位移电流全电流安培环路定律
安培环路定律与位移电流
r 0
2π
0 J1 rddraˆz
I R12
r2
其中： dl rdaˆ
2π
l H1 dl H1 0 rd 2 rH1
可得：
2πrH1
I R12
r2
H1
Ir 2πR12
aˆ
B1
0 Ir
2πR12
aˆ
（2）R1 r R2 区域 同理取半径为r 的圆为积分回路，则有:
l H2 dl I
麦克斯韦方程组的建立
1 全电流定律 2 电磁感应定律 3 电磁场高斯定律 4 电流连续性方程
2.7 全电流定律——麦克斯韦第一方程
1. 安培环路定律 2. 位移电流的引入 3. 全电流定律
1. 安培环路定律
试求：无限长载流直导线的磁感应强度在圆环上的环量，如图所示。
已知：无限长载流直导线周围的磁感应强度为
I
r R2
2π 0
J 2rddr
( R32 ( R32
r2) R22 )
I
可得：H3
I (R32 2π(R32
r2) R22 )r
aˆ
B3
0I (R32 r 2 )
2π(R32 R22 )r
aˆ
（3） r R3 区域
同理，取半径为r 的圆为积分回路，
则有:
l H4 dl 0
可得： H4 0
的曲面上穿过的总电流。
例 : 如图所示，一无限长同轴电缆芯线通有均匀分布的电流I，
外导体通有均匀的等量反向电流，求各区域的磁感应强度。
解: 根据题意，取圆柱坐标系。
（1）r R1 区域
内导体的电流密度为: J1 aˆz I / πR12
取半径为 r 的圆环为积分回路， 根据安培环路定律:
全电流定律
积分形式
D
H dl (J ) dS
L
S
t
微分形式
H
JC
D t
全电流定律
电工基础教研室 周学
➢ 本节的研究目的
了解位移电流的基本概念； 了解全电流定律。
➢ 本节的研究内容
一、位移电流 二、全电流定律
一、位移电流
电磁感应定律表明：变化的磁场和电荷均可以产生电场。
时变磁场激励 感生电场
时变电场激励
感生磁场 ？
1. 问题的引出
安培环路定律： H dl i L
0
全电流是连续的
全电流的连续性与电荷守恒等价
二、全电流定律
2. 位移电流的磁效应 麦克斯韦假说认为：位移电流也产生磁场，这种磁场与 传导电流产生的磁场具有相同性质，遵循同样的规律。
传导电流产生的磁场
位移电流产生的磁场
HC JC BC0
HD JD BD0
D
总磁场
H
JC
t
B 0
H dl j dS i L
S2
S1
+ +
+
-
L
S1
+
-
H dl j dS 0
+
-
L
S2
时变场矛盾，传导电流不连续。
i (t)
~
一、位移电流
S2
传导电流在电容器内中;
-
但电容器内存在变化的电场。
+
-
+
-
D 0E P 0r E E
麦克斯韦假说认为：
D f 在时变场中仍然成立。
方程中包含着变化电场产生磁 场的重要概念，是麦克斯韦区 别于前人的主要贡献。
电磁感应-6 位移电流
位移电流
1. 位移电流 (displacement current) 通过电场中某一截面的位移电流等 于通过该截面的电位移通量的时间变 化率.
dΦ D Id = dt
麦克斯韦
2. 位移电流密度(density of displacement current) v v v I d = ∫ δ D ⋅ dS v S2 ∂D v δD = v ∂D dΦ D ∂t =∫ ⋅ dS Id = S2 ∂ t dt
L S S
v v v ∂B v ⋅ dS ε i = ∫ E感 ⋅dl = − ∫∫ L S ∂t v v v v v ∂D v ∫ H ⋅ dl = I o + I d = ∫ δ ⋅ dS + ∫ ⋅ dS
位移电流
异：传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移 电流的实质是变化的电场。
位移电流
例 半径为R=0.1m的两块圆板,构成平板电容器.现均匀充电, 使电容器两极板间的电场变化率为1013V⋅m-1⋅s-1.求极板间的 位移电流以及距轴线R处的磁感应强度. 解
ΦD = SD = π R2 ⋅ ε0E
E
R
r
dΦD 2 dE = 2 .8 A = π ε0R Id = L dt dt v v dΦ D 全电流安培环路定理： ∫ H ⋅ dl = I d = L dt v B ∂D v , D = ε0E ⋅ dS H = H ⋅2πr = ∫ S ∂t μ0
结论：变化的电场能激发涡旋磁场
∂t 位移电流的引入进一步深刻地揭示了电场和磁场的内 在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定 律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设的 实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场 和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电 磁场。 位移电流与传导电流的异同： 同：位移电流在产生磁场这一点上和传导电流完全相同.
