一次函数第二课时

12.2.2 一次函数
图象与性质
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y叫做 x的一次函数。特别的，当b=0时，y=kx+b就 成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数。
2、画正比例函数y=kx图象的一般步骤 ：
（1）列表 :列出两个对应的值，其中一个是原点 （2）描点：在坐标平面内描出点（0，0）和（1，k ） （3）连线：过点（0，0）和（1，k）画直线
y
y=kx+b
直线 y=kx+b 与y轴相交于点
（0，b），b叫做直线y=kx+b
y=kx
b
在y轴上的截距，简称截距(可
正可负）
0
x
直线y=kx+b可以看是由直线
y=kx平移|b|个单位长度而得
到（当b>0向上平移；当b<0
时，向下平移）
一次函数的图象是一条直线，由于两点确定一条直 线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确
定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。
例3
画直线
y

2 3
x
2
并求它的截距。
y
7
6
5
解：列表 x 0 3
4
3
y -2 0
2
1
过两点（0，-2），（3，0）画直线
，
2
y x2
即得
3
的图象。
它的截距是 -2
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
平移3个单位是 5
：y=2x+3
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x+3 y=2x
y=2x-3
1 234 5 x
把直线y=2x向下 平移3个单位是 ：y=2x - 3
小结：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数 ，k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条 直线，因此我们以后把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
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课堂：教材P47习题12.2第4题（1）（2） 家庭：教材P38练习第三题
上节课我们学习的正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0),其图象是一条 直线。 那么一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0),当b≠0时，它的 图象又是怎样的呢？下面我们共同探讨一下：
例2 画一次函数y=2x+3的图象
列表：
y
x
… -2 -1 0 1 2 …
9
y=2x
…-
-2 0 2 4 …
8
7
y=2x+3
… 4-4+3 -2+3 0+3 2+34+3 …
6
描点： 连线：
5 4
从表中可以看出，对于自变量x 的同一值，一次函数
3
y=2x+3 y=2x
3
y=2x+3的函数值要比正比例 函 数y=2x的值大3个单位
2
1
。也就是说：对于相同的横坐标，y=2x+3图象上点的
纵坐标比y=2x图象上点的纵坐标大3，
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 -1
2
34
5
6
x
因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函
3
-2
-3
数y=2x+3的图象。
-4
一次函数 y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线
-5
思考：把直线y=2x向下平移3个单位，这时直线是什么函数的-6 图象？
把直线y=2x向上