平面体的切割
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切割体13详解
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章 切割体的视图
第一节 平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截 切位置。 共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。 截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的 投影重影为圆。侧面投影可
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
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ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
平面切割体的三视图(一)
平面切割体的三视图（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
问题回顾
1.什么是平面体？常见的平面体有哪几种？ 2正垂面是指与哪个投影面垂直的平面？它 在其上的投影是什么图形？
截交线与截平面
如图所示平面P切割六棱柱时，六棱柱表面上产 生的交线称为截交线，该平面称为截平面。
例1：如图是六棱柱被一正垂面P切割后留下的平面体，画 出此平面切割体的三视图。
例2：如图所示为L形六棱柱被正垂面P切割，求作切割后 六棱柱的三视图。
例3：如图所示凸形柱体被正垂面切割，求作切割 后的三视图
例4：如图所示凹形柱体被侧垂面切割，求作切割 后的三视图。
问题回顾
1.什么是平面体？常见的平面体有哪几种？ 2正垂面是指与哪个投影面垂直的平面？它 在其上的投影是什么图形？
截交线与截平面
如图所示平面P切割六棱柱时，六棱柱表面上产 生的交线称为截交线，该平面称为截平面。
例1：如图是六棱柱被一正垂面P切割后留下的平面体，画 出此平面切割体的三视图。
例2：如图所示为L形六棱柱被正垂面P切割，求作切割后 六棱柱的三视图。
例3：如图所示凸形柱体被正垂面切割，求作切割 后的三视图
例4：如图所示凹形柱体被侧垂面切割，求作切割 后的三视图。
平面立体被切割截交线的绘制方法
技术与应用A PPLICATION151ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 10摘 要：所有复杂的零件都可以看成由一些基本体通过切割和叠加而成的组合体，切割相对于叠加对学生来说更加难以掌握。
笔者结合技工学校学生的特点，总结平面立体被切割的作图方法和步骤。
关键词：截交线 点的投影 作图方法平面立体被切割截交线的绘制方法文/周佳园 高 吉一、用单一平面切割平面立体以正六棱柱为例，讲解截交线的形成。
一是用之前所学习的基本体三视图的形成，让学生分析基本体的三视图，主要着重分析棱线的投影。
二是从截平面具有积聚性的视图入手，分析截平面截断了几条棱线，截交线就是几边形。
这里的棱线不仅包括侧棱线，还包括底面和顶面的底棱线和顶棱线，如图1所示。
此截平面为正垂面，在主视图上投影具有积聚性，从主视图入手解题，根据第一步的分析，截平面截断了三条侧棱线，两条顶棱线。
在主视图上标注出这五个点，如图1所示。
图1 图2三是这五个点在棱线上处于特殊位置，按照点的投影关系求出这五个点在俯视图和左视图上的投影，这一步让学生在黑板上完成，如图2所示。
四是把这五个点的同面投影连成线，擦去没用的线条，看不见的轮廓线改成虚线，如图3所示。
五是做完这道题目，教师变换截平面的位置，让学生自己按照刚才的方法，独立完成题目，然后教师再进行讲解，以达到巩固学习的目的。
图3 图4二、用组合平面切割平面立体以正四棱锥为例，讲解组合截交线的画法。
一是分析正四棱锥的三视图，在解棱锥被切割的问题时，建议把锥顶S 以及底面顶点A 、B 、C 、D 标记出来，这样求截交线的顶点在哪条棱线上、哪个棱面上，学生就一目了然了。
二是根据图4所示的截平面的位置，用两个组合平面切割正四棱锥时，两个平面在相交位置处会产生一条绞线，在做题时教师要一个截平面一个截平面地分析。
此时截交线的顶点不仅仅是位于棱线上，也会位于棱面上，教师要分析截平面切断几条棱线，两个平面的交线的顶点位于哪个侧棱面上，按照第一步的分析，根据SABCD 这样点的标记，可以分析出此位置有几条侧棱线。
