数学建模小论文

电梯运行问题分析

摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。

关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度

【问题提出】

XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。

【模型假设】

（1）办公人员都乘电梯上楼

（2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层

（3）保证每部电梯在底层的等待时间以内(20秒)都能到达电梯的最大容量。

（4）办公人员能在电梯每层停留的时间内完成出电梯的过程。

（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。

【模型建立】

（1）电梯运行配置方案1

最容易想到的一个运行方案，将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。

（2）对电梯运行1方案的改进

为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T

T=20+6（F-1）+10N

其中7<=F<=11,1<=N<=5

从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为：T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min

下面是另外两种配置方案

方案2

方案3

通过对比可以看出方案2简单明确，便于操作，但不利于高层办公人员，高层办公人员等待时间较长，同时他是由低层向高层运人，容易发生电梯等人的现象。如果要是底层的人来晚一些的话，可以考虑方案三，它使高层的办公人员等待的平均时间减少了一些，且目标分布较均匀，但是控制起来有不太方便。

（3）.从统计角度出发设计电梯运行配置方案

通过一段时间的观察统计，发现这三百人不都是按时上班的，譬如73%的工作人员是8:00以前到达第一层电梯的，那么就只有220人在8:00以后用电梯送走。这样的话按照第一种方案，每部电梯运行的次数不超过8趟，这时运行时间就减少到130*8=1040秒，大约17.3min。

（4）从随机角度出发设计电梯的运行配置方案

可以由概率统计的知识可知，不对电梯做任何运行上的限制，假设每部电梯都是随机的选择10位乘客，因此可以有以下几种较为理想的情况。

1.电梯上的10个都是同一层的，例如11层，其概率为

P=⋃10/⋃10

60<0.001(u代表排列组合的C ，下同)

300

这样的情况共有5种，总概率也不会超过0.005.

2.电梯中的10个人都工作在某两个楼层，例如7,8.这种情况发生的概

率为：

P=⋃10/⋃10

120<0.005

300

3.电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9.这种情况发生的

概率为：

P=⋃10/⋃10

180=0.005

300

4.电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9,10.这种情况发生

的概率为：

P=⋃10/⋃10

300

240=0.1

5.电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9,10,11.这种情况发

生的概率为：

P=⋃10/⋃10

240=0.1

300

综上所述1，2，3中都为小概率事件，几乎不可能发生，所以不要考虑三种情况，4中情况是可以发生的所用时间为：

T=5*130+1*114+4*120=1224S=20.7min

比一方案节约一分钟。

【数学建模的学习感想】

数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给我们再现了一种“微型科研”的过程。数学建模的学习有利于激发我们学习数学的兴趣，丰富我们数学探索的情感体验；有利于我们自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于我们体会和感悟数学思想方法。

在一个学期的学习过程中我学会了合理的时间，安排做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块(摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录)。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。

同时也开始掌握如何正确的书写论文的格式，论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素(问题,方法,模型,算法,结论,特色)，它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听上课老