第三章第12课一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)

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第三章第12课一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)-七年级上册初一数学(人教版)

第三章第12课一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)-七年级上册初一数学（人教版）1. 引言一元一次方程是数学中的基础概念之一，对于解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍七年级上册初一数学课程中的第三章第12课，重点讲解关于一元一次方程与实际问题的工程问题。

2. 工程问题的背景工程问题是实际生活中常见的一类问题，涉及到工程建设和实际情境。

通过建立一元一次方程，可以帮助解决这些工程问题，提供实际问题的解决思路，培养学生的数学建模能力。

3. 工程问题的基本步骤解决工程问题的基本步骤可以概括为以下几个方面：步骤一：理解问题在解决工程问题之前，我们首先要全面理解问题的背景和要求。

要仔细阅读问题，注意关键信息，明确问题的目标和限制条件。

步骤二：建立方程根据问题的要求，我们需要建立与实际情况相对应的一元一次方程。

要根据问题中提供的条件和约束，找到合适的变量，并建立方程模型。

步骤三：解决方程通过化简方程，使用代数运算的方法，解决一元一次方程，求得变量的具体取值。

在解题过程中要注意求解的准确性和合理性，运用适当的数学方法。

步骤四：检验答案解得方程后，要对结果进行检验，确保方程的解符合实际情况和问题要求。

可以将解得的结果代入原方程，看是否满足等式关系。

4. 工程问题示例问题描述某道路施工工地要修建一个长方形的围墙，长方形的周长是70米，宽度是10米。

围墙的高度质量比为1∶3，要求围墙的高度加上宽度的总和不超过50米。

请问这个围墙的高度是多少？解题过程步骤一：理解问题根据问题描述，我们知道该道路施工工地要修建一个长方形的围墙，围墙的周长是70米，宽度是10米。

而围墙的高度质量比为1∶3，要求围墙的高度加上宽度的总和不超过50米。

问题要求我们求解围墙的高度。

步骤二：建立方程首先，我们设围墙的长度为x，那么围墙的宽度就是10米。

根据周长的定义，周长等于围墙的长度加上围墙的宽度的两倍，即：周长 = 2 * (宽度 + 高度)将已知条件带入该方程，可得：70 = 2 * (10 + x)步骤三：解决方程通过化简方程，我们可以求得围墙的高度的表达式：70 = 20 + 2x 2x = 70 - 20 2x = 50 x = 25所以，围墙的高度是25米。

人教版七年级上册数学《实际问题与一元一次方程》一元一次方程说课复习(产品配套问题和工程问题)

2000
2000(22－x)
2000(22 - x) 2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.依题意，得
2000(22 - x) 2000x. 2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
方法归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
总售价(120元) ＞总成本总售价(120元) ＜总成本总售价(120元) ＝总成本
盈利亏损不盈不亏
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为 x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
导入新课
情境引入生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
讲授新课
一销售中的盈亏
合作探究
1. 商品原价200元，九折出售，售价是180 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是
30 元，利润率是____2件降
价10%，降价后每件零售价是元0.9a
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为
a元，则该品牌彩电每台原价应为
元1.2. 5a
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，
则原定售价是 1元6 .
以上问题中有哪些量? 成本价(进价)；标价 (原价)；利润；盈利；亏损；利润率.
销售价；

实际问题与一元一次方程(配套问题和工程问题) PPT

行程问题-——相遇问题
关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
A起点 B
7x米
C相遇
6.5米
6.5x米
分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”
思考 &分析 (3)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？
“1个螺钉要配2个螺母”
“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（_2_2___–__x_)名工人生产
螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x).
问题1：工程问题
工作量=工作效率×工作时间
问题2：行程问题（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题
2、今天学习了哪些数学方法？
画图分析法：画扇形统计图分析工程问题画线段分析行程问题
练一练
1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?
画图分析
A
B
先走28分钟
相遇
分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程＝相距路程
解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得： 28

《实际问题与一元一次方程》配套问题和工程问题课件

解：设剩下的部分需要x小时完成。
1 (4+x)+ x 1.
20
12Leabharlann 解得 x = 6 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得 1 3+ 1 (3+x) 1. 9 24
1 x 8 1. 20 10
解得 x=4 则 8-x=4
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队
单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，
要多少天可以铺好这条管线？
1
分析：1 把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 12 ，乙的工作效
才能生产最多的盒装月饼. x 4500 x
根据题意，得
0.05 0.02
2
4
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000
答：制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉。
谈谈你的收获!
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做
8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程
为
8 + 8 + x 1 18 24 18
.
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或 300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