机械制图教案3平面体及其切割的投影作图
【案例1】 图3-13a所示为圆柱被正垂面斜切，已知主、俯视图，补画左视图。
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
平面立体的切割
5、作图步骤
（1）根据截平面的位置与曲面立体表面的 性质、判断截交线的形状和性质。 （2）根据截平面位置和曲面立体所处位置， 决定采用什么方法求共有点。 （3）求出截交线上的特殊点。 （4）根据需要求出若干个一般点。 （5）光滑且顺次地连接各点，作出截交线， 并且判断可见性。 （6）最后，补全可见性和不可见部分的轮 廓线或转向轮廓素线，并擦除被切掉的部 分。
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面：用来截切立体的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体的截交线
1、平面立体截交线的性质 2、平面立体截交线的求法 （1） 棱柱上截交线的求法 （2） 棱锥上截交线的求法
4、特殊点
特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有： （1）极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、 最左和最右点。 （2）转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们 是区别曲线可见于不可见部分的分界点。 （3）特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上 四个端点。 （4）结合点 截交线由几部分不同的线段（曲线、直线） 组成时结合处的那些点。 对于特殊点，根据现有知识凡是能够求出来的都应求出。
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
例7 求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影
解题步骤
1．分析:截平面的 正面投影积聚，截 交线的正面投影已 知，水平投影和侧 面投影待求；
2．求出截交线上 的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3．顺次地连接各 点，作出截交线， 并且判别可见性；
空间立体几何切割
空间立体几何切割空间立体几何是研究三维物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
在实际应用中，我们经常需要切割立体物体来获得所需的形状。
本文将介绍几种常见的空间立体几何切割方法。
一、平面切割平面切割是最基本和常见的几何切割方法之一。
它指的是通过平面将立体物体分割成两个或多个截面。
平面切割可以通过切割平面的不同位置和角度来得到不同的形状。
举例来说，我们可以通过一个平行于底面的平面来切割一个长方体，得到两个等面积的长方体。
这种切割方法可以被广泛应用于建筑设计、工程制图和数学研究等领域。
二、棱切割棱切割是指通过切割立体物体的棱来获得所需的形状。
一般情况下，我们可以通过连接棱的顶点来形成一个三角形或多边形，从而实现切割。
例如，在一个正方体上切割一条棱，得到两个等高的三棱柱。
棱切割在制作模型、造型设计和物理实验等领域具有广泛的应用。
三、面切割面切割是通过切割立体物体的一个或多个面来实现的。
常见的面切割方法有剪切和分割。
剪切是指通过沿着一条直线进行切割，比如通过剪刀将一个纸板剪成两半。
分割是指通过在一个面上绘制一条线，然后将该面沿着这条线切割，从而得到两个或多个切割后的面。
面切割在工程制图、艺术设计和数学研究等领域具有广泛的应用。
四、体切割体切割是通过切割立体物体的体积来实现的。
这种切割方法在某些情况下比其他方法更为复杂，需要使用特殊的切割工具。
例如，在木工制作中，使用电锯来切割木材。
体切割应用于雕刻、建模和制造等领域。
综上所述，空间立体几何切割是通过切割立体物体的不同部分来获得所需形状的方法。
常见的切割方法包括平面切割、棱切割、面切割和体切割。
这些切割方法在建筑设计、工程制图、艺术设计等领域有着广泛的应用。
通过合理选择切割方法，我们可以创造出各种复杂立体物体，并满足特定的设计需求。
希望本文能够帮助读者更好地理解空间立体几何切割的方法和应用，并在实际操作中得到运用。
通过深入研究和实践，我们可以不断拓展几何学的应用领域，为各个领域的发展做出贡献。
