2014年数学中考二轮专题复习课件：阅读理解型问题

解：(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1， ∴(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝10＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13， 9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1. 在数轴来自百度文库表示如图所示：
例2 （2013· 安徽）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形 的两腰所得的四边形称为 “ 准等腰梯形 ” ，如图 1 ，四边形 ABCD 即 为“准等腰梯形”，其中∠B＝∠C. （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点 引一条直线将四边形 ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分 割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （1）过点A作AE∥CD交BC于点E或 过点D作DF∥BC交AB于点F或过点D 作DG∥AB于点G，图略；
2014年人教新课标版中考二轮复习
阅读理解型问题
考点梳理
阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮
相”，应引起我们特别的重视．这类问题一般文字叙述较长，
信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既 考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学
题．
解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，弄
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A
＝1. ④ (1)如图，过点B 作BD⊥AC 于点D， 则∠ADB＝90°.
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2A＋cos2A ＝________.④
(1)如图 ，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定 义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； 3 (2)已知：∠A为锐角(cosA＞0)，且sinA＝— 5 ，求cosA的值．
1 3 解：∵sin30° ＝ ，cos30° ＝ ， 2 2 1 2 32 1 3 2 2 ∴sin 30° ＋cos 30° ＝ ＋ ＝ ＋ ＝1； ① 4 4 2 2 2 2 ∵sin45° ＝ ，cos45° ＝ ， 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ∴sin 45° ＋cos 45° ＝ ＋ ＝ ＋ ＝1； ② 2 2 2 2 3 1 ∵sin60° ＝ ，cos60° ＝ ， 2 2 3 2 12 3 1 2 2 ∴sin 60° ＋cos 60° ＝ ＋ ＝ ＋ ＝1. ③ 2 4 4 2
b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意 x，上述等式均成立，
a－1＝1， ∴ a＋b＝3. a＝2， ∴ b＝1.
∴
－x4－x2＋3 －x2＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 －x2＋1
＋1
＝
－x2＋1 x2＋2 1 1 2 ＋ ＝x ＋2＋ 2 . －x2＋1 －x2＋1 －x ＋1 －x4－x2＋3 这样，分式 被拆分成了一个整式 x2＋2 与一个 2 －x ＋1 1 分式 的和． －x2＋1
1 1 2 ＝x ＋7＋ . －x2＋1 －x2＋1 －x4－6x2＋8 这样， 分式 被拆分成了一个整式 x2＋7 与一个 2 －x ＋1 分式 1 的和． －x2＋1
例4 (2013 · 湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填 空，再按要求答题：
1 3 sin30° ＝ ，cos30° ＝ ，则 sin230° ＋cos230° ＝____；① 2 2 2 2 sin45° ＝ ，cos45° ＝ ，则 sin245° ＋cos245° ＝____；② 2 2 3 1 sin60° ＝ ，cos60° ＝ ，则 sin260° ＋cos260° ＝_____.③ 2 2
＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对应任意 x，上述等式均成立，
a－1＝6， ∴ a＋b＝8. a＝7， ∴ b＝1.
2 2 －x4－6x2＋8 －x ＋1x ＋7＋1 －x2＋1x2＋7 ∴ ＝ ＝ ＋ 2 2 2 －x ＋1 －x ＋1 －x ＋1
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边 AB BE BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证： DC EC （2）∵AB∥DE，AE∥DC， ∴∠AEB＝∠C，∠DEC＝∠B， ∴△ABE∽△DEC， ∴ AB BE ，
DE EC
∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C， ∴DE＝DC， ∴
AB BE DC EC
考点二、阅读试题，归纳总结问题 例3 (2013 · 珠海)阅读下面材料，并解答问题． －x4－x2＋3 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子 2 －x ＋1 为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a) ＋b， 则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋
解答下列问题： 4－6x2＋8 － x (1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为 2 －x ＋1 整数)的和的形式．
－x4－6x2＋8 (2)试说明 的最小值为 8. －x2＋1
解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋ 1)(x2＋a)＋b，
则－x4 －6x2 ＋8＝(－x2 ＋1)(x2 ＋a)＋b＝－x4 －ax2 ＋x2 ＋a
清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学 规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的 新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提 出的问题．
题型分类 深度剖析
考点一、定义新运算、新概念
例1 (2013 · 河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都
有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3 的值； (2)若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 所示的数轴上表示出来．