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解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
1 x 1 (x 7) 1 50 45
解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。
这道题还有别的方法吗？
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归纳：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 m，
m 小时完成的工作量就是 n
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的工作量为
x x 8 10
或
(1 1 )x 8 10
。
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新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成? 分析：
工作效率工作时间工作总量
甲
8(x 2) 52
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工作量之和等于总工作量1
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一条地下管线由甲工程队单独铺设
需要12天，由乙工程队单独铺设需要 24天. 如果由这两个工程队从两端同
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人教版初中数学七年级上册《第三章一元一次方程工程问题》

知识归纳
归纳小结：
为简便起见，通常设总工作量为“1”. 1.如果已知工作时间，
那么“时间的倒数”就是工作效率.
2.如果工程为多方合作完成，
则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
甲乙
工作效率工作时间 1 X
工作效率工作时间
甲
1 15 1 10
工作量
9 15
9
x X 乙 10 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
9 x 1 15 10
解得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
复习提问
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题. (2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做
1 需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____ a ，乙 1 每天的工作效率是____ b ，两人合作3天完成的工作 1 1 1 1 3 1 3 量是_________ a b ，此时剩余的工作量是_________ a b .
2. 分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？
3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？
例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？列表分析：人均效率人数 x × 时间 4 8 ＝工作量

一元一次方程与实际问题配套问题和工程问题-(ppt课件

并回答.
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7
一、配套问题：
例题2：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000各螺母。一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
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8
列表分析：
× 22﹣x ×
人数和为22人
＝ 1 200 x ＝2 000(22－x)
螺母总产量是螺钉的2倍
练一练：
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2、一张方桌由1个桌面、4个桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
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15
解：设先安排x人工作4小时，根据题意，列出方程
4X 8(X2)
40
40
1
解这个方程，得：X=2
答：应先安排2人工作4小时。
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归纳☞
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工
系数化为1，得
X=
1 3
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4
2002年亚运会上,我国获得150枚金牌.比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚.
1994年亚运会我国获得几枚金牌?
(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗? (150+38) ÷2=94

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程配套问题与工程问题精品课件PPT

实际问题设未知数、列方程
实际问题的答案
双检验
一元一次方程
解方程
解一元一
次
方
一元一次方程程
的解（x=a)
应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
带入方程成立符合实际意义
x=10 22 － x =12
人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第一课时配套问题与工程问题课件
第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时配套问题与工程问题
学习目标
学习目标 1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。重点建立模型解决实际问题的一般方法。
难点列方程解决“配套问题”和“工程问题”。
例3 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第一课时配套问题与工程问题课件
人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第一课时配套问题与工程问题课件人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第一课时配套问题与工程问题课件
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五、强化训练
4、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

实际问题与一元一次方程——工程效率问题优秀课件

学情分析
本节课研究的是实际问题与一元一次方程，重点讨
论如何用一元一次方程解决实际问题。这块内容是本章
的重难点，也是本册书的重难点，因此，学生在学习中
会遇到不小的困难，在教学中教师从引导学生认真阅读
和了解题目中的实际背景从中找出关键数学信息，
设未知数分析题目中的基本等量关系
列方程，
最后到解决实际问题，显得至关重要。使学生从感性认
☞创设情境，引入新课。
1.一项工作甲独做5天完成，
乙独做10天完成，那么
甲每天的工作效率是
1 5
，
乙每天的工作效率
是成的11工0 作，量两是人3合(15 作110) ，3天此完时
剩余的工作量是
. 1

3(
1 5

1 10
)
☞
自主学习，问题探究
例题2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应
剩下的部分需要多少小时完成？
提示：甲独做4小时的工作量+甲乙合作的工作量=1
有一道题只写了“某工厂要制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独
完成需4天,徒弟单独完成需要6天.”
把此题补全,并求出相应的结果.
你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
二、学习方法
1.自主探究式学习（独立思考，动手实践）。
2.小组合作交流，探讨问题。
三、3.教归学纳总手结段。
多媒体教学作用：（1）增大教学课堂容量。（2）提高学生学习兴趣。

