第3章电路等效及电路定理复习进程

第 3 章电路等效
及
电路定理
第3章电路等效及电路定理
基础与提高题
6Q
1 --- I
图 P3-1
解：1) 20V 单独作用，如图
20 i 2 A
6 4
3)共同作用i i i 2
P3-3利用叠加定理求图P3-3所示电路中的电流i 。

P3-1应用叠加定理求图
P3-1所示电路中的电流i
d +
()20V
4Q
5A
d + ()20V
4Q
5A
5A 单独作用，如图2示
P3-2 电路如图P3-2所示,
应用叠加定理计算电流i x ， 12 Q
——
r i x
+
O 15V
10Q
口40Q ㊀
解: i x
3) 4) 图 P3-2
1) 15V 单独作用，如图1示
15
…10 40 12
10 40
共同作用i x 40
0.6A
10 40 i x i x 0.6
( 10Q 电阻的功率：p i ； R (
1.92)
1.32)2 1.32 A
10 17.4W ， 吸收17.4W
丄 12 丄
10
丄 10 4 1.92
A 丄
并计算 4A 4A
4A 单独作用，如图2示
) 2
10电阻吸收的功率。

解：1) 460V 单独作用，如图
)200V 单独作用，如图2示
460 i
10.42 A
27 47 27
27 47
P3-5用叠加定理求如图P3-5所示电路的电压u x 。

27
Q
图 P3-3
27
Q
2
图1 图 27 Q
3)共同作用i i i 10.42 3.31 13.73A P3-4 电路如图 P3-4所示, 用叠加定理求端电压 U ab
10
Q
3U ab + . 、4V 2A U ab 图1 解: u ab U ab 图 P3-4 1 ) 4V 单独作用，如图
3 U a b
4 ，计算得: 5V
3）共同作用 U ab
U ab U a
b
u
ab
1V
1 5 6V
)2A 单独作用，如图2示
3u ； b 10 2 ，计算得:
4
Q
4Q
200 3・
31
A
47 -
图P3-5
解：1) 10V单独作用, 如图1示
由KVL得：10 10i x 2 (i x 5i x) 4i x 0 ,得：i
5
13
0.38 A , U x 10i x 3.8V
2) 2A单独作用, 如图
由KVL得：10 i x 2 (2 i x 5i x) 4(i x 2) 0,得:i x
6
13
0.46
A ,
u x 10 i； 4.6V
3)共同作用u u x u'x 3.8 ( 4.6) 0.8V
P3-6 图P3-6所示电路中,利用丫变换，求电压u，使通过8Q
10Q
C)
4Q
P3-6
3
3Q
1,利用
电阻向下的电流为2A。

3
2所示，三个电阻分别计算如
解：依据题意, 标记三个节点如图丫变换，如图下:
0.8
2 10
2 8 10
4
2 8 10
设两个电流变量如图2所示
i 2乞亠2.8A
1 4
i 2 2 4.8A
所求变量u 0.8i1 (4 1)i2 0.8 4.8 (4 1) 2.8 17.84V
P3-7利用丫变换，求图P3-7所示电路的电流
i 。

