沪科版九年级数学上册知识点总结
初三上册数学知识点归纳沪科版

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、数的概念:
1.数的分类,定义:
(1)自然数(n):1、2、3、4、5、6……
(2)整数:正整数、负整数和零
(3)有理数:带有有理分数、无理分数等
(4)实数:有理数、无理数和根号数
2.基本运算
(1)加法:相加运算、逆序加法运算、分配律、根号和
(2)减法:相减法、借位减法、去除法
(3)乘法:口算、相乘法、从大到小乘法、乘方法、乘方展开法(4)除法:口算、×0.1、0.01、0.001等变形法、倒数法、约简法、公约数法
二、代数:
1.代数的概念:广义的代数是研究非数的的结构的数学,特指求解一元二次方程时用到的代数学知识
2.一元二次方程:
(1)正定解:一元二次方程ax²+bx+c=0有一对相等的实数根
(2)无解:一元二次方程ax²+bx+c=0,当a=0、b=0、c≠0时有无解
(3)重根:一元二次方程ax²+bx+c=0,当a≠0、b²-4ac=0时有重根
三、平面几何:
1.平面几何图形:
(1)直线:由若干点组成的一条没有曲线的折线段。
(2)圆:由一个点为中心,其余所有点与它的距离都相等的图形。
(3)三角形:由三条直线汇合而成的图形,其内角之和为180度。
(4)多边形:由若干条直线段汇合而成的图形,其内角和等于360度
2.相关知识:
(1)全等三角形
(2)三角形的边、角关系
(3)三角形的有关公式:三角形的面积公式、内角和公式、外角和公式等
(4)四边形的角关系
(5)多边形的内角和公式
(6)等腰三角形、等边三角形、等边六边形等。
(精校版)沪科版九年级数学上册知识点总结

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沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识一.二次函数的性质2y ax bx c =++ 1。
当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.0a >2b x a =-2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有2b x a <-y x 2b x a >-y x 2b x a=-y 最小值.244ac b a- 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,0a <2b x a =-2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,2b x a <-随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.y x 2b x a >-y x 2b x a=-y 244ac b a -二.二次函数解析式的表示方法1. 一般式:(,,为常数,);2y ax bx c =++a b c 0a ≠2. 顶点式:(,,为常数,);2()y a x h k =-+a h k 0a ≠3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).12()()y a x x x x =--0a ≠1x 2x x 4。
一次项系数b的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说ab ab x 2-=y 0>ab y 0<ab 就是“左同右异"5. 常数项c⑴ 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;0c >y x y ⑵ 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;0c =y y 0⑶ 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负.0c <y x y 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.c y 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.a b c ,,相似三角形基本知识一.比例性质1。
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沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识.二次函数y ax 2bx c 的性质2y 有最小值色M-4a二.二次函数解析式的表示方法1. 一般式: 2y axbx c ( a , b , c 为常数,a 0 );2.顶点式: y a (x h )2k ( a , h , k 为常数,a 0 );3.两根式:y a (x xj (x X 2) ( a 0, x , , X 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标)4. 一次项系数bKab 的符号的判定:对称轴 x ——在y 轴左边则ab 0,在y 轴的右侧则ab2a概括的说就是“左同右异” 5.常数项c⑴当c 0时,抛物线与 ⑵当c 0时,抛物线与 ⑶当c 0时,抛物线与总结起来,c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置.总之,只要a , b, c 都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.相似三角形基本知识比例性质1.0时,抛物线开口向上,对称轴为亦,顶点坐标为b 4ac b 2 2a ' 4a—时,y 随x 的增大而减小; 2a—时,y 随x 的增大而增大;2ab_2a时,2.0时,抛物线开口向下,对称轴为—,顶点坐标为 2ab 2a4ac b 2 4a 2a 时,y 随x 的增大而增大;当xy 随x 的增大而减小;当_b 2a时,y有最大值24ac b 4ay 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与 y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正;1.基本性质:b d ad bc(两外项的积等于两内项积)即A C=ABX BC,那么称线段 AB 被点C 黄金分割,点 C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比。
其中 AC 互」AB 〜0.618 AB 。
2三.平行线分线段成比例定理1. 推论:平行于三角形一边的直线截其它两边 (或两边的延长线)所得的对应线段成比 例.2. 推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线)3. 定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边.与原 三角形三边对应成比例.4. 平行线等分线段定理: 三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相 等,难么在另一条直线上截得的线段也相等。
沪教版九年级上册数学知识点【四篇】