教学过程设计

实际问题与一元一次方程——工程问题教案

实际问题与一元一次方程——工程问题教案【教学目标】：（一）知识与技能：1、并使学生进一步掌控列于一元一次方程求解应用题的方法和步骤；2、熟练掌握追及问题中的等量关系。

（二）过程与方法培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。

（三）情感态度价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。

体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。

【教学重难点】：1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。

2、难点：将实际问题转变为数学模型，并找到等量关系。

【教学方法】：探究式【教学过程】：一、创设问题情景，导入新课：1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？2、行程问题存有哪些基本类型？二、知识应用，拓展创新：行程问题应用题就是中小学数学应用题中很关键的一类，学生难以认知，不难掌控。

行程问题的题型千变万化，引致许多学生深感束手无策，难以奈何。

其实深入细致分析，就可以辨认出行程问题应用题主要存有三种基本类型：赴援问题、碰面问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”维持维持不变。

三、例题讲解基准1（同时相同地）甲乙两人距离米，甲在前每秒走3米，乙在后每秒走5米。

两人同时启程，同向而行，几秒后乙能甩开甲？分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑米，而两人跑步所用的时间是相同的。

所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=求解：设x秒后乙能甩开甲根据题意得5x—3x=Champsaurx=50答：50秒后乙能追上甲。

小结：针对本题展开小结、概括，它属行程问题应用题（赴援问题）中的同时相同地问题，以后碰到此类题，该如何化解。

例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。

人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第6课时)》示范教学课件

解：设乙车间原有 x 人，则甲车间原有(x＋100)人，由题意得，x＋100＋50＝3(x－50)，解方程，得 x＝150．故甲车间原有人数为：150＋100＝250．答：乙车间原有 150 人，甲车间原有 250 人．
13．如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，求其中一个小长方形的面积．
解决这类问题的关键是先通过对实际问题进行分析，找出相等关系，再设未知数列方程求解．
本节课，主要对这几种类型的题目进行复习巩固，进一步提高同学们分析和解决问题的能力．
类型一、配套问题与工程问题 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒
底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）；购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）．因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元），所以购买方案②费用较省，省470元．
10
类型三、比赛积分问题与行程问题
5．某市今年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试
成绩×60%＋面试成绩×40%．王小明的笔试成绩是 82 分，他的竞争
对手的笔试成绩是 86 分，王小明要使自己的综合成绩追平竞争对手，

实际问题与一元一次方程---工程问题-【经典教育教学资料】

一、用“拼写和语法”检查文档错误。
二、显示修订内容。
教后随记
这节课的内容比较抽象，但是学生们通过小组合作的学习方式，并且通过上机操作，大部分学生掌握了对文档内容检查的方法！
关于工程问题的等量关系如何找
1、甲的工作总量+乙的工作总量=工作总量（“1”）
Hale Waihona Puke 2、先前的工作总量+后来的工作总量=工作总量（“1”）
3、先前的工作总量+后来的工作总量=工作总量
4、先前的工作总量+后来的工作总量=工作总量（“1”）
对知识进行归纳总结，方便学生解决工程问题的内容。
六、教学板书（本节课的教学板书）
1．调试每台计算机。2．打开计算机并由教师机控制。3．由体委带队有秩序地进入微机室。
教学板块
教与学预设
（师生活动）
教学重构
(修改意见)
前置性作业
1.了解Word。
2.在Word中输入一段自己喜欢的文章或古诗。
教学过程
课前3分钟内容：
旅游小常识：
1.在青山绿水间旅游要学会走路。掌握“走路经”者玩得轻松、愉快又安全;反之则劳累、紧张，甚至受伤。
问题2：三个量之间的关系是什么？
问题3.：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成。
生：工程问题
生：工作时间、工作效率、工作总量
生：工作总量=工作时间×工作效率=工作总量（注意：通常把工作总量通常看作单位“1”）
复习回顾之前小学学过的知识，激发学生对就知识的印象，为学习新课作铺垫。
例1.一项工程，一个人单独做15小时完成，另一个人单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
个人教学设计
课题名称：实际问题与一元一次方程——工程问题