8基本平面立体及其切割体投影
高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2
平面立体
平面立体
棱柱
棱锥 （由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
第七章
一、三视图的形成
立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。 §7-1 立体的投影——三视图
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ： 交点法-平面立体的棱与 截平面的交点。 交线法-平面立体的平面 与截平面的交线。 即求解截平面与立体表面的 共有点。
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等 作图： Pv—水平面,Qv—正垂面 正面投影是两 条直线 有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 侧面投影取点连线 将切割体投影补齐 Pv Qv
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：
平面构成方法——切割与积聚[优质PPT]
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• 调和在视觉上可使我们产生美感。良好的调和一 般都在于要素的相互间有一种共同性，同时也有 部分差异，才能获得。
• 2）对比：将相对的要素配置一起，相互比较， 以形成二种抗拒的紧张状态，称为对比。
• 对比法则：形状对比，大小对比，色彩对比，质 感对比，肌理对比，位置对比等等。
• 3）统一：指相同、相似的形式要素共同作用， 使各要素有机地关联，称为统一。
• 4.1 基本原理：在决定一种对 象的美或丑的条件时，离开 它原有的意义及内容，单从 它的形式去鉴赏或研究，称 为“美的形式原理”。
• 根据人们审美的共通性，形 式美的原则首先体现为调和
、对比、统一。
• 1）调和，也称为和谐。是指判断两种以上的要 素，或是部分与部分的相互关系的美的价值时， 各部分所显示的感觉内容，给我们的感觉意识， 不是分离或排斥的，而是统一的全体现象和高次 元的感觉效果。如色相的配合、调子的配和以及 明度的配合等，均能产生调和的效果。
• 渐变
方向渐变 形状渐变 大小渐变
• 渐变
方向渐变 形状渐变 大小渐变
• 韵律——按一定规则变化的
节奏
• 近似
平面积聚 特异
5平面构成的学习
平面构成的目标 平面造型能力：丰富的创意以及对美的敏锐的感知力
平面构成的学习 1向优秀的作品学习：
以分析的眼光来观察优秀的作品，着眼于作品的要素、属性及其构思、 构成方法
完全对称 不完全对称 左右对称 旋转对称
• 均衡（偏倚组合）
视觉上失去平衡，产生紧张感的 均衡美
3如何得到构图美的感觉
1)构图饱满 2) 构图均衡与稳定 3)形式美的原则
1)构图饱满
饱满∕撑满 边角的实与空 松紧相间
2) 均衡与稳定 视觉上力的平衡
• 2）对比：将相对的要素配置一起，相互比较， 以形成二种抗拒的紧张状态，称为对比。
• 对比法则：形状对比，大小对比，色彩对比，质 感对比，肌理对比，位置对比等等。
• 3）统一：指相同、相似的形式要素共同作用， 使各要素有机地关联，称为统一。
• 4.1 基本原理：在决定一种对 象的美或丑的条件时，离开 它原有的意义及内容，单从 它的形式去鉴赏或研究，称 为“美的形式原理”。
• 根据人们审美的共通性，形 式美的原则首先体现为调和
、对比、统一。
• 1）调和，也称为和谐。是指判断两种以上的要 素，或是部分与部分的相互关系的美的价值时， 各部分所显示的感觉内容，给我们的感觉意识， 不是分离或排斥的，而是统一的全体现象和高次 元的感觉效果。如色相的配合、调子的配和以及 明度的配合等，均能产生调和的效果。
• 渐变
方向渐变 形状渐变 大小渐变
• 渐变
方向渐变 形状渐变 大小渐变
• 韵律——按一定规则变化的
节奏
• 近似
平面积聚 特异
5平面构成的学习
平面构成的目标 平面造型能力：丰富的创意以及对美的敏锐的感知力
平面构成的学习 1向优秀的作品学习：
以分析的眼光来观察优秀的作品，着眼于作品的要素、属性及其构思、 构成方法
完全对称 不完全对称 左右对称 旋转对称
• 均衡（偏倚组合）
视觉上失去平衡，产生紧张感的 均衡美
3如何得到构图美的感觉
