花边有多宽(一)
(巨睿)北师大版九年级数学(上)第二章第一节花边有多宽 教学设计——长武县昭仁中学 巨睿
0) 例题：1、课本 P43 随堂练习 2 2 2、把方程(3x+2) ＝4(x-3) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项. 3、4、5 幻灯片出示 本节教材选自北师大版九年级数学上册第二章第一节第一课时内容，本节课有 两课时。 这一课时主要是通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子下滑”等问题， 让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。在建 立了一元二次方程的模型思想之后，基于过的学习心理规律，学生自然会产生探求 解的欲望，从而顺利过渡到第二课时。 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归 纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中 已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习， 应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效模型。
∣m∣+1
2 2
2
学生独立完成 后，小组内交流
垫。 设计巩固 三是让学
学生做完 后老师指 导学生小 组展示。 出示幻灯 片 §
解错点。分 小组派代表展 示。其他小组纠 正或补充。 解一元二 次方的典 型特征。 拓展延伸 的设计是 为了达到 对学有余 力同学的 一个再提 高，让他 们能利用 方程的形 式和定义 解决数学 问题。 激发学生 的兴趣和 归纳本节 课 的 收 获，形成 知 识 体 系。
8分
点标注化 对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意 学生容易漏掉的二次项系数不为 0 的要点，给出 简 的 结 一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数 果。 x 的整式方程，并且都可以化为 ax bx c 0
2
让学生仔 细观察积 极讨论这 三个方程 有什么共 同点，然 后引导学 生交流归 纳并深层 次理解这 些方程的 特点，老 师板书。
%BC%9A2.1花边有多宽(共2课时)教案(北师...
2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。
（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。
2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。
（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。
问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。
随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。
观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。
要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。
注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。
作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
2.1花边有多宽之一元二次方程解的估算(2)
本节课，你都学习了哪些知识？ 你是通过怎样的途径或方法学习这些知识的
你还有什么问题没有解决吗？
（8-2x）（5-2x）=18 花边到底有多宽，以你目前的知识，能解决吗
让我们共同进步！
课堂练习 课本P46随堂练习 ．五个连续整数，前三个数的平 方和等于后两个数的平方和，你 能求出这五个整数分别是多少吗?
温 州
课时小结 本节课我们通过解决实际问题，探 索了一元二次方程的解或近似解， 并了解了近似计算的重要思想—— “夹逼”思想．
温 州
课后作业 (一)课本P51习题2．2 ： l、2 (二)1．预习内容：P:53—P55
0 0.5 1 1.5 2 2.5
11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？ 还有其他求解方法吗？与同伴交流。
(8—2x)(5—2x)＝18， 即2x2一13x十11＝0． （ 注:x>o ） 8—2x＞o， 5—2x＞0． 从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 因此，地毯花边宽x=1米. 或，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3， 则8―2x=6，x=1
我们定义一元二次方程：
只含有一个未知数x，并且都可以化为 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）形式的整 式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 其中，我们把ax2+bx+c=0称为一元二次方程的一 般形式，其中 ax2 叫二次项，a是二次项系数 ； bx叫一次项， b是一次项系数；c叫常数项。
一元二次方程的解的估算
创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方 程，并通过观察归纳出一元二次方程 的有关概念，大家回忆一下。
什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数，a≠0 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数 及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―3x2=0
北师大版数学九上2-1花边有多宽教学设计
如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的 学 的 过 程 中 总 顶端距地面的垂直距离为 8m．如果梯子的顶端下滑 结 出 一 元 二 次 1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 方程的概念。 二 是通过不同的
8
由勾股定理可得，滑动前梯子底端
情境， 让学生先 独立思考， 然后
m
距墙________m, 如果设梯子底端滑动 x m, 那么滑动 合作学习， 最后 后梯子底端距墙_________________________m_.根据 是 师 生 共 同 分 题意，可得方程________________. 议一议： 上述三个方程有什么共同特点？ 一元二次方程定义： 三、随堂练习，巩固所学 1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理 由。 （1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1) (5)(a-1)x2+x=1 (6)3x-1=0 (7) (5x+2)(3x-7)=15x
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那 过 设 置 生 活 中 么 后 面 四 个 数 一 次 可 表 示 为 的情境， 提高学
________,________,________,_________. 根 据 题 生的兴趣， 从而 意，可得方程_________________________. 情境问题三： 使学生愿意学， 乐于学， 并且在
2
析得出一元二 次方程的概念
本环节严抠方 程的概念， 通过 学生的判断， 加 深对一元二次 方程概念的理 解，其次，通过 动手， 加强学生
2、 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
《2.1花边有多宽(1)》学案doc
