中考数学二轮复习专题 《第12课时 阅读理解型问题》导学案(精讲+专练)

第一部分阅读理解型问题解部分

一、专题诠释

阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲

解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 三、考点精讲

考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题

（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

…

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ． 经探究知2

121R R P P S 四边形＝1

3 S △ABC ，请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究

2

211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．

问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若

A

B

C

图1

P 1

P 2

R 2 R 1

A

B

C 图2

P 1 P 2 R 2

R 1

D

Q 1

Q 2

A

D C

B

P 1 P 2 P 3 P 4

Q 1 2 3

Q 4

图3

S 四边形ABCD ＝1，求

3

322P Q Q P S 四边形．

问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3

将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．

【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。 问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。

问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。

问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝1

2ABCD S 。

解：问题1：∵P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ，

∴P1R1∥P2R2∥BC ．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC ，且面积比为1:4:9． ∴

2

121R R P P S 四边形＝

4－19 S △ABC ＝1

3

S △ABC 问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 ∴

2121R R P P S 四边形＝13 S △ABC ，2211Q R R Q S 四边形＝1

3

S △ACD ∴

2

121R R P P S 四边形＋

2

211Q R R Q S 四边形＝1

3

S 四边形ABCD 由∵P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ，Q1，Q2三等分边DC ， 可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A ＝∠P2R2A ，∠Q1R1A ＝∠Q2R2A ．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2． 由结论（2），可知1

11Q R P S ∆＝

2

22Q R P S ∆．

∴

2

211P Q Q P S 四边形＝

2

211P R R P S 四边形＋

2

211Q R R Q S 四边形＝1

3

S 四边形ABCD ． 问题3：设

2211P Q Q P S 四边形＝A ，

4433P Q Q P S 四边形＝B ，设

3

322P Q Q P S 四边形＝C ，

A

D

P 1 P 2 P 3

B

Q 1

2 Q 3

C

图4

S 1 S 2 S 3

S 4

A

B

C

图2

P 1 P 2

R 2

R 1

D

Q 1

Q 2

由问题2的结论，可知A ＝13 33P ADQ S 四边形，B ＝13

CB

Q P S 22四边形．

A ＋

B ＝13 (S 四边形ABCD ＋C)＝1

3 (1＋C)．

又∵C ＝13 (A ＋B ＋C)，即C ＝13 [1

3

(1＋C)＋C]．

整理得C ＝15 ，即3322P Q Q P S 四边形＝1

5

问题4：S1＋S4＝S2＋S3．

【点评】该种阅读理解题给出新的定理，学生需要学会新定理，借助于试题告诉的信息（结论1、2）来解决试题

考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 （2011北京）阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O 。若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD BC +的长度为三边长的三角形的面积。

C

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，

AD BC +的长度为三边长的三角形（如图2）。

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF 。

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长

的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______。

【分析】：根据平移可知，△ADC ≌△ECD ，且由梯形的性质知△ADB 与△ADC 的面积相等，即△BDE 的面积等于梯形ABCD 的面积．

（1）分别过点F 、C 作BE 、AD 的平行线交于点P ，得到的△CFP 即是以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形．

D

A

B

C

图1

图2