位移电流符合安培环路定理
位移电流符合安培环路定理位移电流是电磁感应中的一种特殊现象，它是由于电场的变化而产生的感应电流。
在电磁感应中，法拉第电磁感应定律告诉我们，当磁通量通过一个闭合回路发生变化时，会在回路中产生感应电动势，进而产生感应电流。
而根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
在位移电流中，由于电场的变化会引起电流的产生，因此也可以应用安培环路定理。
在一个闭合回路中，位移电流的产生是由于电场的变化，而电场的变化又可以表示为电场强度的变化。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
因此，位移电流也能够符合安培环路定理。
位移电流是一种特殊的电流形式，它不是由电子的运动而产生的，而是由电场的变化引起的。
在电场强度的变化过程中，电子会被电场力推动，从而形成电流。
因此，位移电流可以视为电子的“流失”，而不是真正的电子流动。
然而，从安培环路定理的角度来看，位移电流仍然是一种有效的电流形式，因为它可以产生磁场，对电路中其他元件产生影响。
在实际应用中，位移电流常常与其他形式的电流共同存在。
例如，在变压器中，由于绕组中的电流的变化，会产生磁通量的变化，从而引起位移电流的产生。
在电容器中，由于电场的变化，也会产生位移电流。
在这些情况下，位移电流的产生与安培环路定理的应用密切相关。
位移电流是一种特殊的电流形式，它是由电场的变化引起的。
尽管位移电流不是由电子的运动而产生的，但它仍然能够符合安培环路定理。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流所围成的磁通量的变化率等于穿过该闭合回路的电流的总和。
因此，在位移电流的产生过程中，也可以应用安培环路定理来描述和分析。
位移电流在电磁感应中具有重要的作用，能够影响电路中的其他元件，因此对于理解电磁感应现象具有重要的意义。
位移电流
+−
I S1
+ S2 −
2 1K
L
2 1K
取回路 L ，作以 L 为边界的曲面
对 S1 : 对 S2 :
∫∫
r H
Lr
r ⋅dl
r
=
I
H ⋅dl = 0
L
矛盾！
导线穿过 S1 导线不穿过 S2
说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正.
(1)出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续
I S1
(3)问题的解决办法：
将 dφ D d视t 为一种电流，
r dD
d为t 其电流密度
.
r j
+
r dD
−
dt
充电
+
−
r j
r dD
dt
放电
传导电流 I 在极板上中断 ，可由 dφD dt 接替 ；
传导电流密度
r j
在极板上中断
，可由
d
r D
d t 接替
.