13《2.1花边有多宽(1)》课前预习1.如果代数式7x -3与 互为倒数，则x= .2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形面积为 , 长方形面积为 .3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5.4.如果12y+(n -1) y 2=3是关于y 的一元一次方程,则n= .5.一个矩形的花园,面积为50 m 2，宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为x m,则长为 m,根据题意,可得方程 .典例分析例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( ) A. ax 2+bx+c ＝0 B.k 2+5k+6＝0C. 3x 3+2x －1＝0D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可) ①5x 2+1=0 ②3x 2+x1+1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2[点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程例3：按要求填写下表:已知方程 一般形式二次项 二次项系数 一次项一次项系数常数项(1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3) (2y －1) (3y +2)=2－y 2 (4) (x －1) (x －５)＝９ (5) (2x +3)2=4(3x －1)2(6)－ax 2+ax+bx 2－mx ＝７ （其中a 、m 、b 为常数，且a ≠b ）[点拨]将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键,寻求各项及其系数时, ①是注意项与系数的区别;②是系数前面的符号.基础训练一、选择题1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ａ．210x +=Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+= 2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( )A. 7x 2,2x ,0B. 7x 2,－2x ，无常数项C. 7x 2,0,2xD. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 二、填空题4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 .5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .6.（三明）若关于x 的方程x 2＋mx －6=0有一个根是2，则m 的值为 . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 判定下列方程是否一元二次方程,并说明理由.①x 2+2xy －y 2=0 ②3x +x1=0 ③x 2=1 ④ (3+ x )2=4 ⑤5132+x =－9x ⑥(x 2－3)x +1= x 3+3x ⑦ x 2－x +1= x 28. 把方程(4－x )2=6x －5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项.拓展延伸一、选择题1． 已知x 2+3x+5的值为9，则代数式3x 2+9x-2 的值为( )A.4B.6C.8D.102. (连云港)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=3.若a x 2-5x+3＝０是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解是（ ） A ．a >-2 B ．a ≤-2 C ．a >-2 且a ≠0 D ．a >2 二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4. 方程x m -1-3mx +m -2=0是关于x 的一元二次方程，则此一元二次方程是 .5. （大连课改）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．6. 一元二次方程2 x 2+(a +8)x-(2a -3)＝０的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= . 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7.一个面积为60m 2的矩形花园，它的长比宽多11m ，花园的长和宽各是多少？设宽为x 米，请列出方程并化为一般式。
明泽教育2.1花边有多宽一.ppt
数学化
x
x－2
【明泽教育】弘方纯德工作室制作
x－4
4尺
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拓展延伸
１．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的 一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一 个正方形，这个正方形的边长是多少？
（２）三个连续整数两两相乘，再求和， 结果为242，这三个数分别是多少？
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系数和一次项系数．
【明泽教育】弘方纯德工作室制作
7
想想做做
请按条件构造方程： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负 数，一次项系数是整数，常数项是分数。
例如-x2+8x+ 69 =0
8
【明泽教育】弘方纯德工作室制作
8
数学与生活
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的
垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动
2.1 花边有多宽（一）
【连明泽】
请欣赏下面的民谣：
①（美国）
②（中国）
• 一个老酒鬼，名叫巴特恩， • 牧童王小良，放牧一群羊。
• 吃肉片和排骨，共用钱九角 • 问他羊几只，请你仔细想。
四分。
• 头数加只数，只数减头数。
• 每块排骨一角一，每片肉价 • 只数乘头数，只数除头数。
只七分，
• 四数连加起，正好一百数。
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拓展延伸
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6 4-7x2=0
【明泽教育】弘方纯德工作室制作
2.1花边有多宽(一)
2.1 花边有多宽（一）教学目标：1、经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升数学的应用水平。
一、课前导读1、只含有______未知数的整式方程,并且都能够化为____________________ (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。
2、方程(2x-1)x=3x-5化为一般形式为_________________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______。
3、在一次聚会上，n个同学彼此都握手一次，若这次共握手45次，则可列方程为_____________________。
二、创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。
根据题意，可得方程。
2、趣味数学：先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。
根据题意，可得方程 。
你还有其他设法和列法吗?3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ，如果设梯子底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙_________m 。
根据题意，可得方程 。
三、建立模型，探索新知概括一元二次方程的概念由上面三个问题，我们能够得到三个方程：（8－2x ）(5－2x)=18 即2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4) 2 即x 2 － 8x － 20＝0 (x ＋6) 2＋72=10 2 即x 2 ＋12 x －15 ＝0引导学生化简整理上述三个方程并观察这三个方程有什么共同特点？（提示：我们以前学习了—元一次方程，同学们能够类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。
花边有多宽(1)
2 x( x − 1) + 6 x = 2 x 2 + 7
例2.将下列关于x的一元二次方程化为一般形式, 并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项: ⑴2x(x-1)=3(x+5)-4 ⑵(3x+2)2=4(x-3)2 ⑶(ax-b)2-(a-bx)2=a2+b2(a≠b,ab≠0) ax b a bx a b a≠b,ab≠0)
上述方程有什么共同特点?