精心整理沪教版九年级上册数学知识点【四篇】导语:在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出,因为学习的难度加深、灵活性加大,不能单凭死记、死学,要讲究记忆的方法,注意对知识的消化和理解。
下是整理的沪教版九年级上册数学知识点1.2.算简便,是首选方法;配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:Δ>0<=>有两个不等的实根;4.x):(1)(2)或第一年+第二年+第三年=总和.数学知识点:二次根式二次根式:一般地,式子叫做二次根式.;(2)2.3.4.二次根式的乘法法则:.5.二次根式比较大小的方法:(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;(3)6..7.(1)(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.8.最简二次根式:(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式,(2)低于(3);(4)10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算:(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;(2)简便.tanA= ;cotA= .2.余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°,那么:sinA=cosB;cosA=sinB;tanA=cotB;cotA=tanB.3.同角三角函数关系:sin4.5.k,1、概念:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角2(1)(2)(3)3把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4、中心对称的性质:(1)(2)5中心6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y).。
初三上册数学知识点归纳沪科版

初三上册数学知识点归纳沪科版
一、整数与分数
1.整数的概念、绝对值、相反数和加减法
2.带分数的加减法、乘法和除法
3.分数的概念、化简、加减法和乘除法
4.数轴及其上的整数和分数的表示
二、代数初步
1.代数的基本概念、字母的运算和表示
2.算式计算、正负数的混合运算
3.代数式的概念、含有一个未知数的代数式的计算
4.二元一次方程的概念、解的概念和解线性方程
三、图形初步
1.基本图形的概念,包括点、线段、直线、射线和角
2.平面图形的概念,包括三角形、四边形、多边形和圆
3.平移、旋转和对称的概念
4.直线与平面的关系、直线的倾斜度和对应的斜率
四、数表与数图
1.表格的制作和表示
2.折线图和直方图的制作和表示
3.用折线图和直方图进行数据的分析和比较
五、比例与百分数
1.比例的概念和性质
2.比例中的四则运算
3.百分数的概念和计算方法
4.分数与百分数之间的转换
六、三角形的性质
1.三角形中角的性质
2.三角形中边的性质
3.三角形的合同和相似
4.三角形的面积和周长的计算
七、图形的变换
1.平移的概念和性质
2.旋转的概念和性质
3.对称的概念和性质
4.缩放的概念和性质
以上是初三上册数学知识点的归纳,涵盖了整数与分数、代数初步、图形初步、数表与数图、比例与百分数、三角形的性质和图形的变换等内容。
掌握了这些知识点,学生将会对初中数学的基本概念和基本运算有一个全面的了解,为进一步学习数学打下坚实的基础。
沪科教版初三上册数学知识点汇总

沪科教版初三上册数学知识点汇总一、一元二次方程1.一元二次方程的一般形式•一元二次方程的一般形式为:$ax^2 + bx + c = 0$(其中$a \neq 0$)。
这是研究一元二次方程问题的起点,通过将其化为一般形式,可以确定$a$、$b$、$c$的值。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法:适用于方程形如$(x-p)^2 = q$的情况,直接开平方求解。
•公式法:对于一般形式的一元二次方程,其解为$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
这种方法适用范围广,但计算较繁,易发生错误。
•因式分解法:将方程左边化为两个因式的乘积,然后令每个因式等于零求解。
这种方法计算简便,是首选方法。
•配方法:通过配方将方程化为完全平方的形式,然后求解。
这种方法使用较少,但在某些情况下非常有效。
3.一元二次方程根的判别式•判别式$\Delta = b^2 - 4ac$用于判断一元二次方程的根的情况:•当$\Delta > 0$时,方程有两个不相等的实根。
•当$\Delta = 0$时,方程有两个相等的实根。
•当$\Delta < 0$时,方程无实根。
二、二次函数1.二次函数的概念•一般地,形如$y = ax^2 + bx + c$(其中$a \neq 0$)的函数,叫做二次函数。
2.二次函数的基本形式•一般式:$y = ax^2 + bx + c$。
•顶点式:$y = a(x - h)^2 + k$,其中$(h, k)$为抛物线的顶点坐标。
•两根式:$y = a(x - x_1)(x - x_2)$,其中$x_1$、$x_2$为抛物线与$x$轴两交点的横坐标。
3.二次函数的性质•开口方向:当$a > 0$时,抛物线开口向上;当$a < 0$时,抛物线开口向下。
•对称轴:抛物线的对称轴为直线$x = -\frac{b}{2a}$。
•顶点坐标:抛物线的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})$。
九年级数学沪科上册知识点

