检出限的计算

检出限的计算

我们首先来看看IUPAC对于检出限的定义：检出限（Detection limit or limit of detection）为某特定方法在给定的置信度内可从样品中检出待测物质的最小浓度或量。理解该定义的关键词是某特定方法和置信度。IUPAC认为检出限是化学测量过程（chemical measurement process）或特定方法的特征，与其它诸如特异性、精密度，准确度、线性范围和稳健度等共同刻画化学测量过程的特点。这个意义上讲IUPAC检出限准确说是方法检出限（Method detection Limit）。强调方法检出限的意义在于我们将要重点关注的是方法空白，即以一定的置信度与方法空白相区别的最小浓度或量为检出限。一般意义上讲，我们做检出限就是先测定空白，然后用统计的方法来判断能够与空白相区别的最小浓度和量。由于任何测量值都是一个统计量，有平均值和标准偏差等统计参数，在判断与空白相区别的时候我们就必须采用置信度的方法。

围绕检出限的术语有很多，诸多的英语术语再加上翻译上的差异，让这样的术语可以罗列一大篇。比如检测限，最低检出浓度等。既然IUPAC作出了检出限相关概念的推荐。所以建议在以后工作中为方便大家的交流和讨论，尽量使用检出限（Detection limit or limit of detection），定量限（quantification limit）这样的规范的术语。

理解检出限的理论核心必须建立在三个重要前提的理解上面：

1、对测量的统计特性的理解上，正如我们所指出的那样，测量总是带有一定的随机误差，这种随机误差决定测量的结果总是一个带有分布的范围，可以用特殊的分布函数来描述。

2、现有的测量基本是相对测量，我们必须先区分仪器响应信号（信号域）和浓度或量（浓度域）的差别。不管是信号域还是浓度域都同样具有统计的特性，我们往往首先得到信号域的结果。

3、统计学上的两类错误。任何判断在统计学上都会犯两类错误。针对判断检出限与空白相比较的例子，如果我们说空白信号/浓度比我们设定的检出限低，这个时候就可能犯I型错误（α）；如果我们说我们设定的检出限比空白信号/浓度高，这个时候就可能犯II型错误（β）。IUPAC（95版）在定义检出限的时候用了三个比较抽象的数学公式；

1、临界值Detection decision (critical value) (LC,α=0.05)

2、检出限Detection limit (minimum detectable value) (LD,β=0.05)

3、定量限Quantification limit (minimum quantifiable value) (LQ,RSDQ=0.10)

其中KQ=1/ RSDQ=10

要理解以上抽象的数学公式可以用图1，2加以说明（其中I型错误和II型错误分别用黑色和灰色表示）：

图1 临界值的示意图

对于空白测定的结果可以用图1中a表示，我们首先的目的是找到比空白大的一个临界值（SA）DL，显然空白的大部分都比临界值（SA）DL比小，但实际还是有黑色的小部分比我们划定的临界值要大，这就是I型错误。早期Kaiser就是用此临界值作为方法检出限，但此时II型错误高达50%（见图1中b）。后来，Currie完善了检出限的统计完备性，采用α=β=0.05来规定检出限，这时候我们可以用图2来表示。即规定α=β=0.05错误概率，我们对于检出限的理解依然还是定性的检出。要想准确定量样品中的浓度，必须还要减小错误概率，定量限采用限定RSDQ为0.10方法，此时的错误概率远远小于0.05。

图2 检出限示意图

统一检出限的相关概念，完善检出限的统计完备性都是相对比较容易的事情。现有检出限的争论，分歧主要在于以下几个方面的问题：

1、空白。空白的定义本身就有很大的歧义，采用什么样的空白来评价检出限必然带来检出限的差异，例如《全球环境监测系统水监测操作指南》采用零浓度样品来定义空白，也有用试剂空白的，还有用加标的空白样品的。理论上讲，最好的空白是零浓度样品，但实际工作很少能找到这样的东西。还有更为郁闷的情况，空白进入仪器后只显示0，这样的话你就没

办法评价空白的标准偏差，更无法计算检出限了。

2、分布的正态假设和置信概率的随意性。现有的检出限理论都采用正态近似的假设，但实际测定中空白的分布不一定满足正态。不同的人对置信概率把握不同，必然带来同一实验不同的检出限结果。

3、从信号域到浓度域推算。由于我们得到的多数是信号域的空白分布特性，如何从信号域换算浓度域的检出限也是争论很多的问题。是采用标准曲线推算灵敏度呢？标准曲线又该如何设置呢？还是用较低浓度的CRM来做单点校正？

检出限实际计算

现有检出限的计算可以分为两大类：

1、单浓度校正方法：即采用考察空白的统计特性，然后依据IUPAC的α=β=0.05错误概率推算检出限。最小信号值与仪器噪音之比（信噪比）方法其实也是同样的思路，只是此时的噪声就是空白；

2、标准曲线法：此方法直接利用分析方法校准曲线的偏差特性来估算检出限。其实早在1 970年意大利人Andre Hubaux and Gilbert Vos就发表了直接用一条标准曲线推算检出限的方法，该方法的核心思路可以用下面的图加以说明：

Hubaux-Vos法检出限计算

利用标准曲线的统计特性得到空白的分布特点（y轴），在α=0.05置信度下确定临界值，然后从信号域推算到浓度域（x轴），依然采用β=0.05置信度。此方法的推算公式非常复杂（XD为检出限）：

此方法的主要优点就是适用于绝大部分间接校正的分析方法且不用单独设计实验去获得信号域推算到浓度域时用到的灵敏度。有学者甚至建议完全废除传统的单浓度校正方法，用Hubaux-Vos法代替。

最后整理下检出限计算的思路（依然采用目前常用的单浓度校正方法），由于不同国家和组织中对检出限的规定不一样，整理思路对于我们理解相应的规定是非常重要的。