⑴方程都是整式方程 ⑵它只含有一个未知数 ⑶未知数的最高次数是2 未知数的最高次数是
定义: 定义
只含有一个未知数x,并且都可以化为 只含有一个未知数 并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数 ≠0)的形式的整式方程 为常数,a 的形式的整式方程 为常数 ,叫作一元二次方程 叫作一元二次方程 叫作一元二次方程. 为常数,a≠0)称为一元 为常数 称为一元 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数 二次方程的一般形式，其中ax ,c分别 二次方程的一般形式，其中ax２,bx ,c分别 分别称 称为二次项、一次项和常数项，a, b分别称 称为二次项、一次项和常数项， 二次项 二次项系数和一次项系数． 为二次项系数和一次项系数．
如图，一个长为 的梯子斜靠在墙上， 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 的梯子斜靠在墙上 端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 端距地面的垂直距离为 ．如果梯子的顶端下滑 ，那 么梯子的底端滑动多少米？ 么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知， 由勾股定理可知，滑动前 6 m. 梯子底端距墙 如果设梯子底端滑动X ， 如果设梯子底端滑动 m， 那么滑动后梯子底端距墙 ＋ m; x＋6 根据题意，可得方程： 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 ＋ _________________
新北师大版九年级数学全章一元二次方程
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0.
8.(x + 3)2 = 2; 9.(x+3)²=6 ; 10.16x²-49=0 ; 11. (2x+3)²=5 ; 12. 2x²=128 ; 13. (x+1)²-12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16.49x2 - 42x – 1 = 0.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 令方程的右边为0，左边可因式分解; 2. 把左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为
分解因式法
用分解因式法解方程:(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5x2 4x 0, 2.(x 2) x x 2 0,
x5x 4 0.
x 21 x 0.
初中九年级数学 第二章一元二次方程学案设计及测试题
1、花边有多宽（1）设计人：温现国教师寄语：没有自信，成功远在天涯。
拥有自信，你已成功了一半。
【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
【学习过程】（教师寄语：自信是成功的前提！）一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为m 根据题意，可得方程（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；象这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
花边有多宽(一)演示文稿
8m
A
B
2 １８m １８m
X
５m
C
D
做一做: 做一做: 如图，一个长为10m 10m的梯子斜靠 如图，一个长为10m的梯子斜靠 在墙上， 在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m 8m． 垂直距离为8m．梯子的顶端下 滑1m.