九年级数学沪科上册知识点数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科。
对于九年级的学生来说,数学的难度也逐渐加深。
在九年级上册的沪科数学课本中,有许多重要的知识点需要掌握和理解。
本文将介绍几个重要的知识点,并对其进行简要解释。
一、有理数的乘除运算有理数的乘除运算是九年级数学的重要内容之一。
乘法和除法是数学中最基本的运算。
在进行有理数的乘除运算时,我们需要注意符号的运用和分数化简。
例如,当两个有理数相乘时,符号的规则是:两个正数相乘得正数,一个正数和一个负数相乘得负数,两个负数相乘得正数。
而在相除运算中,我们需要记住:正数除以正数得正数,正数除以负数得负数,并且除以0是没有意义的。
二、平方根与立方根平方根与立方根也是九年级数学中的重要知识点。
平方根是指一个数的平方等于某一给定的数,而立方根则是指一个数的立方等于某一给定的数。
计算平方根和立方根可以通过开根运算符和立方根运算符来进行。
平方根和立方根的运算可以帮助我们解决一些面积、体积等相关问题。
三、几何图形的计算在九年级数学中,还有一些关于几何图形的计算问题需要我们掌握。
例如,如何计算矩形的面积和周长,如何计算圆的面积和周长等等。
对于这些问题,我们需要了解相应的公式和计算方法。
例如,矩形的面积可以通过长乘以宽来求得,圆的面积可以通过π乘以半径的平方来计算。
对于周长的计算,我们也需要知道相应的公式。
四、代数方程的解法九年级数学中,我们还要学习代数方程的解法。
代数方程是含有未知数的等式,通过解代数方程,我们可以求得方程中的未知数的值。
有几种常见的代数方程解法,如因式分解法、配方法和公式法等等。
在解代数方程时,我们需要根据具体的方程类型选择合适的解法,并运用相应的方法进行计算。
五、平面坐标系的应用平面坐标系是九年级数学中的一个重要概念。
平面坐标系是由两条相互垂直的坐标轴构成的,通过确定两个坐标轴上的数值,我们可以确定平面上的一个点的位置。
平面坐标系的应用可以帮助我们解决许多几何问题,例如,计算两点之间的距离、计算一个点关于坐标轴的对称点等。
九年级沪科版数学知识点归纳

九年级沪科版数学知识点归纳1、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离九年级沪科版数学知识点归纳,|a|≥0。
零的绝对值时它本身九年级沪科版数学知识点归纳,也可看成它的相反数九年级沪科版数学知识点归纳,若|a|=a九年级沪科版数学知识点归纳,则a≥0九年级沪科版数学知识点归纳;若|a|=-a,则a≤0。
2.(5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。
(6)圆的切线上的一点与切点之间的线段长度,称为该点到圆的切线长度;切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出,它们的切线长度相等。
该点和圆心之间的连线平分两条切线之间的夹角。
3.数学的基本概念、定义和公式,数学知识点之间的内在联系,解决数学问题的基本思想和方法是复习的重中之重。
初三数学上册知识点总结归纳绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
等腰三角形的定义:两条边相等的三角形是等腰三角形。
(5)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。
(6)圆的切线上的一点与切点之间的线段长度,称为该点到圆的切线长度;切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出,它们的切线长度相等。
该点和圆心之间的连线平分两条切线之间的夹角。
九年级沪科版数学复习清单?越详细越好。
九年级上海理科版数学知识点初步认识:数轴的定义、性质、绝对值及应用。
图形的概念:平行四边形、正方形、圆形、三角形、矩形、梯形、圆柱、圆锥、球面的定义和性质。
并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行九年级沪科版数学知识点归纳,通过运用九年级沪科版数学知识点归纳,达到深化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题,做到举一反熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术。
初中数学的两个分支枣-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。
沪教版九年级上册数学知识点【四篇】等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)等腰三角形的两底角的平分线相等。
沪科版九年级上册知识点

沪科版九年级上册知识点一、数与式1. 数的认识数是用于计数和量度的基本概念。
数包括自然数、整数、有理数和实数等。
2. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法四则运算。
四则运算可以通过运算律和法则进行简化。
3. 数的性质数的性质主要包括奇偶性、整除性、质数与合数等。
可以通过这些性质来分析和判断数的特点。
4. 代数式与多项式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
多项式是由代数式相加或相乘得到的表达式。
二、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数,且次数最高是一次的方程式。
解一元一次方程可以通过移项和化简等方法。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是只含有一个未知数,且次数最高是一次的不等式。
求解一元一次不等式要注意不等号的方向和运算规则等。
3. 一次函数与方程一次函数是指关于未知数的一元一次方程。
通过一次函数的图象可以分析其增减性、零点和斜率等特点。
4. 一元二次方程一元二次方程是含有一个未知数,且最高次数为二次的方程。
求解一元二次方程可以通过配方法、求根公式和完全平方公式等。
三、平面图形与尺规作图1. 平面图形的认识平面图形包括点、线、面等基本图形。
可以通过边数、角度等特点来分类和认识平面图形。
2. 三角形的性质与分类三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
可以根据边长和角度特点来分类和判断三角形的性质。
3. 平行四边形与矩形平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
矩形是一种特殊的平行四边形,具有等边和直角的特点。
4. 尺规作图尺规作图是指使用直尺和圆规进行图形构造。
可以通过给定条件来绘制指定的图形。
四、数据与统计1. 统计与统计图统计是通过调查和分析数据来得出结论和规律。
统计图可以直观地表示和比较数据的分布和趋势。
2. 中心倾向与离散程度中心倾向是指数据的集中趋势,可以通过平均数、中位数和众数等来表示。
离散程度是指数据的分散程度,可以通过极差和方差等来衡量。
3. 概率与事件概率是指事件发生的可能性,可以通过实验、频率和几何概率等方法计算和分析。
沪科版九年级上册数学知识点