解决了非稳恒情况电流的连续性问题
二. 位移电流
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
特点
只在导体中存在 并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在ຫໍສະໝຸດ 共同点都能激发磁场
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 = I0 + ID
对任何电路，全电流总是连续的
∫(
r j
+
r ∂D
结论
I = dq = d (σS) = S dσ
dt dt
位移电流与全电流定律
Hd
全电流定理：
jd
dD dt
涡旋磁场
在磁场中沿任一闭合回路磁场强度的线积分，在数值上等于该 闭合回路内传导电流和位移电流的代数和。
H dl L
I全 I Id I
D dS S t
位移电流的意义：揭示了电场和磁场的内在联系
7
结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内
在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁 感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位 移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡 旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相 互激发，形成一个统一的电磁场。
8
例1.一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其
正在充放电，电荷按规律Q=Qosint变化，忽略
两极板间电位移为：D q
S 电位移通量为：D D S S q
(b)放电时
dD
dt
d(DS) d( S) dq
dt
dt dt
I (传导电流强度）
dD 方向： dt
Id
dD
dt
4
jd
dD dt
时刻与传导电流同向
位移电流：
Id
dD
dt
通过电场中的某截面的位移电流强度等于通过该截面的电位移 通量对时间的变化率。
二、全电流
如果电路中同时有传导电流和位移电流通过某一截面，则二者
之和称为全电流。
全电流电流密度：
j全
j
jd
j
dD dt
全电流电流强度：
I全
I
Id
I
dD
dt
全电流在任何情况下总是连续的。
6
三、位移电流的磁场
位移电流
电 产生 磁 磁 产生 电
激发
电场 磁场
?
麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一. 提 出了有旋场和位移电流的 概念 , 建立了经典电磁理 论 , 并预言了以光速传播的 电磁波的存在. 在气体动理 论方面 , 提出了气体 t dS 位移电流和传导电流一样，都能激发磁场
D l H dl I 0 S t dS
传导电流 电荷的定向移动 通过电流产生焦耳热 位移电流 电场的变化 真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
一 位移电流 全电流安培环路定理
1、 位移电流 电流的连续性问题:
R
包含电阻、电感线圈
I
L
I
的电路,电流是连续的.
+ + + + + +
?
包含有电容的电
流是否连续
I
I
在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?
对 S 面 H dl I
l
S l
对 S 面 H dl 0 l
矛盾
I
+ + + + + +
S
I
电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
定义
d D Id dt D jd t
（位移电流） （位移电流密度）
通过电场中某一截面的位移电流等于通 过该截面电位移通量对时间的变化率. 电场中某一点位移电流密度等于该点电 位移矢量对时间的变化率.
位移电流的本质是:变化的电场(象传导 电流一样)产生磁场. 位移电流的方向：与传导电流方向相同 如放电时
电磁学讲——变化的电场产生磁场电磁场与电磁波
cos (t
x) u
1）电 磁波是横波 E
u
E0 ,H
cos(t
u ;
kx)
E
k 2π
u
2） E 和 H 同相位 ;
H
3） E 和 H 数值成比例 H E ；
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.998108 m/s.
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的 电位移通量为
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程组
静电场高斯定理
D
ds
dV
q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理
SB
ds
0
安培环路定理
H dl
电能
We
Q2 2C
,
磁能 W m
1 2
LI 2 ,
LC回路总能量 1 Q2 1 LI 2 常量 2C 2
Q dQ LI dI 0 I dQ
C dt dt
dt
位移电流符合安培环路定理
位移电流符合安培环路定理安培环路定理是电磁学中的基本定律之一，它描述了磁场中电流的分布与磁场强度之间的关系。
在讨论位移电流时，我们也可以将安培环路定理应用其中。
位移电流是一种特殊的电流形式，它并不是由电子在导体中移动形成的，而是由电场变化引起的。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，周围就会产生感应电场。
而这个感应电场的变化率就会导致一个环绕磁场的虚拟电流，即位移电流。
按照安培环路定理的描述，通过任意闭合回路的磁场总磁通量的变化率等于这个回路内的电流之和。
