2018年秋人教版七年级数学上册习题课件15有理数的乘方152科学记数法
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人教版数学七年级上册15有理数的乘方共25张课件
动脑想一想
问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
正方形的面积计算公式：S = a×a
读作a的平方（或二次方）Biblioteka 方体的体积计算公式：V = a×a×a
读作a的立方（或三次方）
动脑想一想问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？aa正
>>有理数的乘方
类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即 a×a×...×a= an
动脑想一想
当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。
你发现正负数的幂的正负有什么规律？动脑想一想当指数为偶数时，
>>有理数的乘方法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的偶次幂是1。
>>课堂小结这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结
巩固练习
1.下列的结论中，正确的是 （ ） A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数
A
巩固练习1.下列的结论中，正确的是 （ ）
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）
解：列式得
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层
课后作业
1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
课后作业1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
巩固练习
2. （n为正整数）表示的数是 （ ） A、10个n相乘的积 B、 n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零
问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？
正方形的面积计算公式：S = a×a
读作a的平方（或二次方）Biblioteka 方体的体积计算公式：V = a×a×a
读作a的立方（或三次方）
动脑想一想问题2:你会算正方形的面积和正方体的体积吗？aa正
>>有理数的乘方
类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即 a×a×...×a= an
动脑想一想
当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。
你发现正负数的幂的正负有什么规律？动脑想一想当指数为偶数时，
>>有理数的乘方法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1， –1的偶次幂是1。
>>课堂小结这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结
巩固练习
1.下列的结论中，正确的是 （ ） A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数
A
巩固练习1.下列的结论中，正确的是 （ ）
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）
解：列式得
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？有多少层楼高？（假设1层
课后作业
1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
课后作业1.5 有理数的乘方（第一课时）测试题
巩固练习
2. （n为正整数）表示的数是 （ ） A、10个n相乘的积 B、 n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方教学课件(新版)新人教版
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
2.在 是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例 如8就是81，指数1通常省略不写.
填一填
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2 表示2个_－__5__相乘，读作_－__5__的2次方，也读作 －5的_平__方__.
(2)（ 1 ） 6 表示
解 ： ( 1 ) （ -3 ） 2 （ -2 ） =9 （ -2 ） 6 ;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混 合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848米
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
人教版初中数学七年级上册《有理数的乘方》课件
新知探究 问题1 请计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积。
5cm 5cm 面积：（5×5）cm²
平方
5cm 5cm 5cm 体积：（5×5×5）cm³
立方
新知探究 问题2 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经
过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分 裂 方 式：
第一次
第二次
第三次
新知探究
问题2 这个细胞分裂一次可得多少个细胞？
分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢？
那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？
解：一次得： 2个； 两次： 2×2个；
这两个式子有 什么相同点？ 如何简写？
三次： 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个
六次： 2×2×2×2×2×2个
新知探究
总结归纳 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an， 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729
新知应用
易错点拨 观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数。
（－4）2与－42 互为相反数。
3 2
3
5
表示 5 的平方。
乘方
第一课时
情境引入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖 赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个 格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量 的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的 要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他 也不够。你们知道这是为什么吗？
人教版七年级上册课件 1.5 有理数的乘方
6
生 活 小 链
一分耕耘，一分收获 小结: ! 你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
本课作业：
教科书第42页练习第1、2题；第47页习题1.5第1题
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有理数的乘方
有理数的乘方
教学目标：
1. 理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。 2.已知一个数会求出它的正整数幂。建立转化思想。