1)构图饱满 2) 构图均衡与稳定 3)形式美的原则
1)构图饱满
饱满∕撑满 边角的实与空 松紧相间
2) 均衡与稳定 视觉上力的平衡
立体的切割及截交线画法
椭圆得长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角得 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例910:求 ：左求视左图视图
例11:求圆柱截交线
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
解题步骤
1、分析 截平面为正垂
2"
面,截交线得侧面投影为 圆,水平投影为椭圆;
查截交线投影得类似性
注:截交线得顶点就是各棱线与截平面得交点。
例2:求四棱锥被截切后得俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三面共点：
Ⅰ、Ⅱ两点分别同
1
时位于三个面上。
注:两个截切平面相交必有交线。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后得俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
例1:求半球体截切后得俯视图和左视图。
例2: 求圆球截交线
1'
2'
2"
3'
3"
1
2
3
解题步骤
1、分析 截平 面为两个侧平面 和一个水平面, 截交线为圆弧和 直线得组合;截 交线得水平投影 和侧面投影均为 圆弧和直线得组 合; 2、求出截交线
上得特殊点Ⅰ、 Ⅱ;
3、求出各段圆 弧; 4、判别可见性, 整理轮廓线。
平面切割体的三视图
例：
பைடு நூலகம்
(3)画画铅垂面E (3)画画铅垂面E 画画铅垂面 的投影。 的投影。
（4）画正垂面F 画正垂面F 的投影， 的投影，并加深 三视图。 三视图。
平面切割体的视图
平面切割体的视图
1、概述
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分 平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分 —— 后的形体。 后的形体。 平面立体是由平面围成， 平面立体是由平面围成，所以截平面截切平面立体表 面产生的截交线均为直线 截交线均为直线。 面产生的截交线均为直线。
平面切割体三视图的一般画图步骤
（4）画中间槽的F、 画中间槽的F 平面投影， G、H平面投影，并加 深三视图。 深三视图。
例： 画出如图所示平面切割体的三视图 （1）分析形体：长方体 分析形体： 切去了左前角和左上角， 切去了左前角和左上角， 产生铅垂面E和正垂面F 产生铅垂面E和正垂面F 交线AB为倾斜线）。 AB为倾斜线 （交线AB为倾斜线）。 （2）画基本体 的三视图。 的三视图。
例： 画出如图所示平面切割体的三视图 （1）分析形体：在长方 分析形体： 体上切去了前上角， 体上切去了前上角，产生 了侧垂面E 中间切出由F 了侧垂面E，中间切出由F、 三个平行面围成的槽。 G、H三个平行面围成的槽。
（2）画基本体的 三视图。 三视图。
例： (3)画侧垂面 (3)画侧垂面 的投影。 E的投影。
（1）先进行空间分析 要分析明确所画对象的基本体是什 要分析明确所画对象的基本体是什 么平面立体； 什么位置的截平面在立 么平面立体；用什么位置的截平面在立 体的哪个位置切割立体； 哪个位置切割立体 体的哪个位置切割立体；切割后的立体 出现了哪些新的面和线 新的面和线等 出现了哪些新的面和线等。 （2）画切割体视图 先画基本体三视图； 先画基本体三视图；再分别在其投 影上画出截平面的投影； 影上画出截平面的投影；逐个画出切割 产生的新面和线的投影； 产生的新面和线的投影；修改描深完成 切割体的三视图。 切割体的三视图。
机械制图——平面体及其切割的投影作图
课后小作业
请根据棱柱体表面上点M和点N的三面投影判断一 下两点在空间当中的方位关系？
讲授完毕 感谢聆听
Ν
Μ
4、平面切割六棱柱 绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图
P
分析 六棱柱被正垂面切割，截平 面P与六棱柱的六条棱线都相交， 所以截交线是一个六边形。六 边形的顶点为各棱线与P平面的 交点。截交线的正面投影积聚 在p′上，由于六棱柱的六条棱 线在俯视图上的投影具有积聚 性，所以截交线的水平投影为 已知的正六边形，根据截交线 的正面和水平面投影可作出侧 面投影。