沪科版九年级上册数学知识点数学是一门科学,也是一门艺术。
在沪科版九年级上册中,我们将继续探索数学的奥秘,通过学习一系列知识点,培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍一些重要的数学知识点,从代数、几何到数据分析,帮助我们更好地理解这门学科。
一、代数代数是数学的基础,它描述了数与符号之间的关系。
在九年级上册的代数部分,我们将学习一些重要的概念和技巧,如一次函数、二次函数和简单的不等式。
首先,一次函数是指函数的最高次项为1的函数。
我们可以通过一个简单的表达式表示一次函数,比如y = kx + b。
其中,k称为斜率,表示直线的倾斜程度;b称为常数项,表示直线与y轴的交点。
我们可以通过斜率和常数项来画出一次函数的图像,进一步理解函数的性质。
其次,二次函数是指函数的最高次项为2的函数。
它的一般形式为y = ax^2 + bx + c。
二次函数在数学中起到了重要的作用,它的图像是一个抛物线。
我们可以通过抛物线的开口方向、顶点坐标和轴对称性等来分析二次函数的特点,并解决一些与实际问题相关的应用题。
最后,不等式是数学中常见的表示不等关系的符号。
在九年级上册中,我们将学习解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
解不等式需要运用一些基本的代数知识,如移项、绝对值和二次函数的性质。
通过解不等式,我们可以确定未知数的取值范围,从而解决一些实际问题。
二、几何几何是研究空间和图形的数学分支,它在我们的生活中随处可见。
在九年级上册中,我们将继续学习几何的基本概念和性质,涉及到平面图形、立体几何和解析几何。
首先,平面图形是二维几何中的重要概念。
我们将学习正多边形、圆和直角三角形等图形的性质和计算方法。
通过学习平面图形,我们可以思考如何构造一个最大的平面图形,或者如何计算图形的面积和边长等问题。
其次,立体几何是三维几何中的重要内容。
我们将学习球体、棱柱和棱锥等立体图形的形状和计算方法。
通过学习立体几何,我们可以思考如何构造一个最大的立体图形,或者如何计算图形的体积和表面积等问题。
沪科版九年级上册数学知识点总结

十一、函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点, 则m 的值是 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内,那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是( )y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为35=x ,求这条抛物线的解析式。
4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如: 已知抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与x 轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y 轴交点的纵坐标是-32(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1 (1)二次函数2y ax bx c =++的图像如图1,则点),(ac b M 在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(2)已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图2所示,•则下列结论:①a 、b 同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个(1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a ,b ,c 之间的关系,是解决问题的关键.例2.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(-2,O)、(x 1,0),且1<x 1<2,与y 轴的正半轴的交点在点(O ,2)的下方.下列结论:①a<b<0;②2a+c>O;③4a+c<O;④2a -b+1>O ,其中正确结论的个数为( )A 1个 B. 2个 C. 3个 D .4个 答案:D会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知:关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为( )A(2,-3) B.(2,1) C(2,3) D .(3,2) 答案:C例4、如图(单位:m ),等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动,直到AB 与CD 重合.设x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y m 2. (1)写出y 与x 的关系式;(2)当x=2,3.5时,y 分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、 对称轴.例5、已知抛物线y=12x 2+x-52.(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,求线段AB 的长.【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.例6、 “已知函数c bx x y ++=221的图象经过点A (c ,-2),求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。
数学九年级知识点总结沪科版