图P3-7
2所示解：依据题意，标记三个节点如图1,利用丫变换, 如图
三个电阻分别计算如下:
14 10 14 10 6 14
3
4.67 , R 2
14 6
14 10 6
14
5
2.8
14 10 10 5
所求变量i
196
12A 8 4.67(
2
・
8
「
6)(2 2
°)
(2.8 1.6) (2 20)
P3-8图P3-8所示是含有桥接T型衰减器的电路, 利用变换，求电路总电阻R T
R T
800
Q
800 Q
200Q 200 Q
200 Q200 Q
1.6k
Q
1k
Q
800 Q
R i2=425k Q
—
图P3-
8
O ------
1
R T1k Q|J
解：依据题意，标记三个节点如图1,利用丫变换, 三个电阻分别计算如下:
R T R23=3400k
R31 =3400k Q
如图2所示
1k Q
-4
R 12
200 200
200
倔 200
「6k
425 k
1.6 k
R 23
200 200 200 16k 200
「6k
3400 k
200
200 200
200 1.6k 200 1.6 k
R 31
200
3400 k
总电阻，禾U 用串并联关系R T 1.8k
解：1)电源法：设端口处电压和电流如图1所示: 由 25Q 电阻 VCR 得：u 25 (i 1.51 I ) 1 ) 控制量： I ■■—
2 )
50
联立两个方程：u
100
i ，因此输入电阻：R
in
U 100
33.3 3 i 3
2)伏安法：端口处电压和电流如图2所示，设控制量I 1A ，贝
P3-10电路如图P3-10所示，利用电源变换求U 0和i 0
i o 6Q
图 P3-10
2A
+
| 2A
0uo 6
4A
P3-9 求图P3-9所示电路的输入电阻Rn
(分别用电源法和伏安法计算)
125 Q Z
n
、1・51 50 Q”
■O ---------- J ------------------------------
u 50I
50V ，i
25
1.51 1.5 A ，因此输入电阻: R in
u
50
i 1.5
33.3
I
图 P3-9
I 1A
解：先计算变量u 0，变换过程6Q 串联12V 等效为6Q 并联2A 如图1, 6Q 并联3Q 等效为2Q,同时两个2A 等效为4A ，图2所示，因此u 0 2 4 8
其次计算变量i o ，变换过程3Q 并联2A 等效为3Q 串联6V 如图3所示,
解：2A 并联5Q 等效为10V 串联5Q ，20V 串联10Q 等效为2A 并联10Q ，如图1所示, 10V 串联10Q 等效为1A 并联10Q,同时1A 和2A 合并，如图2所示
1
在图2中由分流得 i
4
1
5
0.56A
丄丄］
9
10 10 4
+
12V
C)
6V
P3-11 电路如图P3-11所示，利用电源变换求i
5Q 10 Q
2A
4Q
图 P3-11
P3-12所示电路的电流I
i o
6Q
图 P3-10
+
()20V
图2
P3-12反复使用电源变换，求图
2 2
图 P3-12
解：18V 串联5Q 等效为3.6 A 并联5Q,如图1;
5 Q 并联
6 Q 等效为30/11 Q,同时4A 并联3.6A 等效为7.6A ，进一步30/11 Q 并联7.6A 等效为 30/11 Q 串联228/11A ，如图2所示，
30
228
顺时针列写KVL 方程（一 4）1 212
—— 0,计算得：I 5.3139A 和I 1.9503A 11 11
P3-13电路如图P3-13所示，利用电源变换求电流i
图2
解：4i 并联2Q 等效为&串联2Q,如图1, &串联4Q 等效为2i 并联4Q,如图2
P3-14电路如图P3-14所示，利用电源变换求电压u x
解：50V 串联10Q 等效为5A 并联10Q, 4V 串联20等效为2并联20Q,如图1,
10Q 并联40Q 等效为8Q,再与5A 并联等效为40V 串联8Q,2A 并联8A 等效为10A 再与20
Q 并联等效为200V 串联20 Q,如图2所示,
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2Q
2Q
8i 〈〉
1A
所求变量i
（2i 1），计算得i 1A
2Q
图 P3-13
6
4Q 8Q
2i
1A
图 P3-14
a 12 Q b
2A
图1
所求变量u x12 i 48V
P3-15 电路如图P3-15所示，求a、b两端的戴维南等效电路。

3）戴维南等效电路如图3所示。

8Q a i 12 Q b 20 Q
图2
设电流i如图2所示，则i
40 200
8 12 20
4A
解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，U oc20 3 40
40
10 40
92V
2）等效电阻，独立源置零，如图2所示，R。

2010 40
10 40
28
图P3-15图1图2
P3-16求图P3-16所示电路的戴维南等效电路。

图P3-
16
图1
解：利用电源变换求解，过程如图1、图2,诺顿等效电路如图
P3-18 电路如图
P3-18所示,
10
Q
解：直接求解短路电流比较麻烦, 求a 、b 端的诺顿等效电路。

O
- a
10
Q
20
Q
20 Q -( ---- F
10
Q
考虑先求解到戴维南等效电路参数
解：利用电源变换求解，过程如图 1、图2、图3图4,
P3-17求图P3-17所示电路ab 端的诺顿等效电路。

8Q
b
3所示。

30V 30V
80V
+
戴维南等效电路如图5所示。

6A
5k Q
D
30
Q
+
80V
a
a
+
°2A [J 4。

Q
Q 6A
10Q
6A
b b O OV
U 10Q
40
Q
40 Q
10Q
8A
b
图 P3-17
图1
1000V
1开路电压，设参考节点和独立节点如图 1所示,
1 1 1 30
( —)Ua — U c —
10 10 10
10
1 1 1 1
20 节点方
(-
)U b
U c
4 20 20 20
20
1
1 / 1 1 1 1、 匚 20 — U a U b (_ —
)U c 5
10
20 10 10 20 20 20
解得：U a
26.6176V ，U b 6.1765V ，U c 23.2353V
开路电压 u °c U a U b 3.3823V
2）等效电组，独立源置零，如图 2所示,
两个20Q 并联等效为10Q,同时考虑？-Y 等效变换，过程如图3和图4所示,
三个电阻计算如下:
P3-19图P3-19所示为晶体管电路模型，求电路中 a 、b 两端的戴维南等效电路。

1
10 Q
—\
I
2
10 Q
1
10 Q
Q 4 Q
Q R
3
10 3
O 4 Q
4
3
10 10
R
1
10
10 3
10 10 10 10 10
10
7
，R 3 10 10 10
10 10
10 3
等效电阻R 。