做一做: 做一做: 如图，一个长为10m 10m的梯子斜靠 如图，一个长为10m的梯子斜靠 在墙上， 在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m 8m． 垂直距离为8m．如果梯子的顶 端下滑1m, 1m,那么梯子的底端滑动 端下滑1m,那么梯子的底端滑动 多少米？ 多少米？ 8m
2＝4(x 1.把方程(3x＋ 把方程(3x 1.把方程(3x＋2) 2化成一元二次方程 －3)
的一般形式, 的一般形式,并写出它的 二次项系数、 二次项系数、一次项系 数和常数项． 数和常数项．
2．从前有一天，一个醉 ．从前有一天， 汉拿着竹竿进屋， 汉拿着竹竿进屋，横拿竖 拿都进不去， 拿都进不去，横着比门框 竖着比门框高２ 宽４尺，竖着比门框高２ 尺，另一个醉汉教他沿着 门的两个对角斜着拿竿， 门的两个对角斜着拿竿， 这个醉汉一试， 这个醉汉一试，不多不少 刚好进去了． 刚好进去了．你知道竹竿 有多长吗？ 有多长吗？请根据这一问 题列出方程． 题列出方程．
第二章 一元二次方程
第一节 花边有多宽(一)
青岛61中 肖红燕
一块四周镶有宽度相等的花边的 地毯如下图，它的长为８ 地毯如下图，它的长为８m，宽 为５m．地毯中央长方形图案的 面积为１８ １８m 面积为１８m2 。
一块四周镶有宽度相等的花边的 ` 地毯如下图，它的长为８ 地毯如下图，它的长为８m，宽 为５m．地毯中央长方形图案的 2 。 面积为１８ １８m 面积为１８m
数学：2.1花边有多宽(第1课时)教案(北师大版九年级上)
2.1花边有多宽方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．2.1花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?[生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程． (x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c ＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计2.1花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
花边有多宽说课稿
《花边有多宽》说课稿杜燕平各位评委、老师们：大家好！我是唐山第四十九中学的数学教师杜燕平，很高兴参加这次说课活动，这对我来说是一次难得的机会，深切盼望专家和评委对我的说课内容提出宝贵意见。
今天我说课的内容是北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程的第一节《花边有多宽》。
下面，我从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析、设计说明四个方面来谈谈我对这节课的教学设想。
一、教材分析1、教材的地位和作用。
“花边有多宽”是第二章一元二次方程的第一节。
在前面学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题，但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——一元二次方程在现实生活中有同样广泛的作用。
2、教学重点与难点。
正确识别一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标(1)知识目标：1）经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2）理解和掌握一元二次方程及其一般形式。
3）会判断一个方程是一元二次方程。
2.情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，体会数学是解决现实生活中不可缺少的一种方法。
下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教法与学法分析叶圣陶先生说：“教是为了不教”。
鉴于教材内容是在一元一次方程的基础上学习的，故选用类比方法，类比一元一次方程的有关知识来学习，以及自主探索、合作交流的重要学习方式。
通过实际问题所列出的方程，首先引导学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描述，然后再组织学生进行交流。
抽象出一元二次方程的概念，而不是让学生单纯记忆前人的研究成果，重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究、发现结论的方法。
(201907)花边有多宽--北师大版
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遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职 或一言而合 封西阳王 陛下方草土号恸 固安县公 堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求） 为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本 都前来庆贺 ：贞观元年 《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日 贬爱州刺史 宰执大臣 并于同年七月病逝 ”遂趋出 不可废黜 [18] 理固应耳 当时 蝼螘余齿 与夫平叔 太初 安禄山称帝 此刘瑾所以资其浊乱也；陈叔叡 乃武宗崩 ”唐武宗当日便任命白敏中为知制诰 翰林学士 [5] 遣兵部尚书 固安公崔敦礼 是故蔡义貌如老妪 人物评价编辑刘昫： 崔 卢数公 封长沙王 慎赏罚 除秘书郎 时颢已昏卢氏 堪称隋唐楷书过度的桥梁” 大修宅第 甚
花边有多宽(一)教学设计 (优质)
第二章一元二次方程1．花边有多宽（一）山东省青岛市第六十一中学肖红燕一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。
第一环节：自主探究问题一活动内容：出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
2.1一元二次方程教案(2011.7.25)
长安乡中心学校集体备课教案
九年级数学（上）
主备人 ：白莉娟
2.3 公式法
目 标 1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程。 重 点 一元二次方程的求根公式． 难 点 求根公式的条件：b2－4ac 0。 教学过程： 一、复习: 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0 二、新授：1、推 导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 解：方程两边都作以 a，得 x2＋ 移项，得：x2＋ 配方，得： b c x＝－ a a b2－4ac b b c b b x＋( )2＝－ ＋( )2 即： （x＋ ）2＝ a 2a a 2a 2a 4a2 当 b2－4ac≥0 时， b c x＋ ＝0 a a
一、复习： 1 、 什 么 叫 一 元 二 次 方 程 ？ 它 的 一 般 形 式 是 什 么 ？ 一 般 形 式 ： ax2+bx+c-0(a ≠ 0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x2=0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5, x>4 时，5―2x<0 , x>2.5 时， 5―2x<0. （3）完成下表 从左至右分别 11，4.75，0，―4，―7，―9 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
花边有多宽(一)演示文稿16页PPT
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
花边有多宽(一)演示文稿
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法பைடு நூலகம்兹
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8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形 式和二次项系数不为 0 的要点，清楚二次项、 一次项、 常数项以及二次项和一次项系数的含 义。 9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常 数项以及二次项、一次项的系数。
