2019届高中名校高一上学期期末联考数学试卷(五)含答案

2019届高中名校高一上学期期末联考数学试卷（五）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．
锥体的体积公式锥体
，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
台体的体积公式
台体
，其中
分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．
第I 卷（选择题 60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1.已知全集}{4,3,2,1,0=U ，集合}{3
,2,1=A {}4,2=B ,，则(B A C U ⋃)(为 ( )
A.{}4,3,2
B.{}4,2,0
C.{}4,2,1
D.{}4,3,2,0 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. y =
3x y = C. lg y x = D .3y x =
3.0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ). A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>
4..用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( ).
A ．6cm
B ．2(1cm
C ．8cm
D ．2(1cm
5.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．
的是（ ）
A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥β
B ．若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥β
C ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β
D ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α，则α∥β
6.设函数⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x
，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （ ）
A ．
41 B ．4
1
- C ．4 D ．4- 7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个
面中，直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8.已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )
A.b a 22+
B. b a 212+
C. b a 221+
D. )(2
1
b a + 9.根据表格中的数据，可以断定方程20x
e x --=的一个根所在的区间是（ ）
A ． （－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ． （2，3） 10.关于空间直角坐标系O ­xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法：
①OP 的中点坐标为13,1,22⎛⎫
⎪⎝
⎭； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确说法的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11..三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为32，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )
A. π34
B. 3
728π C. π68 D. 3732π
12.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）
A ．(3,7)
B ．(9,25)
C ．(13,49)
D ．(9,49)
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上) 13.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________ 14.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________ 15.下列命题中所有正确命题的序号为 .
①若方程02)2(2
2
2
=++++a ax y a x a 表示圆，那么实数1-=a ；
②已知函数1
()()2
x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令
2()(1)h x g x =-，则()h x 的图象关于原点对称；
③如右图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点， 则直线CE 、D 1F 、DA 三线共点；
④幂函数的图象不可能经过第四象限.
16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)
0(11)0(2)(2
x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22
<-+b x af x f 有
且只有一个整数解，则实数a 的最大值是______________
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）
已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|
03B x x =<<． （1）若0a =，求A
B ；
（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）
在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、棱AB AD 、的中点． （1）求证：11//D CB EF 平面；
（2）求证：平面11C CAA 11D CB ⊥.
19.（本小题满分12分）
已知直线m 经过点33,2P ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
，被圆O ：x 2＋y 2
＝25所截得的弦长为8.
(1)求此弦所在的直线方程；
(2)求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．
20. （本小题满分12分） 已知函数)10)((1
)(2
≠>--=
-a a a a a a
x f x x 且其中. (1)判断函数)(x f y =的单调性和奇偶性；
(2)当时，有)1,1(-∈x .0)1()1(2<-+-m f m f 求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．
()1求证：NC ∥平面MFD ； ()2若3EC =，求证：FC ND ⊥； ()3求四面体NFCE 体积的最大值．
A
1
A
F D
D
N
M
F A
22. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆()()2
2
1:314C x y ++-=和 圆()()2
2
2:454C x y -+-=
（1）若直线l 过点()4,0A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 与2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求满足条件的点P 的坐标．
答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.B
6.D.
7.D
8.C
9.C 10.B 11.B 12.C
13. ()2
2
11x y +-= 14.4或-2
15.①③④ 16.8 17.(1){
}01
x x << 5分
(2)12a ≤≤ 5分 18. （1）略 6分 （2）略 6分 19.解 (1)34150x y ++= 6分 (2)42150x y ++= 3分 20x y -= 3分 20. (1)单调增 奇函数 6分
(2)( 6分
21. (1)(2)略 各4分 (3)2 4分
22.（1）0y =或724280x y +-= 6分
（2）15
1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2313,22P ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭ 6分。