数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程——工程问题

数学⼈教版七年级上册实际问题与⼀元⼀次⽅程——⼯程问题3.4实际问题与⼀元⼀次⽅程——⼯程问题教案教学⽬标１.掌握⼯程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列⽅程求解. 提⾼利⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的能⼒；２.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进⼀步体会并认识到⽅程是刻画现实世界的⼀个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学⽣的抽象、概括、分析和解决问题的能⼒；３.通过学习，进⼀步认识到⽅程与现实世界的密切联系. 感受数学的应⽤价值，增强⽤数学的意识，从⽽激发学⽣学习数学的热情. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学⽣在探究中感受学习的快乐。

教学重难点教学重点：找到⼯程问题中的相等关系，建⽴数学模型，正确列出⼀元⼀次⽅程进⾏求解。

建⽴模型解决实际问题的⼀般⽅法和步骤。

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

教学过程(⼀)问题引⼊，导⼊新课1.⼀项⼯作甲独做5天完成，⼄独做10天完成，那么甲每天的⼯作效率是，⼄每天的⼯作效率是，两⼈合作1天完成的⼯作量是，两⼈合作3天完成的⼯作量是.学⽣独⽴完成设计意图：通过练习，启到复习作⽤。

培养学⽣的表达能⼒。

明确⼯程问题各个量之间的关系。

⼯作总量=⼯作效率×⼯作时间2、整理⼀块地，由⼀个⼈做要80⼩时完成。

（1）⼀个⼈做1⼩时完成的⼯作量是；（2）⼀个⼈做4⼩时完成的⼯作量是（3）⼀个⼈做x⼩时完成的⼯作量是(4)⼯作效率相同的5个⼈做1⼩时完成的⼯作量是(5)⼯作效率相同的m个⼈做1⼩时完成的⼯作量是(6)⼯作效率相同的m个⼈做x⼩时完成的⼯作量是学⽣思考，点名回答设计意图：通过类⽐的思想，让学⽣明⽩加⼊⼈数以后，⼯作量应该怎么算？并且强调⼈均⼯效相同。

⼩结：1、在⼯程问题中，当不知道总⼯程的具体量时，通常把全部⼯作量简单的表⽰为1。

2、如果⼀件⼯作需要n⼩时完成，那么平均每⼩时完成的⼯作量就是，m ⼩时完成的⼯作量是。

一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)

一元一次方程解决工程问题课件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家分析问题、解决问题的能力，并在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家分析问题、解决问题的能力，并在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作程？
会会老朋友，

