亏平衡产量，项目可盈利。
盈利额
3）S-C=300,000，解之得生产量Q=15615（吨）
表各种方案的投资与成本
方案
初始投资/万元
总成本/万元
A
2000
800
B
2500
720
C
3000
600
1）选择投资额最小的方案。
2）分析生产线的使用寿命对方案选择的影响?
解：
1）根据总费用最小原则，应选方案3。
2）见图，根据总费用最小原则，项目寿命周期小于等于7年时，选择方案1；大于7年时，应选择方案3。
5.实际工作中，是否产量高于盈亏平衡产量就一定能盈利，为什么？如何确定最佳设计或经营生产规模。
6.对两个或两个以上方案进行盈亏平衡分析时，可采用什么方法。
7.如果在盈亏平衡计算中，要求考虑资金的时间价值，应如何处理。
8.什么是敏感性分析，敏感性分析中的因素和指标各有什么不同，它们包括哪些常用的项目？
6.某公司拟建一新项目，计划的投资方案为：
初始投资：1677万元残值：75万元
年净收益：655万元计算期：15年
销售收入：850万元基准收益率：14％
设固定成本为40万元，试作以下三种因素变化对内部收益率的单因素敏感性分析：
1）投资增加10%，增加20％；
2）因价格变化年净收入下降10%，下降20%；
1）盈亏平衡产量和价格；
2）当可变成本和产品售价都上涨20％时，年盈亏平衡产量是多少？
3）若为促销降低价格，在保证年净收益不变的条件下，价格最低是多少？
解：1）可变成本=(60×15000-200000-20×15000)/15000=26.67元/吨
销售收入函数
成本函数
利润函数
盈亏平衡时，M=0，解得盈亏平衡产量Q0=6000（吨）
根据期望值最大，应选择方案1；
根据方差最小，应选择方案2