对于位移电流而言，我们也可以将其纳入到这个定理中。
当电场强度发生变化时，会产生位移电流，并且这个位移电流所环绕的虚拟回路内的总磁通量的变化率等于这个回路内的位移电流之和。
通过位移电流符合安培环路定理这一概念，我们可以更好地理解电磁学中的一些现象。
例如，在电磁波传播中，电场和磁场的相互作用形成了电磁波，其中就包含了位移电流。
这种电磁波的传播速度等于电场和磁场的传播速度，这也与安培环路定理中描述的电磁感应过程是一致的。
除此之外，位移电流符合安培环路定理的概念还可以应用于电磁感应现象的研究中。
在变化的磁场中产生感应电流的过程中，位移电流的存在也是不可忽视的。
通过对位移电流的分析，可以更深入地理解电磁感应现象的本质，为相关技术的应用提供理论支持。
总的来说，位移电流符合安培环路定理这一概念在电磁学中具有重要意义。
通过对位移电流的研究，可以更好地理解电磁场中的电流分布规律，为相关领域的理论研究和技术应用提供支持。
希望未来在电磁学研究中，我们可以更加深入地探讨位移电流与安培环路定理之间的关系，为科学的发展贡献力量。
位移电流和全电流定律
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得
P
rR
L 1H 1d lSJdd SJdr2
O
R
O
H12r0U l 0r2cots
l
H1
0U0costr
2l
B1
0H1
U2l0c2
cost
r
r R
L 2H 2dlIdJdR 2
P
O
O
R
H22Id r 0R 22 lU0cots1 r
3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
麦克斯韦方程组(微分形式)(P279，7-38,7-39式)
D
E0
B0
Hj
DEB
t B H0j D
t
l
B2 0H2 R22Ulc02cost1r
静电场和稳恒磁场的基本规律
静电场
SDdSVdV
E 涡
Edl 0
L
变
LE dlSB tdS
稳恒磁场
SBdS0
Hdl jdS
Id
L
S
LH dlSjD tdS
7-7 麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
++++++
I
I
在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?
对S面 lHdl I
对S面 lHdl 0
Sl
++ +
++
+
安培环路定理的三个公式
安培环路定理的三个公式安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的环流与电流之间的关系。
在这个定理中，有三个常用的公式，下面咱们就来好好唠唠这三个公式。
咱们先来说说第一个公式，这个公式表述为：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该回路所包围面积的电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这听起来可能有点绕，咱举个例子啊。
就比如说，你想象有一个环形的电线，电流在里面流动。
咱们把这个环形电线想象成一个跑道，而磁场呢，就像是在跑道上奔跑的运动员。
这个运动员沿着跑道跑一圈，他跑的路程就是磁感应强度 B 的线积分。
而跑道里面的电流，就决定了这个运动员跑得有多快、跑的路程有多长。
再来讲讲第二个公式。
这个公式在有介质存在的情况下适用。
啥是介质呢？简单说，就是除了真空以外的其他物质。
这时候，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的传导电流和磁化电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
咱还是举个例子。
假设你有一块磁铁，周围有一些铁粉。
这些铁粉会被磁铁吸引，形成特定的分布。
这个分布就相当于一种介质。
在这种情况下，磁场的环流就不仅仅取决于传导电流，还和磁化电流有关。
最后说说第三个公式。
这个公式是在时变电磁场中的情况。
它可就更复杂一点啦，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的全电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这里的全电流包括传导电流、位移电流。
那啥是位移电流呢？想象一下，有一个电容器正在充电，虽然没有电荷在电容器极板之间流动，但是电场在变化，就好像有电流在流动一样，这就是位移电流。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这也太抽象了，到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想咱们家里用的电器，比如电灯泡能亮、风扇能转，这里面可都离不开这些知识呢。
”那孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，安培环路定理的这三个公式虽然看起来复杂，但在实际的电磁学应用中可是非常重要的。
位移电流遵循安培环路定理
位移电流遵循安培环路定理一、安培环路定理简介安培环路定理，也称为安培第二定律，是电磁学中的基本定律之一。
它描述了电流在闭合回路中的行为，即电流沿闭合回路的路径之和为零。
这个定理是由法国物理学家安培在19世纪初提出的，是电磁学研究的重要基石。
二、位移电流的概念位移电流是指在电磁场中，由于电场的变化而产生的一种电流。
它是由麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律推导得出的。
当电场的强度发生变化时，会在空间中产生电场的环路积分，从而形成位移电流。
三、安培环路定理与位移电流的关系安培环路定理可以用来描述位移电流的行为。