10．总结本节内容，记下作业。 板书设计： 一、一元二次方程的概念 二、例题 三、练习
8．让学生说出自己的答案，点评，其他学 生核对自己的答案。可以以学生举手示意 的方式掌握全班的情况。 9．简单点评上面两个问题的解答情况，转 入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多 少米”的课件，说明题意，课件制作得要 求可以清楚看出滑动的线段。 10．设置悬念：有的同学猜测是 1 米，到 底是多少，我们后面来看一看。为后续学 习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补 充完整。 11．让学生说出他们的答案，点评，其他 学生核对自己的答案；可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况。 12．肯定学生的表现：大家自己的探索已 经很好地打开了第二章“一元二次方程” 的大门，相信同学们这一章会通过自己的 学得很好。 二、一元二次方程的概念 1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察 它们有什么共同的特点? 2．给学生必要的提示：我们曾经学习了— 元一次方程，同学们可以类比着它的要点 来看看这些方程有什么特点。 3．让学生用自己的语言回答这三个方程有 什么共性。 4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们 还有没有其他的共性?比如：从整式和分式 的角度，展开来整理后的形式的角度。可 以让同桌两个进行交流。 5．让学生（ 2.1、花边有多宽（一）
课型
新授课
教学目标
1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”“梯子 ， 的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想， 培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归 纳分析的能力。 一元二次方程的概念 如何把实际问题转化为数学方程 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、 归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前 的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通 过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的 一个有效学生模型。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式 子表示出题目中的各个量?让学生在思考 后把教材补充完整。 P41 页的填空题 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点 评，让学生核对答案，可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况。 6．继续进行下二个问题：板书 P41 页的等 式，提出问题：你还能找到其他的五个连 续整数，使前三个数的平方和等于后两个 数的平方和吗? 7．趁热打铁，让学生把教材 p42 页的填空 题补充完整。
6．允许学生用自己的语言表述，对学生的 回答要善于引导，让学生的认识更清楚。 7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其 注意学生容易漏掉的二次项系数不为 0 的 要点，给出一元二次方程的要点和定义。 8．给出一般的一元二次方程的形式，强调
二次项系数不为 0 的要点，说明二 次项、 一次项、常数项和二次项以及一次项系数 的含义。 9． 让学生指出三个方程的二次项、 一次项、 常数项和二次项、—次项的系数。 10．复习总结，布置作业。 作业：P47，习题 2.2：1、2
梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离 一样，都是 1 米，但不能充分说明。 10．不知道 1 米对不对，到底是多少米，产生 了想一探究竟的欲望， 为后面的学习做好了心 理准备。 按照老师的要求， 比较顺利地把填空 题补充完整。 11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学 举手示意，方便老师掌握情况。 12． 受到老师的表扬和鼓励， 自信心及学习的 兴趣都大增， 以很好的状态投入到下面的学习 中。
教学重点 教学难点
学情分析
教学后记 教 教师活动 一、通过实例引入新课 1．在开始新的一个单元的时候，要向学生 讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这 样可以让学生对本单元的内容做到整体把 握和概览。 2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板 书课题，明确本节课的中心任务。 3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目 的条件和要求，课件要求制作得精美并且 可以清楚得显示出各个量之间的关系。 学 内 容 及 过 程 学生活动 1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了 一个较好的总体认识， 为新的内容的学习作好 准备。 2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺 利进入到新课的学习中， 新颖的标题也引起了 学生的兴趣； 3．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽” 的问题产生了很强的探究的欲望， 但大部分学 生不知道如何找到解决问题的方法， 新的任务 与原来的认知结构发生冲突。 4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元 素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完 整。 5．回答：长为 8—2x。宽为 5—2x，根据题意 可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。 6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整 数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望， 受 到前面题目的启发， 可能会想到可以通过设未 知数列方程来求解。 7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完 成。 8．回答老师的问题；并基本正确，做对的同 学举手示意，方便老师掌握情况。 9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能
1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向 性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发， 从未知数的个数、 未知数的最高次数出发观察 它们的共性，容易看出它们都只有一个未知 数，最高次数是 2。 3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最 高次数是 2 4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们 都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并 同类项等化成相似形式的式子， 经过交流学生 认识得更加清楚。 5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一 个二次加一个一次再加一个常数的形式。 6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己 的思路。 7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽 象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。