10 3
10 10)(亍 Jz
晋10)(詈4)
4) ——17.53
3）短路电流I sc
也
3.3823
0.19A
R 0
17.53
若顿等效电路如图 5所示。

图 P3-19
图1
图2
图3
U oc
500 30 I B
解：1 ）开路电压，设参考方向如
1所
10
,计算得U oc 150V
I B
10 mA
1k
2）等效电阻，独立源置零，如图 2所示，I B
O,30
I B
0 ,因此 R o 500
3）戴维南等效电路如图3所示。

P3-20 电路如图P3-20所示，求
a 、
b 两端的诺顿等效电路。

解：1）短路电流，设参考方向如图1所示， 列写 KVL 方程：10i o 2Isc 4i 。

0，补充 i 。

2 Isc
计算得：Isc 3 A , i 0
1A
2）等效电阻，独立源置零，设端口处的电压和电流如图 2所示,
列写 KVL 方程：u 2i 10i 。

4i 。

，补充 i 。

i ， 计算得：u
4i ，所以等效电阻R o - 4
i
3）诺顿等效电路如图3所示。

P3-21求图P3-21所示的戴维南等效电路。

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2A
亠 10i °_ 2Q
H i o
图 P3-20
b
2Q
io i o o
i o
4Q
u
解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，利用节点分析计算
U oc 12
2）等效电阻，设端口处电压、电流的参考方向如图 2所示,
因此等效电阻R o
U
i
4Q
U oc
u
18 6 (i sc
3°) 2 (i sc 0.25 u o ) 0 3
U 0、 c
18 6 (i sc
)U o o
3
列写KVL 方程:
6 12 U oc
4
，计算得：U oc
0V
列写 KVL u 4 (i 31)
81，补充 1
12，联立求解得:
u 3i
3）戴维南等效电路如图 3所示。

P3-22电路如图P3-22所示, b 两端的诺顿等效电路。

求
a 、
解：1）短路电流，设参考方向如图 1所示,
u
联立计算得：i sc 1A , u o 4V
2等效电阻，独立源置零，设端口处的电压和电流如图
2所示,
u 2 (i 0.25u 0) u 0 列写KVL 方程:
u 0
u 2 (i 0.25u 0)
6 (i
) 3
联立计算得： u 3i ，所以等效电阻R o
u
3
i
3）诺顿等效电路如图3所示。

10 3
3A
9
P3-24电路如图P3-24所示，求a 、b 两端的戴维南等效电路。

解：重复使用电源等效变换，过程如图 1、图2所示,
P3-23电路如图P3-23所示，求a 、 图 P3-23
b 两端的诺顿等效电
路。

图1 b
b
图3
诺顿等效电路如图3所示
图P3-24 图1
解：1）开路电压，设参考方向如图1所示， u oc 2i x 列写KVL 方程
，计算得u °c 0V
U oc 4i x 10i x
2）等效电阻，设端口处电压和电流的参考方向如图 2所示,
3）戴维南等效电路如图3所示。

P3-25求可变电阻R 的数值，以使图P3-25所示电路在电阻R 上获得最大功率。

解：断开电阻R,求等效电阻，独立源置零，如图1
所示，等效电阻R o 豊5 11
因此当电阻R R o 11时，可获得最大功率。

P3-26电路如图P3-26所示，a 、b 两端接多大电阻能得到 最大功率？并求该功率
u
列写
KVL
方程u io i i x ） io i x ，计算得u
10.5i ，因此等效电阻R o
-10.5 i
10 Q
5Q
图 P3-25
u )c
+
()1OOV
3k
Q 10k
Q 图 P3-26
图1
3k
Q 10k
Q
图2
解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，利用分压计算
P3-28电路如图P3-28所示，要使10电阻上得到最大功率，电阻 R 多大？并求该最大功 率。

U oc 40 k 40k 10k U o
1k 1 k 3k
120 U o
，计算得:
U oc 192V
U o 2V
2）等效电阻，独立源置零，如图
10k 40k
2
所示，
U 0
0V
，则等效电阻
R
o
Ek 8k
3）当a 、b 端接入电阻R R 0
8 k
时，可获得最大功率，最大功率
P m
2 2
u oc 192 4 R o 4 8 k
1.152W
P3-27 图P3-27所示电路中,
多大的电阻R L 能吸收最大功率？最大功率是多少?
6Q
+
+ U x
90V —
4Q
0.125 U x
8Q
Q RL
+
+ U x 90V —
解: U x
2) 图 P3-27
b
<3-
^+1
U x
1）开路电压，设参考方向如图1所示，利用节点分析计算
1 90 U )c
0.125U X
12 6
4
U oc
4 8
，计算得：U oc 72V
等效电阻，独立源置零, 设端口电压、 电流如图 2所示，米用伏安法, 设
U
x
1V ，
U x
—12
虫鼻
-0.125u x
4 6
0.625A ， u H 12
3V ，因此等效电阻R o
4
3) 当电阻R_=R=4.8 Q 时, 可获得最大功率，最大功率 2 2
p 坠 72
Pm
4R o 4 4.8
270W
6Q
§
b
0.125
°・
125
U x
U
解：断开10Q 电阻形成单口网络，1）开路电压，如图1所示,
u °c 20
8
R 20
2）等效电阻，如图2所示,
得R 20
工程题
P3-29某黑匣子内部电路连接未知，外部接有一可变电阻，并用理想电压表（无限大内阻） 与理想电流表（内阻为0）测取端电压与电流，如图 P3-29所示。