教学重点：
正确理解乘方的概念。能利用乘方运算法则进行有理数乘 方运算。
教学难点：
准确理解 底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。
课前检测
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得 ____，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得____ 2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是____时，积是 正数；负因数的个数是____时，积是负数。
2
4 6 指数是____; (1)在64中,底数是___,
4 ； a 指数是____ (2)在a4中,底数是___,
2 2 5 5 ( ) 3 (4)在 中,底数是____,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是 ___, ___; -6 指数是4
3
2 与 2 （－3） 结果相等吗？ 3 2 2 22 （6） ( ) 和 结果相等吗？ 3 3
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
生 活 小 链
一分耕耘，一分收获 小结: ! 你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
本课作业：
教科书第42页练习第1、2题；第47页习题1.5第1题
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有理数的乘方
有理数的乘方
教学目标：
1. 理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。 2.已知一个数会求出它的正整数幂。建立转化思想。
教学重点：
正确理解乘方的概念。能利用乘方运算法则进行有理数乘 方运算。
教学难点：
准确理解 底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。
课前检测
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得 ____，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得____ 2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是____时，积是 正数；负因数的个数是____时，积是负数。
2
4 6 指数是____; (1)在64中,底数是___,
4 ； a 指数是____ (2)在a4中,底数是___,
2 2 5 5 ( ) 3 (4)在 中,底数是____,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是 ___, ___; -6 指数是4
3
2 与 2 （－3） 结果相等吗？ 3 2 2 22 （6） ( ) 和 结果相等吗？ 3 3
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
(人教版)2018年秋七年级上学期数学课件：1.5.1有理数的乘方 (共19张PPT)
2021/10/10
12
探索新知
2021/10/10
13
典题精讲
例1：计算
(1) 4 3 64
(3) ( 5 ) 2 25
(2) ( 2 ) 4 16
3
81
(4) (4)3 64
(5)
2 3
4
16 81
(6) 0 7 0
想一想：
观察例1的结果，乘方运算的符号有什么规律？
2021/10/10
8、m 的底数是 m 指数是 1
.
9、在 53 中底数是 5 指数是 3
.
10、在 1 2中底数是 3
1 3
指数是 2
.
11、在
1 3
2
结果是 中底数是 结果是
1 9
1 9
1 3
。 指数是 2
.
.
2021/10/10
16
课堂练习
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面 条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反 复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条. 如图所示：
14
课堂练习
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做 －4的7次方或－4的7次幂；
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）
4、计算： 23 = －8 .
5、计算：
1 2
4
=
1 16
.
6、(1)2n12n10 .
2021/10/10
15
课堂练习
7、0.25848 = 1 .
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折30次 的厚度能超过珠穆朗玛峰.这 是真的吗？
2021/10/10
人教版数学七年级上册1.有理数的乘方课件
结论二：
1、1的任何次幂都为1
1n=1 (-1)n=?
2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
1）在 11中10 ，11是 数底，10是
指数，读作 11的1；0次方
2 7
2
2）
3的底数是
，指3 数是
作
2 3
的；7次方
，读7
3）在 2中16，-2是 数底，16是 数指，读
32 32 ；
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。
探究3
不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？
⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．
2.填空： 310的意义是 10个3，相3乘10 =
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
(2)(-2)3＝(-3)2. ( ×) (-2)3＝-8，(-3)2=9.
(3)-32=(-3)2. ( )× -32=-9，(-3)2=9.
作
-2的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作 a 的1；7次方
1.回答下列问题:
(1)23中底数是 2，指数是 3，幂是 . 8
(2)
34中2 底数是
，指数是
，2幂是
(3)(-5)4中底数是 -，5 指数是 ,幂4 是
.
. 625
人教版初中七年级数学上册1.5.1_有理数的乘方(第2课时)--PPT优秀课件
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
思考1、
观察下列各式:
1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1
1 0 1 0 1 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 . 5 1 0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 . 5
( 2) ( 2 )10 2 10 ( 2 ) 0 .5
10
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相 反数。
填空：
1、在
n
复习 中，a叫做____，底数 n叫做____， a
指数
乘方的结果叫做____。 幂
2、式子 n。 个a相乘 表示的意义是 _________ a
n
（1）
2和
3
2 有什么不同？ 3
（2） ( 2 ) 和
4
呢？ 2
5 3 2
4
解:原式=
=2+(-2)
3 125 16
=0
解:原式= (4)
11 1 3 4 ( )2 5 6 11 5
114
2
( 1 ) ( 0 4 ) ( 3 3 ) 2
2
1 75
解:原式=
10000+[16-12 ×2]
=10000-8
=9992
1.5.1 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。
底数 a× a×……×a a = an n个
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.