根据安培环路定理，闭合回路中的电流之和为零，即∑I=0。
而位移电流可以看作是由电场的变化引起的电流，因此它也遵循安培环路定理。
四、位移电流的产生机制位移电流的产生机制可以通过麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律来解释。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化率发生变化时，会在空间中产生电场的闭合环路积分。
这个环路积分可以看作是位移电流的大小。
五、位移电流的应用位移电流在电磁学中有许多重要的应用。
其中一个重要的应用是在电磁波的传播中。
电磁波是由电场和磁场的相互作用产生的，而位移电流则是由电场的变化引起的。
因此，在电磁波的传播中，位移电流起到了重要的作用。
六、位移电流的测量方法位移电流的测量可以通过电流表或霍尔效应传感器来实现。
电流表是一种常用的测量电流的仪器，它可以直接测量通过回路的电流。
而霍尔效应传感器则是一种基于磁场变化来测量电流的传感器，它可以通过检测磁场的变化来间接测量位移电流。
七、位移电流的影响因素位移电流的大小受到多种因素的影响。
其中一个重要的影响因素是电场的变化率。
当电场的变化率较大时，位移电流的大小也会增大。
另外，位移电流还受到电磁场的频率和强度的影响，频率越高、强度越大，位移电流的大小也会增加。
八、总结位移电流是在电磁场中由于电场的变化而产生的一种电流。
它遵循安培环路定理，即闭合回路中的电流之和为零。
第二十九讲：7.6 位移电流和全电流定律
第二十九讲： §7.6 位移电流和全电流定律 一、位移电流1、表述：变化的电场也是一种电流。
2、表达式：⎰⋅==S d j dt dq d dI Sd tD dt d Se d ∙∂∂==⎰φI3、位移电流密度：tQ S tE tD j d∂∂=∂∂=∂∂=εε∑⎰=⋅i sq S d E 01ε∑⎰=⋅i sq S d D S S D ⋅=⋅σ SQ D ==σ∑⎰=⋅i sq S d E 01ε ()()dtq d dtS d D i s∑⎰=⋅⇒ddtdq S d dtD d s=⋅⇒⎰二、全电流定律 1、全电流：S d t S d t DS d j I I I c ssc d c s⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅∂∂+⋅=+=⎰⎰⎰3D j 通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。
2、全电流定律：麦克斯韦将安培环路定理推广为全电流定律，是电磁场的基本方程之一 。
①表述：H 沿任意一个闭合路径的积分等于该闭合回路所包围的全部电流的代数和。
②表达式：S d t j I I I d Hs c dc s ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=+==⋅⎰⎰D磁介质中安培环路定理：c I d H=⋅⎰稳恒磁场中的安培环路定理：∑⎰=⋅is I Sd 0B μP277例题7-13 已知： 求： 解：§7.7 麦克斯韦方程组 一、四个定理1、静电场的高斯定理：∑⎰=⋅iqS d D s有源场 2、静电场的回路定理：()01=⋅⎰ d E保守场3、稳恒磁场的高斯定理：⎰=⋅s Sd B 0 无源场4、磁介质中的安培环路定理：()S d I d H c ⋅==⋅⎰⎰sc1j非保守力二、两个假设 1、感生电场：()Sd tD dtd E s⋅∂∂-==⋅⎰⎰φd -22、位移电流：()Sd tD I d Hsd ⋅∂∂==⋅⎰⎰s 2三、麦克斯韦方程组的积分式⎰⎰∑==⋅VsdVqS d D iρ()()S d t B d E E ⋅∂∂-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰ 21 Sd tB d E s⋅∂∂-=⋅⇒⎰⎰0=⋅⎰Sd B s()()d c I I d HH+=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰ 21 S d t j d H s ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⇒⎰⎰D c四、麦克斯韦方程组的微分式ρ=∙∇DtB E ∂∂-=⨯∇0=∙∇B tD j H ∂∂+=⨯∇小结：位移电流、麦克斯韦方程组 作业：P 预习：§第二十九讲： §7.6 位移电流和全电流定律 P2907-22 （1）由位移电流定义tI D d d d Φ=可得A8.2100.11.01085.8d d d d )(d dd d 13212202=⨯⨯⨯⨯⨯===⋅=Φ=-ππεπt ER t D R S D t tI D d（2）以r 为半径作一圆形回路L ，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B 沿L 的环流为220d d 2d d d rtD r B r t D l B Lπμππμ==⋅⎰T100.5101)103(21091,d d 2d d 27132830020--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛===∴μεμεc t E cr tE r B7-23 根据位移电流密度的定义，在电容器内r 处的位移电流密度为tD J d d d =r 处的λπλ,2rD =为圆柱单位长度上所荷电量。
位移电流 麦克斯韦方程组
B
B 0 t
B LEr dl S t dS
B
Er
例1 有一圆形平行平板电容器R 3.0cm .现对其 充电,当电路上的传导电流 I 2.5A 时 ,若略去边缘效 应, 求两极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处 的磁感强度 .