测得结果如表P3-29所 示，求:
（a ） 当R 4时，电流i 多大？ （b ） 该黑匣子输出的最大功率是多少?
等效电阻R o
20 R 20 R
要使端口处接的 10Q 电阻获得最大功率，则R 0
20 R 20 R
10，计算
开电路电压U oc
20
12 R 20
8 14V
3） 10Q 电阻获得的最大功率P m
2
%
4 R o
142 4 20
2.45W
R 20 Q
图1
R
20
Q
表P3-29测量结果
R
u (V) i (A) ()
23 1.5 88 1.0
解
:
解：设黑匣子的等效电路为戴维南等效电路，如图
1所示
2
2
U oc 18
— 3.6W 4R o 4 10
P3-30直流发电机在无负荷情况下端电压是 120V ，如果供出40A 的额定电流时端电压将下降
到112V ，求戴维南和诺顿等效电路。

解：
1）直流发电机在无负荷情况下端电压是 120V ，即开路电压为120V ；
2）如果供出40A 的额定电流时端电压将下降到112V ，等效电阻分压8V ，等效电阻为 8/40=0.2 Q
因此戴维南等效电路如图1所示，诺顿等效电路如图2所示。

P3-31汽车蓄电池的开路端电压是12.6V ，当此电池给某发电机供电240A 时，其端电压降到 10.8V ，求此电池的戴维南等效电路。

U oc R R 。

，代入测量结果，即:
1.5 -U o
^
2 R
，计算得：u °c 18V ， R o 10
1
U oc 8 R 0
1当R 4时，电流i
U
oc
R R 。

18
1.2857A
4 10
2）该黑匣子输出的最大功率
p
m
图1
解:
1汽车蓄电池的开路端电压是 12.6V ，即开路电压为12.6V ;
2）当此电池给某发电机供电240A 时，其端电压降到10.8V ，即等效电阻分压1.8V , 等效电阻为1.8/240=0.00750 因此戴维南等效电路如图1所示
P3-32电池箱内有四个蓄电池，正极与正极相连，负极与负极相连。

蓄电池的开路电压和内
南等效电路。

解：根据题意可以画出电路如图1所示,
计算得 u °c 12.1677V
因此电池箱的戴维南等效电路如图 2所示
P3-33在充足的阳光下，2 2cm 太阳能电池的短路电流为80mA ，当电流为75mA 时，其端 电压为0.6V ，求此电路的诺顿等效电路。

/ 1 1 1 1、 12.2 12.1 12.4 12
(
)U oc
0.5 0.1 0.16 0.2
0.5 0.1 0.16 0.2
用节点分析法求开路电压, 阻分别是12.2V 和0.5
，12.1V 和0.1 ，12.4V 和 0.16 ，12V 和 0.2 ，求电池箱的戴维
0.5 Q
12.2V +
()
+
12V
()
u
oc
-O
1
0.16 0.2，
计算得 0.043
1 +
12.4V () +
12.1V () 0.2
Q
等效电阻
1 1 0.5
0.1 图1
当电流为75mA 时，其端电压为0.6V ，则等效内阻上的电流为5mA ，因此等效电阻为 0.6/0.005=120Q
因此诺顿等效电路如图1所示。

P3-34电路如图P3-34所示，用EWB 软件完成以下任务: (a) 求电压
u °
；
(b) 计算受控源传输的功率
图 P3-34
解：如下构建仿真模型图，从表的读数可知， u ° 8V ，受控源传输的功率为1W
1e-009 W
2 Q
12Q
5Q
1
+
〔)1OV 山0他 4i
()4V3Q O
或者测量出受控源的电流以及控制量通过计算受控源的功
率。

1 R1 .
2Q
R3 AA/V 12Q
V4
10 V
V U 1
DC - 0M W LR4
"16Q
6
V1
4 V
V2 4
Q
R5
AAA?
5Q
4
L
U3
D
C
Ole-009 W +
R2
3Q
A
I
U2
DC 1e-009 W。