数学九年级知识点总结沪科版数学九年级知识点总结(沪科版)数学作为一门理科学科,对于学生的学习能力和思维能力有着重要的促进作用。
九年级是中学阶段的关键年级,掌握好九年级数学知识点对于学生的学业发展至关重要。
本文将对数学九年级的知识点进行总结,帮助学生们更好地备考和应用数学。
一、代数与函数在九年级数学学科的代数与函数部分中,学生将深入学习方程与不等式、一次函数与方程、二次函数与方程、数列与等差数列等知识点。
1. 方程与不等式方程与不等式是九年级代数与函数的基础。
学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式,并能够应用到实际问题中。
另外,还需要掌握解含有绝对值的方程以及二次不等式的方法。
2. 一次函数与方程一次函数是数学中重要的概念之一。
学生需要学习一次函数的表示、性质和应用。
同时,还需要学会解一元一次线性方程以及应用到实际问题中。
3. 二次函数与方程二次函数是九年级数学中的重点内容。
学生需要学习二次函数的图像、性质以及二次函数的应用。
此外,还需要学会解一元二次方程,并能够应用到实际问题中。
4. 数列与等差数列数列是九年级数学中的一个重要概念,学生需要学习数列的概念、性质以及数列的应用。
其中,等差数列是数列中的一种特殊形式,需要学会求等差数列的通项公式、前n项和以及利用等差数列解决实际问题。
二、图形与空间在图形与空间部分,九年级数学学科主要涉及图形的性质、相似与全等、空间与立体图形等内容。
1. 图形的性质学生需要学习几何图形的名称、性质、判定方法等,包括平行四边形、正方形、直角三角形、等腰三角形等图形。
2. 相似与全等学生需要学习相似与全等的概念,以及判定相似与全等的条件和方法。
同时,还需要学会利用相似与全等解决实际问题。
3. 空间与立体图形学生需要学习空间图形的名称、性质以及判定方法,包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
另外,还需要学会计算空间图形的表面积和体积,并能够应用到实际问题中。
三、数据分析和统计数据分析和统计是九年级数学中的重要内容,它涉及到数据的整理、统计和分析方法等。
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沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识一.二次函数 y ax2bx c 的性质1.当 a0 时,抛物线张口向上,对称轴为x b,极点坐标为b4ac b 2.2a2a,4a当 x b时, y 随x的增大而减小;当xb时, y 随x的增大而增大;当x b 2a2a2a时, y 有最小值4ac2b .4a2.当 a0 时,抛物线张口向下,对称轴为x b,极点坐标为 b ,4ac b 2.当2a2a4ax b时, y 随x的增大而增大;当xb时, y 随x的增大而减小;当x b时, y 2a2a2a 2有最大值4ac b.4a二.二次函数分析式的表示方法1.一般式: y ax2bx c ( a ,b, c 为常数,a0 );2.极点式: y a( x h)2k ( a ,h,k为常数,a 0);3.两根式: y a( x x1)( x x2 ) (a 0, x1, x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标) .4.一次项系数bab 的符号的判断:对称轴xb0 ,在 y 轴的右边则 ab0 ,在 y 轴左侧则 ab2a归纳的说就是“左同右异”5.常数项 c⑴当 c 0 时,抛物线与 y 轴的交点在x轴上方,即抛物线与⑵当 c 0 时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与⑶当 c 0 时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与总结起来, c 决定了抛物线与y 轴交点的地点.总之,只需 a ,b ,c 都确立,那么这条抛物线就是独一确立的.y轴交点的纵坐标为正;y 轴交点的纵坐标为0 ;y轴交点的纵坐标为负.一.比率性质a c相像三角形基本知识ad bc1. 基天性质 :b d(两外项的积等于两内项积)a c abc d2. 合比性质 :d b ( 分子加(减)分母 , 分母不变)b d3. 等比性质:( 分子分母分别相加,比值不变 . )假如ac e m(b d f n 0) ,那么ac e m a . bd fnbd f nb二.黄金切割1)定义 :在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分红两条线段AC 和 BC (AC >BC ),假如ACBC ,2AB ACAB 被点C 黄金切割,点 C 叫做线段的黄金切割点,即 AC=AB × BC ,那么称线段ABAC 与 AB 的比叫做黄金比。
九年级沪科版数学上知识点

九年级沪科版数学上知识点九年级沪科版数学上涉及的知识点有很多,包括代数、几何、概率与统计等多个方面。
下面将以这些知识点为基础,结合实际应用场景,探讨数学在日常生活中的重要性和实际价值。
首先,代数方面的知识点是九年级数学的重点内容之一。
代数是数学中非常重要的分支之一,主要讲述的是各种各样的数学关系以及用字母表示的未知数。
代数在很多实际问题中都具有重要应用,比如解方程等。
解方程在现实生活中被广泛应用于各种问题的求解,比如利用代数方程求解房屋的装潢面积、计算机程序设计中的变量赋值等等。
其次,几何方面的知识点也是九年级数学中的重要组成部分。
几何是研究点、线、面和体等图形的形状、性质和变换的数学学科。
几何知识在我们的日常生活中无处不在,比如在建筑物设计中,需要通过几何知识来确定结构形状和尺寸;在地图导航中,通过几何知识可以确定两地之间的距离和方位等。
除了代数和几何,概率与统计也是数学的重要分支之一。
概率与统计主要研究事件发生的可能性和对数据的整理、分析和解释。
概率与统计在我们的生活中有广泛应用,比如通过统计数据可以分析社会经济状况、制定政府政策;在赌博或者保险领域,可以利用概率知识来评估风险和制定合理策略。
当然,数学不仅仅是应用于实际问题的工具,它还具有培养逻辑思维、推理能力和解决问题的能力的作用。
通过学习数学,我们能够培养自己的逻辑思维能力,提高自己的问题解决能力。
数学启发了很多伟大的发现和创新,而这些发现和创新又进一步推动了人类社会的进步。
在日常学习中,我们可以利用数学的知识去培养自己对数学问题的兴趣,并通过解决数学问题来提高我们的数学能力。
数学不仅仅是学校中的一门学科,更是我们日常生活中的一种思维方式。
通过运用数学的思维方式,我们可以更好地理解和解决许多实际问题,提高自己的综合能力。
总之,九年级沪科版数学上所涉及的知识点丰富多样,从代数到几何,再到概率与统计,都具有重要的实际应用价值。
而数学的学习也不仅仅是为了应付考试,更是为了培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
九年级上数学知识点沪教版