代入数据计算得
0 r
R
2
2
I
0 r B I 2 2 πR
B 1.1110 T
5
2、静电场、稳恒磁场中有： 静电场高斯定理
静电场环流定理
l
S
1 E ds
E dl 0
0
q
磁场高斯定理
l
S
B dS 0
S
安培环路定理
B dl 0 I 0 j ds
dE dt
+ + +
2
- q - S
在任意时刻导线中的传导电流
dq d dE I S S 0 dt dt dt
两极板间的位移电流为：
dE I D S 0 1 dt I dE 位移电流密度 jD 0 S dt
K
在任意电场中
E I D ε0 ds S t
I - D -
+ + + +
全电流
IIBiblioteka I I DE I D ε0 ds S t
S
L
B dl 0 ( I I D ) 0 (
E j dS 0 dS ) S t
——全电流的安培环路定理 1）全电流是连续的；
大学物理课件：20-1位移电流与全电流定律
dE dt
所以
B
0
2r
R 2
0
dE dt
B 00 R2dE
B
2 rdt
当r R时
B 00 RdE 5.6108 (T )
2 dt
r
R
第20章 麦克斯韦方程组与电磁波
10
大学
20-1 位移电流与全电流定律
物理
例3.一空气平行板电容器，略去边缘效应。
1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。
位移电流Id
变化的电场
有 导体
不产生焦耳热 导体、电介质、真空
二、全电流
如果电路中同时有传导电流和位移电流通过某一截面，则二者
之和称为全电流。
全电流电流密度：
j全
j
jd
j
dD dt
全电流电流强度：
I全
I
Id
I
dD
dt
全电流在任何情况下总是连续的。
第20章 麦克斯韦方程组与电磁波
4
大学
20-1 位移电流与全电流定律
解 : （1）电容器两极板
间的位移电流
Rr
Id
dD dt
S
dD dt
R 2 0
dE dt
2.8( A)
（2）以两板中心连线为轴，取半径为r的圆形回路，应
用全电流定律
L
H
dl
I
d D dt
第20章 麦克斯韦方程组与电磁波
大学 物理
当r R时
20-1 位移电流与全电流定律
L
H
dl
I
d D dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
第20章 麦克斯韦方程组与电磁波
4,安培环路定理 位移电流
0
若环路绕向反向
rdφ = dl cosθ
B ⋅ dl = ∫l Bdl cosθ ∫
l
= − ∫ Bdl sin α = − ∫l Brdφ = − µ I l 0
= ∫ Bdl cos π / 2 + α） （
l
.
I
r θ dφ
α
dl
3） 任意环路
B ⋅ dl = ∫l B ⋅ (dl // + dl ⊥ ) ∫
dB’ dB dI’
1)r < R
例4. 均匀通电直长圆柱体的磁场 均匀分布在整个横截面上。 设电流 I 均匀分布在整个横截面上。
I R dS n B
B ⋅ dl = ∫
∫ Bdl
µ0µ
I r
= B ∫ dl = B ⋅ 2πr
由安培环路定理
B ⋅ 2πr = µ 0 ∑ i I i
B 2π r = µ 0 ∑ i I i
∫ B ⋅ dl = µ
I
0
I
∴
∫ B ⋅ dl = − µ
0
2)环路为垂直于直导线面内任意闭合曲线 2)环路为垂直于直导线面内任意闭合曲线
B ⋅ dl = ∫l Bdl cosθ ∫l µ0 I µ0 I rdφ = =∫ ∫l dφ l 2π r 2π
B
.