棱柱
1、投影分析
俯视图 俯视图为正六边形，是顶边和底边的重合投影， 反映实形；六条边是六个棱面的积聚投影。
主视图 主视图为三个矩形线框，中间的矩形是前、后 棱面的重合投影，反映实形；左、右两个矩形是其余四 个棱面的重合投影，为缩小的类似形；顶面和底面为水 平面，其正投影积聚为上、下两条水平线。
左视图 左视图为两个相同的矩形线框，是左右四个棱 面的重合投影，均为缩小的类似形；顶面和底面仍为两 条水平线。
2、作图步骤
1）作正六棱柱的对称 中心线和底面基线，先 画出具有轮廓特征的俯 视图----正六边形。 2）按长对正的投影关 系，并量取正六棱柱的 高度画出主视图，再按 高平齐、宽相等的投影 画出左视图。
3、棱柱体表面上的点的投影
已知正六棱柱侧棱面上点 M的正面投影m′,求作m 和m″; 已知正六棱柱顶面上点N的 水平投影n,求作n′和n″。
平面体及其切割的投影作图
基本体
分两类：
1、平面体 每个表面都是平面，如棱柱、为回转体，
如圆柱、圆锥、圆球等。
截切 • 用平面与立体相交，截去立体的一部分——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
第四章 平面立体构形及轴侧图画法第一讲
截交线：截平面与立体表面的交线。
截断面（断面）：截交线所围成的截面图形。 平面体的表面都是平面，截平面与它们的交线都是直线，所以截交 线是封闭的平面多边形。多边形的各边是截平面与被截表面的交线，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线或底边的交点。因此，求作截交线的 问题可归结为求线面交点或面面交线的问题。
5. 整理修饰 丢弃被截掉的棱线，补全、接上原 图中未定的图线，分清可见性，加深描黑。
例：求四棱锥被截切后的俯视图、左视图和求截面 的实形。
(4)
X1
1
2
4
●
●
1
●
2
3
●
3
4 3
X
●
●
●
1
O
截平面与立体的几个棱面相交? ★ 交线的形状？ 投影分析 截交线与投影面的位置关系? ★ 求截交线
形状
分解 组合形体 整合 各个基本体 相对位置
组合形式
形体分析法举例
（1）分线框 从反映房屋形体明显的水平投影入手，将房屋模型划分 为1、2、3三个线框，设想出三个简单形体 。 （2）对投影 利用投影“三等”关系， 在正面和侧面投影中找出各部分 对应的投影。在投影对应的过程 中，就可逐个读懂各个简单形体 的形状。 （3）定位置 确定各基本体之间的位置 关系。 （4）连接关系 （5）综合起来想整体
第四章
平面立体构形及轴测图的画法 第一讲
教学内容：
1、基本平面体的叠加 2、基本平面体的切割 3、基本平面体的交接（相贯）
教学重点：
1、基本平面体的叠加 2、基本平面体的切割
教学难点：
1、基本平面体的交接（相贯）
组合体：由两个或两个以上的基本几何体构成的物体。
第5章_基本形体
m (n)
n m
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
平面与立体交线
截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。
截平面 截交线 截面 截面
截平面
截交线 截交线 截面
截平面：切割基本形体的平面； 截交线：截平面与形体表面的交线； 截面：由截交线围成的平面图形。
三、平面体切割
1、平面与立体的交线
截交线的性质
10” 9”
7” 5” 3”
Ⅰ
Ⅱ
点Ⅲ、最后点Ⅳ，转 向轮廓素线上点Ⅴ、 Ⅵ； (2)求一般点Ⅶ、Ⅷ、 Ⅸ、Ⅹ； (3)光滑连接各点； (4)求轮廓素线投影。
1”
4
10
6 8
2
1
9
5 7 3
点击播放视频
六、圆球体切割
平面与圆球的截交线为圆。当截平面平行、垂直、 和倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影分别 为直线、圆和椭圆。
截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
一、棱柱的投影及表面取点
例5-1 棱柱表面取点
2、表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与 在平面上取点相同。 例5-1 如图所示，已知 点M、N在六棱柱表面 上，并知点M的水平投 影(m)和点N的正面投 影n ，求出点M、N的 另外两个投影。
3-5 平面立体-平面切割体的三视图
§3-5 平面切割体的三视图
举例