九年级上数学知识点沪教版九年级上数学知识点回顾数学是一门让很多学生头痛的学科,尤其是九年级上学期的数学课程。
本文将以回顾的方式,讨论九年级上数学知识点。
一、代数与函数代数是数学的基础,也是九年级上学期的重要内容。
首先,我们来回顾一下一元一次方程的解法。
对于形如ax+b=c的方程,我们可以通过移项和消元的方式求解。
而对于复杂的方程组,我们可以使用代数的方法进行求解。
通过变量替换和消元,我们可以逐步简化方程组,最终得到方程组的解。
其次,我们来讨论一下一次函数和二次函数。
一次函数可以表示为y=kx+b的形式,其中k和b分别是斜率和截距。
通过观察k 的值,我们可以判断函数是递增还是递减。
而二次函数则可以表示为y=ax²+bx+c的形式。
二次函数的图像是一个抛物线,通过观察a的正负和值的大小,我们可以判断抛物线的开口方向和是否与x轴相交。
二、图形的性质与运算图形的性质与运算是九年级上学期的另一个重点内容。
首先,我们来回顾一下平面图形的面积和周长的计算方法。
对于矩形、正方形和三角形,我们可以通过确定图形的边长和底边高来计算面积和周长。
而对于圆形,我们需要使用π*r²和2πr的公式来计算面积和周长。
其次,我们来讨论一下平移、旋转和翻折等图形的变换。
平移就是在平面上将图形移动到另一个位置,通过确定水平和垂直方向上的移动距离,我们可以实现平移。
旋转是将图形绕一个固定的点旋转一定角度,通过确定旋转的中心和旋转的角度,我们可以实现旋转。
翻折则是将图形沿着一条线对称翻转,通过确定翻折的轴线,我们可以实现翻折。
三、空间与立体几何在九年级上学期,我们还学习了空间与立体几何的相关知识。
首先,我们来回顾一下立体图形的体积和表面积的计算方法。
对于长方体和正方体,我们可以通过确定长、宽、高来计算体积和表面积。
而对于圆柱体和球体,则需要使用不同的公式来计算体积和表面积。
其次,我们来讨论一下平行与垂直。
平行就是两条直线或两个平面永不相交,通过观察两条直线的斜率或两个平面的法向量,我们可以判断它们是否平行。
沪科版数学九年级上册全册教案及单元知识点总结

第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数【知识与技能】认识二次函数,知道二次函数自变量的取值范围,并能熟练地列出二次函数关系式.【过程与方法】通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.【情感态度】培养学生探索新知的能力,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动地获取知识.【教学重点】能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.【教学难点】熟练地列出二次函数关系式.一、情景导入,初步认知1.什么叫函数?它有几种表示方法?2.什么叫一次函数?(y=kx+b)自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件?k值对函数性质有什么影响?【教学说明】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以便与二次函数中的a进行比较.二、思考探究,获取新知1.函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1 某水产养殖户用长40米的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗,要使围成的水面的面积最大,则它的边长应是多少米?设:围成的矩形的一边长为x米,那么,矩形水面的另一边长为(20-x)米,若面积是Sm2,则有:S=x(20-x)问题2 有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个,如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个,问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少?设:增加x人,这时,共有(15+x)人,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为:y=(190-10x)(15+x)在问题1中函数的表达式可化简为:S=-x2+20x在问题2中函数的表达式可化简为:y=-10x2+40x+28502.教师引导学生观察问题1.问题1中的函数关系式,提出以下问题让学生思考回答;(1)这两个函数关系式的自变量各有几个?(2)多项式-2x2+20x和-10x2+40x+2850分别是几次多项式?(3)这两个函数关系式有什么共同特点?(4)你能结合一次函数的概念,给这种函数下个概念吗?【归纳结论】表达式形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数,其中x是自变量.a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c 叫做常数项.3.想一想,在二次函数中自变量的取值范围有什么要求呢?说出问题1、问题2中自变量的取值范围.【归纳结论】二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,自变量x的取值范围为0<x<20.【教学说明】学生通过实际问题的分析,列出关系式,并观察、利用类比的思想总结出二次函数的概念.三、运用新知,深化理解1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( A )【分析】紧抓二次函数的概念.2.m 取哪些值时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是以x 为自变量的二次函数?【分析】若函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数,须满足的条件是:m 2-m≠0. 解:若函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数,则m 2-m≠0.解得m≠0且m≠1.因此,当m≠0且m≠1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.3.(1)写出正方体的表面积S (cm 2)与正方体棱长a (cm )之间的函数关系;(2)写出圆的面积y (cm 2)与它的周长x (cm )之间的函数关系;【分析】(1)根据正方体表面积公式可得.(2)面积与半径有关,所以根据周长表示出半径就可求出面积.解:(1)S=6a 2(a >0).(2)y=42x (x >0). 4.正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.解:(1)S 2=152-4x 2=225-4x 2(0<x <215); (2)当x=3cm 时,S=225-4×32=189(cm2).5.已知二次函数y=x 2+px+q,当x=1时,函数值是4;当x=2时,函数值是-5.求这个二次函数的解析式.解:把x=1,y=4;x=2,y=-5分别代入y=x 2+px+q ,得方程组所以这个二次函数的表达式为y=x2-12x+15【教学说明】理论学习完二次函数的概念后,让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论知识应用到实践操作中.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.布置作业:教材“习题21.1”中第1、2、5题.本节课通过简单的实际问题,学生会很容易列出函数关系式,也很容易分辨出哪个是二次函数.通过复习类比,大部分同学对于二次函数的理解都比较好,会找自变量,会列简单的函数关系式,总体效果良好!*3.二次函数表达式的确定【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.一、情景导入,初步认知问题1:如何求一次函数的解析式?至少需要几个点的坐标?问题2:你能求二次函数的解析式吗?如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标?【教学说明】通过类比的思想猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数.二、思考探究,获取新知问题:1.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),求函数的解析式.【分析】可设函数关系式为y=ax2+bx+c,根据二次函数的图象经过三个已知点,可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组,从而可以求出a,b,c的值。
数学九年级上册沪科知识点