I d φ r
θ dl
∫ B ⋅ dl = µ I
B⋅ dl = µ0 (Ic + Id ) ∫
l
定义：H 定义：
=
B
安培环路定理
µ0
l
称为磁场强度矢量
∫ H ⋅ dl = ∑ I
l内
c
+ Id
位移电流遵循安培环路定理
位移电流遵循安培环路定理位移电流遵循安培环路定理，是电磁学中的一个重要定理。
它描述了电流在闭合回路中的流动规律，是电磁学理论中的基础之一。
本文将从安培环路定理的定义、公式、应用等方面进行详细阐述，以期帮助读者更好地理解和应用该定理。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是指在一个闭合回路中，沿着任意一条路径所围成的面积内，磁场的总磁通量等于该面积内的电流总和乘以真空中的磁导率。
即：∮L B·dl = μ0I其中，∮L表示沿着闭合回路L的积分，B表示磁场强度，dl表示路径微元，μ0表示真空中的磁导率，I表示通过闭合回路L的电流。
二、安培环路定理的公式安培环路定理的公式可以用数学语言表示为：∮L B·dl = μ0I其中，∮L表示沿着闭合回路L的积分，B表示磁场强度，dl表示路径微元，μ0表示真空中的磁导率，I表示通过闭合回路L的电流。
三、安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1. 计算磁场强度通过安培环路定理，可以计算出磁场强度。
具体方法是在一个闭合回路内测量电流，然后测量该回路内的磁通量。
根据安培环路定理，磁通量等于电流乘以真空中的磁导率，因此可以通过测量磁通量和电流来计算磁场强度。
2. 计算电感安培环路定理可以用来计算电感。
具体方法是将一个线圈放置在一个磁场中，然后测量线圈内的电流和磁通量。
根据安培环路定理，磁通量等于电流乘以真空中的磁导率，因此可以通过测量磁通量和电流来计算电感。
3. 计算感应电动势安培环路定理可以用来计算感应电动势。
具体方法是将一个线圈放置在一个变化的磁场中，然后测量线圈内的电流和磁通量。
根据安培环路定理，磁通量等于电流乘以真空中的磁导率，因此可以通过测量磁通量和电流来计算感应电动势。
四、总结安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了电流在闭合回路中的流动规律。
本文从安培环路定理的定义、公式、应用等方面进行了详细阐述，希望能够帮助读者更好地理解和应用该定理。
位移电流的磁效应服不服从安培环路定理
位移电流的磁效应是否服从安培环路定理是一个备受争议的问题。
安培环路定理是电磁学中的重要定律，它描述了通过一个闭合路径的磁场总效应等于路径围城的电流的总和。
而位移电流是由变化的电场引起的，它并不是由电荷移动产生的电流。
是否应该将位移电流考虑在安培环路定理中一直是一个热门话题。
1. 位移电流的产生位移电流是由电场的变化引起的，根据法拉第电磁感应定律，变化的电场会产生感应电场，这一感应电场就会导致位移电流的产生。
位移电流的大小与电场的变化率成正比，因此在变化较快的电场中，位移电流会比较显著。
2. 安培环路定理安培环路定理是电磁学中的重要定律，它描述了通过一个闭合路径的磁场总效应等于路径围城的电流的总和。
这一定律在电磁学的理论体系中占据着重要地位，被广泛应用于电磁场的计算和分析中。
3. 位移电流与安培环路定理的关系位移电流是由电场的变化引起的，它并不是由电荷的移动产生的传统电流。
一些学者认为位移电流并不应该被包括在安培环路定理中，因为安培环路定理本质上是描述电流对磁场的产生和作用。
而位移电流并不是由实际的电荷运动产生的，因此不应该被视为一种真正产生磁场的电流。
4. 实验结果与理论分析已有一些实验和理论分析对位移电流的磁效应进行了研究。
一些实验证实了在特定条件下，位移电流的确会产生磁场效应，这表明位移电流可能会服从安培环路定理。
但也有一些实验结果显示，位移电流的磁效应并不完全符合安培环路定理的描述，这表明位移电流的磁效应可能存在其他影响因素。
5. 对问题的思考和展望位移电流的磁效应是否服从安培环路定理是一个复杂的问题，需要进一步深入的研究和实验来解决。
从理论上来看，位移电流可能并不应该被包括在安培环路定理中，因为它并不是由实际的电荷运动产生的。
但是一些实验结果显示，位移电流的确会产生磁场效应，这表明问题可能更加复杂。
未来的研究可以通过更加精细的实验和理论分析，来探讨位移电流是否服从安培环路定理的问题，这将有助于更深入地理解电磁场的行为规律。
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LH
dl
I
对S1面 对S2面
H dl I
L H dl 0
矛 盾
L