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成，甲、乙合作 1 小时后，剩余的部分由乙单独完成还需几小
时？
工效
工时
工作量
甲
乙
解：设乙单独完成还需 x 小时，依题意得13×1＋14(1＋x)＝1 解方程，得 4＋3(1＋x)＝12 4＋3＋3x＝12，3x＝12－4－3 3x＝5，x＝53 答：剩余的部分由乙单独完成还需5小时．
3
7．将一批会计报表输入电脑，甲单独做需 10 h 完成，乙单独做需 6 h 完成，现在先由甲单独做 2 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少小时？
2．挖一条长 3 000 m 的水渠，甲队每天比乙队多挖 100 m，一开始
甲、乙两队分别从两头同时施工，4 天后甲队另有任务，余下的
由乙队单独挖了 5 天完工，求甲、乙两队每天各挖多少 m?
工效
工时
工作量
甲
乙
解：设甲队每天挖 x m，则乙队每天挖(x－100)m. 4x＋(4＋5)(x－100)＝3000 解方程，得 4x＋9x－900＝3000 4x＋9x＝3000＋900 13x＝3900，x＝300 300－100＝200(m) 答：甲队每天挖 300 m，乙队每天挖 200 m.
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5．一项工作，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10 天完成．现在由乙先做几天后，剩下的部分由甲单独做，先后共花 12 天完成，问乙做了几天？解：设乙做了 x 天，依题意得210×(12－x)＋110x＝1 解方程，得 12－x＋2x＝20，x＝8 答：乙做了 8 天．
6．(例 3)一项工作，甲单独做需 3 小时完成，乙单独做需 4 小时完
(2)(8＋4)×2000＋8×1500＝36000(元) 答：完成这项工程共需支付两队 36000 元．
第3关 12．整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成．现在计划由一部
分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组多2件，那么此月人均定额是多少件？
解：(1)设此月人均定额是 x 件．依题意得：
4x＋20＝6x－20
4
5
解得 x＝45
答：此月人均定额是 45 件．
(2)设此月人均定额是 y 件．依题意得：
4y＋20－2＝6y－20
4
5
解得 y＝35
答：此月人均定额是 35 件．
解：设甲每小时加工 x 个零件，则乙每小时加工(x－2)个零件. 甲加工了(5＋4)小时，乙加工了 4 小时，依题意，列方程 (5＋4)x＋4(x－2)＝200 解方程，得 9x＋4x－8＝200 9x＋4x＝200＋8 13x＝208，x＝16 16－2＝14(个) 答：甲每小时加工 16 个零件，乙每小时加工 14 个零件．
解：设甲、乙两人合作的时间是 x 小时．依题意得 110×(2＋x)＋16x＝1 解方程，得 3(2＋x)＋5x＝30 6＋3x＋5x＝30 3x＋5x＝30－6 8x＝24，x＝3 答：甲、乙两人合作的时间是 3 小时．
二、过关检测第1关 8. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队两端同时施工，要多少天才可以铺好这条管线？
解：设具体应先安排 x 人工作．依题意，列方程 4×410x＋8×410(x＋2)＝1 解方程，得110x＋120(x＋2)＝1
x＋2(x＋2)＝10 x＋2x＋4＝10 x＋2x＝10－4 3x＝6 x＝2 答：应先安排 2 人工作．
13. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多 20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件． (1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
11．一项工程，甲队单独做需 18 天，乙队单独做需 24 天，如果两队合作 8 天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲还需多少天完成？ (2)若甲队每天的酬劳为 2000 元，乙队每天的酬劳为 1500 元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？
解：(1)设甲还需要 x 天完成．则甲一共做了(x＋8)天，乙做了 8 天，依题意，列方程118×(x＋8)＋214×8＝1 解方程，得 4(x＋8)＋3×8＝72 4x＋32＋24＝72 4x＝72－32－24，4x＝16，x＝4 答：甲还需 4 天完成．
课堂总结： (1)工作量＝工作效率×工作时间 (2)完成某任务的各工作量的和＝总工作量(没给出总工作量，则把
总工作量看成“1”．)
3．填空： 1
甲单独完成某项任务需 2 天，则甲的工作效率为__2__；乙单独
1 完成这项任务需 3 天，则乙的工作效率为__3__；甲、乙合作的
5 工作效率为__6__.
第2关 10．一件工作，甲队单独做 10 天可以完成，乙队单独做 15 天可以
完成，若两队合作 2 天，然后由乙队单独完成，还需多少天可以完成？
解：设还需 x 天可以完成．则做完这件工作，甲做了 2 天，乙做了(x＋2)天．依题意，列方程110×2＋115(x＋2)＝1 解方程，得 3×2＋2(x＋2)＝30 6＋2x＋4＝30 2x＝30－6－4 2x＝20，x＝10 答：还需 10 天可以完成．
4．(例 2)一项工作，甲单独做 8 天在甲先做 2 天，剩下的工作由乙继续完成，乙还需要多
少天可以完成这项工作？
工效
工时
工作量
甲
乙
解：设乙还需要 x 天可以完成这项工作，依题意得 2×18＋14x＝1 解方程，得14＋14x＝1，1＋x＝4，x＝4－1，x＝3 答：乙还需要 3 天可以完成这项工作．
一元一次方程与实际问题 (工程问题)
一、新课学习
1．(例 1)某车间给甲、乙两人加工 370 个零件的任务，甲与乙一起加工了 4 h 后，再由甲单独加工了 6 h 完成任务，已知甲比乙每小时少加工 5 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
工效
工时
工作量
甲
乙
解：设甲每小时加工 x 个零件，则乙每小时加工(x＋5)个零件，依题意列方程(4＋6)x＋4(x＋5)＝370 解方程，得 10x＋4x＋20＝370 10x＋4x＝370－20 14x＝350，x＝25，25＋5＝30(个) 答：甲每小时加工零件 25 个，乙每小时加工零件 30 个．
解：设两队同时施工要 x 天才可以铺好这条管线．由题意得：
112x＋214x＝1 解得 x＝8
答：两队同时施工要 8 天才可以铺好这条管线．
9．要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

第三章 第12课 一元一次方程与实际问题(6)(工程问题)