数学九年级上册沪科知识点数学九年级上册沪科知识点包括了数学九年级上册的重要概念和内容,下面将一一进行介绍。
一、有理数1. 有理数的定义:有理数包括整数和分数,可以表示为整数和真分数的有理数统称为混合数。
2. 有理数的大小关系:两个有理数比较大小时,可以将其转化为相同分母进行比较。
3. 有理数的加法和减法:有理数加法和减法满足交换律、结合律和分配律。
4. 有理数的乘法和除法:有理数乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
二、平方根和立方根1. 平方根和立方根的定义:平方根是指一个数的平方等于该数的非负根,立方根是指一个数的立方等于该数的根。
2. 平方根的性质:平方根具有非负性和唯一性。
3. 立方根的性质:立方根具有正负性和唯一性。
4. 平方根和立方根的运算:可以进行平方根和立方根的运算,如开方、化简等。
三、比例与比例运算1. 比例的定义:比例是指两个比较相等的数之间的关系。
2. 比例的性质:比例具有可比性、对称性、传递性等性质。
3. 比例的四种关系:等比例、反比例、正比例和反比例。
4. 比例的应用:比例在实际生活中的应用广泛,如比例尺、相似图形等。
四、全等与相似1. 全等的定义:全等是指两个图形的形状和大小完全相同。
2. 全等的判定条件:全等的判定条件包括SSS、SAS、ASA、HL等条件。
3. 相似的定义:相似是指两个图形的形状相同,但大小不同。
4. 相似的判定条件:相似的判定条件包括AAA、AA、SAS、等角比例等条件。
5. 全等与相似的应用:全等与相似在几何问题中的应用广泛,如证明几何定理、计算图形面积等。
五、平行四边形1. 平行四边形的定义:平行四边形是指具有两边平行的四边形。
2. 平行四边形的性质:平行四边形具有相对边相等、对角线互相平分等性质。
3. 平行四边形的判定条件:平行四边形的判定条件包括两组对边平行、两组对角相等等条件。
4. 平行四边形的应用:平行四边形在几何问题中的应用广泛,如计算图形面积、计算边长等。
九年级数学复习知识点总结沪科版

九年级数学复习知识点总结沪科版
一元二次方程
- 一元二次方程的定义
- 一元二次方程的解法
- 一元二次方程的应用(例如抛物线的性质)
几何变换
- 平移、旋转和翻转的概念及性质
- 平移、旋转和翻转的图像变化规律
- 平移、旋转和翻转的实际应用
平面图形的性质与计算
- 三角形的性质与计算
- 四边形的性质与计算
- 圆的性质与计算
数据的分布与研究
- 统计图表的制作与分析
- 平均数、中位数和众数的计算与应用
- 数据搜集与调查的方法与步骤
概率与统计
- 概率的基本概念与计算
- 事件的相互关系与概率计算
- 统计分析与推论
几何证明
- 几何证明的基本方法与步骤
- 直角三角形、等腰三角形、相似三角形的证明- 平行线与角的证明
导数与函数
- 导数的概念与计算
- 函数的定义与性质
- 函数导数的计算与应用
三角函数
- 三角函数的基本概念与计算
- 三角函数的图像与性质
- 三角函数的应用(例如解三角形、计算高度等)
立体几何
- 三棱柱、四棱锥、棱台的性质与计算
- 球的性质与计算
- 空间几何图形的投影与截面
以上是九年级数学复习知识点的总结,包括了一元二次方程、几何变换、平面图形的性质与计算、数据的分布与研究、概率与统计、几何证明、导数与函数、三角函数、立体几何等内容。
希望对你的复习有所帮助!。
沪科版九年级数学上册知识点总结