稳恒磁场的安培环路定理
S1 L
I R
S2
S1 L
S2
不适用于非稳恒电流的情形
2.位移电流假设
IR
非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt 极板上电荷的时间变化率等于传导电流强度
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
c 1
00
( 真空中 )
1888 年赫兹通过实验证实了麦克斯韦的预言。
麦克斯韦理论奠定了经典电动力学之基础， 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了 广阔前景.
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
17.1.1 位移电流
变化磁场
产生感生电场 变化电场
产生磁场
1.问题的提出? 对稳恒电流
第17章 电磁场与电磁波
电荷分布的变化必引起电场的变化 (以平行板电容器为例)
电位移通量
ΦD DS D σ
ΦDt tS qt
-
-
-
jc -
IB
+
+
D
+ +
jc
+
AI
I
dq dt
dΦD dt
ID
— 位移电流(电场变化等效为一种电流)
电位移通量的变化率等于传导电流强度
一般情况位移电流
ID
dΦD dt
I传导
D
dS
S t
(全电流安培环路定理)
若传导电流为零
LH
dl
S
D t
dS
变化电场产生磁 场的数学表达式
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
位移电流、传导电流的比较
1.位移电流具有磁效应 —与传导电流相同 2.位移电流与传导电流不同之处
(1) 产生机理不同 (2) 存在条件不同
I dΦD dt
B
位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中
3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
例 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d,
用缓变电流 IC 对电容器充电
求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解 任一时刻极板间的电场
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 .
气体动理论创始人之一 .
气体分子按速率分布 的统计规律.
经典电磁理论的奠基人 .
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上， 提出了完整的电磁场理论，其主要贡献是提出 了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，进 而预言了电磁波的存在，并计算出了电磁波的 速度（即光速）.
位移电流密度
jd
D t
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
位移电流
v
Id
Sv jddFra bibliotekvD dsv dΦD
S t
dt
-
Id
+ +
-+
I - +
- +c
通过电场中某一截面的 位移电流等于通过该截面电 位移通量对时间的变化率.
位移电流与传导电流连接起来构成连续的闭合电流
P2
P1
D
IC
ID
极板间任一点的位移电流密度
R
jD
D
t
t
IC π R2
由全电流安培环路定理
H L
dl
IC
ID
P1 P2
H1 2π H2 2π
r1 IC r2 π r22
B1 jD
0IC
2π r1
B2
0IC
2π R2
r2
全电流 Is Ic Id
17-1 位移电流 全电流安培环路定律 麦克斯韦提出全电流的概念
第17章 电磁场与电磁波
ID
I R
在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路
17.1.2 全电流安培环路定理
麦克斯韦将安培环路定理推广
位移电流 密度 jD
H dl
L
I全
I传导 I位移
d dt
D dS
S
D
dS
S t
17-1 位移电流 全电流安培环路定律
第17章 电磁场与电磁波
-
dD dt
+ +
I
-
jc -
-
D
+ + +
jc
B
AI
Ic
dq dt
d(S )
dt
S
d
dt
D
d dD
jc dt dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等
于该点电位移矢量对时间的变化率.