例1、切割体的三维图如图1所示，试画出其三视图。
（1）形体分析：切割体被切割前的基本体是长方体，即四棱柱体。
（2）位置分析：长方体的左上角被水平面A和侧平面B切去；右前上 方被水平面C和正平面D切去一角。
（3）截交线、截断面及其投影分析：各截平面与长方体表面的交线 以及截平面之间的交线均为相应的投影面垂直线，交线的投影与截 切后平面的投影积聚在一起。
举例
根据被切割部 分的主俯视图 画出其左视图 并描深
§3-5 平面切割体的三视图
小结
本章重点：画平面切割体三视图的步骤
作业：
习题集 P6: 1, 2(1) (2) P7 P8
§3-5 平面切割体的三视图
本节结束
§3-5 平面切割体的三视图
工程中可以看到不少像下面这样的形体。
这类形体的三视 图如何绘制？
一、平面切割体、截交线
平面切割体——平面立体被截平面切去某些部分后的形体。
名词术语： 截平面：用于截切立体的平面。 截交线：截平面与立体表面的交线。 截断面（断面）：由截交线围成的平面 图形。
Ⅲ
Ⅱ
截平面 截交线
Ⅰ
截断面
基本体被平面截切后，在表面上出现了新的表面(截断面)和交线(截交线) §3-5 平面切割体的三视图
一、平面切割体、截交线
平面切割体截交线具有的特点： 为截平面与立体表面的共有 线、且均为直线 绘制平面切割体三视图的基本思路： 绘制基本形体 绘制每个截断面 擦除被切除的表面及边
如何画三 视图？
图1 切割体三维图 §3-5 平面切割体的三视图
基本体
举例
如何画三 视图？
先画基本体
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例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
作业：1.求四棱柱切割后的三面投影
作业：2.求四棱锥切割后的三面投影
今天的出租车到站了
新课讲解
基本概念
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线 称为截交线，该平面 为截平面，由截交线 围成的平面图形称为 截断面。
截交线的基本形式
决定截交面形状的因素
平面立体的形状 截平面与立体的相对位置
截交线的性质
1.共有性：截交线是截平面与立体表面的共 有线,同时位于截平面和立体的表面上。
2.封闭性：是一封闭的平面折线或平面曲线。
一判 二求 三整形
萝卜
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析 ★ 投影分析 ★截 几交平 个求截线面 棱交截的与 面线形交四相在状棱交线俯？锥？、的左视 ★ 分析图棱上的线形的状投？影
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
目标
这个生活中的小故事，告诉 我们一个基本哲理：
目的，永远在技巧和方法 前面。一个人如果一开始就不 知道他要去的目的地在哪里， 他就永远到不了他想去的地方。
新课导入
平面立体——立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥。 曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平面共同围成。
在工程制 图中，通常 把棱柱、棱 锥、圆柱、 球、环等立 体称为基本 几何体。
机械制图
—平面立体的切割
一天一故事—— 坐出租车
各位同学一定坐过出租车。那么，下次你出门的时候请再乘 一次出租车，做一个试验：上车后，你不要讲话。司机如果问你： "去那里？"你就说："你自己看着办吧！"
你信不信，开了几十年出租车的老司机，这个时候也没有任 何办法把车开走。为什么？因为司机只是知道怎样选择最佳路线 把你送到"你想去的地方"。他知道怎样做，他知道方法、手段和 技巧，并且把它做好。至于把车往哪里开？至于你想去的地方， 司机并不知道；只有你知道你想去的地方，所以，如果连你都不 知道你想去哪里，你就无法告诉司机开车的方向和目的地。司机 当然就不知道往哪里开。
3′(4′ ) 2′
5′ 1′
截交线的画法
4〞
3〞
3）将尚判 求 整未完断 交 形整的图
2〞 12形）完判 求整断出之：棱。包及包括边括原上交的线
5〞
形共虚判有实断 点 判，断相连，交点棱判（边断同去，面留
1〞
Байду номын сангаас
明点判确）断投 成 。影线图。上需求
些什么.
5
4
1 3
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。