2013普陀区初三数学一模卷含答案

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷 2012.12.26

（测试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是………………………………………（ ）． （A ）

53

x y y

+= ； （B ）

13

x y y

-=-

； （C ）

123

x y

=

； （D ）

131

4

x y +=

+．

2．某一时刻，身髙1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是……………………………………………………（ ）． （A ）1.25m ； （B ）10m ；

（C ）20 m ； （D ）8m ．

3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ， c 的值分别为…（ ）． （A ）4-，5； （B ）4，3； （C ）4-， 3； （D ）4，5． 4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ， B 均在抛物线上，且AB

与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为……………………（ ）．

（A ）（2，3）； （B ）（4，3）； （C ）（3，3）； （D ）（3，2）．

5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为……………………（ ）． （A ） 12

； （B

）

5

（C

5

； （D ）

10

．

6. 已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是……………………（ ）．

（A ） （B ） （C ） （D ）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B

（第4题）

（第5题）

a x

b

c a

c

b x x

c

b a c

a

x b

两地的实际距离是 千米．

8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．

9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是 ．

10．如果抛物线2

1)21y m x m x =-++（的图像开口向下，

那么m 的取值范围是__________． 11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为 ________________．

12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为

__________ ．

13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，B α∠=，A B=2，那么BC = _____________．（结果用α的锐角三角比表示）

14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与D F

相等的向量是__________ ．

15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，AC =4，那么BG 的长为 ___________． 16．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，cot 23

A =

，那么△ABC 的面积是____________ cm 2．

17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，

拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C

，现设计斜坡BC 的坡度

1:

5i =，那么AC 的长度是 cm ．

18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝，那么四边形MABN 的面积是______________．

（第14题）

（第15题）

（第16题）

（第18题）

（第22题）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：

2cos 30(sin 60)︒⋅︒-

20．（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量a 、b ．

先化简，再求作：13(3)()22

a b a b +-+

．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分）

已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，

AB=AD =25，BC =32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为点E ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ；

（2）求线段AE 的长．

22．（本题满分10分）

21.3,0 63.5929 sin 21.3,tan 21.3,sin 63.5,tan 63.52)

25

5

10

A C

B

C C ︒︒︒≈

︒≈

︒≈

︒≈ 一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。之后，轮船继续向东航 行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：

b

a

（第20题图）

（第21题）