弹簧计算公式

记号的含义

螺旋弹簧的设计时候使用的记号如下表1所示。横弹性系数G的值如表2所示。表１.计算时使用的记号及单位

表2.横弹性系数：G（N/m㎡）

螺旋弹簧的设计用基本计算公式

螺旋弹簧的负荷和弹簧定数・弯曲的关系

具有线性特征弹簧的负荷和弯曲是成比例的。

从螺旋弹簧的尺寸求弹簧的定数

压缩螺旋弹簧的素線径因扭转而产生弯曲的弹簧定数K

螺旋弹簧的扭转应力

螺旋弹簧的扭转修正应力

螺旋弹簧试验载荷下高度（端面磨削的情况下）

不同材质螺旋弹簧在高温时的机械特性

表3. 不同温度下弹簧的横弹性定数（N/mm2）

表4. 不同温度下弹簧的容许应力（N/mm2）

组合弹簧的计算公式

螺旋弹簧的直列和并列

弹簧在设计的时候，虽然应该尽可能设计一根弹簧，但是一根弹簧无法满足的情况下，也会对多根弹簧进行组合以满足设计要求。

弹簧的组合有纵向排列的直列法和横向排列的并列法两种模式。

这样的分类，不仅和螺旋弹簧有关，盘形弹簧等其他种类的弹簧也是一样，也会进行直列和并列组合来使用。

从负荷的观点来考虑的话，对各个弹簧作用相等的力的组合方式叫直列，各个弹簧变位相等的组合方式叫并列。

图1. 螺旋弹簧的直列组合和并列组合

图示显示的是使用了3个弹簧的情况。

n个弹簧的各个定数就是k1 , k2 ,・・・, kn

弹簧并列和直列组合时全部的定数K公式参照下列。

式1. 并列的弹簧定数计算公式

式2. 直列的弹簧定数计算公式

并列组合的螺旋弹簧的个数增加会导致全体弹簧定数变大，直列组合个数的增加会导致弹簧定数变小。

図2. 亲子弹簧

并列的字面意思就是横向排列，但是单纯的排列空间上不好安排，所以像图3那样弹簧的内侧和弹簧组合，同心相排的情况下很多。这样的排列一般被称作亲子弹簧。但是，同心组合的情况下，为了弹簧不互相缠绕在一起，交替的改变弹簧卷的方向，或者确保弹簧和弹簧之间有一定的间隙是很有必要的。

另外，对弹簧的组合进行下功夫的话，像下图a,b那样，可以制作出不是直线的弹簧特性。

例如需要像图4那样特性弹簧的时候，需要对自由长或者不同密着负荷的弹簧进行组合。

图5的弹簧特性是在图6那样结构中加入弹簧，事先加上负荷，就会得到〔上段弹簧定数〕＜〔下段弹簧定数〕这样的组合。

図5.得到特殊弹簧特性的结构

弹性能量的计算公式

弹簧内积蓄的能量

弹簧加上负荷的话，弹簧内就会被积蓄能量。

弹簧内积蓄的能量U，和图6中荷重Ｐ―変位δ曲线围成的面积相同図6. 弹簧内积蓄的能量

用公式3来表示。

一般常见的弹簧积蓄能量的公式。

公式4

适用场合为像上图(a)那样存在线性关系的时候，也就是

公式5

另外，说到能量的积蓄和释放，一般会像图6的(a),(b),(c)所表示的那样，增加负荷的时候和去除负荷的时候，是相同的负荷-变位曲线，

增加负荷积蓄能量，一旦去除负荷能量就会完全释放，

但是像图6(d)那样具有滞后循环特性的弹簧，

被曲线围起来的面积的能量，从增加负荷到去除负荷就会消耗一个周期。

螺旋弹簧的振动计算公式

螺旋弹簧有固有的振动数

弹簧加上负荷，使其变形，加上力，去除力的时候弹簧会发生振动，这个振动数会因不同的弹簧而不同，但是每种弹簧都有其固有的振动数。弹簧自身的质量为m的时候，其固有振动数f 就为

式6

来表示。

这里的α，根据弹簧的固定条件和振动的方向为一定的定数。

另外，像图7,8,9,10所表示的那样质量为ms的弹簧用质量为m的物体来固定，物体振动时候的固有振动数f0就为

公式7

来表示。（这里也结合了板簧来进行说明）

弹簧的质量ms和物体的质量m相比，一般情况下都比较小，所以一般β看作β＝０的情况比较多，

但是必须考虑到弹簧质量的时候，近似图9中β＝，图10中β＝来进行计算。

进行弹簧设计的时候，虽然弹簧的定数很重要，但是这个固有振动数也是必须要考虑到的。

弹簧碰撞的计算公式

弹簧是为了缓和冲击力

碰撞时为了冲击力降低，比较有效果的手段就是使用弹簧。

为了评价缓和冲击的能力，像下面那样用缓冲效率η来定义。

公式8

这里的M为碰撞侧的质量、v0 为碰撞时的速度、Pmax为最大冲击力、δmax为被碰撞侧的最变位。

η的值一般为0以上1以下，虽然理想的情况下为1，一定弹簧定数弹簧的碰撞效率η就会变为1/2。

1 不同形状的薄板弹簧的计算公式

・1-1 长方形断面的单侧支撑弹簧

薄板弹簧最简单的就是长方形断面的单侧支撑弹簧，

A为固定端，B为自由端，在B点加上负荷P的情况下的计算公式为

这里的Ｉ表示2次力矩。

来表示，

较大的情况下

来表示。

因此，较大情况的计算公式为。ν为泊松比、钢的情况下、ν≒。应力在固定端为最大时

来表示。

这里薄板弹簧材料的纵弹性系数E的值在表2表示。

表１. 计算用记号及单位

表2.纵弹性系数：E（N/m㎡）

・1-2 梯形单侧支撑薄板弹簧计算公式

図2

像图2那样，薄板弹簧的板厚一定的时候，板幅为直线式变化的情况下，自由端的弯曲为

公式4

公式中B的计算，根据板厚不同分为下列2种

板厚较厚的情况下

板厚非常薄厚的情况下、

另外，公式中的值，根据β=b1/b可以从图3中求出。