沪科版九年级数学上册知识点总结二次函数基本知识.二次函数y ax 2 bx c 的性质有最大值畔.二次函数解析式的表示方法1.0时,抛物线开口向上,对称轴为—,顶点坐标为 2ab 4ac b 22a ' 4a2.时,—时,y 随x 的增大而减小; 2a—时,y 随x 的增大而增大; 2ab_ 2ay 有最小值窖0时,抛物线开口向下,对称轴为一,顶点坐标为 2ab 2a4ac b 24a一时,y 随x 的增大而增大;当x 2a y 随x 的增大而减小;当2a 时,y4.一般式: y2ax bx c (a , 顶点式: y a(x h)2k (a , 两根式:y a(x xj(xX 2)( c 为常数,a 0 );k 为常数,a 0 );a 0,为,X 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标)ab 的符号的判定: 对称轴b——在y 轴左边则ab 0,在y 轴的右侧则ab 0 ,2a概括的说就是“左同右异” 5.常数项c⑴当C 0时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正; ⑵当c 0时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ;1 b,2h,3次项系数⑶ 当c 0时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与 y 轴交点的位置.总之,只要a , b, c 都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.相似三角形基本知识比例性质a c ad bcb d(两外项的积等于两内项积)2合比性质:f 扌即宁(分子加(减)分母,分母不变) 3.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)如果a c— m(b d fn 0),那么a c em a b d fnb d fn b.黄金分割1)定义:在线段上,点 C 把线段分成两条线段和 (>),如果些 匹,即2x,那么称AB AC线段被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段的黄金分割点,与的比叫做黄金比。
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沪科版九年级数学上册知识点总结
二次函数基本知识
一.二次函数2y ax bx c =++的性质
1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b
x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
,.
当2b x a <-
时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b
x a
=-时,y 有最小值2
44ac b a
-.
2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b
x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
,.当
2b x a <-
时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b
x a
=-时,y 有最大值2
44ac b a
-.
二.二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠);
2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠);
3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标).
4. 一次项系数b
ab 的符号的判定:对称轴a
b
x 2-
=在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0<ab ,概括的说就是“左同右异” 5. 常数项c
⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0;
⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置.
总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.
相似三角形基本知识
一.比例性质
1.基本性质: bc
ad d c
b a =⇔= (两外项的积等于两内项积)
2.合比性质:
d
d
c b b a
d c b a ±=±⇒=(分子加(减)分母,分母不变)
3.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)
如果
)0(≠++++====n f d b n
m
f e d c b a ΛΛ,那么
b a n f d b m e
c a =++++++++ΛΛ. 二.黄金分割
1)定义:在线段AB 上,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC >BC ),如果
AC
BC
AB AC =
,即AC 2
=AB ×BC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,
AC 与AB 的比叫做黄金比。
其中AB AC 2
1
5-=
≈AB 。
三.平行线分线段成比例定理
1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
2.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线)
3.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边
......与原.
三角形三边
.....对应成比例.
4.平行线等分线段定理:三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等,难么在另一条直线上截得的线段也相等。
四.三角形一边的平行线性质定理
1定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
4.三角形一边的平行线的判定定理
三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
5.平行线分线段成比例定理
1.平行线分线段成比例定理:
两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例.
截得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等.
五.相似三角形
1、相似三角形
1)定义:如果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。
2)性质:两个相似三角形中,对应角相等、对应边成比例。
3)相似比:两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比。
如△ABC与△DEF相似,记作△ABC ∽△DEF。
相似比为k。
4)判定:①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。
②三角形相似的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三
角形相似。
三角形相似的判定定理:
判定定理1::两角对应相等,两三角形相似.(此定理用的最多)
判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
判定定理3::三边对应成比例,两三角形相似.
直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
相似三角形的性质
①相似三角形对应角相等、对应边成比例.
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).
③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.
2、相似的应用:位似
1)定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
2)性质:①位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质。
②位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对
对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)。
③每对位似对应点与位似中心共线,不经过位似中心的对应线段平行。
锐角三角函数的概念
1、如图,在△ABC 中,∠C=90°
①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即
c
a
sin =∠=
斜边的对边A A
②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即
c
b
cos =∠=
斜边的邻边A A
③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b
a
tan =∠∠=的邻边的对边A A A
2、锐角三角函数的概念
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60° 90°
sin α 0
21 22
2
3
1
cos α 1
23
2
2
21 0
tan α 0
3
3
1
3
不存在
4、锐角三角函数的增减性
当角度在0°~90°之间变化时,
(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。